潮流計(jì)算問題的擴(kuò)展

1、第10章 潮流計(jì)算問題的擴(kuò)展,,問 題,常規(guī)潮流計(jì)算的擴(kuò)展有哪些？最優(yōu)潮流算法如何分類？,1、常規(guī)潮流的應(yīng)用擴(kuò)展,1）為使系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)保持在正常范圍之內(nèi)，就需要對(duì)系統(tǒng)中的可調(diào)變量進(jìn)行調(diào)整，以消除線路潮流或節(jié)點(diǎn)電壓的越界——約束潮流2）為使系統(tǒng)的潮流分布滿足某種最優(yōu)化準(zhǔn)則——優(yōu)化潮流3）為研究負(fù)荷不確定情況下系統(tǒng)的潮流分布——隨機(jī)潮流4）研究在系統(tǒng)發(fā)生故障，部分元件開斷時(shí)系統(tǒng)的潮流分布——開斷潮流5）電力市場環(huán)境下，需要對(duì)

2、輸電服務(wù)單獨(dú)定價(jià)和支付相應(yīng)費(fèi)用，研究市場參與者對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)的使用程度——潮流跟蹤計(jì)算,,一、擴(kuò)展潮流的概念有哪些？,2、變量的劃分,1）網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變量，用關(guān)聯(lián)矩陣A表示。是由系統(tǒng)中的各元件的連接方式以及開關(guān)狀態(tài)決定的。,2）網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)p。包括：輸電線的電阻、電抗、電導(dǎo)和電納；變壓器電阻、漏抗、變比；并聯(lián)電容器的電容和并聯(lián)電抗器的電抗，等等,3）不可控變量或干擾變量D。這些變量指應(yīng)當(dāng)滿足系統(tǒng)負(fù)荷功率，由用戶要求所決定的，一般是不可控制的。

3、這些變量具有不確定性，受各種干擾的影響而變化，是隨機(jī)變量。它們的變化引起系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化。,4）控制變量u。亦稱獨(dú)立變量，是系統(tǒng)中的可調(diào)變量。包括：發(fā)電機(jī)有功功率和機(jī)端電壓；調(diào)相機(jī)和其他可調(diào)無功電源的控制電壓；可投切并聯(lián)電容器、電抗器等的電納；有載調(diào)壓變壓器的變比；移相器的移相角；允許切除的負(fù)荷的有功無功功率。,5）依從變量x。在上述變量給定的情況下，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)就隨之而定，而此時(shí)被確定的量就是依從變量。包括：負(fù)荷母線的電壓幅值和相

4、角；發(fā)電機(jī)母線的電壓相角和發(fā)電機(jī)的無功功率輸出；系統(tǒng)的有功、無功網(wǎng)損等。,變量劃分不唯一。,3、潮流方程,式中，y為支路電納； 表示所有和節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)j,4、約束方程,1）對(duì)控制變量的約束發(fā)電機(jī)有功輸出功率上、下限約束；發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓上、下限約束發(fā)電機(jī)、調(diào)相機(jī)和其他可壓的無功電源的控制電壓限制,系統(tǒng)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，大地為參考節(jié)點(diǎn)（不包括在N內(nèi)）,可投切并聯(lián)電容器和電抗器的容量限制；有載調(diào)壓變壓器變比調(diào)整范

5、圍的限制；移相器的可調(diào)相角范圍的限制；允許切除相角范圍的限制；統(tǒng)一形式2）對(duì)依從變量的約束負(fù)荷母線電壓幅值的上下限約束；發(fā)電機(jī)母線無功輸出功率的上下限約束；線路允許流過的有功無功潮流或允許流過的最大電流限制,潮流計(jì)算問題的擴(kuò)展重寫潮流方程和約束方程：,,二、常規(guī)潮流的擴(kuò)展有哪些？,1、常規(guī)潮流在網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)A和參數(shù)p、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷D以及控制變量u給定的情況下，確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量x。,2、約束潮流約束潮流除了要滿足常規(guī)潮流

6、方程外，還要滿足比常規(guī)潮流更多的約束條件。通過調(diào)整控制變量使所有約束條件得以滿足。3、動(dòng)態(tài)潮流由多臺(tái)發(fā)電機(jī)共同承擔(dān)系統(tǒng)的不平衡功率時(shí)的穩(wěn)態(tài)潮流。它與常規(guī)潮流的主要區(qū)別在于發(fā)電機(jī)的有功出力不再是定值，在計(jì)算過程中它是隨著不平衡功率的變化而變化的。這一不平衡功率在常規(guī)潮流中由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，而動(dòng)態(tài)潮流中由指定的多臺(tái)發(fā)電機(jī)共同承擔(dān)。4、隨機(jī)潮流當(dāng)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)給定量是隨機(jī)變量時(shí)，要求解系統(tǒng)的潮流分布，確定線路上的潮流有多大可能取什么值。通

7、過求解隨機(jī)潮流，可以知道某條線路的潮流有多大的可能性超出它所允許的極限值，也可以知道線路上的潮流值最大可能是多少。隨機(jī)潮流的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜。,5、最優(yōu)潮流在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及系統(tǒng)負(fù)荷給定的條件下，確定系統(tǒng)的控制變量u，使得描述系統(tǒng)運(yùn)行效率的某一給定的目標(biāo)函數(shù)取極小值（或極大值），即最小化費(fèi)用函數(shù),同時(shí)滿足潮流方程這一等值約束,和運(yùn)行限值不等式約束,6、開斷潮流研究元件開斷情況下系統(tǒng)的潮流分布，檢查系統(tǒng)中某些元件開斷后是否會(huì)引起系統(tǒng)中

8、其他元件過負(fù)荷，或者引起某些負(fù)荷母線的電壓越界，有助于指導(dǎo)運(yùn)行調(diào)度人員及時(shí)采取措施消除過負(fù)荷或電壓越界。由于計(jì)算要求實(shí)時(shí)進(jìn)行，對(duì)計(jì)算速度有很高的要求。開斷潮流計(jì)算所研究的元件開斷包括： 網(wǎng)絡(luò)元件開斷（主要是輸電線或變壓器開斷） 發(fā)電機(jī)開斷 負(fù)荷開斷,1、最優(yōu)潮流算法的分類數(shù)學(xué)描述：,最優(yōu)迭代的過程中不斷對(duì)z進(jìn)行修正，使目標(biāo)函數(shù)逐漸減小，而且還應(yīng)滿足約束條件。最優(yōu)潮流的研究重點(diǎn)集中在如何確定z的修正量和如何處理約束條件這

9、兩個(gè)問題上，尤其是如何處理不等式約束更為重要。,,二、最優(yōu)潮流及其求解方法,,用統(tǒng)一變量Z表示,最優(yōu)潮流分類,1）按處理約束的方法分類罰函數(shù)類Kuhn-Tucker罰函數(shù)類Kuhn-Tucker類2）按修正的變量空間分類直接類（同時(shí)修正全空間變量z，包括u和x）簡化類（僅修正控制變量u，x通過求解約束方程得到）3）按變量修正的方向分類梯度法擬牛頓法牛頓法,再用拉格朗日乘子將等式約束引入目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造拉格朗日函數(shù),L滿

10、足最優(yōu)解的條件是滿足K-T條件,罰函數(shù)即可選擇外點(diǎn)罰函數(shù)，也可選擇內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)。,KT罰函數(shù)類：只將越界的不等式約束通過罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)，保留等數(shù)約束方程。,KT類：完全不用罰函數(shù)。若迭代過程中某不等式越界，則將其固定在限制值上，然后視為等式約束處理。用乘子 將違限的不等式約束引入目標(biāo)函數(shù)，有,求最優(yōu)解應(yīng)滿足K-T條件,罰函數(shù)類：把等式和不等式約束都用罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)，將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。,2、基于內(nèi)點(diǎn)法

11、的最優(yōu)潮流,,1984年，Kamarkar提出了一種具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜性的線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)算法。內(nèi)點(diǎn)法從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā)，沿著中心路徑方向或仿射方向在可行域內(nèi)部直接走向最優(yōu)解。對(duì)于約束條件和變量數(shù)目較多的大規(guī)模線性規(guī)劃問題，內(nèi)點(diǎn)法的多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜性使其收斂性和計(jì)算速度均優(yōu)于單純型法。,引入非負(fù)的松弛變量，最優(yōu)化問題可寫成,滿足上述約束條件的點(diǎn)稱為它的可行內(nèi)點(diǎn)。,引入對(duì)數(shù)障礙函數(shù)，構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù),（1）,滿足KT最優(yōu)性條件，可得如下算式,其

12、中,當(dāng)r充分小時(shí)，上式中求得的解z*(r)與最優(yōu)化問題(1)的解z*充分接近。對(duì)應(yīng)于式(1)的不等式約束的互補(bǔ)松弛條件被隱含在參數(shù)r趨于零的條件里，顯式表示成,（2）,式(2)改寫成,,用牛頓法求解：,其中,為第k次迭代的拉格朗日函數(shù)的海森矩陣；,為第k次迭代中等式約束的雅可比矩陣；,（3）,由式(3)的解可得新的近似解,d1和d2分別為原變量和對(duì)偶變量的修正步長，,3、最優(yōu)潮流的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù),視要解決的問題不同，最優(yōu)潮流經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)也

13、不同。一般有以下幾種：1）發(fā)電機(jī)運(yùn)行費(fèi)用（或發(fā)電煤耗）最小。2）網(wǎng)損最小。,當(dāng)考慮負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性時(shí)，應(yīng)累加所有支路上的有功損耗作為目標(biāo)函數(shù),,四、開斷潮流及其求解方法,開斷潮流計(jì)算要求有較高的計(jì)算速度。由于開斷前的潮流是已知的，開斷前后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本接近，因此可以用補(bǔ)償法或因子表的修正算法進(jìn)行開斷潮流計(jì)算。,1、補(bǔ)償法支路開斷時(shí)的潮流計(jì)算,對(duì)牛拉法：每次迭代重新形成J矩陣，可在計(jì)算中考慮支路移去的影響；對(duì)快速分解法：B’和

14、B’’的修正 因子表修正算法：對(duì)原來的B’和B’’的因子表進(jìn)行修正 補(bǔ)償法：保留原來的B’和B’’的因子表，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化通過計(jì)算補(bǔ)償項(xiàng)實(shí)現(xiàn),快速分解法潮流計(jì)算,有功迭代方程,假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中支路l開斷，支路l兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)是i和j,式中,無功迭代方程,假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中支路l開斷，支路l兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)是i和j,式中,幾點(diǎn)分析：1）要特別注意功率不平衡量的計(jì)算；2）相對(duì)于常規(guī)潮流，該方法只需在迭代前計(jì)算

15、 ，迭代過程中幾乎不增加額外的計(jì)算量3）若發(fā)生多重支路開斷，補(bǔ)償量的計(jì)算量會(huì)變大，采用補(bǔ)償法則不一定合適?？刹捎靡蜃颖硇拚惴ā?2、發(fā)電機(jī)開斷的潮流計(jì)算,當(dāng)節(jié)點(diǎn)g的發(fā)電機(jī)開斷，原來節(jié)點(diǎn)g的發(fā)電機(jī)的有功功率輸出將減少到0，該發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)由PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)镻Q節(jié)點(diǎn)，其電壓不再維持不變。對(duì)有功迭代方程，只是開斷的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入功率發(fā)生變化，B’及因子表都不變，所以 的計(jì)算和正常時(shí)的計(jì)算方法相同；對(duì)無功迭代方程，該節(jié)點(diǎn)由PV節(jié)點(diǎn)

16、轉(zhuǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，即B”增加一階，再用因子表修正算法形成新的因子表，再進(jìn)行Q-V迭代計(jì)算,考慮將這一失去的發(fā)電機(jī)功率由系統(tǒng)中所有參加調(diào)頻的發(fā)電廠來平衡，每臺(tái)發(fā)電機(jī)按一定比例分?jǐn)傁鄳?yīng)的份額。,當(dāng)節(jié)點(diǎn)g的發(fā)電機(jī)開斷，系統(tǒng)失去有功功率PGg，系統(tǒng)中的有功功率差額是,,這一功率不平衡量應(yīng)該在其他所有參加調(diào)頻的發(fā)電機(jī)上分?jǐn)偂?如果以開斷前的潮流作為初值，第一次迭代時(shí)的有功不平衡量是：,,潮流計(jì)算中不用計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率不平衡量。Why?,的選取可借助

17、功頻靜特性系數(shù),,五、潮流跟蹤算法,電力系統(tǒng)市場化運(yùn)營以后，需要為輸電服務(wù)單獨(dú)定價(jià)和支付相應(yīng)的費(fèi)用，這包括輸電網(wǎng)成本的分配計(jì)算和輸電網(wǎng)損的分配計(jì)算等。潮流跟蹤算法用于研究市場參與者發(fā)出或接受的功率在網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)，以確定其占用輸電網(wǎng)絡(luò)的份額。,1、比例分配原則,,定義P為節(jié)點(diǎn)的流過功率，它等于節(jié)點(diǎn)的總流入功率，也等于節(jié)點(diǎn)的總流出功率。,比例分配原則定義流入功率和流出功率所占的份額分別為,幾點(diǎn)說明：1）比例分配原則假定節(jié)點(diǎn)是流入功率的混合

18、體，它不能分辨哪個(gè)特定的流入功率流向了哪個(gè)特定的流出功率；2）用比例分配原則列些節(jié)點(diǎn)功率方程時(shí)，可以有兩種表達(dá)形式：節(jié)點(diǎn)的流過功率等于總流入功率——順流跟蹤節(jié)點(diǎn)的流過功率等于總流出功率——逆流跟蹤3）實(shí)際的電力網(wǎng)絡(luò)是有損耗的，因此需要把有損網(wǎng)等效為無損網(wǎng)。此處規(guī)定由發(fā)電機(jī)承擔(dān)損耗。,2、潮流跟蹤算法,線損的等效處理將線損作為虛擬負(fù)荷處理,線路中間插入一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)m，兩段上的潮流和方向分別取原來線路首末的潮流和方向。代表線路i

19、-j的網(wǎng)損負(fù)荷可以等效地移植到節(jié)點(diǎn)i上,逆流跟蹤法節(jié)點(diǎn)i的流過功率：,Di是節(jié)點(diǎn)i的下游節(jié)點(diǎn)集合；Pli是節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率。,改寫上式，得：,是緊鄰節(jié)點(diǎn)i的下游支路中的線損的合并值,寫成矩陣形式,其中,逆流跟蹤的應(yīng)用1)發(fā)電機(jī)功率對(duì)各負(fù)荷及網(wǎng)損的貢獻(xiàn)；2）線路流入功率對(duì)各負(fù)荷及網(wǎng)損的貢獻(xiàn)。,順流跟蹤法節(jié)點(diǎn)i的流過功率：,Uj是節(jié)點(diǎn)j的上游節(jié)點(diǎn)集合。,改寫上式，得：,寫成矩陣形式,其中,逆流跟蹤的應(yīng)用1）負(fù)荷從發(fā)電機(jī)汲取的功率；