潮流計算的計算機算法課程設(shè)計

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　潮流計算是電力系統(tǒng)非常重要的分析計算，用以研究系統(tǒng)規(guī)劃和運行中提出的各種問題。對規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以檢驗所提出的電力系統(tǒng)規(guī)劃方案能否滿足各種運行方式的要求；對運行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以預(yù)知各種負(fù)荷變化和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變會不會危及系統(tǒng)的安全，系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在允許的范圍以內(nèi)，系統(tǒng)中各種元件(線路、變壓

2、器等)是否會出現(xiàn)過負(fù)荷，以及可能出現(xiàn)過負(fù)荷時應(yīng)事先采取哪些預(yù)防措施等。 </p><p>　　潮流計算是電力系統(tǒng)分析最基本的計算。除它自身的重要作用之外，在《電力系統(tǒng)分析綜合程序》(PSASP)中，潮流計算還是網(wǎng)損計算、靜態(tài)安全分析、暫態(tài)穩(wěn)定計算、小干擾靜態(tài)穩(wěn)定計算、短路計算、靜態(tài)和動態(tài)等值計算的基礎(chǔ)。</p><p>　　傳統(tǒng)的潮流計算程序缺乏圖形用戶界面，結(jié)果顯示不直接難與其他分析功能

3、集成。網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入工作大量且易于出錯。本文采用MATLAB語言運行WINDOWS操作系統(tǒng)的潮流計算軟件。而采用MATLAB界面直觀，運行穩(wěn)定，計算準(zhǔn)確。</p><p>　　關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算；牛頓—拉夫遜法潮流計算；MATLAB</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　概述</

4、b></p><p>　　設(shè)計目的與要求.................................................</p><p>　　1.1.1 設(shè)計目的......................................................</p><p>　　1.1.2 設(shè)計要求................

5、.....................................</p><p>　　1.2 設(shè)計題目......................................................</p><p>　　1.3 設(shè)計內(nèi)容.....................................................</p>

6、<p>　　電力系統(tǒng)潮流計算概述.....................</p><p>　　2.1 電力系統(tǒng)簡介..........................................</p><p>　　2.2 潮流計算簡介..........................................</p><p>　　2.3

7、 潮流計算的意義及其發(fā)展..................... ..............</p><p>　　潮流計算設(shè)計題目..........................</p><p>　　3.1 潮流計算題目........................................</p><p>　　3.2 對課題的分析及求解思路

8、........................</p><p>　　潮流計算算法及手工計算...........................</p><p>　　4.1 變壓器的∏型等值電路..............................</p><p>　　4.2 節(jié)點電壓方程..............................&

9、lt;/p><p>　　4.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣.............................</p><p>　　4.4 導(dǎo)納矩陣在潮流計算中的應(yīng)用.......................</p><p>　　4.5 潮流計算的手工計算..........................</p><p>　　Matl

10、ab概述....................................</p><p>　　5.1 Matlab簡介............................................</p><p>　　5.2 Matlab的應(yīng)用............................................</p><p

11、>　　5.3 矩陣的運算...........................................</p><p>　　5.3.1 與常數(shù)的運算.............................................</p><p>　　5.3.2 基本數(shù)學(xué)運算..................................</p>

12、<p>　　5.3.3 邏輯關(guān)系運算....................................</p><p>　　5.4 Matlab中的一些命令.................................</p><p>　　潮流計算流程圖及源程序................................</p><p>

13、　　6.1 潮流計算流程圖..............................</p><p>　　6.2 潮流計算源程序圖...............................</p><p>　　6.3 運行計算結(jié)果.......................................</p><p><b>　　總

14、結(jié)</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p><b>　　第一章</b></p><p>　　1.1 設(shè)計目的與要求</p><p><b>　　設(shè)計目的</b></p><p>　　掌握電力系統(tǒng)潮流計算的基本原理

15、；</p><p>　　掌握并能熟練運用一門計算機語言（MATLAB語言或C語言或C++語言）；</p><p>　　采用計算機語言對潮流計算進行計算機編程。</p><p>　　1.1.2 設(shè)計要求</p><p><b>　　1. 程序源代碼；</b></p><p>　　2. 給定題目的輸

16、入，輸出文件；</p><p><b>　　3. 程序說明；</b></p><p>　　4. 給定系統(tǒng)的程序計算過程；</p><p>　　5. 給定系統(tǒng)的手算過程（至少迭代2次）。</p><p><b>　　設(shè)計題目</b></p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計算（牛頓-

17、拉夫遜法、P-Q分解法）</p><p><b>　　設(shè)計內(nèi)容</b></p><p>　　根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，寫出節(jié)點導(dǎo)納矩陣；</p><p>　　賦予各節(jié)點電壓變量（直角坐標(biāo)系形式）初值后，求解不平衡量；</p><p><b>　　形成雅可比矩陣；</b></p>

18、;<p>　　求解修正量后，重新修改初值，從2開始重新循環(huán)計算；</p><p>　　求解的電壓變量達(dá)到所要求的精度時，再計算各支路功率分布、功率損耗和平衡節(jié)點功率；</p><p><b>　　上機編程調(diào)試；</b></p><p>　　計算分析給定系統(tǒng)潮流分析并與手工計算結(jié)果做比較分析；</p><p>

19、;　　書寫課程設(shè)計說明書，準(zhǔn)備答辯。</p><p><b>　　第二章</b></p><p><b>　　2．1電力系統(tǒng)敘述</b></p><p>　　電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站（或稱發(fā)電廠）中生產(chǎn)的，各發(fā)電站孤立運行。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源和水能資源豐富的地

20、區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個矛盾，就需要在動力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠(yuǎn)距離輸送給電力用戶。同時，為了提高供電的可靠性以及資源利用的綜合經(jīng)濟性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過送電線路和變電所聯(lián)系起來。這種由發(fā)電機、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機連接起來的整體，即稱為電力系統(tǒng)。</p><p>　　現(xiàn)代電力系統(tǒng)提出了“靈活交流輸電和新型直流輸電”的概念。靈活

21、交流輸電技術(shù)是指運用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動控制技術(shù)對交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進行實時閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的訴訟能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)水平。新型直流輸電技術(shù)是指應(yīng)用現(xiàn)電力電子技術(shù)的最新成果，改善和簡化變流站的造價等。</p><p>　　運營方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點：在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作

22、預(yù)想下的電網(wǎng)的潮流分布以及校驗運行的可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運行的多個領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)咯運行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。</p><p><b>　　1.2潮流計算簡介</b></p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行

23、狀態(tài)：各母線的電壓。各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量的分析比較供電方案或運行方式的合理性?？煽啃院徒?jīng)濟性。此外，電力系統(tǒng)的潮流計算也是計算機系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)，所以潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種和重要和基礎(chǔ)的計算。</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方

24、式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。</p><p>　　利用電子數(shù)字計算機進行潮流計算從50年代中期就已經(jīng)開始了。在這20年內(nèi)，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的，對潮流計算的要求可以歸納為以下幾點：</p><p>　　計算方法的可靠性或收斂性；</p><p>　　對計算機內(nèi)存量的要求；</

25、p><p><b>　　計算速度；</b></p><p>　　計算的方便性和靈活性。</p><p>　　2.3潮流計算的意義及其發(fā)展</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算，即節(jié)點電壓和功

26、率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓—拉夫遜法。</p><p>　　運行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出

27、發(fā)點；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以及校驗運行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運行的多個領(lǐng)域問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。</p><p>　　在用數(shù)字見算計算機解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內(nèi)存量比較差下，適應(yīng)50年代電子計算機制造水平和當(dāng)時電

28、力系統(tǒng)理論水平，但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)的計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，阻抗法德主要缺點是占用計算機內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出，為了克服這些缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把

29、一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度。</p><p>　　克服阻抗法缺點是另一個途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程

30、序的效率。自從60年代中期，牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過了阻抗法，成為了60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。</p><p><b>　　第三章</b></p><p>　　3.1 潮流計算題目</p><p>　　Table I Line Data of the 6-Bus System on 1

31、00 MVA Base</p><p>　　3.2 對課題的分析及求解思路</p><p>　　此電力系統(tǒng)是一個6節(jié)點，7支路的電力網(wǎng)絡(luò)。綜合比較牛頓拉夫遜法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）、PQ分解法等多種求解方法的特點，最后確定采用牛頓拉夫遜法（極坐標(biāo)）。因為此方法所需解的方程組最少。</p><p><b>　　第四章</b></p>

32、<p>　　4.1變壓器的∏型等值電路</p><p>　　在電力系統(tǒng)潮流計算中，往往要計算節(jié)點導(dǎo)納矩陣，而我們計算節(jié)點導(dǎo)納矩陣采用節(jié)點電壓法來實現(xiàn)，如在變壓器構(gòu)成的電力系統(tǒng)中，需要將變壓器模型轉(zhuǎn)變成變壓器∏型等值電路（見圖1-1），在利用電路知識列節(jié)點電壓方程，從而導(dǎo)出所需的導(dǎo)納矩陣。</p><p>　　圖3-1雙繞組變壓器的∏型等值電路（i，j為節(jié)點）</p>

33、<p>　　而在電力系統(tǒng)潮流計算中一般采用標(biāo)幺值進行計算，標(biāo)幺值公式如下：</p><p>　　如果采用標(biāo)么值計算，元件參數(shù)都應(yīng)歸算到同一基準(zhǔn)值時得標(biāo)么值，才能在同一個等值電路上分析和計算。所以，變壓器轉(zhuǎn)變成∏型等值電路時，我們采用標(biāo)幺值計算，使所求參數(shù)為變壓器變比k的函數(shù)。而在一個已經(jīng)歸算好的電力系統(tǒng)網(wǎng)中，若改變變壓器的分接頭來進行調(diào)壓，這時變壓器的等值電路參數(shù)也會相應(yīng)得改變，此時采用∏型等值電路進

34、行折算就顯得較為方便。</p><p>　　下面是變壓器的∏型等值電路分析過程：</p><p>　　如不計勵磁支路的影響，雙繞組變壓器可用其阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的電路表示，如圖所示。理想變壓器只有一個參數(shù)，那就是變比k=。現(xiàn)以變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側(cè)的情況為例，推導(dǎo)出雙繞組變壓器的∏型等值電路。</p><p>　　流入和流出理想變壓器的功率相等：&l

35、t;/p><p>　　(、分別為變壓器高、低繞組的實際電壓） （3-1） </p><p>　?。?-2）聯(lián)立（3-1）、（3-2）兩個公式解得：</p><p><b>　　（3-3）</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　根據(jù)《電路原理

36、》節(jié)點1、2的節(jié)點電流方程具有如下形式：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　將式（3-3）、（3-4）與式（3-5）比較得(3-6):</p><p><b>　　(3-6)</b></p><p>　　因此可以的得到各支路導(dǎo)納為</p><p&

37、gt;　?。?-7） </p><p>　　4.2 節(jié)點電壓方程</p><p>　　在電路中我們學(xué)過利用節(jié)點電壓方程求解某幾條支路的電流，現(xiàn)以下圖3-2-1與圖3-2-2為例推導(dǎo)節(jié)點電壓方程組。</p><p>　　圖3-2-1節(jié)點電壓法為例 圖3-2-2用電流源代替電壓源為例</p><p>　

38、　圖3-2-1表示了一個具有兩個電源和你一個等值負(fù)荷的系統(tǒng)。、為電源電勢，、為電源的內(nèi)部導(dǎo)納，為負(fù)荷的等值導(dǎo)納，、、為各支路的導(dǎo)納。如果以地為電壓參考點，設(shè)節(jié)點1、2、3的電壓為，根據(jù)基爾霍夫電流KCL法對節(jié)點1、2、3列節(jié)點電流方程得式（3-8）：</p><p><b>　　（3-8）</b></p><p>　　上式中左端為節(jié)點1、2、3流出的電流，右端為注入個

39、節(jié)點的電流。由上式可以得到一個等效的等值電路圖3-2-2。圖3-2-2中利用了電流源代替的電壓源。在圖1-2-2中可知的式（3-9）：</p><p><b>　　（3-9） </b></p><p>　　為等值電流源向網(wǎng)絡(luò)注入的電流。將與式（3-8）聯(lián)立得式（3-10）：</p><p><b>　　(3-10）</b>

40、</p><p>　　上式中稱為節(jié)點1、2、3的自導(dǎo)納，稱為相應(yīng)節(jié)點之間的互導(dǎo)納。</p><p>　　因此，在一般情況下，在電力網(wǎng)絡(luò)中有n個節(jié)點，則可以按式（3-10）的形式列出n個節(jié)點方程式，也可用矩陣的形式表示。其中</p><p>　　分別為節(jié)點注入電流列向量及節(jié)點電壓列向量；</p><p>　　為節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其中對角元素為節(jié)點i

41、的自導(dǎo)納，非對角線為節(jié)點i與節(jié)點j之間的互導(dǎo)納。</p><p>　　4.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣</p><p>　　節(jié)點導(dǎo)納矩陣既可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接求取，也可根據(jù)電路知識中找出改網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣，在節(jié)點電壓方程的矩陣形式進行求解。本章節(jié)我們主要討論的是直接求解導(dǎo)納矩陣。根據(jù)節(jié)點電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計算機計算電力系統(tǒng)運行情況是，多采用形式的節(jié)點方程式。其中階數(shù)等于電力網(wǎng)

42、絡(luò)的節(jié)點數(shù)。從而可以得到n個節(jié)點時的節(jié)點導(dǎo)納矩陣方程組（3-11）如下：</p><p><b>　　(3-11）</b></p><p>　　由此可以得到n個節(jié)點導(dǎo)納矩陣：</p><p>　　它反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況，因此導(dǎo)納矩陣可以看成是對電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一</p><p>　　種數(shù)學(xué)抽象。由導(dǎo)納短陣所聯(lián)系的

43、節(jié)點方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　通過上面的討論，可以看出節(jié)點導(dǎo)納矩陣的有以下特點：</p><p>　?。?）導(dǎo)納矩陣的元素很容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的程序比較簡單。</p><p>　?。?）導(dǎo)納矩陣為對稱矩陣。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知。</p><p>　?。?）導(dǎo)納矩陣是稀疏

44、矩陣。它的對角線元素一般不為零，但在非對角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個節(jié)點與平均不超過3~4個其他節(jié)點有直接的支路連接。因此，在導(dǎo)納矩陣的非對角線元素中每行僅有3~4個非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。</p><p>　　導(dǎo)納矩陣的對稱性和稀疏性對于應(yīng)用計算機求解電力系統(tǒng)問題有很大的影響。如果能充分地利用這兩個特點，如在程序設(shè)計中儲存導(dǎo)納矩陣的對角元素和

45、上三角元素（或下三角元素），排除零元素的儲存和運算，就可以大大地節(jié)省儲存單元和提高計算速度。</p><p>　　節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形式可歸納如下：</p><p>　?。?）導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)。</p><p>　?。?）導(dǎo)納矩陣各行非對角元素中非零元素的個數(shù)等于對應(yīng)節(jié)點所連得不接地支路數(shù)。</p><p>　　（3）導(dǎo)納矩陣各

46、對角元素，即節(jié)點的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點之間的支路導(dǎo)納之和。</p><p>　　（4）導(dǎo)納矩陣非對角元素，即節(jié)點之間的互導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。</p><p>　　而在電力系統(tǒng)中進行潮流計算時，往往要計算不同接線下的運行狀況，例如，改變變壓器主抽頭時，潮流分布也隨之變化，以及改變其他設(shè)備參數(shù)進行計算潮流分布，此時就需要導(dǎo)出變化時的導(dǎo)納矩陣就需要對所設(shè)計的程序進行參數(shù)設(shè)定，而不

47、需要重復(fù)上述步驟去導(dǎo)出所求的導(dǎo)納矩陣。</p><p>　　4.4 導(dǎo)納矩陣在潮流計算中的應(yīng)用</p><p>　　導(dǎo)納矩陣在潮流計算中的應(yīng)用起到重要的作用，前面我們介紹了根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的接線盒參數(shù)形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的方法。盡管形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的原理是簡單的，但如果采用手算的方法，即使節(jié)點數(shù)不多的系統(tǒng)也仍然有相當(dāng)大的工作量。因此只有應(yīng)用計算機才能快速而準(zhǔn)確地完成這些計算任務(wù)。本章節(jié)我們介紹形成

48、系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的實用程序。</p><p>　　為了形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，必須知道電力系統(tǒng)的接線圖。從前面的討論知道，網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點及連接兩個節(jié)點的支路確定。實際上，只有輸入了各支路兩端的節(jié)點號，就相當(dāng)輸入了系統(tǒng)的接線圖。</p><p>　　在計算潮流分布時，我們必須先導(dǎo)出該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，而進行潮流計算時解非線性的節(jié)點電壓方程的有關(guān)方法中，高斯-塞德爾迭代法和牛頓-拉夫遜迭代法是計算機潮

49、流計算中常用的基本方法。這兩種方法既可用以解線性方程組，也課用以解非線性方程組。高斯-塞德爾迭代法由于其簡單而在早期的潮流計算程序中得以采用。但嗣后就逐漸被牛頓型算法所取代。目前這種方法多半與牛頓型算法配合使用以彌補后者的不足。牛頓-拉夫遜法的收斂性較好，但對初值的要求比較嚴(yán)格，是當(dāng)前廣泛采用的計算機潮流算法。</p><p>　　運用計算機進行潮流計算，一般要完成以下幾個步驟：</p><p

50、>　　建立數(shù)學(xué)模型、確立計算方法、制定計算機流程并編制程序、上機計算及對計算結(jié)果進行分析。</p><p>　　因此我們可以知道導(dǎo)納矩陣在潮流計算中是很重要的。本節(jié)只是對導(dǎo)納矩陣在潮流分布的計算機算法一些簡單的描述，我們將在下一章對其進行詳細(xì)講解。</p><p>　　4.5 潮流計算的手工計算</p><p>　　在計算電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的潮流分布時，我們需要把變

51、壓器轉(zhuǎn)化成變壓器的∏型等值電路來進行計算器等效導(dǎo)納，以下是變壓器的∏型等值電路（見圖3-1），變壓器的∏型等值電路（見圖3-2），其等效導(dǎo)納的計算過程如下：</p><p>　　變壓器的∏型等值電路</p><p><b>　　圖3-1</b></p><p>　　所求變壓器參數(shù)數(shù)據(jù)如下：</p><p>　　變壓器的∏

52、型等值電路</p><p><b>　　圖3-2</b></p><p>　　所求變壓器參數(shù)數(shù)據(jù)如下：</p><p>　　所求電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的各個節(jié)點的相關(guān)參數(shù)如下：</p><p><b>　　第五章</b></p><p>　　5.1 Matlab簡介</p>

53、<p>　　MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的

54、先進水平。</p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 </p><p>　　5.2 Matlab的應(yīng)用&l

55、t;/p><p>　　MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自

56、己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。</p><p>　　MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作： </p><p><b>　　● 數(shù)值分析 </b></p><p>　　● 數(shù)值和符號計算 </p><p>　　● 工程與科學(xué)繪圖 </p>

57、<p>　　● 控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真 </p><p>　　● 數(shù)字圖像處理 技術(shù) </p><p>　　● 數(shù)字信號處理 技術(shù) </p><p>　　● 通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 </p><p>　　● 財務(wù)與金融工程 </p><p>　　MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)

58、計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 </p><p>　　5.3.1 與常數(shù)的運算</p><p>　　常數(shù)與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進行計算。但需注意進行數(shù)除時，常數(shù)通常只能做除量。</p><p>　　基本函數(shù)運算

59、中，矩陣的函數(shù)運算是矩陣預(yù)算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個：</p><p>　　det(a) 求矩陣a的行列式</p><p>　　eig(a) 求矩陣a的特征值</p><p>　　inv(a)或a^(-1) 求矩陣a的逆矩陣</p><p>　　rank(a) 求矩陣a的秩&

60、lt;/p><p>　　trace(a) 求矩陣a的跡（對角線元素之和）</p><p>　　我們進行工程計算時常常遇到矩陣對應(yīng)元素之間的運算。這種運算不同于前面講的數(shù)學(xué)運算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運算。</p><p>　　5.3.2 基本數(shù)學(xué)運算</p><p>　　數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運算完全相同。而乘除法運算有相

61、當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運算符為“.*”和“./”或“.\。”前面講過常數(shù)與矩陣的除法運算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運算中有了“對應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運算沒有任何限制。</p><p>　　另外，矩陣的數(shù)組運算中還有冪運算（運算符.^）、指數(shù)運算（exp）、對數(shù)運算(log)、和開方運算（sqrt）、等，有了“對應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運算實質(zhì)上就是針對數(shù)組內(nèi)

62、部的每個元素進行的。矩陣的冪運算與數(shù)組的冪運算有很大的區(qū)別。</p><p>　　5.3.4. 邏輯關(guān)系運算</p><p>　　邏輯運算是MATLAB中數(shù)組運算所特有的一種運算形式，也是幾乎所有的高級語言普遍適用的一種運算。</p><p>　　5.4. Matlab中的一些命令</p><p>　　1）一般MATLAB命令格式為 <

63、/p><p>　　[輸出參數(shù)1，輸出參數(shù)2，……]=（命令名）（輸入?yún)?shù)1，輸入?yún)?shù)2，……）</p><p>　　輸出參數(shù)用方括號，輸入?yún)?shù)用圓括號如果輸出參數(shù)只有一個可不使用括號。 </p><p>　　2）可用↑、↓鍵來重現(xiàn)已輸入的數(shù)據(jù)或命令。用←、→鍵來移動光標(biāo)進行修改。</p><p>　　3）所有MATLAB命令都用小寫字母

64、。大寫字母和小寫字母分別表示不同的變量。</p><p>　　4）常用數(shù)有特定的名字，如pi（=3.141596） 、Inf（=∞）、NaN則表示不定型求得的結(jié)果（如0/0）。</p><p>　　5）矩陣的輸入要一行一行的進行，每行各元素用空格或（，）分開，每行用（；）分開。</p><p>　　6）MATLAB書寫格式為A=[1 2 3 ；4 5 6 ；

65、7 8 9] </p><p>　　在MATLAB中運行如下程序可得到A矩陣</p><p>　　a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]</p><p>　　a

66、 = 1 2 3</p><p>　　4 5 6</p><p>　　7 8 9</p><p>　　7）需要顯示命令的計算結(jié)果時，則語句后面不加“；”號，否則要加“；”號。</p><p>　　運行下面兩種格式可以看出他們的區(qū)別</p><p>　　a=[1 2 3;4

67、 5 6;7 8 9] a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];</p><p>　　a = （不顯示計算結(jié)果） </p><p>　　1 2 3</p><p>　　4 5 6</p><p>　　8）當(dāng)輸入語句過長需要換行時，

68、應(yīng)加上“…”后再回車，則可連續(xù)輸入。</p><p><b>　　9）diary命令</b></p><p>　　使用該命令可以在窗口中以ASCII碼形式記錄所有的輸入和輸出。但這個命令不是存儲數(shù)據(jù)，而是存儲輸入與屏幕上輸出的內(nèi)容。它可以記錄下工作的過程。在每個工作過程之前使用該命令，工作結(jié)束后使用diary off 則能將整個工作過程記錄下來。</p>

69、<p>　　格式diary(文件名)（擴展名）</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　. </b></p><p>　　diary off</p><p>　　一般來說擴展名可取，m這樣就可在MATLAB＼BIN＼目錄下存入該文件。 </p>

70、<p>　　10）save 命令</p><p>　　該命令存儲定義的變量或演算結(jié)果，也可以用來存儲指定的變量。 </p><p><b>　　命令格式為</b></p><p>　　save 文件名 . 擴展名 </p><p>　　11）what 命令</p><

71、p>　　該命令可以在當(dāng)目錄下顯示MATLAB文件和MAT數(shù)據(jù)文件</p><p>　　12）dir 命令 </p><p>　　顯示當(dāng)前目錄下的所有文件.</p><p>　　13）clear命令 </p><p>　　14）[d1,d2,d3,..]=size(a) 求矩陣的大小，對m*n二維矩陣，第一個為行數(shù)m,第二個

72、為列數(shù)n。</p><p>　　如果輸入 calear a b c ，則表示清除工作空間中指定變量a,b,c；如果僅僅輸入calear命令，則清除整個工作空間。 </p><p>　　與此同時，MATLAB具有強大的矩陣運算功能, 但由于我們在求節(jié)點導(dǎo)納矩陣時用的不多, 因此這里我們只作簡單介紹。</p><p>　　1) 在MA

73、TLAB中表示一個矢量要用方括號， 而列矢量的輸入只需在行矢量輸入格式基礎(chǔ)上加轉(zhuǎn)置符(‘)即可。</p><p>　　如 x=[1 2 3;4 5 6]</p><p><b>　　x =</b></p><p>　　1 2 3</p><p>　　4 5 6</p

74、><p>　　而 x=[1 2 3;4 5 6]' (加轉(zhuǎn)置符)</p><p><b>　　x =</b></p><p><b>　　1 4</b></p><p><b>　　2 5</b></p>

75、<p><b>　　3 6</b></p><p>　　注意上面兩式的區(qū)別。</p><p>　　2) 下面三條命令可以產(chǎn)生一個行矢量</p><p>　　a=linspace(x,y,n) </p><p>　　a=logspace(x,y,n) </p><p>&l

76、t;b>　　a=[x:n:y]</b></p><p>　　第一條命令可以在線性空間產(chǎn)生一個值在10x至10y之間間隔點數(shù)為n的行矢量(一組數(shù)據(jù))。</p><p>　　第二條命令可以在對數(shù)空間產(chǎn)生一個值在x至y之間等間隔的行矢量(一組數(shù)據(jù))。其行矢量的起始值是x, 終值為y, 點數(shù)為n。</p><p>　　第三條命令產(chǎn)生X至y步長為n的行矢量。

77、</p><p>　　但是, 三個命令之間存在差別，下面的例子可以說明這一點。</p><p>　　例一 x=logspace(0,5,6)</p><p><b>　　x =</b></p><p>　　1 10 100 1000 10000

78、 100000</p><p>　　例二 x=linspace(0,10,11)</p><p><b>　　x =</b></p><p>　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>　　例三

79、 x=[0:1:10]</p><p><b>　　x =</b></p><p>　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>　　通過上面三個例子可以看出例一, 例二中n代表選取的點數(shù)。而在例三 中n則表示步長. 我們應(yīng)當(dāng)注意它

80、們的區(qū)別。</p><p>　　3) 矩陣的加, 減, 乘, 除等, 和其它語言書寫一樣。但要注意的是在運算符 前面加有(.)則表示是元素對元素的操作.</p><p>　　4)以下是常用的運算命令</p><p>　　在進行潮流分布計算時，實際上是由多個簡單系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，在求節(jié)點導(dǎo)納矩陣時的要用到反饋的指令，所以在MATLAB中有下面幾種命令可以解

81、決兩個系統(tǒng)間的連接問題。</p><p><b>　　1）系統(tǒng)的并聯(lián)</b></p><p>　　parallel 命令可以實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的并聯(lián)。示意圖如下：</p><p>　　u1 y1</p><p>　　u + y</p>

82、<p>　　u2 y2</p><p>　　并聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示式為：</p><p>　　其中n1、d1和n2、d2分別為g1（s）、g2（s）的傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)行矢量。</p><p><b>　　命令格式：</b></p><p>　　[ n，d ] = parall

83、tl（n1，d1，n2，d2）</p><p>　　[a，b，c，d] = paralltl（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）</p><p><b>　　2）系統(tǒng)的串聯(lián)</b></p><p>　　series命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的串聯(lián)，示意圖如下：</p><p>　　u1 y u

84、2 y2</p><p>　　串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 </p><p><b>　　命令格式：</b></p><p>　　[ n，d ] = series（n1，d1，n2，d2）</p><p>　　[ a，b，c，d ] = ser

85、ies（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）</p><p><b>　　3）系統(tǒng)的反饋</b></p><p>　　feedback命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的反饋連接，示意圖如下：</p><p>　　u1 + y1</p><p><b>　　

86、7;</b></p><p>　　y2 u2</p><p>　　連接后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示為： </p><p><b>　　命令格式：</b></p><p>　　[ n，d ] = feedback（n1，d1，n2，d2）</p><p>

87、;　　或：[ n，d ] = feedback（n1，d1，n2，d2，sign）</p><p>　　[ a，b，c，d ] = feedback（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2，sign）</p><p>　　其中sign是指示y2到u1連接的符號，缺省時默認(rèn)為負(fù)（即sign = -1）。</p><p><b>　　4）系統(tǒng)的閉環(huán)&l

88、t;/b></p><p>　　cloop命令可以將系統(tǒng)的輸出反饋到系統(tǒng)的輸入構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，示意圖如下：</p><p>　　u y</p><p><b>　　±</b></p><p>　　正、負(fù)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)為： </p>

89、<p><b>　　命令格式：</b></p><p>　　[ n，d ] = cloop （n1，d1，sign）</p><p>　　[ ac，bc，cc，dc] = cloop（a，b，c，d，sign）</p><p>　　通過以上對MATLAB基本指令的了解，我們就可以對所求的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣進行畫編程框架圖。&l

90、t;/p><p><b>　　第六章</b></p><p>　　6.1 潮流計算流程圖</p><p>　　在上一章節(jié)，我們對MATLAB的基本指令有了初步的了解，我們就可以畫出程序編程框圖，按照程序編程框圖，我們可以通過MATLAB軟件進行編程，實現(xiàn)我們所求的節(jié)點導(dǎo)納矩陣。</p><p><b>　　程序編

91、程框圖如下：</b></p><p>　　6.2 潮流計算源程序圖</p><p>　　節(jié)點導(dǎo)納矩陣程序如下:</p><p>　　n=input('請輸入節(jié)點數(shù)：n=');</p><p>　　n1=input('請輸入支路數(shù)：n1=');</p><p>　　B=inpu

92、t('請輸入由支路參數(shù)形成的矩陣：B=');</p><p>　　X=input('請輸入由節(jié)點號及其對地阻抗形成的矩陣：X=');</p><p>　　Y=zeros(n);</p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p>　　if X(i,2)~=0;</

93、p><p><b>　　p=X(i,1);</b></p><p>　　Y(p,p)=1./X(i,2);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　for i=1:n1</p>

94、<p>　　if B(i,6)==0</p><p>　　p=B(i,1);q=B(i,2);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　p=B(i,2);q=B(i,1);</p><p><b>　　end </b></p><p&g

95、t;　　Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B(i,3)*B(i,5));</p><p>　　Y(q,p)=Y(p,q);</p><p>　　Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B(i,3)*B(i,5)^2)+B(i,4)./2;</p><p>　　Y(p,p)=Y(p,p)+1./B(i,3)+B(i,4)./2;</p><p>

96、<b>　　end</b></p><p>　　disp('導(dǎo)納矩陣Y=');</p><p><b>　　disp(Y)</b></p><p>　　按照程序調(diào)試的如下結(jié)果：</p><p>　　請輸入節(jié)點數(shù)：n=6</p><p>　　請輸入支路數(shù)：n1=

97、7</p><p>　　請輸入由支路參數(shù)形成的矩陣：B=[1 2 0.300i 0 1.025 1;2 5 0.282+0.640i 0 1 0;5 3 0.723+1.050i 0 1 0;4 3 0.133i 0 1.100 1;4 6 0.080+0.370i 0 1 0;1 6 0.123+0.518i 0 1 0;1 4 0.097+0.407i 0 1 0]</p><p>　

98、　請輸入由節(jié)點號及其對地阻抗形成的矩陣：X=[1 0;2 0;3 0;4 0;5 0;6 0]</p><p><b>　　導(dǎo)納矩陣Y=</b></p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　此次課程設(shè)計我在MATLAB編程，潮流計算，WORD文檔的編輯方面均有所提高，但也暴露出了一些問題；理論知識的儲備還

99、是不足，對MATLAB的性能和特點還不能有一個全面的把握，對WORD軟件也不是很熟練，相信通過以后的學(xué)習(xí)能彌補這些不足，從而達(dá)到一個新的層次。</p><p>　　此次課程設(shè)計的完成，還要感謝老師的幫助以及同學(xué)的協(xié)力合作，團結(jié)才能出成績。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 孟祥萍. 《電力系統(tǒng)分析》．高