序言-ustc,icts

1、關(guān)于黑洞與時(shí)間性質(zhì)的若干思考,趙崢（北京師范大學(xué)物理系）,2013.5,,一、慣性的起源二、動(dòng)態(tài)黑洞的熱性質(zhì)三、黑洞信息疑難—信息是否應(yīng)該守恒？四、奇點(diǎn)疑難—時(shí)間有沒(méi)有開(kāi)始與終結(jié)？五、時(shí)間的度量,一、慣性的起源,慣性力既不像牛頓認(rèn)為的那樣起源于絕對(duì)空間（相對(duì)于絕對(duì)空間的加速），也不像馬赫斷言的那樣起源于遙遠(yuǎn)星系（相對(duì)于遙遠(yuǎn)星系的加速）。慣性力很可能起源于加速引起的局域 “真空形變”。,桶：止 轉(zhuǎn)

2、 轉(zhuǎn) 止 水：止 止 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn),水桶實(shí)驗(yàn),,閔氏時(shí)空線元,倫德勒時(shí)空中的線元,,1. Unruh效應(yīng)的啟示,(1). 勻加速參考系,,,,,倫德勒坐標(biāo)覆蓋的閔氏時(shí)空,倫德勒觀測(cè)者是作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者。,靜止在此系中的觀測(cè)者 ，實(shí)際測(cè)量的加速度（固有加速度）為,(2). 安魯效應(yīng),倫德勒觀測(cè)者處在溫度為T的“熱浴

3、”之中，即他的周圍存在溫度為T的熱輻射。,可以證明，倫德勒時(shí)空在 處存在事件視界，其表面引力 ，有溫度為T的熱輻射自那里發(fā)出。,閔氏時(shí)空零點(diǎn)能,在閔可夫斯基真空中作勻加速運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者，覺(jué)得周圍不再是真空，而充滿熱輻射。 原因何在？?jī)煞N時(shí)空的真空不等價(jià)。,,,倫德勒時(shí)空，真空能量的零點(diǎn)下降到 點(diǎn)，閔氏真空的零點(diǎn)能以熱能形式出現(xiàn),(3). 慣性的起源,倫德勒效應(yīng)是真空

4、變化的熱效應(yīng)，慣性效應(yīng)看來(lái)是真空變化的力學(xué)效應(yīng)。,,2. 時(shí)間尺度變換的補(bǔ)償效應(yīng),霍金-安魯效應(yīng)可以看作時(shí)間尺度變換或能量尺度變換的補(bǔ)償效應(yīng)，慣性效應(yīng)即這一補(bǔ)償效應(yīng)的表現(xiàn)。溫度以補(bǔ)償場(chǎng)純規(guī)范勢(shì)的形式出現(xiàn)，反映真空能量零點(diǎn)的改變。,,(1). 時(shí)間尺度變換,,,,,,,,,,(2). 能量尺度變換,,,,(3). 慣性起源于真空變化,,(4). 與Weyl規(guī)范場(chǎng)理論的比較,二、動(dòng)態(tài)黑洞的熱性質(zhì),1. 如何計(jì)算演化黑洞的溫度？2. 動(dòng)態(tài)黑

5、洞的霍金輻射來(lái)自何處？3. 如何定義事件視界？4. 黑洞表面各點(diǎn)溫度可否有差異？,,,證明穩(wěn)態(tài)黑洞有熱輻射，并計(jì)算其霍金溫度的方法有許多種，但大都不能用于動(dòng)態(tài)黑洞（演化黑洞）的研究。,1990年前后，我們創(chuàng)建了一種計(jì)算動(dòng)力學(xué)黑洞溫度和熱輻射的普適方法，能夠用來(lái)研究各種動(dòng)態(tài)黑洞的熱效應(yīng)，此方法證明黑洞的熱輻射來(lái)自事件視界。 近年來(lái)一些專家從整體微分幾何的角度認(rèn)為動(dòng)力學(xué)黑洞的熱效應(yīng)該建立在表觀視界上。,1. 如何計(jì)算演化黑洞

6、（動(dòng)力學(xué)黑洞）的溫度？,（1）從Damour-Ruffini法得到的啟示,D-R法是一個(gè)計(jì)算穩(wěn)態(tài)黑洞溫度的方法：粒子動(dòng)力學(xué)方程（Klein-Gordon方程、Dirac方程） （1）在作Tortoise變換

7、 （2）即 （3）,及分離變量 （4）之后，可在事件視界附近（ ）化成波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

8、 （5）把它的出射波解從視界外部解析延拓到內(nèi)部后，可證明出射波具有黑體譜，輻射是熱輻射，并定出輻射溫度 （6）此方法可運(yùn)用于一切穩(wěn)態(tài)黑洞。,（2）創(chuàng)建計(jì)算動(dòng)力學(xué)黑洞溫度的方法（趙崢、戴憲新、羅志強(qiáng)、黎忠恒、朱建陽(yáng)、楊健等）,用 D-R法需先知道黑洞視界位

9、置 和表面引力 。但對(duì)動(dòng)態(tài)黑洞，一直苦于如何求出 與 ，而且對(duì)熱輻射究竟產(chǎn)生于表觀視界還是事件視界長(zhǎng)期存在爭(zhēng)議。多數(shù)人認(rèn)為產(chǎn)生于表觀視界。新方法的關(guān)鍵，把問(wèn)題反過(guò)來(lái)研究。把烏龜變換中的 作為待定參數(shù)， 作為待定函數(shù)。 動(dòng)力學(xué)黑洞既然屬于“黑洞”，就應(yīng)有熱輻射，在證明它有熱輻射的過(guò)程中，反過(guò)來(lái)定出 和溫度參數(shù) 。,設(shè)輻射來(lái)自曲面引入Tortoise變換

10、 （7） （8）式中 為超前愛(ài)丁頓坐標(biāo)。 為待定參數(shù)， 為待定函數(shù)。,Vaidya 黑洞為例,在上述Tortoise變換下，Klein-Gordon方

11、程的徑向方程化為

12、 (9),研究 的漸近方程,當(dāng) 時(shí)，第一項(xiàng)系數(shù)的分母→0若要第一項(xiàng)系數(shù)趨于有限值（不發(fā)散）則其分子必須趨于0于是得到 (10),,,此恰為從

13、 (11) 得到的零曲面方程。稱 為局部事件世界： (12),,,用洛必達(dá)法則，在 附近，第一項(xiàng)系數(shù)化為,（13）,由于 是一個(gè)待定參數(shù)，我們選擇它為,（14）,則A=1,于是徑向方程

14、化為平直時(shí)空波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 （15） 用Damour-Ruffini的解析延拓法，可證明有熱輻射自 產(chǎn)生，為嚴(yán)格黑體譜。 , （16） 輻射譜為

15、 （17）,,,,結(jié)論： 動(dòng)力學(xué)黑洞的霍金輻射產(chǎn)生自局部事件視界 ， 明顯不同于表觀視界 （18） 所以，我們認(rèn)為輻射不是產(chǎn)生于表觀視界，而是產(chǎn)生于事件視界。（與目前多數(shù)人的意見(jiàn)不同）,2.動(dòng)力學(xué)黑洞的霍金輻射來(lái)自何處？,3.如何定義事件視界？

16、(1). 黑洞的幾何定義——整體定義,光信號(hào)不能傳播到類光無(wú)窮遠(yuǎn)的時(shí)空區(qū)，稱為黑洞；其邊界稱為事件視界。,史瓦西時(shí)空的黑洞區(qū),克爾時(shí)空的黑洞區(qū),閔可夫斯基時(shí)空?qǐng)D,,（2）.黑洞的物理定義——局域定義,作為黑洞邊界的事件視界是零曲面，是保有時(shí)空內(nèi)稟對(duì)稱性的零曲面。 黑洞產(chǎn)生量子熱輻射（霍金-安魯效應(yīng)），因而具有溫度。,保有時(shí)空內(nèi)稟對(duì)稱性且產(chǎn)生量子熱效應(yīng)的零超曲面，稱為局域事件視界；此邊界所包圍的、熱輻射來(lái)源方向的時(shí)空區(qū)稱為黑洞。,黑

17、洞和視界最主要的特征有兩點(diǎn)：,局部事件視界的定義：（1）類光超曲面（2）保有時(shí)空的內(nèi)稟對(duì)稱性（3）產(chǎn)生Hawking-Unruh輻射,,事件視界表觀視界準(zhǔn)靜極限面,量子能層,我們已證明：Hawking輻射來(lái)自事件視界 ，不是表現(xiàn)視界 ，且熱譜是嚴(yán)格的。,輻射在穿越量子能層時(shí)，會(huì)發(fā)生什么？上述證明用的是漸近方程，如果不采用漸近方程會(huì)否帶來(lái)對(duì)熱譜的修正？,但是有兩點(diǎn)疑問(wèn),用我們的方法可以逐點(diǎn)計(jì)算黑洞表面的

18、溫度，結(jié)果表明，動(dòng)力學(xué)黑洞表面各點(diǎn)溫度一般不同（僅球?qū)ΨQ動(dòng)力學(xué)黑洞表面各點(diǎn)溫度相同，只是時(shí)間的函數(shù)）。黑洞表面各點(diǎn)存在溫差，因而應(yīng)該有沿事件視界面的熱流。,4.黑洞表面各點(diǎn)溫度可否有差異？,例.動(dòng)態(tài)Kerr黑洞,在Tortoise變換 (19)下，可用上述方法定出局部事件視界

19、 (20) 及黑洞表面溫度

20、 (21) (22) 我們看到此黑洞表面各點(diǎn)的溫度不同。,對(duì)表觀視界上的熱力學(xué)第一定律的質(zhì)疑（1） 只對(duì)可逆過(guò)程成立，動(dòng)力學(xué)黑洞的熱力學(xué)過(guò)程不可逆。（2）非球?qū)ΨQ動(dòng)力學(xué)黑洞表面 不應(yīng)是一個(gè)常數(shù)。

21、,（1）我們的方法未作任何假定，自然地得出Hawking輻射來(lái)自事件視界的結(jié)論。（2）自動(dòng)定出事件視界方程及輻射溫度。（3）最先得出非球?qū)ΨQ動(dòng)態(tài)黑洞表面各點(diǎn)溫度不同的結(jié)論，如此看來(lái)，這類黑洞表面應(yīng)有熱流。（4）到目前為止，我們的方法是唯一一個(gè)可以逐點(diǎn)計(jì)算黑洞表面溫度的方法。,結(jié)論,三、黑洞信息疑難 —信息是否應(yīng)該守恒？,1、無(wú)毛定理（1967）2、霍金熱輻射——量子效應(yīng)（1974）

22、3、打賭（1997）4、霍金的新觀點(diǎn)（2004）5、對(duì)霍金新觀點(diǎn)及信息守恒的質(zhì)疑 （＊張靖儀與趙崢獲Thomson中國(guó)卓越研究獎(jiǎng)文章探討此問(wèn)題）,1、無(wú)毛定理（1967）,對(duì)洞外觀測(cè)者來(lái)說(shuō)，坍縮進(jìn)黑洞的所有物質(zhì)的信息（毛）全部丟失，只有總質(zhì)量、總角動(dòng)量和總電荷除外。 只剩三根毛：M, J, Q失去的信息永遠(yuǎn)保留在黑洞內(nèi)部,2、Hawking熱輻射 ——量子效應(yīng)（1974）,考慮量子隧道效應(yīng)，黑洞會(huì)以精

23、確的黑體譜進(jìn)行熱輻射，不帶出任何信息。黑洞將“蒸發(fā)”干凈，洞內(nèi)信息全部從宇宙中消失。信息的丟失意味著，形成黑洞的量子純態(tài)全部衰變成混合態(tài)。,這將導(dǎo)致,熵大量增加輕子數(shù)、重子數(shù)等守恒定律破缺。量子引力不具有幺正性。,,,3、打賭（1997）,S.W.Hawking John Preskill Kip Thorne

24、 黑洞中的信息不會(huì)失 黑洞中的信息失去了。 去，一定會(huì)以某種機(jī) （信息不守恒） 制跑出來(lái)。 （信息守恒）,,2004年7月21日,S.W.Hawking：我輸了K.Thorne：沒(méi)有輸J.Preskill：

25、沒(méi)有聽(tīng)懂我為什么贏了。,4、Hawking的新觀點(diǎn),我已經(jīng)解決了黑洞蒸發(fā)的信息佯謬。對(duì)于真實(shí)的黑洞，信息可以從洞中逸出。（1）對(duì)偶猜想（2）真實(shí)黑洞與理想黑洞（平庸拓?fù)浜头瞧接雇負(fù)洌?）散射過(guò)程,（1）對(duì)偶猜想,ADS/CFT 反de Sitter空間中的超引力 反de Sitter空間邊界上的共形場(chǎng)論CFT理論是幺正的 反de Sitter空間

26、一定信息守恒 落入反de Sitter空間中的黑洞的任 何信息必定會(huì)跑出來(lái),,,,（2）真實(shí)黑洞與理想黑洞（平庸拓?fù)浜头瞧接雇負(fù)洌?理想黑洞的度規(guī)是拓?fù)浞瞧接沟模畔?huì)丟失。真實(shí)黑洞的度規(guī)拓?fù)涫瞧接沟?，信息不?huì)丟失。,（3）散射過(guò)程,真實(shí)黑洞的形成和蒸發(fā)可以被視作散射過(guò)程。 ∞

27、 ∞ 弱場(chǎng) 弱場(chǎng) 強(qiáng)場(chǎng) 此散射過(guò)程，信息守恒。,5、對(duì)霍金新觀點(diǎn)的質(zhì)疑,（1）落入黑洞的信息必定有部分丟失。（2）部分信息有可能從黑洞中重新逸出，部分信息有可能作為“爐渣”被留下來(lái)。,（1）為何必定有部分信息丟失？,對(duì)于微觀黑洞，霍金的新觀點(diǎn)也許正確。對(duì)于宏觀黑洞則不然

28、黑洞與外界的熱平衡不穩(wěn)定,,黑洞與外部的溫差，必將導(dǎo)致熱流。這是一個(gè)不可逆過(guò)程，必將導(dǎo)致熵增加。按照信息理論 信息=負(fù)熵 熵 信息 ∴落入黑洞的物質(zhì)的信息必定會(huì)有丟失（至少會(huì)丟失一部分）,,,,,物理學(xué)中有質(zhì)量守恒、能量守恒、電荷守恒…… ，但沒(méi)有信息守恒定律。熱力學(xué)第二定律 熵不守恒 信息不守恒∴應(yīng)該預(yù)期：量子引力不一定具

29、有幺正性,,,（2）信息從洞中部分逸出的可能途徑,（A）隧道效應(yīng)（B）非穩(wěn)黑洞（C）光錐的改變,（A）隧道效應(yīng),輻射譜是嚴(yán)格黑體譜嗎？,,F.Wilczek和M.Parikh：對(duì)史瓦西黑洞和R-N黑洞（球?qū)ΨQ靜態(tài)黑洞），輻射時(shí)黑洞會(huì)有收縮 產(chǎn)生勢(shì)壘 由于能量守恒，輻射譜不是嚴(yán)格黑體譜 輻射譜必須修正 此修正保證了量子引力的幺正性 沒(méi)有信息丟失！,,,,,,,,,張靖儀、趙崢等的工作

30、：,把Parikh的證明推廣到旋轉(zhuǎn)、帶電的穩(wěn)態(tài)黑洞Jingyi Zhang, Zheng Zhao, Modern Phys. Lett. A 20 (2005) No. 22. 1673＊Phys. Lett. B 618 (2005) 14Nuclear Phys. B 725 (2005) 173J.High Energy Physics 10 (2005)055:1-6Phys.Lett.B 638 (2006) 1

31、10（＊Thomson 獎(jiǎng)文章，2008） ＊ 物理學(xué)報(bào)55（2006）No.7.3796 （物理學(xué)會(huì)獎(jiǎng)）,,推廣到各種黑洞，發(fā)現(xiàn)均用了公式因而假定了是可逆過(guò)程。 所以，Wilczek與Parikh的方案計(jì)算正確，但是只對(duì)理想的〝可逆過(guò)程〞成立 ，然而，所有的真實(shí)過(guò)程是不可逆的。因此，他們的工作還不能證明信息守恒。,（B）動(dòng)態(tài)黑洞,Vaidya 黑洞,,事件視界表觀視界準(zhǔn)靜極限面,量子能層,,我們已證明：H

32、awking輻射來(lái)自事件視界 ，不是表現(xiàn)視界 ，且熱譜是嚴(yán)格的。,,但是有兩點(diǎn)疑問(wèn)：輻射在穿越量子能層時(shí)，會(huì)發(fā)生什么？上述證明用的是漸近方程，如果不采用漸近方程會(huì)否帶來(lái)對(duì)熱譜的修正？,（C）光錐張角改變,AB是類空曲線,如果光錐在擾動(dòng)下張開(kāi)，AB將可能類光或類時(shí),,假如黑洞視界附近的時(shí)空被擾動(dòng)，將可能使光錐張角漲落，有可能使洞中信息逸出。,四、奇點(diǎn)疑難—時(shí)間有沒(méi)有開(kāi)始和結(jié)束？,1、什么是奇點(diǎn)2、奇性定理3、奇

33、性帶來(lái)的物理異常及引發(fā)的猜想4、對(duì)奇性定理證明的質(zhì)疑5、自由光線的加速度,1、什么是奇點(diǎn),（1）時(shí)空曲率發(fā)散描述曲率的標(biāo)量物質(zhì)密度,,Shwarzschild 時(shí)空,,Kerr-Newman 時(shí)空外視界（事件視界）和內(nèi)視界 奇環(huán)，內(nèi)稟奇異性,,克爾時(shí)空,,大爆炸奇點(diǎn)（k=-1, 0的宇宙）大爆炸與大擠壓的奇點(diǎn)（k=+1的宇宙）,（2）用測(cè)地不可延伸來(lái)定義奇點(diǎn),假如把曲率發(fā)散點(diǎn)從時(shí)空中

34、挖掉，時(shí)空還奇異嗎？,奇異性（奇點(diǎn)）的定義,一個(gè)時(shí)空如果至少具有一條不完備的類時(shí)或類光測(cè)地線，而且此時(shí)空不能嵌入一個(gè)更大的時(shí)空中，則稱此時(shí)空是奇異的。,,不完備的測(cè)地線：一條測(cè)地線在至少一個(gè)方向上，在有限的仿射距離之內(nèi)就不可延伸了。,奇點(diǎn)的物理意義,至少有一個(gè)自由下落觀測(cè)者（或光子）在有限的時(shí)間（或仿射距離）之內(nèi)就結(jié)束了他（它）的存在，或在有限的時(shí)間（仿射距離）之前開(kāi)始了他（它）的存在。 奇點(diǎn)的存在=時(shí)間有開(kāi)始與結(jié)束,,時(shí)間有沒(méi)有

35、開(kāi)始和終結(jié)？ 哲學(xué)問(wèn)題 物理問(wèn)題,,,,2、奇性定理,（1）因果性條件編時(shí)條件因果條件強(qiáng)因果條件穩(wěn)定因果條件整體雙曲,弱,強(qiáng),,（2）能量條件,弱能量條件強(qiáng)能量條件主能量條件,能量密度非負(fù),壓強(qiáng)不能太負(fù),能流不能超光速,（3）共軛點(diǎn),Jacobi 場(chǎng)定義在測(cè)地線 上，描述鄰近測(cè)地線偏離 的程度的矢量場(chǎng) ，如果滿足測(cè)地偏離方程則 稱為定義在 上的雅可比場(chǎng)

36、。,,共軛點(diǎn)設(shè)一對(duì)點(diǎn) ，如果定義在 上的雅可比場(chǎng)不恒為零，但在 兩點(diǎn)處為零，則 稱為測(cè)地線匯的共軛點(diǎn)。,p,r,（4）奇性定理的證明,因果性條件 間的測(cè)地線沒(méi)有共軛點(diǎn)能量條件愛(ài)因斯坦方程 間的測(cè)地線有共軛點(diǎn) 存在物質(zhì)(matter),,,,如果上述兩組條件均成立： 間既要有共軛點(diǎn)，

37、又要沒(méi)有共軛點(diǎn)。解決此矛盾的唯一出路：測(cè)地線在 間存在奇點(diǎn)，讓這條線“斷掉”！此時(shí)間過(guò)程一定有開(kāi)始或終結(jié)！,3、奇性（奇點(diǎn)）帶來(lái)的物理異常及引發(fā)的猜想,（1）奇點(diǎn)強(qiáng)烈影響黑洞溫度史瓦西黑洞Kerr-Newman 黑洞 可證明奇環(huán),,Manko 黑洞,,（2）逼近R-N奇點(diǎn)、K-N奇環(huán)的觀測(cè)者的固有溫度發(fā)散梁燦彬等證明，逼近R-N奇點(diǎn)

38、的類時(shí)線積分加速度發(fā)散,,且可進(jìn)一步證明固有加速度發(fā)散由于 且 有限，可證運(yùn)用Unruh效應(yīng)可得,趙崢認(rèn)為這一結(jié)論很容易推廣到Kerr-Newman奇環(huán)，,,結(jié)論：奇點(diǎn)的存在（3）關(guān)于奇點(diǎn)的猜測(cè)： 奇性的存在與熱力學(xué)第三定律抵觸。奇性定理的證明，可能違背第三定律。,,猜想,熱力學(xué)第三定律將禁止時(shí)間有開(kāi)始和結(jié)束。,4、對(duì)奇性定理證明的質(zhì)疑,均用類時(shí)或類光測(cè)地線證明（1）類時(shí)測(cè)地

39、線有共軛點(diǎn)，一定能在 間微擾出類時(shí)非測(cè)地線 上 上,,（2）類光測(cè)地線 有共軛點(diǎn)，一定能在 間微擾出類時(shí)線 在 上 ，有限值； 時(shí)，猜測(cè)（若 ，則 為類時(shí)測(cè)地線，但 類光，不可能有 ）,,在下列論文中，我們證明了 時(shí)，Gui

40、hua Tian, Zheng Zhao, J.Math.Phys.44 (2003) 5681 Classical and Quantum Gravity 20 (2003) 3927G.Tian, Z.Zhao, Canbin Liang, Classical and QuantumGravity 19 (2002) 2777由Unruh效應(yīng)，∴奇性定理是在 （類時(shí)測(cè)地線）或 （類光測(cè)地線

41、）情況下證明的，與熱力學(xué)第三定律抵觸。,,熱力學(xué)第三定律不容許時(shí)空奇點(diǎn)的出現(xiàn)，第三定律要求時(shí)間過(guò)程沒(méi)有開(kāi)始和結(jié)束。,5、自由光線的加速度,（1）Rindler變換 慣性系 常數(shù)

42、 常數(shù) 勻加速系，加速度,,（2）Rindler對(duì)極限情況的解釋 ，勻加速觀測(cè)者的世界線是雙曲線（ 常數(shù)） 時(shí)， ，世界線成為光線（視界）且加速度Rindler認(rèn)為：此光線加

43、速度可看作無(wú)窮大,,（3）我們的工作：此光線有鏡子反射，不是測(cè)地線。但我們?cè)谙旅嬲撐闹凶C明了：可無(wú)限延伸的類光測(cè)地線的加速度為無(wú)窮大。G. Tian, Z. Zhao, C. Liang, Classical and Quantum Gravity 19 (2002) 2777,,20世紀(jì)初導(dǎo)致物理學(xué)革命的兩朵烏云均與對(duì)光的認(rèn)識(shí)有關(guān) 黑體輻射 量子論

44、 光的量子性 邁克爾孫試驗(yàn) 相對(duì)論 光速的絕對(duì)性 （對(duì)任何觀測(cè)者恒為常數(shù)C）本報(bào)告提出一個(gè)新的疑難： 自由光線的加速度發(fā)散！,,,五、時(shí)間的度量,1.時(shí)間研究的困難2.龐加萊的設(shè)想——約定光速3.歐拉的思路——好鐘4.愛(ài)因斯坦對(duì)同時(shí)性的定義5.“同時(shí)”具有傳遞性的條件

45、6.鐘速同步具有傳遞性的條件7.時(shí)間段的度量8.結(jié)論和討論,時(shí)間的兩個(gè)基本性質(zhì) (1) 測(cè)度性. (2) 流逝性. （本文僅對(duì)時(shí)間的測(cè)度性進(jìn)行探討）,1.時(shí)間研究的困難,測(cè)度時(shí)間的困難與牛頓同時(shí)代的洛克已認(rèn)識(shí)到不能確認(rèn)兩個(gè)相繼時(shí)間段的相等。他認(rèn)為，時(shí)間是對(duì)綿延長(zhǎng)度的度量。綿延只能用周期運(yùn)動(dòng)作單位進(jìn)行度量，然而“綿延中任何兩

46、部分，我們都不能確知是相等的”。我們只能假定，周期運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)周期都是相等的，才能對(duì)時(shí)間進(jìn)行度量。（洛克：《人類理解論》，商務(wù)印書(shū)館，1959）。不過(guò)，洛克沒(méi)有做更深入的分析。,· 龐加萊認(rèn)為“時(shí)間必須變成可測(cè)量的東西，不能被測(cè)量的東西不能成為科學(xué)的對(duì)象” ?！蹲詈蟮某了肌分形陌鍼22,2.龐加萊關(guān)于時(shí)間測(cè)度的設(shè)想,龐加萊認(rèn)為，時(shí)間的測(cè)量分為兩個(gè)問(wèn)題：異地時(shí)鐘的同時(shí)（或同步）相繼時(shí)間段（綿延）的相等,龐加萊認(rèn)為“時(shí)間度量

47、”應(yīng)該靠“約定”.,他認(rèn)為不僅時(shí)間間隔的計(jì)量取決于約定，而且異地事件的“同時(shí)”的定義也取決于約定。 龐加萊認(rèn)為這兩個(gè)問(wèn)題相互關(guān)聯(lián)，而且只有通過(guò)“約定”才能加以解決。 他推測(cè)通過(guò)“約定”真空中光速的各向同性有可能解決上述問(wèn)題。,龐加萊對(duì)于時(shí)間測(cè)量的約定論,3. 歐拉的思路——用運(yùn)動(dòng)定律來(lái)定義“好鐘”,首先把時(shí)間與運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)的是古希臘的賢哲：時(shí)間就是天球。——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派時(shí)間是天球的運(yùn)動(dòng)。——

48、柏拉圖時(shí)間是運(yùn)動(dòng)的計(jì)數(shù)。 時(shí)間是運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)持續(xù)量的尺度?！獊喞锸慷嗟?歐拉的思路首先把時(shí)間測(cè)量與運(yùn)動(dòng)定律聯(lián)系起來(lái)的是歐拉（后來(lái)是龐加萊）： 如果以某個(gè)給定的循環(huán)過(guò)程為單位時(shí)間，而發(fā)現(xiàn)牛頓第一定律成立的話，這個(gè)過(guò)程就是周期的。（即，每次循環(huán)都經(jīng)歷相同的時(shí)間） ——《時(shí)間和空間的沉思》 （L.

49、 Euler 1707-1783） （注：當(dāng)時(shí)相信用尺作的空間長(zhǎng)度的測(cè)量沒(méi)有問(wèn)題）,目前相對(duì)論界沿用歐拉對(duì)“綿延”相等的約定,A good clock ( time coordinate of a local inertial frame) makes spacetime trajectories of free particles through the local region of spacetime look straig

50、ht. C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler 《Gravitation》P26,目前相對(duì)論界沿用歐拉對(duì)“綿延”相等的約定,How is time defined?Time is defined so that motion looks simple!

51、 C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler 《Gravitation》P23,注釋: “好鐘”,所謂“好鐘”是指：按它的運(yùn)轉(zhuǎn)節(jié)奏，物理規(guī)律的表達(dá)最簡(jiǎn)單，例如能量守恒、動(dòng)量守恒等定律成立，力學(xué)與電磁學(xué)等規(guī)律形式簡(jiǎn)單。,現(xiàn)行廣義相對(duì)論中時(shí)空測(cè)量的基礎(chǔ),在現(xiàn)行的廣義相對(duì)論中，有關(guān)時(shí)間、空間和光速的測(cè)量建立在兩個(gè)“約定”的基礎(chǔ)上：（1）約

52、定真空中的光速各向同性，而且是一個(gè)常數(shù)?！ㄔ醋札嫾尤R）（2）約定每個(gè)觀測(cè)者都手持 結(jié)構(gòu)相同的“好鐘”，用“好鐘”的讀數(shù)把各自的世界線參數(shù)化，定義各自的固有時(shí)。 ——（源自歐拉）,4. 愛(ài)因斯坦對(duì)同時(shí)性的定義,愛(ài)因斯坦贊同龐加萊對(duì)時(shí)間度量的約定論，并在他的相對(duì)論中用“約定”的方式定義了異地事件的同時(shí)。由于物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)的科學(xué)、測(cè)量的科學(xué)，有關(guān)時(shí)間度量的任

53、何約定，都必須使定義在測(cè)量上有可操作性。,在相對(duì)論的開(kāi)創(chuàng)性論文《論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》中，愛(ài)因斯坦給出了“同時(shí)性的定義”。他寫(xiě)道： “除非我們用定義規(guī)定光從A走到B所需的“時(shí)間”等于它從B走到A所需的“時(shí)間”，否則公共“時(shí)間”就完全不能確定。現(xiàn)在令一束光線于“A時(shí)刻”tA從A射向B，于 “B時(shí)刻”tB又從B被反射回A，于“A時(shí)刻” 再回到A。按照定義，兩鐘同步的條件是

54、 (1),,,,時(shí)空?qǐng)D,空間圖,圖1.慣性系中異地時(shí)鐘的校準(zhǔn),B鐘,A鐘,A,B,tB,t’A,tA,,,,,,,,,,,,,公式（1）可改寫(xiě)為 （2） 愛(ài)因斯坦就把A鐘的時(shí)刻 （3） 定義為與B鐘的tB同時(shí)的時(shí)刻。,,,愛(ài)因斯坦繼續(xù)寫(xiě)道：,“我們假定，同步性的這個(gè)

55、定義是無(wú)矛盾的，能適用于任何數(shù)目的點(diǎn)，并且下列關(guān)系總是成立的： 1、假如B處的鐘與A處的鐘同步，則A處的鐘 與B處的鐘也同步。 2、假如A處的鐘與B及C處的鐘同步，則B、 C兩處的鐘彼此也同步。,這樣，借助于某些假想的物理實(shí)驗(yàn)，我們解決了如何理解位于不同地點(diǎn)的同步靜止鐘這個(gè)問(wèn)題，并且顯然得到了“同時(shí)”或“同步”的定義，以及“時(shí)間”的定義?！薄啊鶕?jù)經(jīng)驗(yàn),我們進(jìn)一步假定,量 是個(gè)普適

56、恒量，即在真空中的光速 ”,在平直時(shí)空的慣性系中，愛(ài)因斯坦用這種方法不僅定義了異地坐標(biāo)時(shí)的“同時(shí)”，而且定義了異地靜止標(biāo)準(zhǔn)鐘的“固有時(shí)”同時(shí)。在操作過(guò)程中，他上面提到的幾點(diǎn)假設(shè)都沒(méi)有出現(xiàn)矛盾。,5. 朗道提出的“同時(shí)”具有傳遞性的條件,下面我們介紹一下朗道等人關(guān)于“同時(shí)”傳遞性的討論，即對(duì)愛(ài)因斯坦所提的“假設(shè)2”在什么條件下成立的討論。,（4）（5）,圖2. 相對(duì)論中異地時(shí)鐘的校準(zhǔn),,,（4）（5）（6）（7）,這就是說(shuō)

57、，當(dāng)按照上述定義兩異地事件“同時(shí)”發(fā)生時(shí)，兩處的坐標(biāo)鐘所示的時(shí)刻并不相等，而是相差 （8）,,從彎曲時(shí)空中光信號(hào)的線元表達(dá)式 （

58、9）可得： （10）,,,把（10）代入（8）得到：

59、 （11）用（11）式可沿任一開(kāi)放的空間路徑，把路徑上各點(diǎn)的坐標(biāo)鐘調(diào)整同步，“同時(shí)”被定義為相鄰坐標(biāo)鐘的指示相差 但是，由于 一般不是全微分，沿空間閉合路徑的積分一般不等于零（12）,,,,,,所以，一般不能沿空間閉合路徑把坐標(biāo)鐘調(diào)整到“同時(shí)”。即不能在全時(shí)空建立統(tǒng)一的同時(shí)面，僅僅在時(shí)軸正交系中， （13） 或嚴(yán)格地說(shuō)，在條件

60、 （14） 下，可以建立統(tǒng)一的同時(shí)面?？梢?jiàn)，一般來(lái)說(shuō)，同時(shí)具有傳遞性的條件是公式（14）式成立，或簡(jiǎn)單地說(shuō)是時(shí)軸正交，即（13）式成立。,,,B,A,B,A,C,C,tB,tA,t’A,tC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,空間圖,時(shí)空?qǐng)D,圖3 異地時(shí)鐘的同時(shí)，閉路積分,6. 鐘速同步具有傳遞性的條件

61、,我們?cè)?jīng)給出了一種比較弱的對(duì)鐘條件。只要求各空間點(diǎn)坐標(biāo)鐘速率相同，但不一定要建立統(tǒng)一的同時(shí)面。,在A,B兩點(diǎn)的第一個(gè)同時(shí)時(shí)刻，坐標(biāo)鐘相差 （15）在第二個(gè)同時(shí)時(shí)刻，坐標(biāo)鐘相差 （16）,,,B,A,

62、B,A,C,C,tB1,tA1,tA2,tC2,,,,,,,,,,,,,,,,,,空間圖,時(shí)空?qǐng)D,圖4 鐘速同步的討論,,,,,,,,t’A2,t’A1,,,,,tB2,tC1,二坐標(biāo)鐘的“速率”差 （17）所以，各空間點(diǎn)坐標(biāo)鐘速率可調(diào)整同步的充要條件是

63、 （18） 或 （19）,,,,,B,A,B,A,C,C,tB1,tA1,tA2,tC2,,,,,,,,,,,,,,,空間圖,時(shí)空?qǐng)D,圖5 閉路積分示意圖,,,,,,,,t’A2,t’A1,,,,,tB2,tC1,（19）式即

64、 （20） 或 （21）,,,這是一個(gè)比時(shí)軸正交（ ）要弱的條件。條件（20）不要求（14）所示的空間閉路積分為零，只要求此閉路積分是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)，

65、 常數(shù) （22）,,,7. 時(shí)間段的度量,設(shè)L為彎曲時(shí)空中一族靜止觀測(cè)者的世界線組成的線匯，這意味著這樣選擇復(fù)蓋L的坐標(biāo)系：使L中的每根世界線都與此坐標(biāo)系的時(shí)間坐標(biāo)曲線重合。我們還進(jìn)一步要求選擇此坐標(biāo)系時(shí)軸非正交（ ），但滿足“鐘速同步傳遞性”條件（20）：,,(19

66、)式表示 t’A1- tA1= t’A2- tA2可改寫(xiě)為 tA2- tA1= t’A2- t’A1即(18)式,鐘速沿閉路不變，即圖中紅線長(zhǎng)度（坐標(biāo)時(shí)間隔）不變,A,B,C,tB1,tA1,tC2,,,,,,,,圖8 對(duì)(17)—(19)式的圖示說(shuō)明（情況3）,,,,t’A2,tA2= t’A1,,,,,tB2,tC1,,,,,,,沿空間迴路對(duì)鐘一圈回到A點(diǎn)后，與 同時(shí)的A鐘的同時(shí)時(shí)刻是

67、，二者不相等，相差 （31）,圖10. 一般時(shí)空中的“時(shí)間段”的度量,,,,用同樣的方式沿同樣的空間路徑連續(xù)對(duì)鐘n圈，我們有 （32）

68、 ┊ （33）,,,由于此參考系中同時(shí)不具有傳遞性，顯然 （34）又由于此系中鐘