二 綜合法與分析法

1、二　綜合法與分析法,課前自主學(xué)案,1．一般地，從________出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的____、____而得出____成立，這種證明方法叫做綜合法．綜合法又叫________或___________,已知條件,推理,論證,命題,順推證法,由因?qū)Чǎ?2．證明命題時(shí)，從__________出發(fā)，逐步尋求使它成立的____條件，直到所需條件為____條件或一個(gè)________的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)

2、等)，從而得出__________成立，這種證明方法叫做分析法．這是一種________的思考和證明方法．,要證的結(jié)論,充分,已知,明顯成立,要證的命題,執(zhí)果索因,思考感悟如何理解分析法尋找的是充分條件？提示：用分析法證明題時(shí)，語氣總是假定的，常用“欲證A只需證B”表示，說明只要B成立，就一定有A成立，所以B必須是A的充分條件才行，當(dāng)然B是A成立充要條件也可．,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】　此不等式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，用“比較法”“綜合法”都不

3、好“切入”解決，可嘗試分析法．,【名師點(diǎn)評(píng)】　分析法證明不等式，就是“執(zhí)果索因”，從要證的不等式出發(fā)，不斷用充分條件代替前面的不等式，直至使不等式成立的條件已具備，就可判定原不等式成立．當(dāng)證題不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法獲得解決，這種方法對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效．,即證b2－ac0，∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝－b＋a>0，∴(a－c)(2a＋c)>0成立．故原不等式成立．,

4、已知a＋b＋c＝0，求證：ab＋bc＋ca≤0.【思路點(diǎn)撥】　本題既可用分析法又可用綜合法，可嘗試用兩種方法求解．,【名師點(diǎn)評(píng)】　通過等式或不等式的運(yùn)算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之，亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經(jīng)過一系列的運(yùn)算而導(dǎo)出待證的不等式，前者是“執(zhí)果索因”，后者是“由因?qū)Ч保瑸闇贤?lián)系的途徑，證明時(shí)往往聯(lián)合使用分析法與綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達(dá)到解決欲證不等式的目的．,變式訓(xùn)

5、練3　若a，b，c是不全相等的正數(shù)．,1．綜合法證明不等式(1)思維方法綜合法證明不等式的思維方向是“順推”，即由已知條件及不等式出發(fā)，逐步推出其必要條件(由因?qū)Ч?，最后導(dǎo)出所需證明的不等式成立．,2．分析法證明不等式(1)思維方向分析法證明不等式的思維方向是“逆求”(但決不是逆推)，即由待證的不等式出發(fā)，逐步逆求它要成立的充分條件(執(zhí)果索因)，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式．,(2)注意的問題用分析法證題，是尋

6、找不等式成立的充分條件，不是必要條件．因此，各步的尋求用“?”，有些步驟可用“?”，但不能用“?”，因?yàn)槭菍で蟪浞謼l件，不必每步都是“?”，證完之后也不能說每步都可逆，只有證明充要條件時(shí)，才可以說以上每步都可逆．,3．綜合法與分析法比較,特別提醒：分析法證題的論述較為繁瑣，要特別注意證題格式要規(guī)范，用分析法證明：“A?B”的推證過程，簡(jiǎn)寫如下形式，B?B1?B2?…?Bn?A.其書寫格式為：要證明B為真，只需證明B1為真．從而又只