固定收入資產(chǎn)組合的管理

1、1,第6章 固定收入資產(chǎn)組合的管理,2,6.1 利率風(fēng)險(xiǎn),6.1.1 利率的敏感性,6.1.2 久期,6.1.3 久期決定,6.2 消極的債券管理,6.2.1 債券指數(shù)基金,6.2.2 免疫,6.2.3 凈值免疫,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,6.3 凸性,6.4 積極的債券管理,6.5 利率掉期,3,6.1 利率風(fēng)險(xiǎn),債券價(jià)格與收益之間存在著反向變動(dòng)關(guān)系，利率會(huì)大幅度地波動(dòng)。隨著利率的漲落，債券持有人的資本會(huì)相應(yīng)地增加或損失。

2、即便持有的債券是國(guó)債，本息的支付都有保證，利率的波動(dòng)仍然使固定收入的投資具有風(fēng)險(xiǎn)。,為什么債券價(jià)格會(huì)對(duì)利率波動(dòng)作出反映？,4,6.1 利率風(fēng)險(xiǎn),為什么債券價(jià)格會(huì)對(duì)利率波動(dòng)作出反映？因?yàn)樵谝粋€(gè)競(jìng)爭(zhēng)性的市場(chǎng)中，提供給投資者的所有證券的預(yù)期收益率應(yīng)該是相當(dāng)?shù)摹?1) 當(dāng)收益率為8%=債券息票率8%，那么它將以面值出售。(2) 如果市場(chǎng)的利率上升到9%？這時(shí)債券的價(jià)格一定會(huì)下跌，直到它的預(yù)期收益率上升到具有競(jìng)爭(zhēng)水平的9%為止。(3)

3、 如果利率下降到7%時(shí)？債券8%的息票率相對(duì)于其他可供選擇的投資收益更吸引人?？释玫竭@種收益的投資者將以高于債券面值的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)它，直到它最終的收益率下降到市場(chǎng)上的平均水平時(shí)為止。,5,6.1.1 利率的敏感性,馬爾凱爾（M a l k i e l）：(1) 債券價(jià)格與收益有一反向關(guān)系：當(dāng)收益增加時(shí)，債券價(jià)格下降；當(dāng)收益下降時(shí)，債券價(jià)格上升。(2) 收益增加比收益減少引起的成比例的價(jià)格變化較小。(3) 長(zhǎng)期債券價(jià)格有更大的利率

4、風(fēng)險(xiǎn)。(4) 債券價(jià)格對(duì)收益增加的敏感性低于對(duì)相應(yīng)的債券期限的增加。(5) 高息票率的債券價(jià)格與低息票率的債券價(jià)格相比，前者對(duì)利率變化的敏感性較低。(6) 當(dāng)債券以一較低的初始到期收益率出售時(shí)，債券價(jià)格對(duì)收益變化更敏感。,6,6.1.1 利率的敏感性,圖6.1 債券價(jià)格變化是到期收益率變化的函數(shù),7,所有四種債券說(shuō)明了法則1與法則2：當(dāng)收益下降時(shí)，價(jià)格增加，價(jià)格曲線(xiàn)是凸的。債券A與債券B相比較說(shuō)明了法則3：債券B的期限比債券A的

5、期限更長(zhǎng)，對(duì)利率也更為敏感。債券A與債券B相比較說(shuō)明了法則4：A和B息票率相同，期限長(zhǎng)的債券B的價(jià)格增量更大。(4) 債券B與債券C說(shuō)明了法則5：低息票率債券對(duì)利率變化更敏感。(5) 債券C與債券D說(shuō)明了法則6：收益較低的債券確實(shí)對(duì)利率變化更敏感。,6.1.1 利率的敏感性,8,半年一付息、息票率為8%的債券不同的到期收益和不同的到期期限T（利率以年百分率（ APR）表示，這意味著兩倍的真實(shí)半年息票率就是年收益率）。,舉例說(shuō)明不同

6、期限債券對(duì)于利率變化的反應(yīng)程度。,6.1.1 利率的敏感性,表6.1 息票率為8%的債券的價(jià)格（半年支付一次息票利息）,9,結(jié)論：長(zhǎng)期債券有更大的利率風(fēng)險(xiǎn)。,6.1.1 利率的敏感性,表6.2 零息票債券的價(jià)格（半年計(jì)一次復(fù)利）,10,6.1.2 久期,每次現(xiàn)金流支付都可以認(rèn)為有它自己的“到期日”。如何來(lái)度量這一不同的到期現(xiàn)象？,為了解決債券多次支付的“期限”含糊不清的問(wèn)題，我們需要一種測(cè)度債券發(fā)生現(xiàn)金流的平均期限的方法，即債券的久期。

7、,弗雷德里克·麥考利（ Frederick Macaulay）定義久期限為久期（duration），并指出根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算久期。每次支付時(shí)間相關(guān)的權(quán)重應(yīng)該是這次支付在債券總價(jià)值中所占的比例，即支付的現(xiàn)值除債券價(jià)格。,11,6.1.2 久期,每次支付時(shí)間相關(guān)的權(quán)重應(yīng)該是這次支付在債券總價(jià)值中所占的比例，即支付的現(xiàn)值除債券價(jià)格。,y為債券的到期收益率。CFi是時(shí)間t時(shí)發(fā)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，分母是

8、債券所有支付的總和。權(quán)重之和為1。,12,6.1.2 久期,息票率為8%和零息票債券（每種債券的期限都是2年）的久期，我們假定債券的到期收益率是每年1 0%或每半年5%。,表6.3 兩種債券的久期計(jì)算,13,6.1.2 久期,久期之所以是固定收入資產(chǎn)組合管理中的一個(gè)關(guān)鍵概念：是對(duì)資產(chǎn)組合實(shí)際平均期限的一個(gè)簡(jiǎn)單的概括統(tǒng)計(jì)；(2) 是使資產(chǎn)組合免疫于利率風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要工具；(3) 久期是資產(chǎn)組合的利率敏感性的測(cè)度。,14,6.1

9、.2 久期,當(dāng)利率變化時(shí)，債券價(jià)格變化的比率與到期收益率的變化相關(guān)，根據(jù)以下法則,價(jià)格變化率等于（ 1＋債券收益率y）的變化率乘以久期。因此，債券價(jià)格的易變性與債券的久期成比例，久期也成為利率風(fēng)險(xiǎn)暴露程度的自然測(cè)度。,它們將D*＝D/ ( 1＋y)定義為“修正久期”。又令Δ( 1＋y)= Δ y，然后將上重寫(xiě)為：,修正久期可以用來(lái)測(cè)度債券在利率變化時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)暴露程度。,15,6.1.2 久期,例：將上表中久期為1.8853年的2年期息票債

10、券的價(jià)格敏感性和久期與期限同為1.8853年的零息票債券的價(jià)格敏感性相比較。如果久期真是測(cè)度利率風(fēng)險(xiǎn)暴露程度的有用尺度的話(huà)，兩者應(yīng)當(dāng)具有相同的價(jià)格敏感性。,16,6.1.2 久期,初始半年利率為5%的息票債券售價(jià)為964.5405美元。如果債券的半年收益率上升一個(gè)基點(diǎn)（ 1%的1/100）至5.01%，那么它的價(jià)格將會(huì)跌至964.1942美元，下降了0.0359%。零息票債券的期限為1.8853×2＝3.7706個(gè)

11、半年期（由于我們用的是5%的半年利率，我們也需要以半年為單位來(lái)定義久期以保證單位的一致性）。半年利率最初為5%，它將以831.9623美元（1 000美元/1.053.7706）的價(jià)格出售。當(dāng)利率上漲一個(gè)基點(diǎn)時(shí)，它的價(jià)格將跌至831.6636美元，資本同樣損失了0.0359%。 由此，可得結(jié)論：久期相等的資產(chǎn)對(duì)利率波動(dòng)的敏感性實(shí)際是一樣的。,17,6.1.2 久期,這個(gè)例子也證實(shí)了式久期公式的有效性。依照修正久期公式

12、：價(jià)格變化率應(yīng)是3.7706×0.0001/1.05＝0.000359或0.0359%。,18,6.1.3 久期決定,影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變化的敏感性包括三要素：到期時(shí)間、息票利率和到期收益率。,圖6.2 債券久期與債券期限,19,6.1.3 久期決定,久期法則1：零息票債券的久期等于它的到期時(shí)間。,久期法則2：到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低 而延長(zhǎng)。,久期法則3：當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨著債券到期

13、時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。,久期法則4：在其他因素都不變，債券的到期收益率較低時(shí)，息票債券的久期較長(zhǎng)。,久期法則5：無(wú)限期限債券的久期為( 1＋y) /y。,久期法則6：穩(wěn)定年金的久期由以下等式給出,T為支付的次數(shù)，y是每個(gè)支付期的年金收益率。,20,6.1.3 久期決定,例如，收益率為8%的10年期年金的久期為(1.08/0.08)-(10/1.0810-1)=4.87年,久期法則7：息票債券的久期等于,C為每個(gè)支付期的息票利率， T為支付次

14、數(shù)，y為每個(gè)支付期的債券收益。 例如，息票率為10%的20年期債券，每半年付息一次，有40個(gè)支付期，每次支付的息票利息為5%。如果每半年的到期收益率為4%，那么債券的久期應(yīng)該為,21,6.1.3 久期決定,久期法則8：由于息票債券是以面值出售的，計(jì)算久期的法則7可以簡(jiǎn)化成如下形,例如：,,久期法則7計(jì)算,,1.04/0.04=26半年,表6.4 債券的久期（初始債券收益率=8%APR）,22,6.2 消極的債券管理,消極的

15、管理者通常把債券的市場(chǎng)價(jià)格當(dāng)成是公平的價(jià)格，并僅僅試圖去控制他們持有的固定收入資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。在固定收入市場(chǎng)中，經(jīng)常使用兩種消極管理的策略。第一種策略是指數(shù)策略，試圖讓管理的資產(chǎn)組合重復(fù)一個(gè)已有指數(shù)的業(yè)績(jī)。第二種策略是免疫策略，設(shè)計(jì)用來(lái)保護(hù)整個(gè)資產(chǎn)免遭受利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。,23,6.2.1 債券指數(shù)基金,,債券市場(chǎng)指數(shù)和股票市場(chǎng)指數(shù)應(yīng)該是相似的。建立指數(shù)成分的資產(chǎn)組合，測(cè)度市場(chǎng)。例如，在美國(guó)的股票市場(chǎng)，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)是被各

16、股票指數(shù)基金運(yùn)用最多的一個(gè)指數(shù)，這些基金完全按標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的成分股名單來(lái)選擇購(gòu)買(mǎi)股票，而且每種股票購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量與這些公司的當(dāng)前市值在指數(shù)中的比重成比例。債券指數(shù)基金也使用一種類(lèi)似的策略，但是，由于債券市場(chǎng)及其指數(shù)的一些特殊困難，需要做一些修正。,24,6.2.1 債券指數(shù)基金,,表6.5 美國(guó)固定收入市場(chǎng)（1997年）,25,6.2.1 債券指數(shù)基金,,表6.6 債券指數(shù)的資產(chǎn)組合,26,6.2.1 債券指數(shù)基金,,構(gòu)建債券指數(shù)基金

17、的困難：表中每個(gè)指數(shù)都包括了5000種以上的證券，這使得按它們的市值比重購(gòu)買(mǎi)十分困難。表中的許多債券在市場(chǎng)中很少交易，這意味著很難找到它們的持有者，也很難以一個(gè)公平的市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買(mǎi)它們。,(3) 在再平衡方面，當(dāng)債券的到期年限低于一年時(shí)，它們就會(huì)從指數(shù)中消失，而新發(fā)行的債券則不斷補(bǔ)充進(jìn)來(lái)。用以計(jì)算指數(shù)的證券往往不斷地變化。(4) 債券帶來(lái)的大量利息收入再投資，這使指數(shù)基金的管理工作更為復(fù)雜。,27,6.2.1 債券指數(shù)基金,,在實(shí)

18、踐中，債券指數(shù)基金完全精確地重復(fù)債券指數(shù)是不切實(shí)際的。作為代替，經(jīng)常采取的是分層抽樣法或分格方式。,首先，將債券市場(chǎng)劃分為若干個(gè)類(lèi)別。,其次，計(jì)算每一單元債券的市值占全部債券（指包括在有關(guān)指數(shù)內(nèi)的全部債券）市值的百分比。,最后，資產(chǎn)組合的管理者將建立一個(gè)債券資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合中每一單元債券所占的比重與該單元在各單元的全部債券中所占的比重相匹配。,28,6.2.2 免疫,,許多機(jī)構(gòu)試圖將它們持有的資產(chǎn)組合與這些資產(chǎn)組合所面臨的利率風(fēng)

19、險(xiǎn)隔離開(kāi)。一般根據(jù)投資者所處的環(huán)境，有兩種方法來(lái)考慮這種風(fēng)險(xiǎn)。銀行致力于保護(hù)現(xiàn)有資本凈值或公司凈市值免受利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)；其他機(jī)構(gòu)，如養(yǎng)老基金在一定的期限后可能會(huì)面臨支付的義務(wù)。所有這些投資者均更關(guān)注保護(hù)他們資產(chǎn)組合的未來(lái)價(jià)值。,免疫：投資者用來(lái)保護(hù)他們的全部金融資產(chǎn)免受暴露的利率波動(dòng)影響的策略為免疫（immunization）技術(shù)。,29,,6.2.3 凈值免疫,許多銀行和儲(chǔ)蓄機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)與負(fù)債在期限結(jié)構(gòu)方面自然存在著不匹配的情況。

20、銀行負(fù)債主要是客戶(hù)存款，大部分期限都很短，因此久期短。銀行資產(chǎn)大多是商業(yè)貸款、消費(fèi)貸款和抵押貸款，這些資產(chǎn)的久期比存款的久期要長(zhǎng)。資產(chǎn)價(jià)值對(duì)利率的波動(dòng)更敏感。,對(duì)缺口管理(資產(chǎn)負(fù)債的管理)：銀行盡力使其資產(chǎn)與負(fù)債的久期相等，以便使其全部資產(chǎn)與負(fù)債有效地免于利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。,30,6.2.3 凈值免疫,,(2) 如果資產(chǎn)與負(fù)債不相等，資產(chǎn)凈值的免疫則要求DA·A＝ DL·L。,(1) 如果資產(chǎn)與負(fù)債相等，資產(chǎn)

21、凈值的免疫則要求DA＝DL。 D表示久期，A與L分別表示資產(chǎn)與負(fù)債。,31,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,養(yǎng)老基金與銀行不同，更多的是未來(lái)支付義務(wù)，而不是資產(chǎn)的當(dāng)前凈值。必須保證擁有充足的資金來(lái)實(shí)現(xiàn)這項(xiàng)義務(wù)。當(dāng)利率波動(dòng)時(shí)，基金持有資產(chǎn)的價(jià)值及基于利率的收益率都會(huì)波動(dòng)。因此，養(yǎng)老金基金的管理者可能要進(jìn)行保護(hù)或“免疫”，以使基金未來(lái)積累的價(jià)值在目標(biāo)日期內(nèi)不受利率變動(dòng)的影響。,免疫的含義是無(wú)論利率如何變動(dòng)，資產(chǎn)與負(fù)債的久期匹配就可

22、以確保資產(chǎn)組合有償還公司債務(wù)的能力。,32,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,例如，一家保險(xiǎn)公司發(fā)行了一份10 000美元的投資擔(dān)保合約，如果投資擔(dān)保合約的期限為5年，保證的利率為8%，保險(xiǎn)公司到期必須支付的金額為10000×(1.08)5＝14693.28美元。,假定保險(xiǎn)公司為了未來(lái)的支付，將10 000 美元投資于以面值出售、期限為6年、年息為8%的息票債券，只要市場(chǎng)利率保持8%不變，公司就可以有足夠的資金償還債務(wù)，因?yàn)閭鶆?wù)的

23、現(xiàn)值恰好等于債券的價(jià)值。,33,,表6.7 五年后債券資產(chǎn)組合的最終價(jià)值（所有收入再投資）,34,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,久期匹配使得息票利息支付的累計(jì)值（再投資風(fēng)險(xiǎn)）與債券的出售值（價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)）得以平衡。當(dāng)利率下降時(shí)，息票利息的再投資收益低于利率不變時(shí)的情況，但是，出售債券的收益增加抵消了損失。當(dāng)利率上升時(shí)，出售債券的收入減少，但息票利息的增加彌補(bǔ)了損失，因?yàn)樗鼈冇幸桓叩脑偻顿Y利率。,35,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,

24、,圖中的實(shí)線(xiàn)代表利率保持8%時(shí)債券的累計(jì)價(jià)值，虛線(xiàn)表明利率上升時(shí)的情況，最初的效應(yīng)是資本損失，但是，這種損失最終被以較快速度增長(zhǎng)的再投資收益所抵消。在5年到期時(shí)，這兩種效應(yīng)正好相互抵消，公司從債券中得到的累計(jì)收入能夠滿(mǎn)足支付債務(wù)的需要。,圖6.4 投資基金的增長(zhǎng),36,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,我們也可以通過(guò)現(xiàn)值而不是未來(lái)價(jià)值分析利率免疫。,擔(dān)保合約收入1萬(wàn)美元,,收入1萬(wàn)美元現(xiàn)金流按7%的利率折現(xiàn),,,1萬(wàn)美元債務(wù)以7%折現(xiàn),到期1

25、萬(wàn)美元債務(wù)按8%利率折現(xiàn),,息票率8%,表6.8 市值資產(chǎn)負(fù)債表,,（單位：美元）,37,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,本例中，B與C表明無(wú)論市場(chǎng)利率上升還是下降，債券投資所得的收入與擔(dān)保合約的負(fù)債最終的變化相同。無(wú)論利率怎樣變化(正向、反向)，投資幾乎可以滿(mǎn)足支付。B與C中的余額幾乎為零。久期匹配策略很大程度上確保了資產(chǎn)與負(fù)債組合對(duì)利率波動(dòng)的“零反應(yīng)”——免于利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。,通過(guò)債券現(xiàn)值和一次性支付債務(wù)兩者與利率的函數(shù)關(guān)系，說(shuō)明利

26、率變化固定收入資產(chǎn)組合的變化。,38,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,a,b,(1) 實(shí)線(xiàn)a代表期初借到10000美元，投資購(gòu)買(mǎi)息票率8%債券，在市場(chǎng)利率r條件下的現(xiàn)值。(2) 虛線(xiàn)b代表期末10000×1.085美元債務(wù)，在市場(chǎng)利率r條件下的現(xiàn)值。,圖6.5 免疫,39,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,在市場(chǎng)利率為8%時(shí)(等于息票利率)，債券現(xiàn)值與一次性支付債務(wù)是相等的，債務(wù)完全可由債券的收入償還，兩個(gè)價(jià)值曲線(xiàn)在y＝8%處

27、相切。當(dāng)利率變動(dòng)(相對(duì)于8%)時(shí)，資產(chǎn)與債務(wù)現(xiàn)值開(kāi)始出現(xiàn)“分離”。當(dāng)利率變動(dòng)較小時(shí)，現(xiàn)值“分離”較小；當(dāng)利率有更大變動(dòng)時(shí)，兩條現(xiàn)值曲線(xiàn)分開(kāi)了。償債基金會(huì)有一小的余額。,為什么會(huì)有資金余額呢？,40,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,上例產(chǎn)生資金余額的原因：匹配的久期是在息票率=市場(chǎng)利率的條件下計(jì)算出來(lái)的。當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)，債券的到期收益率隨之發(fā)生變化。依據(jù)久期法則4：到期收益率降低將延長(zhǎng)久期。在我們的例子中，盡管債券的久期在到期

28、收益率為8%時(shí)確實(shí)是5年。但是，在到期收益率降為7%時(shí)，久期延長(zhǎng)為5.02年；而當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?%時(shí)，久期則縮短到4.37年。說(shuō)明：債券資產(chǎn)與債務(wù)在利率變動(dòng)時(shí)久期并不是匹配的。所以，這些頭寸不能完全免疫。,41,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,上例強(qiáng)調(diào)了再平衡（rebalancing）免疫資產(chǎn)組合的重要性。,這里再舉一個(gè)需要再平衡的例子具體說(shuō)明。假定一個(gè)資產(chǎn)組合管理者有一期限7年，金額為19187美元的負(fù)債，其現(xiàn)值為10000美元

29、?，F(xiàn)在這個(gè)管理者希望通過(guò)持有三年期零息票債券和永久的年付息一次的債券對(duì)其負(fù)債的支付進(jìn)行利率免疫（這里用零息票債券和永久年金是為了計(jì)算簡(jiǎn)單）。在現(xiàn)行利率下，永久年金的久期為1.10%/0.10＝11年，零息票債券的久期就是3年。,42,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,資產(chǎn)組合的久期是資產(chǎn)組合中各部分資產(chǎn)的久期的加權(quán)平均值。為了達(dá)到所希望的久期為7年的資產(chǎn)組合，管理者必須決定零息票債券與永久年金在全部證券中的合適的權(quán)重。 設(shè)

30、零息票債券權(quán)重為w，永久年金的權(quán)重為1-w，那么，w必須滿(mǎn)足等式 w×3年＋(1-w)×11年＝7年,這意味著w＝1/2，管理者應(yīng)將5000美元投資用來(lái)購(gòu)買(mǎi)零息票債券， 5000美元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)永久年金，永久年金無(wú)限期地每年提供500美元利息。這一資產(chǎn)組合的久期為7年，他的頭寸獲得了利率免疫。,43,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,第二年，即便利率沒(méi)有變動(dòng)，也需要

31、進(jìn)行再平衡。由于距到期日又近了一年，負(fù)債的現(xiàn)值增至11000美元。管理者需要的投資收入也增至11000美元；隨時(shí)間變化，零息票債券的價(jià)值已從5000美元增至5500美元，而永久年金已支付500美元的年息，仍值5000美元。但是，資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例必須改變，零息票債券現(xiàn)在的久期為2年，而永久年金的久期仍為11年，負(fù)債還有6年到期。資產(chǎn)組合的構(gòu)成權(quán)重應(yīng)滿(mǎn)足等式,44,6.2.4 目標(biāo)日期的免疫,,w×2＋(1-w)

32、5;11＝6這意味著w＝5/9，現(xiàn)在管理者必須把11000 美元投資中的11000 × 5 / 9＝6111.11美元用來(lái)買(mǎi)零息票債券，這需要把年息票利息500美元全部再投在零息票債券上，再通過(guò)出售部分永久年金補(bǔ)充購(gòu)買(mǎi)111.11美元零息票債券以保持頭寸的利率免疫狀態(tài)。,當(dāng)然，資產(chǎn)組合的再平衡會(huì)帶來(lái)買(mǎi)賣(mài)資產(chǎn)的交易成本，所以，不可能不斷地進(jìn)行資產(chǎn)組合的再平衡。實(shí)際上，資產(chǎn)組合的管理者要在需要不斷再平衡以獲得很好的免疫功能和調(diào)整

33、頻率盡可能的低以控制交易成本之間尋求一個(gè)適當(dāng)?shù)恼壑苑桨浮?45,,需要在不斷再平衡以獲得很好的免疫功能和調(diào)整頻率盡可能的低以控制交易成本之間尋求一個(gè)適當(dāng)?shù)恼壑苑桨浮?,46,6.3 凸性,在固定收入資產(chǎn)組合管理中，久期顯然是一個(gè)關(guān)鍵的工具，關(guān)于利率對(duì)債券價(jià)格的效應(yīng)的久期法則僅是一種近似表達(dá)： △P/P＝-D×[△( 1＋y) / (

34、 1＋y )]其修正公式： △P/P＝-D*×△y說(shuō)明債券價(jià)格變化的百分比約等于債券收益變化的久期修正值。,是一種近似表達(dá)還是一種精確解？,47,6.3 凸性,b,a,曲線(xiàn)a表示實(shí)際價(jià)格變化；直線(xiàn)b表示由久期公式獲得的表達(dá)。,久期公式是價(jià)格隨利率變化的近似表達(dá)。隨利率增量的增加，曲線(xiàn)a誤差變大。近似久期（直線(xiàn)）總是低于債券實(shí)際價(jià)格變化。,

35、圖6.6 債券價(jià)格凸性,48,6.3 凸性,債券價(jià)格—收益關(guān)系的形狀是凸的，價(jià)格—收益曲線(xiàn)的曲率被稱(chēng)作債券的凸性（convexity）。曲線(xiàn)的凸性特征：當(dāng)債券收益下降時(shí)，債券價(jià)格以更大的曲率增長(zhǎng)；當(dāng)債券收益增長(zhǎng)時(shí)，債券價(jià)格則以較低的曲率降低。改進(jìn)隨債券價(jià)格的久期近似值時(shí)，考慮債券價(jià)格—利率曲線(xiàn)的凸性，能夠改善對(duì)債券價(jià)格估計(jì)的精確度。,49,6.3 凸性,債券A比債券B的圖形更凸，這表明在利率有一較大變化時(shí)，有更大的價(jià)格增長(zhǎng)或

36、較小的減少。在債券價(jià)格估計(jì)中考慮凸性特征。,圖6.7 兩種債券的凸性,50,6.3 凸性,考慮到凸性，久期近似公式可以修正如下： △P/P＝-D* △y＋1/2×凸性×(△y)2,證明：,利用Maclaurin級(jí)數(shù)展開(kāi),,,,將初始利率y0及利率變化△y代入，有：,51,6.3 凸性,,,,,(1),5

37、2,6.3 凸性,有式(1)得：,,,,,其中：,V是債券價(jià)格—利率曲線(xiàn)的凸性。,53,6.3 凸性,現(xiàn)在我們利用一個(gè)數(shù)字的例子來(lái)說(shuō)明凸性的效應(yīng)。例如：債券的到期期限為30年，息票利率為8%，出售時(shí)的初始到期收益率為8%。由于息票利率等于到期收益率，債券以面值，即1000美元出售。在初始收益率時(shí)債券的修正久期為11.26年，它的凸性為212.4 (可由凸性公式計(jì)算)。如果債券的收益率從8%增至10%，債券價(jià)格將降至811.46美

38、元，下降18.85%。,54,6.3 凸性,(1) 久期修正公式：,△P/P＝-D*△y＝-11.26×0.02＝-0.2252，或-22.52%,(2) 久期-凸性公式：,△P/P＝-D*△y+ 1/2×凸性×(△y)2＝-11.26×0.02＋1/2×212.4×(0.02)2＝-0.1827，或-18.27%,(2)的結(jié)果與實(shí)際的債券價(jià)格變化十分接近。,55,6.4

39、 積極的債券管理,廣義地說(shuō)，在積極的債券管理中有兩個(gè)潛在價(jià)值的來(lái)源。第一個(gè)來(lái)源是利率預(yù)測(cè)，它試圖預(yù)測(cè)整個(gè)固定收入市場(chǎng)范圍的利率運(yùn)動(dòng)。如果預(yù)測(cè)到利率會(huì)下降，管理者就會(huì)增加資產(chǎn)組合的久期（反之亦然）。水平分析第二個(gè)潛在的利潤(rùn)來(lái)源就是固定收入市場(chǎng)內(nèi)相關(guān)的價(jià)格失衡情況的確定。利率掉期,56,6.4 積極的債券管理,水平分析：是一種基于對(duì)未來(lái)利率預(yù)期的債券組合管理策略，主要的一種形式被稱(chēng)為利率預(yù)期策略(interest rate ex

40、pectations strategies)。在這種策略下，債券投資者基于其對(duì)未來(lái)利率水平的預(yù)期來(lái)調(diào)整債券資產(chǎn)組合，以使其保持對(duì)利率變動(dòng)的敏感性。由于久期是衡量利率變動(dòng)敏感性的重要指標(biāo)，這意味著如果預(yù)期利率上升，就應(yīng)當(dāng)縮短債券組合的久期；如果預(yù)期利率下降，則應(yīng)當(dāng)增加債券組合的久期。,57,6.4 積極的債券管理,霍默與利伯維茨創(chuàng)造了一種流行的債券組合策略的分類(lèi)方式。他們把證券組合的各種再平衡活動(dòng)歸類(lèi)為四種債券掉期（ bond sw

41、aps）方式之一。,1) 替代掉期（substitution swap）是一種債券與另一種相近替代債券的交換。,2) 市場(chǎng)間價(jià)差掉期（intermarket spread swap）是當(dāng)投資者相信債券市場(chǎng)兩個(gè)部門(mén)間的收益率差只是暫時(shí)偏離的行為。投資者會(huì)放棄低收益，轉(zhuǎn)而持有高收益?zhèn)?3) 利率預(yù)測(cè)掉期（rate anticipation swap）是預(yù)測(cè)利率來(lái)選擇持有不同久期債券。,58,6.5 利率掉期,利率掉期(interest

42、 rate swaps)最近已成為主要的固定收入工具，是雙方交換一系列現(xiàn)金流的合約，其結(jié)果類(lèi)似于兩方如果交換相同價(jià)值的不同類(lèi)型債券引起的結(jié)果。,舉例說(shuō)明掉期的作用?？紤]一管理者擁有包括票面價(jià)值達(dá)1億美元的大額長(zhǎng)期債券，其平均息票率為7%。他相信利率將上升，因此他愿意出售債券以換回或者是短期債券，或者是浮動(dòng)利率證券。,59,6.5 利率掉期,但是，如果每進(jìn)行一次新的利率預(yù)測(cè)就更換一次債券，那交易費(fèi)用就太高了。一種更便宜、更靈活的調(diào)

43、整資產(chǎn)組合的辦法是讓管理者把資產(chǎn)組合現(xiàn)在一年產(chǎn)生的700萬(wàn)美元的利息收入“調(diào)換”成與短期利率緊密相關(guān)的一筆資產(chǎn)。用這種辦法，如果利率上漲，資產(chǎn)組合的利息收入也會(huì)提高。,60,(1) 如交易商愿意把基于6個(gè)月期、LIBOR利率的現(xiàn)金流交換或“調(diào)換”成基于7%的固定利率的現(xiàn)金流（LIBOR或London Interbank Offer Rate，是歐洲美元市場(chǎng)中銀行互相拆借的利率，是掉期市場(chǎng)中上最廣泛運(yùn)用的短期利率）。(2) 資產(chǎn)組合

44、管理者將與交易商達(dá)成掉期協(xié)議，資產(chǎn)組合管理者向?qū)Ψ桨蠢碚摫窘穑╪otional principal）1億美元的7%支付利息，從對(duì)方那里獲得基于同樣數(shù)量理論本金的LIBOR利率的利息。即，資產(chǎn)組合的管理者將0.07×1億美元的支付額換成了LIBOR×1億美元的支付額。資產(chǎn)組合管理者的由掉期合約引起的凈現(xiàn)金流因此為（ LIBOR-0.07 )×1億美元。,6.5 利率掉期,61,6.5 利率掉期,,,資產(chǎn)組

45、合管理者利息收入。,,,資產(chǎn)組合管理者簽訂掉期合約的凈現(xiàn)金流。,,資產(chǎn)組合管理者全部頭寸的總收入─債券加掉期協(xié)議。,現(xiàn)在等于每種情況下LIBOR×1億美元。管理者實(shí)際上已將固定利率債券的資產(chǎn)組合轉(zhuǎn)換成了假想的浮動(dòng)利率的資產(chǎn)組合。,62,6.5 利率掉期,注意，掉期合約的達(dá)成并不意味著借貸的完成。參與者只是同意用一個(gè)固定現(xiàn)金流交換一個(gè)可變的現(xiàn)金流。,,公司A,,公司B,,掉期交易商,注：公司B向掉期交易商支付7.05%的固定利