控制系統(tǒng)matlab計算與仿真

1、第10章 控制系統(tǒng)MATLAB計算與仿真,10.1 控制系統(tǒng)MATLAB仿真基礎10.1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學模型10.1.2 系統(tǒng)時域分析10.1.3 系統(tǒng)頻域分析10.1.4 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析10.2 控制系統(tǒng)的MATLAB仿真及計算10.3 控制系統(tǒng)設計,10.1 控制系統(tǒng)MATLAB仿真基礎,10.1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學模型1.數(shù)學模型種類與轉(zhuǎn)換MATLAB中用四種數(shù)學模型表示控制系統(tǒng)：傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型、

2、狀態(tài)空間模型、動態(tài)結構圖（SIMULINK中使用）。實際應用中，根據(jù)要解決問題的需要，往往要進行不同種類模型之間的轉(zhuǎn)換，MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中為此提供了相應的命令函數(shù)。,（1）傳遞函數(shù)模型MATLAB中用函數(shù)命令tf（）來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。函數(shù)命令的調(diào)用格式為：sys=tf（num，den）函數(shù)返回的變量為連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，函數(shù)輸入?yún)⒘縩um與den分別為系統(tǒng)的分子與分母多項式系數(shù)向量。sy

3、s=tf（num，den，Ts）函數(shù)返回的變量為離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，函數(shù)輸入?yún)⒘縩um與den分別為系統(tǒng)的分子與分母多項式系數(shù)向量，Ts為采樣時間。MATLAB中還用函數(shù)printsys（）來輸出系統(tǒng)模型。,（2）零極點增益模型MATLAB中用函數(shù)命令zpk（）來建立控制系統(tǒng)的零極點增益模型。函數(shù)命令的調(diào)用格式為：sys=zpk（z，p，k）其中的z、p、k分別代表系統(tǒng)零點、極點、增益向量，函數(shù)返回連續(xù)系統(tǒng)零極點

4、模型。sys=zpk（z，p，k，Ts）其中的z、p、k分別代表系統(tǒng)零點、極點、增益向量，函數(shù)返回離散系統(tǒng)零極點模型，Ts為采樣時間。,（3）狀態(tài)空間模型MATLAB中用函數(shù)命令ss（）來建立控制系統(tǒng)的零極點增益模型。函數(shù)命令的調(diào)用格式為：sys=ss（a，b，c，d）其中的a、b、c、d分別代表系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣、直接傳輸矩陣，函數(shù)返回連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。sys=ss（a，b，c，d，Ts）其中

5、的a、b、c、d分別代表系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣、直接傳輸矩陣，函數(shù)返回離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，Ts為采樣時間。,模 型 轉(zhuǎn) 換,例10.1用Matlab表示傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng) 解：num=[2 3]； den=[4 3 2 1]； sys=tf（num，den）執(zhí)行結果：Transfer function:

6、 2 s + 3-----------------------4 s^3 + 3 s^2 + 2 s + 1,例10.2 用Matlab表示傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)。解：z=-3； p=[0 -1 -2]； k=2； sys=zpk（z，p，k） 執(zhí)行結果：Zero/pole/gain: 2 (s+3)-------------

7、s (s+1) (s+2),例10.3 用Matlab表示狀態(tài)空間表達式為 的系統(tǒng)。 解：a=[0 1 0；0 0 1；-1 -2 -3]； b=[0；0；1]； c=[1 0 0]； d=0； sys=ss（a，b，c，d）,執(zhí)行結果：a = x1 x2 x3 x1 0 1

8、 0 x2 0 0 1 x3 -1 -2 -3b = u1 x1 0 x2 0 x3 1c = x1 x2 x3 y1 1 0 0d = u1 y1 0Continuous-time model.,例10.4已知某控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，求Matl

9、ab描述的傳遞函數(shù)模型及零極點增益模型。 解：num=[0 0 1]； den=[1 3 2]； sys1=tf（num，den）； [z p k]= tf2zp（num，den）； sys2=zpk（z,p,k） 執(zhí)行結果：Transfer function: 1-------------s^2 + 3 s + 2,Zer

10、o/pole/gain: 1-----------(s+2) (s+1),2. 方框圖模型化簡 在MATLAB中描述系統(tǒng)的模型形式不僅僅拘泥于數(shù)學表達式，還有應用在SIMULINK仿真環(huán)境中的動態(tài)方框圖形式。只要按照一定的規(guī)則畫出系統(tǒng)模型圖，然后用 實際系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進行設置，就可以對其實現(xiàn)仿真。模型化簡包括： 環(huán)節(jié)串聯(lián)化簡； 環(huán)節(jié)并聯(lián)化簡； 反饋

11、環(huán)節(jié)化簡。,（1）環(huán)節(jié)串聯(lián)化簡多個環(huán)節(jié)相串聯(lián)的連接形式是控制系統(tǒng)最基本的組成結構形式之一。在MATLAB中用函數(shù)命令series（）來實現(xiàn)串聯(lián)化簡。其調(diào)用格式為：sys=series（sys1，sys2）說明：也可以簡單地通過命令sys=sys1×sys2實現(xiàn) 。,（2）環(huán)節(jié)并聯(lián)化簡多個環(huán)節(jié)相并聯(lián)的連接形式也是控制系統(tǒng)最基本的組成結構形式之一。在MATLAB中用函數(shù)命令parallel（）

12、來實現(xiàn)串聯(lián)化簡。其調(diào)用格式為：sys= parallel （sys1，sys2）說明：也可以簡單地通過命令sys=sys1+sys2實現(xiàn) 。,（3）反饋環(huán)節(jié)化簡反饋連接結構是控制系統(tǒng)動態(tài)方框圖動中常見連接形式，為此MATLAB提供了相應的函數(shù)命令實現(xiàn)反饋化簡。在MATLAB中用函數(shù)命令feedback（）來實現(xiàn)串聯(lián)化簡。其調(diào)用格式為：sys= feedback （sys1，sys2，sign）其中sign缺

13、省值為-1，即表示負反饋；若為正反饋，則sign=1。,10.1.2 系統(tǒng)時域分析,時域響應仿真時域響應MATLAB仿真的方法有兩種：一種是在MATLAB的函數(shù)指令方式下進行時域仿真；另一種是在SIMULINK環(huán)境下的菜單方式的時域仿真。（1）命令方式下的時域仿真控制系統(tǒng)工具箱中提供了一系列關于時域響應求取的函數(shù)命令。階躍響應：step（sys） step（sys，t） dstep（a，b，c，d） d

14、step（num，den）脈沖響應： impulse（sys） impulse （sys，t） dimpulse （a，b，c，d） dimpulse （num，den）,例10.5 用MATLAB繪制典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。解：程序?qū)崿F(xiàn)如下：c=[0 3 7 10 20 40];k=25;t=linspace(0,10,100)';num=k;for i=1:6 den=[

15、1 c(i) 25]; sys=tf(num,den); y(:,i)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6) ),例10.6 用MATLAB繪制三階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。解：程序?qū)崿F(xiàn)如下： rangek=[0.12 0.24 0.48 0.6 3 180];rangep=[0.12 0.24 0.48 0.6 3 180];t=linspace(0,10,100)';fo

16、r j=1:6num=rangek(j); den=[1 1.2+rangep(j) 1+1.2*rangep(j) rangep(j)];sys=tf(num,den);y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6))gtext('β=0.2');gtext('β=0.4');gtext('β=0.8');gtext('β=1')

17、;gtext('β=5');gtext('β=∞');hold on； plot(t,1),（2）SIMULINK環(huán)境下的仿真此種方式的響應仿真在第九章中已有實例介紹。2. 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的數(shù)學定義是控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的全部根，不論是實根或復根，其實部均應為負值，則閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。由此可知，求解控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根并進而判斷所有根的實部是否小于零，這是

18、控制系統(tǒng)判穩(wěn)的最基本方法同時也是MATLAB中提供和使用的思路。 MATLAB中提供命令函數(shù)roots（）實現(xiàn)，其調(diào)用格式為： roots（P） 其中，P是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式 降冪排列的系數(shù)向量。,例10.7 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解： k=1; z=[-2]

19、; p=[0,-1,-3]; [num,den]=zp2tf(z,p,k); D=num+den; roots(D)執(zhí)行結果：ans =  -2.8393 -0.5804 + 0.6063i -0.5804 - 0.6063i從結果看，特征根均為負實部根，因而該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,例10.8 已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

20、解： den=[1 -1.3 0.7 1.2 0.2];num=[2 1 -1];roots(sys.den{1})執(zhí)行結果：ans =  1.0000 + 1.0000i 1.0000 - 1.0000i -0.5000 -0.2000 從結果看，特征根中有正實部根，因而該系統(tǒng)不穩(wěn)定。,3. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制準確度的評價指標

21、，實際計算是基于響應曲線的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差?？刂评碚摰难芯恐械湫偷耐庾饔糜袉挝浑A躍信號、單位速度（斜坡）信號、單位加速度信號，MATLAB中，通過step（）函數(shù)，其穩(wěn)態(tài)誤差為階躍響應曲線的穩(wěn)態(tài)值與期望值（1）之差。,例10.9已知一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)= ，試求單位階躍信號作為參考輸入時產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（a）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性k=5; z=[-0.2]; p=[0

22、 0.5 -1.5];[num,den]=zp2tf(z,p,k);sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);roots(sys1.den{1})執(zhí)行結果：ans =  -0.3770 + 1.9805i -0.3770 - 1.9805i -0.2460,（b）單位階躍輸入產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差 step(sys1);t=[0:0.1:300];y=step(sys1

23、,t);ess=1-y;ess(length(ess))執(zhí)行結果：ans = 1.4433e-015從結果來看，1.4433e-015近似為零，說明一型系統(tǒng)承受階躍信號時的穩(wěn)態(tài)誤差為零。,10.1.3 系統(tǒng)頻域分析,頻域分析法是控制系統(tǒng)研究中應用頻率特性來分析系統(tǒng)性能：穩(wěn)定性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度的方法。此法不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地運用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應。MATLAB中提供了

24、相應繪制頻率特性曲線的命令函數(shù)。（1）nyquist曲線圖調(diào)用格式為：nyquist（sys） 得到連續(xù)系統(tǒng)的極坐標圖。dnyquist（num，den，Ts） dnyquist（a，b，c，d，Ts） 得到關于離散系統(tǒng)的極坐標圖。,（2）伯德圖MATLAB中繪制系統(tǒng)的伯德圖使用命令函數(shù)bode（）實現(xiàn)。其調(diào)用格式為：bode（sys） 得到關于連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖；dbode （num，den，Ts） dbode

25、（a，b，c，d，Ts） 得到關于離散系統(tǒng)的伯德圖。（3）系統(tǒng)相對穩(wěn)定性分析控制理論中用幅值裕度和相角裕度評價系統(tǒng)相對穩(wěn)定性，MATLAB中提供命令函數(shù)margin（）從頻域響應數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度和相角裕度及其對應的角頻率。[gm,pm,wcp,wcg]=margin(mag,phase,w) 其中，wcg為剪切頻率 , pm為相角裕度, wcp為穿越頻率, gm為幅值裕度Kg,例10.10 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

26、 試利用MATLAB畫出系統(tǒng)的奈奎斯特圖。 解：num=[0，0，4]；den=[3，7，2，0]；nyquist(num,den)；grid on；title(‘Nyquist plot G（s）=4/（3s^3+7s^2+2s)’）；,例10.11 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試利用MATLAB繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖解：其程序： num=[0，0，500]；den=[1，1，100，0]；nyquist(nu

27、m,den)；,例10.12 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試利用MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖。解：其程序： num=[0，0，500]；den=[1，1，100，0]；bode(num,den)；grid on;,例10.13 已知一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=2/(s^3+6s^2+5s)，試繪制bode圖并計算系統(tǒng)頻域性能指標。解：程序如下：num=[0 0 0 2]; den=[1 6 5 0];

28、 sys=tf(num,den); [mag,phase,w]=bode(sys); [gm,pm,wcp,wcg]=margin(mag,phase,w)執(zhí)行結果：gm =15.0000 pm =65.1454 wcp =2.2361wcg =0.3731 margin(sys),10.1.4 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析,古典控制理論中常用的傳遞函數(shù)對于系統(tǒng)分析是行之有效的，但只能反映系統(tǒng)輸入與輸出的外部關系；

29、現(xiàn)代控制理論中用狀態(tài)變量描述系統(tǒng)，這樣不但可以考慮初始條件不為零的情況，而且可以得知系統(tǒng)內(nèi)部變量的狀況。 狀態(tài)空間分析中，對系統(tǒng)的描述是用狀態(tài)方程和輸出方程實現(xiàn)的。在系統(tǒng)設計中，系統(tǒng)的可控性和可觀性的檢驗是很重要的環(huán)節(jié)，為此MATLAB中也提供了相應的命令函數(shù)進行關于可控與可觀的判斷。,（1）系統(tǒng)的可控性可控性的概念僅要求輸入能在有限的時間內(nèi)，是系統(tǒng)由狀態(tài)空間的任意一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個任意狀態(tài)。MATLAB中提供了

30、求可控性矩陣的函數(shù)ctrb（）。調(diào)用格式為：co=ctrb（A，B）（2）系統(tǒng)的可觀性如果在有限的時間間隔內(nèi)，根據(jù)輸出值與給出的輸入值，能夠確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)的每一個分量，即系統(tǒng)的狀態(tài)變化能夠由輸出檢測反映出來。MATLAB中提供了求可觀性矩陣的函數(shù)obsv（）。調(diào)用格式為：ob=obsv（A，C）,例10.14已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ，試確定系統(tǒng)的可控性。解：使用matlab實現(xiàn)程序如下：a=[1 1 0;0

31、 1 0;0 1 1]; b=[0 1;1 0;0 1]; n=3;nkm=ctrb(a,b);rnkm=rank(nkm);if rnkm==ndisp('the system is controlled')elseif rnkm<ndisp('the system is not controlled')end執(zhí)行結果如下：the system is not controll

32、ed,例10.15 已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：，試判斷系統(tǒng)的可觀測性。解：使用matlab實現(xiàn)程序如下：a=[-3 1;1 -3]; b=[1 1;1 1]; c=[1 1;1 -1]; d=0; n=2;ngm=obsv(a,c);rngm=rank(ngm);if rngm==ndisp('the system is observable')elsedisp('the system i

33、s not observable')end執(zhí)行結果如下：the system is observable,10.2 控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真,10.2.1 簡單閉環(huán)控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真簡單閉環(huán)控制是指控制器與被控對象之間既有順向作用又有一個反饋作用的控制系統(tǒng)，實際工程中通常是負反饋閉環(huán)控制。工程領域的恒值控制系統(tǒng)通常是單閉環(huán)控制系統(tǒng)。例如：加熱爐的爐溫控制； 測速反饋的單

34、閉環(huán)調(diào)速控制系統(tǒng)； 電冰箱的恒溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)； 水塔的水位控制系統(tǒng)；,求單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的階躍響應,求單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的脈沖擾動響應,10.2.2 位置隨動控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真位置隨動系統(tǒng)是輸出量對于給定輸入量的跟蹤系統(tǒng)，它實現(xiàn)的是執(zhí)行機構對于位置指令的準確跟蹤。位置指令可以是負載的空間位移（或者代表位移的電量），可以是角位移，也可以是直線位移。在實際工程中應用非常廣泛。例

35、如：自整角機位置隨動系統(tǒng)；位置伺服系統(tǒng)；位置隨動系統(tǒng)通常是一個多閉環(huán)控制系統(tǒng)。,自整角機位置隨動系統(tǒng),加PID的自整角機位置隨動系統(tǒng)階躍響應,隨動系統(tǒng)bode圖及幅值裕度和相角裕度,10.3 自動控制系統(tǒng)設計,10.3.1 控制系統(tǒng)設計概述前面解決的問題主要是已知系統(tǒng)的結構與參數(shù)，計算系統(tǒng)的性能指標，并進行相應的仿真。在此所說的控制系統(tǒng)設計實質(zhì)上就是設計系統(tǒng)校正控制器，即在給定的性能指標下，對于給定的對象模型，確定一個

36、能夠完成給定任務的控制器，確定校正器的結構與參數(shù)。工程中使用很廣泛的是基于頻率特性的bode圖法。校正方式常用的有串聯(lián)校正和反饋校正等。,10.3.2 控制系統(tǒng)串聯(lián)校正為使系統(tǒng)既有較好的穩(wěn)態(tài)性能，又有一定的穩(wěn)定裕量，可以通過兩個辦法實現(xiàn)。其一是，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標的開環(huán)增益為基礎，對系統(tǒng)bode圖在剪切頻率附近提供一個相位超前量，使之達到動態(tài)相角穩(wěn)定裕量的要求，而保持低頻部分不變，稱相位超前校正；其二是，仍以滿足系

37、統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標的開環(huán)增益為基礎，對系統(tǒng)bode圖保持低頻段不變，將其中頻與高頻段的模值加以衰減，使之在中頻段的特定點處達到滿足動態(tài)相角穩(wěn)定裕量的要求，稱相位滯后校正。,已知單位反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為G0（s）=K0/（0.0001s^3+0.101s^2+s)，試用bode圖設計方法對系統(tǒng)進行超前串聯(lián)校正，使之滿足：（1）在速度信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于等于0.001；（2）系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度介于43與

38、48度之間。,校正前bode圖及幅值裕度和相角裕度,校正后系統(tǒng)bode圖及穩(wěn)定裕度,環(huán)節(jié)（0.01796s+1）/（0.001786s+1）,校正后系統(tǒng)階躍響應曲線,10.3.3 PID調(diào)節(jié)器在自動控制的發(fā)展歷程中，PID調(diào)節(jié)是歷史最悠久、控制性能最強的基本調(diào)節(jié)方式。其調(diào)節(jié)原理簡單，易于整定，使用方便；調(diào)節(jié)性能指標對于被控對象特性的稍許變化不很敏感，使其具有很好的調(diào)節(jié)有效性；同時可用于補償系統(tǒng)使之達到大多數(shù)品質(zhì)指標的要求

39、。PID調(diào)節(jié)作用表現(xiàn)在： P比例環(huán)節(jié)作用、I積分環(huán)節(jié)作用、D微分環(huán)節(jié)作用。,PID調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)模型為：當TD=0、TI=∞ 時為比例調(diào)節(jié)器；當TI=∞時為比例微分調(diào)節(jié)器，若作為校正器相當 于超前校正器；當TD=0時為比例積分調(diào)節(jié)器，若作為校正器相當 于滯后校正器；當KP≠ 0、 TD≠ 0、 TI≠ ∞ 時為全PID調(diào)節(jié)器。,PID調(diào)節(jié)作用分析,比例調(diào)節(jié)作用分析,隨KP加大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量加大，響