農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)建立及應(yīng)用

1、第六章 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)建立及應(yīng)用,2,第六章 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)建立及應(yīng)用,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則 第二節(jié) 回歸模型的建立和選用 第三節(jié) 比例報酬及齊次生產(chǎn)函數(shù) 第四節(jié) Cobb—Douglass 生產(chǎn)函數(shù),3,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,一、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型二、計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展三、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用的原則 四、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型建立及應(yīng)用的一般程序

2、,4,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,Y=F(X1, X2, X3, X4,……Xn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型的優(yōu)點 （1）比較簡練，描述經(jīng)濟變量之間的關(guān)系 （2）表述概念精確，使研究對象具體化、數(shù)量化、精確化； （3）可以引用（普遍適用的）數(shù)學(xué)定理 （4）一般可以同時處理多個經(jīng)濟變量農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型之不足 （1）數(shù)學(xué)代替知識 （2）以計算代替理解 （3）把研究的問題局限在數(shù)學(xué)上能夠解決的問題

3、 （4）為數(shù)學(xué)上的方便，隨意假設(shè)，可能會拋棄經(jīng)濟原則 （5）數(shù)學(xué)語言不是經(jīng)濟學(xué)家的行話，難于交流顯然，以上這些并非數(shù)學(xué)模型之錯。,一農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型,5,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,英文“Econometrics”一詞最早是由挪威經(jīng)濟學(xué)家R.Frich于1926年仿照“Biometrics”（“生物計量學(xué)” ）提出來的。中文譯名有兩種：經(jīng)濟計量學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)。前者試圖從名稱上強調(diào)它是一門計量經(jīng)濟活動方法

4、論的學(xué)科；后者試圖通過名稱強調(diào)它是一門經(jīng)濟學(xué)科。計量經(jīng)濟學(xué)是以經(jīng)濟理論為指導(dǎo)，以事實為依據(jù)，以數(shù)學(xué)和統(tǒng)計推斷為方法，以電腦技術(shù)為工具，以建立經(jīng)濟計量模型為手段，定量分析研究具有隨機性特征的經(jīng)濟變量關(guān)系的經(jīng)濟學(xué)科。經(jīng)濟計量模型是計量經(jīng)濟學(xué)研究的核心。計量經(jīng)濟學(xué)是順應(yīng)社會化大生產(chǎn)的需要而產(chǎn)生的。,二計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展,6,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,1．最初10年，主要研究微觀經(jīng)濟問題 如舒爾次在消費理論和市場行

5、為方面的研究； 道格拉斯對邊際生產(chǎn)力的研究，丁伯根在景氣循環(huán)理論方面的研究，都為計量經(jīng)濟學(xué)拓寬了新的領(lǐng)域。 弗里希在以經(jīng)濟學(xué)和統(tǒng)計學(xué)理論為基礎(chǔ)來測定彈性、邊際生產(chǎn)力以及總體經(jīng)濟的穩(wěn)定性，是一大貢獻。,二計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展,7,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,2．40-70年代，重點是研究宏觀經(jīng)濟問題 計量經(jīng)濟學(xué)家致力于經(jīng)濟理論的模型化與數(shù)學(xué)化的研究。 威勒莫（Havelmo）、瓦爾德（Wald）將統(tǒng)計

6、推斷運用于計量經(jīng)濟學(xué)。 50年代瑟爾（Theil）發(fā)明了兩階段最小二乘法。 60年代分布滯后新處理方法得以發(fā)表。電腦的出現(xiàn)和廣泛地使用，使大量復(fù)雜的經(jīng)濟計量模型得以建立和應(yīng)用，促進了計量經(jīng)濟學(xué)理論和應(yīng)用的發(fā)展。,二計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展,8,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,3．計量經(jīng)濟學(xué)之今日 今天，計量經(jīng)濟學(xué)更廣泛地運用于實際經(jīng)濟生活中，各國普遍利用經(jīng)濟計量模型從事經(jīng)濟預(yù)測與經(jīng)濟分析，擬訂經(jīng)濟發(fā)展計劃，提出經(jīng)

7、濟對策。 經(jīng)濟計量模型正日益成為一個重要的經(jīng)濟管理決策工具。 經(jīng)濟計量模型在設(shè)計方案、制定經(jīng)濟政策和評價政策中用作模擬仿真的經(jīng)濟實驗室。,二計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展,9,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,4．計量經(jīng)濟學(xué)在西方國家經(jīng)濟學(xué)科中的地位克萊因（Klaien）在《計量經(jīng)濟學(xué)教科書》序言中寫道：“計量經(jīng)濟學(xué)已在經(jīng)濟學(xué)科中居于重要的地位”，“在大多數(shù)大學(xué)和學(xué)院中，計量經(jīng)濟學(xué)的講授已成為經(jīng)濟學(xué)課表中有權(quán)威的一部分。”

8、自1969年設(shè)立諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎至1989年27位獲獎?wù)咧杏?5位是計量經(jīng)濟學(xué)家，其中10位是世界計量經(jīng)濟學(xué)會的會長。2000年丹尼爾-L-麥克法登獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。,二計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展,10,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,二計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展,,,2000年丹尼爾-L-麥克法登,1989年特里夫·哈維默(1911-) （TRYGVE HAAVELMO）,11,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,根據(jù)

9、研究對象所反映的變量與變量之間的關(guān)系及其變化規(guī)律來選擇和應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)模型。所選用的生產(chǎn)函數(shù)模型要能反映研究對象變量與變量之間的依存關(guān)系，反映變量與變量之間的客觀過程及其變化趨勢； 根據(jù)研究的目的和內(nèi)容來選擇和應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)。生產(chǎn)函數(shù)的選擇和應(yīng)用要反映農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的復(fù)雜內(nèi)容，客觀地反映各變量之間的變化關(guān)系； 根據(jù)目標函數(shù)和制約農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的主導(dǎo)因素來選擇和應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)。,三農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用的原則,12,第一節(jié) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函

10、數(shù)模型選擇和應(yīng)用原則,四農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型建立及應(yīng)用的一般程序,修正模型,理論與假說的陳述,理論的數(shù)學(xué)模型設(shè)定,理論的計量經(jīng)濟模型設(shè)定,數(shù)據(jù)獲?。ń?jīng)濟生活中的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，包括統(tǒng)計資料及實驗研究數(shù)據(jù)/實地調(diào)查資料）,計量經(jīng)濟模型的參數(shù)估計（EVIEWS或SPSS）,假設(shè)檢驗（經(jīng)濟先驗檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學(xué)檢驗）,預(yù)報預(yù)測、經(jīng)濟分析,利用模型進行控制或制定政策,,,,,,,,,,,13,第二節(jié) 回歸模型的建立和選用,一、一元線性

11、模型的建立 二、二元線性及多元線性回歸模型的建立三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,14,一、一元線性模型的建立,（一）散點圖（二）標準線性回歸模型的假設(shè)條件（三）模型估計對數(shù)據(jù)的要求 （四）最小二乘法（五）顯著性檢驗 （六）回歸的精度估計 （七）應(yīng)用,15,一、一元線性模型的建立,散點圖,16,一、一元線性模型的建立,一元線性回歸模型是回歸模型的最基本形式，其總體回歸模型為：

12、 yi=β0+β1xi+ui 其中，xi為自變量，或解釋變量，yi為因變量，或被解釋變量，β0、β1為總體回歸系數(shù)，ui為隨機擾動項，用來代表未能被xi解釋的yi的變動。由于總體的真正值是不知道的，所以只以采樣本模型來推斷，其樣本模型為：其中，、是對總體回歸系數(shù)的估計值。 計算的目的是要求出確定的樣本回歸函數(shù)，即顯然， ，即ei是yi的實際值與估計值之差，稱作樣本剩余

13、項或殘值,散點圖,17,一、一元線性模型的建立,滿足下面四個條件的線性回歸模型稱為標準或古典線性回歸模型。(1)E(ui|xi)=0給定一個xi,yi有許多值與之相對應(yīng)，但這些值與它們的均值的偏差ui的平均值為零。(2)Cov(ui,uj)=0即ui與uj不相關(guān)，隨機擾動項不存在序列相關(guān)。(3)Var(uj|xi)=σ2對于每一個xi,uj的方差總是等于某一個常數(shù)σ2。(4)Var(ui,xi)=0擾動項與解釋變量不相關(guān)

14、。,標準線性回歸模型的假設(shè)條件,18,一、一元線性模型的建立,回歸分析的主要目的是通過樣本回歸推斷總體。因此，樣本數(shù)據(jù)是否合乎規(guī)格要求，決定著能否準確推斷。估計生產(chǎn)函數(shù)基本線性回歸模型所用的數(shù)據(jù)，有時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)或時序—截面數(shù)據(jù)之別。時序數(shù)據(jù)是同一生產(chǎn)實體或其他生產(chǎn)單位的有關(guān)變量在連續(xù)的時期中，或不同時點上的數(shù)值資料。此時，i=1,2,…，n為時期或時點序號。截面數(shù)據(jù)是不同的生產(chǎn)實體或其他生產(chǎn)單位的有關(guān)變量在同一時期中，或同一

15、時點上的數(shù)值資料。此時i=1,2,…，n為生產(chǎn)單位的序號。是使用時序數(shù)據(jù)，還是截面數(shù)據(jù)，以及是否應(yīng)當合并不同類型的數(shù)據(jù)以估計模型，主要應(yīng)取決于特定的研究目的。,模型估計對數(shù)據(jù)的要求,19,對于樣本容量大小的要求，也主要決定于建立模型的目的和用途，但一般要求樣本容量應(yīng)數(shù)倍于待估計參數(shù)的個數(shù)，各解釋變量的觀察值之間不能存在相互線性表達的關(guān)系，數(shù)據(jù)力求精確、可靠、不考慮測量誤差。,一、一元線性模型的建立,模型估計對數(shù)據(jù)的要求,20,一、一元

16、線性模型的建立,總平方和、回歸平方和、殘差平方和,最小二乘法,TSS度量Y自身的差異程度，RSS度量因變量Y的擬合值自身的差異程度，ESS度量實際值與擬合值之間的差異程度。,21,最小二乘法產(chǎn)生的歷史,最小二乘法最早稱為回歸分析法。由著名的英國生物學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家道爾頓（F.Gallton）——達爾文的表弟所創(chuàng)。早年，道爾頓致力于化學(xué)和遺傳學(xué)領(lǐng)域的研究。他研究父親們的身高與兒子們的身高之間的關(guān)系時，建立了回歸分析法。,最小二乘法,22

17、,最小二乘法的地位與作用,現(xiàn)在回歸分析法已遠非道爾頓的本意已經(jīng)成為探索變量之間關(guān)系最重要的方法，用以找出變量之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式。后來，回歸分析法從其方法的數(shù)學(xué)原理——誤差平方和最?。ㄆ椒侥硕艘玻┏霭l(fā)，改稱為最小二乘法。,最小二乘法,23,父親們的身高與兒子們的身高之間關(guān)系的研究,1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千個家庭的身高、臂長和腿長的記錄企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)

18、形式下圖是根據(jù)1078個家庭的調(diào)查所作的散點圖（略圖）,最小二乘法,24,最小二乘法,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定,,25,“回歸”一詞的由來,從圖上雖可看出，個子高的父親確有生出個子高的兒子的傾向，同樣地，個子低的父親確有生出個子低的兒子的傾向。得到的具體規(guī)律如下：如此以來，高的伸進了天，低的縮入了地。他百思不得其解，同時又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當穩(wěn)定的。最后

19、得到結(jié)論：兒子們的身高回復(fù)于全體男子的平均身高，即“回歸”——見1889年F.Gallton的論文《普用回歸定律》。后人將此種方法普遍用于尋找變量之間的規(guī)律,最小二乘法,26,最小二乘法的思路,1．為了精確地描述Y與X之間的關(guān)系，必須使用這兩個變量的每一對觀察值，才不至于以點概面（作到全面）。2．Y與X之間是否是直線關(guān)系（協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)）？若是，將用一條直線描述它們之間的關(guān)系。,最小二乘法,27,最小二乘法的思路,3．在Y與X的散

20、點圖上畫出直線的方法很多。任務(wù)？——找出一條能夠最好地描述Y與X（代表所有點）之間的直線。4．什么是最好？—找出判斷“最好”的原則。最好指的是找一條直線使得這些點到該直線的縱向距離的和（平方和）最小。,最小二乘法,28,三種距離,最小二乘法,29,距離是度量實際值與擬合值 是否相符的有效手段,點到直線的距離——點到直線的垂直線的長度。橫向距離——點沿（平行）X軸方向到直線的距離?？v向距離——點沿（平行）Y軸方向到直線的距離

21、。也就是實際觀察點的Y坐標減去根據(jù)直線方程計算出來的Y的擬合值。這個差數(shù)以后稱為誤差——殘差（剩余）。,30,最小二乘法的數(shù)學(xué)原理,縱向距離是Y的實際值與擬合值之差，差異大擬合不好，差異小擬合好，所以又稱為擬合誤差或殘差。將所有縱向距離平方后相加，即得誤差平方和，“最好”直線就是使誤差平方和最小的直線。于是可以運用求極值的原理，將求最好擬合直線問題轉(zhuǎn)換為求誤差平方和最小。,31,數(shù)學(xué)推證過程,最小二乘法,32,一、一元線性模型的建

22、立,顯著性檢驗,1.相關(guān)系數(shù),33,一、一元線性模型的建立,2. F統(tǒng)計量檢驗: 回歸模型總體顯著性的檢驗。通常采用F檢驗，這是在特定的統(tǒng)計顯著性水平上，構(gòu)造如下服從F分布的統(tǒng)計量。,顯著性檢驗,34,一、一元線性模型的建立,顯著性水平上，構(gòu)造如下服從F分布的統(tǒng)計量。其具體過程為： H0∶β1 =β2=…βk=0 H1∶β1,β2,…,βk不全為零，說明模型有一定程度的解釋力。,顯著性檢驗,35,一、一元線性模型的建立

23、,若F＞Fα(k-1,n-k-1)，則拒絕H0，認為回歸模型中的回歸系數(shù)β1，β2，…，βk不全為零，說明模型有一定程度的解釋力。若F< Fα(k-1,n-k-1)，則接受H0，認為回歸系數(shù)之值全為零，從而模型不具有解釋力。,顯著性檢驗,36,一、一元線性模型的建立,D.W檢驗：序列自相關(guān)檢驗方法一：計算誤差之間的相關(guān)系數(shù)，趨于0，說明無自相關(guān)，趨于1（-1），說明存在自相關(guān)。方法二：,,顯著性檢驗,37,一、一元線性模型的

24、建立,,顯著性檢驗,38,一、一元線性模型的建立,應(yīng)用,39,一、一元線性模型的建立,,應(yīng)用,Estimation Command:=====================LS Y C XEstimation Equation:=====================Y = C(1) + C(2)*XSubstituted Coefficients:=====================Y = 256.78571

25、43 + 4.75*X,40,一、一元線性模型的建立,,應(yīng)用,41,一、一元線性模型的建立,應(yīng)用,42,Estimation Command:=====================LS GDP3 C TEstimation Equation:=====================GDP3 = C(1) + C(2)*TSubstituted Coefficients:=====================GD

26、P3 = 2324.393333 + 2523.666667*T,應(yīng)用,,43,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,二元線性回歸,44,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,模型,45,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,,簡寫之：,其中，,模型,46,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,銷售額SALES與價格PRICE、廣告費ADS之間的關(guān)系,應(yīng)用,,47,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,,應(yīng)用,48,二、二元線性及多元線

27、性回歸模型的建立,,檢驗,,49,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,T統(tǒng)計量檢驗單個回歸系數(shù)顯著性的檢驗。通常采用t 檢驗，這是在一定的統(tǒng)計顯著性水平α下，構(gòu)造如下服從t分布的統(tǒng)計量。 (i=1,2,…,k)檢驗回歸模型中各回歸系數(shù)βi是否為零，從而在統(tǒng)計上斷言，解釋變數(shù)xi與因變量y之間是否存在βi所表示的關(guān)系。,檢驗,50,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,,其

28、過程為：H0∶βi =0,(H1∶βi≠0)則拒絕H0 接受H1，認為βi 非零，y與xi之間由βi表示的定量關(guān)系成立。否則，認為β=0，y 與xi 之間的數(shù)量關(guān)系不成立。,檢驗,51,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,,其過程為：H0∶βi =0,(H1∶βi≠0)則拒絕H0 接受H1，認為βi 非零，y與xi之間由βi表示的定量關(guān)系成立。否則，認為β=0，y 與xi 之間的數(shù)量關(guān)系不成立。當t>tα/2(n-

29、k-1),則認為βi>0；當t tα/2 (n-k-1),還是利用當t<- tα/2 (n-k-1),應(yīng)以先驗理論為指導(dǎo)，如果先驗理論認為y隨xi的增加而增加，則取前者。否則，取后者。,,檢驗,52,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,,檢驗,53,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,,多元線性回歸,模型為：y=b0+b1x+b2x+…+bmxm 式中：x1，x2，…，xm為所考慮的m個因素(如果m=1，則為一元回

30、歸)；y為因變量；b0，b1，b2，…，bm皆為待定常數(shù)。待定常數(shù)可通過以下正規(guī)方程組求解：,54,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,,其中，,正規(guī)方程組,55,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,,多元線性回歸,多元線性回歸的計算比較復(fù)雜，但現(xiàn)在大多數(shù)電子計算機上都有數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用軟件，市場上也常年出售此類軟件，它可以很方便地解決線性回歸參數(shù)估計問題。 建立一個具有良好預(yù)測效果的多元回歸方程，必須慎重地選擇自變量。預(yù)測對象

31、往往受許多因素影響，如果不加鑒別，把所有的因素都作為自變量選入回歸方程，就會導(dǎo)致預(yù)測精度的降低。,56,二、二元線性及多元線性回歸模型的建立,多元線性回歸,在選擇自變量時應(yīng)注意以下幾點：①所選自變量必須對因變量(即預(yù)測對象)有顯著的影響，它能使相關(guān)系數(shù)有較多的提高，或使殘差值有較多的降低。②所選自變量應(yīng)該具有完整的統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，能夠取得準確度較高的預(yù)測值。難以定量的因素一般不宜選入。③所選自變量與因變量之間，必須具有經(jīng)濟理論上的決定和內(nèi)

32、在因果聯(lián)系，而不是形式上的相關(guān)。④所選自變量之間的相關(guān)程度不應(yīng)高于自變量與因變量之間的相關(guān)程度。要盡可能避免自變量之間高度線性相關(guān)，不發(fā)生多重共線性問題。,57,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,,,模型,1.雙曲線型,,58,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,,,模型,2.指數(shù)型,,,,59,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,,,模型,2.指數(shù)型,,,,60,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,3.冪函數(shù)型,,模型,61,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,

33、4.半對數(shù)型,,,模型,62,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,5.S型曲線,,,,,模型,63,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,6.其他雙變數(shù)型,,,模型,64,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,7.多項式模型,,,模型,65,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,非線性模型的建立,首先需要將這些非線性的模型轉(zhuǎn)化為線性的形式，然后再按照直線回歸的形式建模。例如,66,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,,,例1.,曲線回歸的應(yīng)用,67,三、曲線回歸模型的建立

34、及應(yīng)用,,,曲線回歸的應(yīng)用,68,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,由該資料的散點圖知識，該資料模型與y=axebx曲線模型比較相似，故選擇此函數(shù)作為該資料建模的函數(shù)形式。 兩邊同時取對數(shù),LOG(Y/X) = 5.33918981 - 0.2868241091*X,即,曲線回歸的應(yīng)用,69,三、曲線回歸模型的建立及應(yīng)用,曲線回歸的應(yīng)用,例2,70,71,EVIEWS輸出的估計結(jié)果,共分3個部分，頂部處理信息：,,觀察值個數(shù)n,方法

35、,因變量是誰,樣本范圍,72,EVIEWS輸出的估計結(jié)果,共分3部，底部為描述統(tǒng)計量和檢驗統(tǒng)計量,,,,,73,,,,,74,EVIEWS輸出的估計結(jié)果,共分3部分，中部關(guān)于系數(shù)的估計及其檢驗,,,,,,根據(jù)前欄t值和自由度查出的概率,75,第六章 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)建立及應(yīng)用,第三節(jié) 比例報酬及齊次生產(chǎn)函數(shù) 第四節(jié) Cobb—Douglass 生產(chǎn)函數(shù),76,第三節(jié) 比例報酬及齊次生產(chǎn)函數(shù),比例報酬齊次生產(chǎn)函數(shù),

36、77,比例報酬,比例報酬 所謂比例報酬(returns to scale)，是指所有生產(chǎn)投入按同一比例增加后產(chǎn)出的變化率。例如，當所有生產(chǎn)要素的投入量增加1%后，如果產(chǎn)出量也增加1%，就表示有固定的比例報酬；如果產(chǎn)出量的增加大于1%.，就表示產(chǎn)生了比例經(jīng)濟；如果產(chǎn)出量的增加少于1%，則表示產(chǎn)生了比例不經(jīng)濟。,78,比例報酬,比例報酬概念可用長期生產(chǎn)函數(shù)來說明。當Y表示產(chǎn)出，x1和x2，分別表示可變投入組合和固定投入組合時，長期生產(chǎn)函

37、數(shù)為 ： Y = f(x1，x2)當生產(chǎn)投入按同一比例k(k>1)增加時，上式變?yōu)椋?KnY=f(k x1，k x2)式中，n是一個指數(shù)。Kn表示在所有投入按比例k變動時所帶來的產(chǎn)出變動率。若n = 1則表示產(chǎn)出的變動幅度等于投入的變動幅度，比例報酬不變。若n > 1，則產(chǎn)出變動幅度大于投入變動幅度，比例報酬增加，產(chǎn)生比例經(jīng)濟。若n<1，則正

38、相反，產(chǎn)生比例不經(jīng)濟。,79,比例報酬,這一點還可以用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)予以進一步說明，這時長期生產(chǎn)函數(shù)為：如果所有投入都按同一比例K增加，則有：可見，不管對任何給定的投入量原來的產(chǎn)出是多少，新產(chǎn)出量將是kn乘上原來的產(chǎn)出量。這里n=α+β,根據(jù)α+β之和是大于、等于或小于1的情況，可判別是比例經(jīng)濟、固定比例報酬還是比例不經(jīng)濟。,,,,80,齊次生產(chǎn)函數(shù),齊次生產(chǎn)函數(shù)由具有特殊性質(zhì)的一系列函數(shù)組成。如果當每項投入乘以某個數(shù)

39、t時，產(chǎn)出增加系數(shù)為tn，就說這個生產(chǎn)函數(shù)是n階齊次的。假定時間段足夠長，以致所有投入均可作為可變投入對待，并且包括在生產(chǎn)函數(shù)中，齊次階n就表示比例報酬。齊次生產(chǎn)函數(shù)時常被農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學(xué)家用來表示農(nóng)業(yè)投入與產(chǎn)出之間的種種轉(zhuǎn)換。,81,齊次生產(chǎn)函數(shù),1階齊次函數(shù)具有固定比例報酬；大于1階的齊次函數(shù)具有遞增的比例報酬；小于1階的齊次函數(shù)具有遞減的比例報酬。雖然有許多不同的生產(chǎn)函數(shù)，但只有某些類型的生產(chǎn)函數(shù)是齊次的。一般地，它們是乘積函數(shù)，

40、而不是加法函數(shù)，當然也有少數(shù)例外。,82,齊次生產(chǎn)函數(shù),生產(chǎn)函數(shù):是1階齊次函數(shù)。x1和x2均乘以t，得:所以上式函數(shù)表示固定比例報酬，沒有任何經(jīng)濟或不經(jīng)濟。,,,83,齊次生產(chǎn)函數(shù),生產(chǎn)函數(shù):是1.3階齊次函數(shù)。用t去乘x1和x2得:所以，遞增比例報酬和比例經(jīng)濟存在。,,,84,齊次生產(chǎn)函數(shù),生產(chǎn)函數(shù):是0.8階齊次函數(shù)。x1和x2乘以t，得:所以，遞減的比例報酬和比例不經(jīng)濟存在。,,,85,齊次生產(chǎn)函

41、數(shù),對一般形式的乘積函數(shù):齊次的階可以用參數(shù)α+β確定。下式是一個非齊次函數(shù)的例子:每項投入均可增加系數(shù)t，但系數(shù)t不可能從方程中提出。當x1和x2的使用沿擴展通道成比例增加時，這樣的函數(shù)可能顯示出遞增、固定和遞減的比例報酬。,,,86,第四節(jié) Cobb—Douglass 生產(chǎn)函數(shù),柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式 柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征 柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的應(yīng)用,87,柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式,,,,88,

42、柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征,(1)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是 階齊次函數(shù)。假定所有投入都明確作為可變投入對待，比例報酬參數(shù) (即函數(shù)系數(shù))就等于各項投入的b值之和。(2)各項投入的生產(chǎn)彈性恒為常量，且為各投入要素的b值。,,,89,柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征,(3)所有的投入都必須大于0。由于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是乘積函數(shù)，缺少任何一項投入都將導(dǎo)致總產(chǎn)出為0，這個特點就限制了其使用范圍。在應(yīng)用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)時一定要注