上海交通大學矩陣論b卷

1、上海交通大學上海交通大學《矩陣論矩陣論》B卷姓名：姓名：班級：班級：學號：學號：一、一、單項選擇題單項選擇題(每題每題3分，共分，共15分)（答案（答案AAAAB）1.設收斂，則收斂，則A可以取為可以取為1()kkAfAk????A.B.C.D.0091????????0091???????1011???????100.11??????注：注：A的特征值為的特征值為0，1，而，而的收斂區(qū)間為1kkxk???[11)?2.設M是n階實數矩

2、陣，若階實數矩陣，若M的n個蓋爾圓彼此分離，則個蓋爾圓彼此分離，則MA.可以對角化可以對角化B.不能對角化不能對角化C.冪收斂冪收斂D.冪發(fā)散冪發(fā)散注：由定理注：由定理M有n個不同特征值，故可以對角化個不同特征值，故可以對角化3.設的，則的，則M不存在不存在211112121M?????????????????A.QR分解分解B.滿秩分解滿秩分解C.奇異值分解奇異值分解D.譜分解譜分解注：注：M的秩為的秩為2故無故無QR分解分解4.設，

3、則設，則A=A.B.C.D.214020031???????????114010061???????????224020031???????????204020061???????????注：，故()AtAteAe???000AAttAAeAee????5.設3階矩陣階矩陣A滿足多項式滿足多項式且其最小多項式且其最小多項式222(4)(3)AEAEO???m(x)滿足條件滿足條件則A可以相似于可以相似于(1)(3)1mm??，。4502

4、31271A????????????450231279237B??????????????答案：=（各數值均可取近似值如算成）1BA?100010490141833??????????????????1325解法一、解答中只要是使用列初等變換的思想即得解法一、解答中只要是使用列初等變換的思想即得4分，初等變分，初等變換的用法正確但答案較離譜給換的用法正確但答案較離譜給6分，有清淅的步驟但結分，有清淅的步驟但結果錯誤較大給果錯誤較大給7分

5、，明顯簡單數值計算錯誤或答案完全分，明顯簡單數值計算錯誤或答案完全正確給正確給8分；分；解法二、使用行初等變換求出解法二、使用行初等變換求出再計算再計算，答案無明顯錯誤給答案無明顯錯誤給1A?1BA?滿分，否則只給滿分，否則只給2分。分。四、四、（10分）設分）設V是由函數是由函數的線性組合生成的線的線性組合生成的線22xxxxexexee性空間，定義性空間，定義V的一個線性算子如的一個線性算子如.求T的Jdan()Tff?標準形及標準