二十四旋渦星系旋轉(zhuǎn)曲線的嚴(yán)格計算與暗物質(zhì)問題

1、1半徑有限物質(zhì)薄圓盤分布引力場的精確半徑有限物質(zhì)薄圓盤分布引力場的精確數(shù)值計算和銀河系的旋轉(zhuǎn)曲線與暗物質(zhì)數(shù)值計算和銀河系的旋轉(zhuǎn)曲線與暗物質(zhì)梅曉春沈世沈世銀徐寬俞平)21()3()4()51(（1）福州原創(chuàng)物理研究所，（2）福州大學(xué)物理系，（3）上海天文臺（4）清華大學(xué)核能與新能源研究院（5）CognitechComputerIncCAU.S.A內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要半徑有限薄圓盤物質(zhì)均勻分布的引力場是引力理論的一個基本問題，然而由于數(shù)學(xué)上的困

2、難，物理學(xué)家至今對這個問題仍缺乏足夠的認(rèn)識。本文嚴(yán)格按照牛頓引力理論，采用計算機數(shù)值計算方法，計算了半徑有限物質(zhì)薄盤均勻分布的引力場，證明它與物質(zhì)球?qū)ΨQ均勻分布引力場有很大的區(qū)別。在此基礎(chǔ)上計算了半徑有限薄圓盤密度指數(shù)衰減引力場的旋轉(zhuǎn)曲線，并將它與半徑無限薄圓盤密度指數(shù)衰減加截斷方法計算的旋轉(zhuǎn)曲線進行比較。結(jié)果顯示用兩種計算方法，在盤內(nèi)接近邊界的區(qū)域，旋轉(zhuǎn)曲線的形狀對指數(shù)衰減參數(shù)的取值都很敏感。對于不同的指數(shù)衰減參數(shù)，在盤內(nèi)接近邊界的區(qū)

3、域，旋轉(zhuǎn)曲線都可以是向上彎曲的，平坦的和向下彎曲的。指數(shù)衰減參數(shù)較小時，兩種方法計算的結(jié)果存在較大的差別，指數(shù)衰減參數(shù)較大時二者基本一致。因此只要選擇合適的指數(shù)衰減參數(shù)，采用半徑有限盤的數(shù)值方法，可以精確計算漩渦星系的引力和旋轉(zhuǎn)曲線，正確估計漩渦星系暗物質(zhì)的量。本文才用這種方法具體計算了銀河系的引力場和漩渦曲線，結(jié)果顯示只需假設(shè)發(fā)光盤外存在的盤狀分布的暗物質(zhì)，其質(zhì)量是盤內(nèi)發(fā)光物質(zhì)質(zhì)量的2倍，就可以很好解釋銀河系的平坦的旋轉(zhuǎn)曲線，從而即不

4、必修改牛頓引力理論，也不必假設(shè)星系盤外空間中存在大量球狀分布的非重子暗物質(zhì)。論文最后還分析了現(xiàn)有理論采用半徑無限盤密度指數(shù)衰減加截斷的近似方法，為什么會導(dǎo)致漩渦星系中存在大量非重子暗物質(zhì)的原因。為了得到平坦或向上彎曲的旋轉(zhuǎn)曲線，需要采用較小的指數(shù)衰減參數(shù)，結(jié)果導(dǎo)致截斷半徑外存在太多的物質(zhì)。為了減少誤差使截斷半徑外質(zhì)量較少，只能采用較大的指數(shù)衰減參數(shù)。結(jié)果導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)曲線向下彎曲，由此就不得不在漩渦星系中引入大量球狀分布的非重子暗物質(zhì)。關(guān)鍵詞

5、關(guān)鍵詞牛頓引力，薄引力，薄圓盤圓盤引力引力場，漩，漩渦星系，旋星系，旋轉(zhuǎn)曲線，暗物，暗物質(zhì)，修正的，修正的貝賽爾貝賽爾函數(shù)函數(shù)1半徑無限薄半徑無限薄圓盤圓盤的引力的引力場和旋和旋轉(zhuǎn)曲線雖然牛頓引力理論已經(jīng)建立三百多年，由于數(shù)學(xué)上的困難，我們至今對物質(zhì)薄圓盤狀分布引力場的特性實際上仍然缺乏很好的了解。為了能進行簡單計算，目前天體力學(xué)中常用質(zhì)量球?qū)ΨQ分布代替盤狀分布，近似地估計漩渦星系的旋轉(zhuǎn)曲線。按牛頓引力理論，當(dāng)質(zhì)量分布具有球?qū)ΨQ性，且物

6、體在球外繞球心穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，物體的運動速度與其到球心的距離之間滿足以下關(guān)系：Vr或22rGMrVF??rGMrFV??3rRreerd????????00)(（6）式中參數(shù)，是盤的長度標(biāo)度。在時，按橢圓函數(shù)計算方法可得：dR1??dR0?z??4????????)()()()(4)(1100202yKyIyKyIyRGrVd??（7）式中，和為第一類修正的貝賽爾函數(shù)，和為第二類修22rRryd???)(0yI)(1yI)(0yK)(1yK

7、正的貝賽爾函數(shù)。注意到按（6）式的物質(zhì)分布形式，圓盤的半徑是無限大的。然而漩渦星系的半徑都是有限的，對于邊界有限的薄圓盤，目前沒有找到解析解。為了能利用（7）式計算漩渦星系的旋轉(zhuǎn)速度，目前一般采用半徑無限大的薄圓盤加上人為截斷的方法，認(rèn)為圓盤半徑以外的區(qū)域物質(zhì)密度很Rr?小，可以忽略不計。因此我們只需考慮半徑范圍內(nèi)薄圓盤的質(zhì)量，就有：R??????????????????????dRRddReRRRrdrrM200112)(2????（

8、8）時為有限值。選擇適當(dāng)?shù)模玫綀D1中曲線，其中。??R202dRM???dR1L??4dcRGMVV?曲線表示如果是質(zhì)量球?qū)ΨQ分布，且在半徑為的球內(nèi)質(zhì)量也是時的旋轉(zhuǎn)曲線。則是物質(zhì)2LrM3L全部集中在球心（坐標(biāo)系原點）時的開普勒旋轉(zhuǎn)曲線?？梢娦D(zhuǎn)曲線與質(zhì)量球?qū)ΨQ分布的旋轉(zhuǎn)曲1L線的形狀大體相似。因此現(xiàn)有理論中，我們常常用球?qū)ΨQ分布來代替盤狀分布，近似地估計漩2L渦星系的旋轉(zhuǎn)曲線。圖1.是半徑無限物是半徑無限物質(zhì)密度指數(shù)衰減薄密度指數(shù)衰