三角函數(shù)的周期性學(xué)案

1、1.3.1三角函數(shù)的周期性一、課題：三角函數(shù)的周期性二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解周期函數(shù)、最小正周期的定義；2.會求正、余弦函數(shù)的最小正周期。三、教學(xué)重、難點：函數(shù)的周期性、最小正周期的定義。四、教學(xué)過程：（一）引入：1問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？2觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量x2??32????2??02??32?2?函數(shù)值sinx010

2、1?0101?0正弦函數(shù)性質(zhì)如下：()sinfxx?文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號語言：當(dāng)增加（）時，總有x2k?kZ?(2)sin(2)sin()fxkxkxfx???????也即：（1）當(dāng)自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；x2k?（2）對于定義域內(nèi)的任意，恒成立。xsin(2)sinxkx???余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。（二）新課講解：1周期函數(shù)的定義對于函數(shù)，如果存在一個非零

3、常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都()fxTx有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周()()fxTfx??()fxT期。說明：（1）必須是常數(shù)，且不為零；T（2）對周期函數(shù)來說必須對定義域內(nèi)的任意都成立。()()fxTfx??x【思考】（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？sinyx?xR?2sin()sin636?????23?（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且sinyx?xR?2k?kZ?）

4、0k?（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？()fxTkTkZ?()fx（是，其原因為：）()()(2)()fxfxTfxTfxkT????????2最小正周期的定義對于一個周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最()fx––?2?2??2?5???2??5??Oxy11?（3）∴周期為；cossin2sin()4yxxx?????2?（4），∴周期為；22sincoscos22xxyx????2?（5），

5、∴周期為2111cos(1cos2)cos2222yxxx???????說明：求函數(shù)周期的一般方法是：先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，再利用公式sin()yAx????進行求解。2T???五、課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：（1），；（2），；（3），；sin3yx?xR?cos3xy?xR?3sin4xy?xR?（4），；（5），；（6），sin()10yx???xR?cos(2)3yx???xR?13sin()24yx???xR?六、小結(jié)：1.周