1、人教人教A版選修版選修21課本例題習題改編課本例題習題改編1.原題（選修原題（選修21第四十一頁例第四十一頁例3）改編改編已知點A、B的坐標分別是A（0，1），B（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是t，t∈（0，1]求M的軌跡方程，并說明曲線的類型解：解：設M（x，y），則(x≠0)，(x≠0)，=t，10BMykx???(1)0AMykx????BMAMkk10yx???=t(x≠0)，整理得1(x≠0)（1）當t
2、∈（0，1）時，M的軌跡為橢圓（除(1)0yx???221xyt??去A和B兩點）；（2）當t=1時，M的軌跡為圓（除去A和B兩點）2.原題（選修原題（選修21第四十七頁例第四十七頁例7）改編改編在直線：上任取一點M，過點Ml04???yx且以雙曲線的焦點為焦點作橢圓(1)M點在何處時，所求橢圓長軸最短；(2)1322??yx求長軸最短時的橢圓方程解：解：(1)故雙曲線.43122222??????bacba的兩焦點過向引垂直1322?
3、?yx)02()02(21FF?2Fl線：，求出關于的對稱點，則的‘l2??xy2Fl2‘F2‘F坐標為（4，2）（如圖），直線的方程為21‘FF?！啵獾?23???yx?????????.04023yxyx?????????.2325yx∴即為所求的點.此時，=[來源:學科網(wǎng)])2325(M??21MFMF21MFMF?21FF?102(2)設所求橢圓方程為，∴∴∴12222??byax210??ca.6410222?????cab
4、所求橢圓方程為.161022??yx3.原題（選修原題（選修21第四十九頁習題第四十九頁習題2.2A組第八題）改編組第八題）改編已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（，0）（1）求橢圓的標準方程（2）求斜率為2的一組平22221xy??2行弦的中點軌跡方程[來源:學科網(wǎng)]解：解：（1）依題意得，將雙曲線方程標準化為=1，則c=1∵橢圓與雙曲線共焦點，221122xy?跡的普通方程為，這就是所求的軌跡方程2214()8(1)2177yx????6
5、原題（選修原題（選修21第七十二頁練習題第七十二頁練習題3）改編）改編過動點M（，0）且斜率為1的直線與拋al物線交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使)0(22??ppxy||2ABp?解：解：由題意，直線的方程為，將，得laxy??pxyaxy22???代入0)(222????axpax設直線與拋物線的兩個交點的坐標為、，[來源:Zxx]l)(11yxA)(22yxB則又，????????????.)(204)(42212
6、122axxpaxxapaaxyaxy????2211∴221221)()(||yyxxAB????]4)[(221221xxxx???)2(8app??∵，∴[來源:Z_xx_]0)2(82||0????apppABpapp2)2(80???解得故時，有42pap????]42(ppa???||2ABp?7.原題（選修原題（選修21第七十三頁習題第七十三頁習題2.4A組第六題）改編組第六題）改編直線l與拋物線相交于22yx?A、B兩點
7、，O為拋物線的頂點，若OA⊥OB則直線l過定點解：解：設點A，B的坐標分別為（，），（，）1x1y2x2y（I）當直線l存在斜率時，設直線方程為y=kxb，顯然k≠0且b≠0聯(lián)立方程得：消去y得，由題意：=，22ykxbyx???222(22)0kxkbxb????1x2x22bk，又由OA⊥OB得，即，解得12122()()byykxbkxbk????12120xxyy??2220bbkk??b=0（舍去）或b=2k，故直線l的方程為
8、：y=kx2k=k（x2），故直線過定點（2，0）（II）當直線l不存在斜率時，設它的方程為x=m，顯然m＞0，聯(lián)立方程解22xmyx??得，即=2m，又由OA⊥OB得，即=0，解得2ym??1y2y12120xxyy??22mm?m=0（舍去）或m=2，可知直線l方程為：x=2，故直線過定點（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（2，0）8.原題（選修原題（選修21第八十一頁復習參考題第八十一頁復習參考題B組第一題）改編