湖北省安陸市第一高級(jí)中學(xué)人教a版選修2-1課本例題習(xí)題改編

1、人教人教A版選修版選修21課本例題習(xí)題改編課本例題習(xí)題改編1.原題（選修原題（選修21第四十一頁(yè)例第四十一頁(yè)例3）改編改編已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（0，1），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是t，t∈（0，1]求M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線(xiàn)的類(lèi)型解：解：設(shè)M（x，y），則(x≠0)，(x≠0)，=t，10BMykx???(1)0AMykx????BMAMkk10yx???=t(x≠0)，整理得1(x≠0)（1）當(dāng)t

2、∈（0，1）時(shí)，M的軌跡為橢圓（除(1)0yx???221xyt??去A和B兩點(diǎn)）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，M的軌跡為圓（除去A和B兩點(diǎn)）2.原題（選修原題（選修21第四十七頁(yè)例第四十七頁(yè)例7）改編改編在直線(xiàn)：上任取一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Ml04???yx且以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓(1)M點(diǎn)在何處時(shí)，所求橢圓長(zhǎng)軸最短；(2)1322??yx求長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢圓方程解：解：(1)故雙曲線(xiàn).43122222??????bacba的兩焦點(diǎn)過(guò)向引垂直1322?

3、?yx)02()02(21FF?2Fl線(xiàn)：，求出關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則的‘l2??xy2Fl2‘F2‘F坐標(biāo)為（4，2）（如圖），直線(xiàn)的方程為21‘FF?！?，解得023???yx?????????.04023yxyx?????????.2325yx∴即為所求的點(diǎn).此時(shí)，=[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)])2325(M??21MFMF21MFMF?21FF?102(2)設(shè)所求橢圓方程為，∴∴∴12222??byax210??ca.6410222?????cab

4、所求橢圓方程為.161022??yx3.原題（選修原題（選修21第四十九頁(yè)習(xí)題第四十九頁(yè)習(xí)題2.2A組第八題）改編組第八題）改編已知橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，且過(guò)（，0）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求斜率為2的一組平22221xy??2行弦的中點(diǎn)軌跡方程[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]解：解：（1）依題意得，將雙曲線(xiàn)方程標(biāo)準(zhǔn)化為=1，則c=1∵橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，221122xy?跡的普通方程為，這就是所求的軌跡方程2214()8(1)2177yx????6

5、原題（選修原題（選修21第七十二頁(yè)練習(xí)題第七十二頁(yè)練習(xí)題3）改編）改編過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線(xiàn)與拋al物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使)0(22??ppxy||2ABp?解：解：由題意，直線(xiàn)的方程為，將，得laxy??pxyaxy22???代入0)(222????axpax設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，[來(lái)源:Zxx]l)(11yxA)(22yxB則又，????????????.)(204)(42212

6、122axxpaxxapaaxyaxy????2211∴221221)()(||yyxxAB????]4)[(221221xxxx???)2(8app??∵，∴[來(lái)源:Z_xx_]0)2(82||0????apppABpapp2)2(80???解得故時(shí)，有42pap????]42(ppa???||2ABp?7.原題（選修原題（選修21第七十三頁(yè)習(xí)題第七十三頁(yè)習(xí)題2.4A組第六題）改編組第六題）改編直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于22yx?A、B兩點(diǎn)

7、，O為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，若OA⊥OB則直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)解：解：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，），（，）1x1y2x2y（I）當(dāng)直線(xiàn)l存在斜率時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y=kxb，顯然k≠0且b≠0聯(lián)立方程得：消去y得，由題意：=，22ykxbyx???222(22)0kxkbxb????1x2x22bk，又由OA⊥OB得，即，解得12122()()byykxbkxbk????12120xxyy??2220bbkk??b=0（舍去）或b=2k，故直線(xiàn)l的方程為

8、：y=kx2k=k（x2），故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（2，0）（II）當(dāng)直線(xiàn)l不存在斜率時(shí)，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0，聯(lián)立方程解22xmyx??得，即=2m，又由OA⊥OB得，即=0，解得2ym??1y2y12120xxyy??22mm?m=0（舍去）或m=2，可知直線(xiàn)l方程為：x=2，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（2，0）綜合（1）（2）可知，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（2，0）8.原題（選修原題（選修21第八十一頁(yè)復(fù)習(xí)參考題第八十一頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第一題）改編