天文學(xué) 1

1、第二章 天球坐標系,球面三角基礎(chǔ)知識,一、球面上的圓 （大圓、小圓） 定理：任何平面和球面的交線都是正圓。 定義： 通過球心的平面與球面的交線，是直徑最大的圓，叫做大圓。 不通過球心的平面與球面的交線，叫小圓。二、球面上兩點的距離三、圓的極 大圓的極點 = 通過球心與大圓所在平面相垂的直線與球面的兩個交點。四、球面角五、圓弧與角的度量六、球面三角形,,,,,大圓,小圓,,球面角,球面角=兩個大圓在

2、球面上構(gòu)成的角度(ASB) =以兩大圓交點(S)為極點的大圓上，與兩大圓的兩交點(A,B)在球心所張的角度(AOB)。=該兩交點(A,B)間的大圓弧AB,,,,,,,,A,B,,,,O,,S,§2.1 天 球 以任意點為球心，任意長為半徑，為研究天體的位置和運動而引進的一個與人們直觀感覺相符的假想圓球。,特點：1、與直觀感覺相符的科學(xué)抽象2、天體在天球上的位置只反映天體視方向的投

3、影3、天球上任意兩天體的距離用其角距表示4、地面上兩平行方向指向天球同一點5、任意點為球心,§2.2 天球上的基本點圈,1、天極(p、p,)和天赤道(Q、Q, )2、天頂(Z)天底(Z,)和真地平3、天子午圈、四方點、和卯酉圈4、黃道和黃極5、二分點和二至點6、天極在天球上的位置 h北＝φ,1、天極和天赤道：,天極：P 過天球中心做一與地球自轉(zhuǎn)軸平行的直線（天軸），它與天球相交的兩點為天極。天赤道

4、：QQ’ 過天球中心做一與天軸垂直的平面（天赤道面），它與天球相交的大圓為天赤道。,2、天頂、天底和真地平：,天頂：Z 過天球中心做一直線與觀測點的鉛垂線平行，交天球于兩點，位于觀測者頭頂?shù)囊稽c稱天頂。天底：Z’ 與天頂相對的另一交點為天底。真地平：過天球中心做一與鉛垂線垂直的平面，與天球相交的大圓為真地平。,3、天子午圈、四方點、卯酉圈,天子午圈：過天極和天頂?shù)拇髨A。四方點：天子午圈與真地平相交的兩點為南北點，（靠近北天極

5、的為北點）天赤道與真地平相交的兩點為東西點。卯酉圈：過天頂和東西點所做的大圓弧。,,4、黃道與黃極,黃道：過天球中心做一與地球公轉(zhuǎn)軌道平面平行的平面為黃道面，與天球相交的大圓為黃道。黃極：黃道所對應(yīng)的兩個極點。 黃赤交角：黃道與赤道的交角。ε＝230.5,5、二分點、二至點,二分點： 黃道與天赤道的兩個交點。 春分點；秋分點二至點： 黃道上與二分點相距900的另兩個點。 夏至點；冬至點,當?shù)氐牡乩砭暥?/p>

6、等于北極星的高度,§2.3 天 球 坐 標,一、地平坐標 基本點：天頂 天底 基本圈：真地平 原點：南點 北點 地平高度 h: 由真地平沿過天體的地平經(jīng)圈向天頂、天底量度 （00 — ±900） （天頂距 Z): Z＝900－h(huán) 方位角 A: 由南點或北點沿真地平順時針度量到過天體的地平經(jīng)圈 （00 –3600）,二、時角坐標,基本點：天極 基本圈

7、：天赤道 原點：子午圈與天赤道南邊的交點。赤緯 δ：由天赤道沿過天體的赤經(jīng)圈向兩極方向度量 （00 -±900）時角 t：由原點沿天赤道順時針量至天體所在赤 經(jīng)圈 （0h – 24h）,,三、赤道坐標 原點：春分點 赤緯 δ：同上 赤經(jīng) α：由春分點沿天赤道逆時針方向量至天體所在赤經(jīng)圈 （0h –24h) 春分點的時角： tr ＝(α＋t),,,四、黃道坐標,基本點：黃極

8、基本圈：黃道 原點：春分點 黃緯β：由黃道沿過天體的黃經(jīng)圈向兩邊度量 （00 — ±900）黃經(jīng) λ：由春分點沿黃道逆時針量至天體所在黃經(jīng)圈與黃道的交點 （00 – 3600),赤道坐標與黃道坐標,*天球坐標系的變換 由球面三角的基本知識，我們可以證明天文坐標系之間的換算 一、地平坐標與時角坐標的換算： 設(shè)天體的地平坐標為（A、z）,時角坐標為(t,δ

9、),觀測地點的地理緯度為φ。對以北天極P、天體X和天頂Z為頂點的球面三角形，如圖所示，由球面三角基本公式，可得出如下?lián)Q算式。,（1）已知天體方位角A和天頂距z，利用球面三角公式求天體的赤經(jīng)α和赤緯δ,sinδ= sinφ cosz - cosφ sinz cosA cosδ sint = sinz sinA cosδ cost = sinφ sinz cosA + cosz cosφ 已知地方區(qū)時（如北京時）可

10、以計算出地方恒星時，由地方恒星時S 與 時角t 的關(guān)系式， α = S - t，可求出天體的時角t 。,（2）已知天體的赤經(jīng)α和赤緯δ，求天體的方位角A和天頂距z（或地平高度）,利用如下球面三角公式即可 cosz = sinφ sinδ + cosφ cosδ cost sinz sinA = cosδ sint sinz cosA = - sinδ cosφ + cosδ sinφ cos,二、赤道坐標與黃道坐標的換算公式

11、 設(shè)天體的黃緯為β，黃經(jīng)為λ； 天體的赤經(jīng)為α，赤緯為δ；黃道與赤道的夾角為ε則黃道坐標與赤道坐標的換算公式：,（1）由天體的赤經(jīng)α、赤緯δ；黃道與赤道的夾角ε，求天體黃經(jīng)λ、黃緯β sinβ=cosεsinδ–sinεcosδsinα cosβcosλ=cosδcosα cosβsinλ=sniδsinε+cosδcosεsinα,（2）由天體黃經(jīng)λ、黃緯β與黃赤夾角ε，求赤經(jīng)α、赤緯δ，,sinδ=cosεsinβ+si

12、nεcosβsinλcosδcosα=cosβcosλcosδsinα=-sinβsinε+cosβcosεsinλ,,,,在地球赤道地區(qū)看到所有天體都垂直于平面做圓運動,在中緯地區(qū)看到的天體的周日視動,在地球的南、北極地區(qū)看到所有天體都平行于地平圈做圓運動,§1.4 天體的周日視運動,一、不同緯度處的天體視運動： 1、極區(qū) ：δ＝h 2、赤道地區(qū)： 3、中緯度地區(qū)：,二、永不上升與永不下落天體,1、

13、永不下落天體： δ≥（900－φ） 永不上升天體： δ≤－（900－φ） 2、地理緯度越高，這類天體越多： 極區(qū)：各半； 赤道：無,,這是北天恒星周日視運動的照片。每條弧線都是一顆恒星穿過夜空的軌跡。圖(a)的暴光時間約為1小時，圖(b)約為5小時。,三、天體的中天,1、上中天：在天極以南過子午圈。 2、下中天：在天極以北過子午圈。1、上中天： 在天頂以南：φ＞δ； Z＝φ－δ 在

14、天頂以北：φ＜δ； Z＝δ－φ2、下中天： Z＝1800－（δ＋φ）∵ Z＝（900－δ）＋ （900－φ）,§1.5、天體的周年視運動,1、周日視運動 地球的自轉(zhuǎn) →天體的周日視運動 →太陽自東向西在周日平行圈上每日運行一周 →所有天體的東升西落。,2、周年視運動 地球的公轉(zhuǎn) →天體的周年視運動 →太陽自西向東在黃道上每年運行一周 →造成四季星空的不同。,,太陽的周年視運動軌 ：黃道

15、 運動方向：自西向東,當太陽位于：春分點時:（3、21） α＝0h　 δ＝00夏至點時:（6、22） α＝6h δ＝230、5秋分點時:（9、23） α＝12h δ＝00冬至點時:（12、22）α＝18h δ＝－230、5,,日期：3月21日~ 4月20日~ 5月21日~ 6月22日 ~ 7月23日~ 8月23日~ 9月23日 太陽經(jīng)過： 白羊座 | 金牛座 | 雙子座 | 巨蟹座

16、 | 獅子座 | 室女座---------------------------------------------------------------------------------------------------------------日期：9月23日~10月23日~11月22日~ 12月22日~ 1月20日 ~ 2月18日~3月21日 太陽經(jīng)過： 天秤座 | 天蝎座 | 人馬座 | 摩羯座 |

17、 寶瓶座 | 雙魚座,黃道十二宮,太陽視運動經(jīng)過的星座春天白羊?qū)m即白羊座,依次為金牛,雙子,巨蟹,獅子,室女,天蝎,人馬,寶瓶,雙魚土洋星占均無道理 山羊?qū)m=摩羯宮 處女宮=室女宮 射手宮=人馬宮,習(xí)題,1、北天極的黃經(jīng)和黃緯是（ ）（ )，北黃極的赤經(jīng)和赤緯是( )（ ）。2 、在地球北緯30處，當春分點位于西點時，北點的赤經(jīng)是（ ），時角是（ ），赤緯是（ ）

18、，方位角是（ ），地平高度是（ ）。3、天子午圈與地平圈的兩個交點是（ ）（ ）； 天子午圈與卯酉圈的兩個交點是（ ）（ ）； 天赤道與黃道的兩個交點是（ ）（ ）； 天赤道與地平圈的兩個交點是（ ）（ ）； 天球上赤經(jīng)和赤緯皆為零的點是（ ）； 天球上地平高度和赤緯皆為零的點是（ ）（ ）。,1、北天極的黃經(jīng)和黃緯是（900）（900-230.5)，北黃極的赤經(jīng)和赤緯

19、是(2700)（900-230.5）。,注意:此圖的春分點應(yīng)畫在后面,Ω,,2 、在地球北緯30處，當春分點位于西點時，北點的赤經(jīng)是（2700），時角是（1800），赤緯是（600），方位角是（00），地平高度是（00）。,練習(xí)：,1、織女星(α=18h35m)在春分點上中天時的時角為 ____。當織女星的時角為 0時春分點的時角為 ____。S = α⊙+ t⊙ = α + t2、在北京（φ=400）當織女星（δ=380.8

20、）上中天時的地平高度為 ____ 。 Z = φ-δ；3、由于太陽的周年視運動，太陽的赤緯變化在 ____ 度至 ____ 度之間，太陽的赤經(jīng)變化在____ 度至 ____ 度之間，太陽的黃緯是____ 。 4、在我國某地看到一顆永不下落的恒星，下中天時的高度為200，上中天時的高度500，該星的赤緯為 ____，觀測地的緯度為 ____ 。 δ = Z+φ 5、太陽周日視運動的方向是____，周期為____ 。 太陽周

21、年視運動的方向是____，周期為____,1、北京夏至日太陽中天的高度？冬至日呢？ h ⊙ = 90o -φ±ε,2、9月23日日落1小時后，天狼星的時角等于多少？ S = α⊙+ t⊙ = α + t3、一年里哪一天天狼星（α＝6 h43 m）在子夜上中天？ S = α⊙+ t⊙ = α + t4、正午測得太陽中心的高度為30 o15’，此時太陽δ⊙＝19 o25’。求當?shù)氐牡乩砭暥龋?/p>