高考數(shù)列試題的分類及解析

1、1高考數(shù)列試題的分類點(diǎn)評(píng)和解析韶關(guān)市韶鋼第一中學(xué)余海長(zhǎng)關(guān)鍵詞：高考數(shù)列解析數(shù)列，既是高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容，又是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分；各個(gè)省、市的高考都把它作為最重要的考題之一，很多考生在備考時(shí)，總覺得數(shù)列試題很難、好亂，不知道如何復(fù)習(xí)和總結(jié)。我針對(duì)這個(gè)普遍問題，總結(jié)了近幾年的高考數(shù)列試題，并對(duì)它作了一個(gè)清晰的分類點(diǎn)評(píng)和解析，期望能對(duì)考生有所幫助。近幾年的高考數(shù)列試題大體可分為三大類。第一大類第一大類只考查數(shù)列本身的知識(shí)，此類題目又可分為四

2、個(gè)類型。A型：考查考生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式以及其它求和方法的掌握情況，題目容易，基本不用拐彎，大部分考生都可輕松完成。例如：例1.（2012高考遼寧理6）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和（??na4816aa??11S?）(A)58(B)88(C)143(D)176【解析】：在等差數(shù)列中，，答案為B111111481111()16882aaaaaas??????????例2.(2011年高考遼寧卷理

3、科17)已知等差數(shù)列滿足??na268010aaa????（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.??na12nna???????【解析】：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得na11021210adad????????解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為111.ad??????na2.nan??（II）設(shè)數(shù)列，即，12nnnanS?的前項(xiàng)和為2111122nnnaaSaS???????故12.2242nnnSaaa?????所以，當(dāng)

4、時(shí)，1n?211112222nnnnnnSaaaaaa??????????111121()2422nnn?????????=1121(1)22nnn??????.2nn所以1.2nnnS??綜上，數(shù)列（本小題也可用錯(cuò)位相減法）11.22nnnnannS???的前項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：此類題目屬于容易題，也是高考出現(xiàn)頻率最高的題。主要考查考生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、以及六種求和方法的掌握情況。解題方法是根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

5、和前n和公式，首先利用基本量法建立方程或方程組，然后解方程或方程組求得首項(xiàng)和公差或公比，再利用通項(xiàng)公式以及求和方法就可解答。建立方程或方程組時(shí)，如果能利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)單化，提高解題速度（例如1）。備考時(shí)，一定要加強(qiáng)對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念的理解，對(duì)通項(xiàng)公式、求和公式充分掌握；對(duì)分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、并項(xiàng)求和法等求和要熟練掌握；對(duì)教材中推導(dǎo)通項(xiàng)公式的累加法、累乘法要做到靈活運(yùn)用。3點(diǎn)評(píng)：此類

6、題目難易不定，高考出現(xiàn)的頻率也較高。例4的解題思路是先求出，再利用na就可以求出，本題較為容易.例5兩式相除，變形較為復(fù)雜，屬于中檔題。24log3nnab??nbD型考查數(shù)列知識(shí)的綜合性題目。此類題目難度較大，充分考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，特別是由數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是近幾年高考的熱門考點(diǎn)之一，而對(duì)于一階分式型遞推式的通項(xiàng)公式的求法，更是作為一大難點(diǎn)在高考中出現(xiàn)。例5.(2011(2011年高考廣東卷理科年高考廣東卷理科20)2

7、0)設(shè)數(shù)列數(shù)列滿足滿足0b???na111=(2)22nnnnbaabanan??????(1)求數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；（節(jié)選）??na【解析解析】：（1）由111112100.22nnnnnnbannabaanabba????????????知令，11nnnAAab??當(dāng)1122nnnAAbb????時(shí)2112111222nnnnAbbbb??????????21211222.nnnnbbbb?????????①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)

8、2b?12(1)22(2)1nnnnnbbbAbbb????????????2.2nnbA??時(shí)(2)2222nnnnnbbbabb??????????點(diǎn)評(píng)：此類題目屬于中檔題或難題，也是最近幾年的熱門題。全面考查了考生的數(shù)列基本功，特別是已知遞推關(guān)系，求通項(xiàng)公式的能力。備考時(shí)，對(duì)形如、（為1nnakab???1nnnakab???kb常數(shù)）、、的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式要熟練掌握。一般來說，只要11nnnaakab????nnnqapaa?

9、???12求出了通項(xiàng)公式，其它問題也就迎刃而解了。第二大類第二大類數(shù)列知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯性試題數(shù)列知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯性試題數(shù)列、函數(shù)、不等式是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，將三者綜合在一起，強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合命制大型綜合題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列綜合問題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，從而一直成為高考命題者的首選。例6