醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第3版-第八章-t檢驗

1、,第8章 t 檢 驗,主要內(nèi)容,一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,三、 兩樣本均數(shù)的比較,四、正態(tài)性檢驗與方差齊性檢驗,五、t′檢驗,二、配對設(shè)計均數(shù)的比較,t檢驗和z檢驗,t 檢驗的應(yīng)用條件：,z 檢驗應(yīng)用條件：,⑴ 總體標(biāo)準(zhǔn)差 未知；⑵ 樣本含量n 較小（n <100） ；⑶ 樣本來自正態(tài)總體；⑷ 兩樣本均數(shù)比較時方差齊， 即,樣本含量n 較大（ n≥100）(2) n 雖小但總體標(biāo)準(zhǔn)差 已知 （不常見

2、）。,應(yīng)用類型：,樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,配對t 檢驗,成組設(shè)計兩樣本均數(shù)的比較,一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,( One-sample test ),目的：推斷樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù) µ 與已知總體均數(shù) µ0 （一般為理論值、 標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值等） 有無差別,條件：理論上要求資料來自正態(tài)分布總體,在 H0 成立的前提條件下，檢驗統(tǒng)計量計算公式：,① σ已知或

3、σ未知但n足夠大:,② σ未知且n較?。?例8-1 根據(jù)大量調(diào)查得知，某地20歲健康成年男子平均身高為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8.0cm。今隨機抽查了該地25名健康成年男子，求得其身高均數(shù)為172cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8.6cm，能否據(jù)此認(rèn)為該地現(xiàn)在20歲成年男子平均身高與以往不同？,[分析]根據(jù)題意，實際是觀察25名樣本是否來自于170cm的總體，即比較分析25名樣本來自該總體的可能性的大小。因作者僅考慮現(xiàn)在男子身高是否與過去不同，故做雙側(cè)檢驗。

4、,⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0:µ=µ0=170cm，即現(xiàn)在該地20歲男子平均 身高與以往男子平均身高相等 H1:µ≠µ0=170cm，即即現(xiàn)在該地20歲男子平均 身高與以往男子平均身高不等,α= 0.05,雙側(cè)檢驗,已知 :μ0 = 170cm ，σ= 8.0cm， x = 172cm, n = 25,,⑵　選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)

5、計量,根據(jù)題目資料類型，可見，該資料是樣本與總體之間的比較，且σ已知可用樣本-總體的Z檢驗。依公式計算檢驗統(tǒng)計量：,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,Z=1.25＜1.96,P＞0.05, 不拒絕H0, 差異無統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為現(xiàn)在該地20歲男子平均身高與以往相同。,t =1.163＜t 0.05/2(24)=2.064,P >0.05,按α=0.05檢驗水準(zhǔn),不拒絕H0, 差異無統(tǒng)計學(xué)意義，即尚不能認(rèn)為該地現(xiàn)在20歲成年男子平均身

6、高與以往不同。,若σ未知，但已知s=8.6cm可用樣本-總體 的 t 檢驗，依公式計算檢驗統(tǒng)計量：,[案例8-2] 通過以往大量研究顯示漢族足月正常產(chǎn)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）均數(shù)為9.3cm。某醫(yī)生記錄了某山區(qū)12名漢族足月正常產(chǎn)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）資料如下：9.95、9.33、9.49、9.50、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.60、9.27。試問該地區(qū)男性新生兒臨產(chǎn)

7、前雙頂徑（BPD）是否大于一般新生兒？,（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn),H0 ：該地區(qū)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）與 一般新生兒無差別，即H1 ：該地區(qū)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）大 于一般新生兒，即,（單測）,（2）計算檢驗統(tǒng)計量 t 值,已知 n =12，,（3）確定P 值，作出統(tǒng)計推斷,以 查t 界值表，得單測t0.05,11= 1.796，本案例的統(tǒng)計量t = 2.15＞1.796，

8、因此P ＜ 0.05,按 水準(zhǔn)，拒絕H0，接受Ｈ１，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，即根據(jù)現(xiàn)有資料可認(rèn)為該地區(qū)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）大于一般新生兒。,例8-3 為了解醫(yī)學(xué)生的心理健康問題,隨機抽取了某醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生208名,用SCL-90量表進行測定,經(jīng)統(tǒng)計得因子總分的均數(shù)為144.9,標(biāo)準(zhǔn)差為35.82。現(xiàn)已知全國因子總分的均數(shù)(常模)為130,問該醫(yī)科大學(xué)在校生的總分是否與全國水平不同？,⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗

9、水準(zhǔn) H0:µ=µ0=130，即該醫(yī)科大學(xué)在校生的總分 與全國水平相同 H1:µ≠µ0=130，即該醫(yī)科大學(xué)在校生的總分 與全國水平不同,α= 0.05,雙側(cè)檢驗,已知 :μ0 = 130 x = 144.9, n = 208＞１００,為大樣本,,⑵　選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,根據(jù)題目資料類型，可見，該資料是樣本與總體之間的比

10、較，且為大樣本,可用樣本-總體的Z檢驗。依公式計算檢驗統(tǒng)計量：,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,Z=5.999＞1.96,P＜０.００１, 拒絕H0,接受H1 差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為該醫(yī)科大學(xué)在校生的總分與全國水平不同,二、配對t 檢驗(paried t-test ),配對設(shè)計：兩組觀察對象除了研究因素不 同外，其它的可能影響研究結(jié) 果的因素相同或相似。,配對設(shè)計主要有以下四種情況：,⑴ 兩個同質(zhì)受

11、試對象分別接受兩種不同的處理⑵ 同一受試對象分別接受兩種不同的處理⑶ 同一受試對象接受某種處理的前后數(shù)據(jù)⑷ 同一受試對象的兩個不同部位的數(shù)據(jù),基本原理: 假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同, 即μ1=μ2 ,則μ1 - μ2 =0 （即已知總體均數(shù)μd = 0），檢驗 差數(shù)的樣本均數(shù) d 與所代表的未知 總體均數(shù)μd 與 0 的比較,,應(yīng)用條件：差

12、值d服從正態(tài)分布 上式中d 表示差值，ν=n-1 （n 為對子數(shù)）,目的 ：推斷兩種處理的效果有無差別或 推斷某種處理有無作用,公式：,例8-6 某醫(yī)生用A、B兩種血紅蛋白測定儀器檢測了16名健康男子的血紅蛋白含量(g/L)檢驗結(jié)果見下表，問兩種血紅蛋白測量儀器檢測結(jié)果是否有差

13、別？,表8-3 兩種儀器檢測16名男青年血紅蛋白含量(g/L)結(jié)果,被檢測者號 儀器A 儀器B d d2 (1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5),1 113 140 27 725 2 125 1

14、50 25 625 3 126 138 12 144 4 130 120 - 10 100 5 150 140 -10 100 6 145

15、 145 0 0 7 135 135 0 0 8 105 115 10 100 9 128 135 7 49 10

16、 135 130 -5 25 11 100 120 20 400 12 130 133 3 9 13 110 147 37 1369

17、14 115 125 10 100 15 120 114 -6 36 16 155 165 10 100合計 Σd=130 Σd2

18、=3882,,,,,[分析] 由于每個男子均用兩種方法檢測血紅蛋白即采用配對的方式進行設(shè)計，假設(shè)兩檢測方法無差別的話，則兩方法檢測值的差應(yīng)為0，然而，由于抽樣誤差的影響，可導(dǎo)致兩方法檢測值差值不為0。因此，可以以差值為觀察對象，檢驗差值樣本是否來自零總體(μd=0 )，如來自零總體，則兩方法檢測值相同，如不是來自零總體，則表明兩方法檢測值的不一致，不是由抽樣誤差引起，而是來自不同的總體。,⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0:

19、1;d=0，即兩方法檢測結(jié)果相同 H1:µd≠0，即兩方法檢測結(jié)果不同,α= 0.05 ,雙側(cè)檢驗,⑵ 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,根據(jù)題目資料類型，可見，該資料差值構(gòu)成樣本與總體之間的比較，可用樣本-總體的t檢驗。依公式計算檢驗統(tǒng)計量：,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,以υ=15，t=2.367,查t值表 t 0.05/2(15)=2.131, t＞t 0.05/2(15),則P ＜0.05。拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)

20、意義?？烧J(rèn)為兩種方法檢查結(jié)果不同。,例8-5 某醫(yī)生在研究腎動脈成形術(shù)后血流動力血的改變中,觀察了10名患者手術(shù)前后舒張壓的變化,見下表，問手術(shù)前后舒張壓有無變化？,表8-2 手術(shù)前后舒張壓變化情況（Kpa）,患者號 舒張壓 治療前后之差 手術(shù)前 手術(shù)后 d d2 (1) (2) (3) (4)=(

21、2)-(3) (5),1 16.0 12.0 4.0 16.00 2 12.0 13.3 -1.3 1.69 3 14.6

22、10.6 4.0 16.00 4 13.3 12.0 1.3 1.69 5 12.0 12.0 0.0 0.00

23、 6 12.0 10.6 1.4 1.96 7 14.6 10.6 4.0 16.00 8 14.6 14.6

24、 0.0 0.00 9 12.0 12.7 -0.7 0.49 10 12.3 13.3 0.00 0.00合 計

25、 Σd =12.7 Σd2 =53.83,,,,,,⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0:µd=0，即手術(shù)前后舒張壓無變化 H1:µd≠0，即手術(shù)前后舒張壓有變化,α= 0.05 ,雙側(cè)檢驗,⑵ 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,根據(jù)題目資料類型，可見，該資料差值構(gòu)成樣本與總體之間的比較，可用樣本-總體的t檢驗。依公式計算檢驗統(tǒng)計量：,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,以υ=9，t=1.96,查t值表 t 0.

26、05/2(9)=2.262, t＜t 0.05/2(15),則P ＞0.05。不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。可認(rèn)為手術(shù)前后舒張壓無變化。,三、成組設(shè)計兩樣本均數(shù)的比較,成組設(shè)計：亦稱為完全隨機設(shè)計，即兩個 樣本均為隨機抽樣得到的樣本 或采用隨機分組得到的樣本。,(two-sample test),（一）t 檢驗,適用條件 :,隨機抽樣的小樣本（ 未知） 兩樣本來自正態(tài)總體

27、兩樣本的總體方差齊同（ ）,(t-test),目的：推斷兩樣本均數(shù)分別代表的總體 均數(shù)μ1 與μ2 有無差別,注：,可認(rèn)為兩樣本總體方差不等 否則可認(rèn)為兩總體方差相等,,可懷疑兩樣本總體方差不等,正態(tài)分布的經(jīng)驗判斷方法,可懷疑該資料呈偏態(tài)分布 可認(rèn)為資料呈偏態(tài)分布 否則可認(rèn)為近似正態(tài),方差齊性的經(jīng)驗判斷方法,或,若,若,兩樣本t檢驗的統(tǒng)計量在 H0 : μ1 = μ2 的條件下為:,合

28、并標(biāo)準(zhǔn)誤的計算為：,兩組的共同方差—合并方差sc2計算為:,,,⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0:µ1= µ2，即男女的GSH-PX含量兩總體均數(shù)相同 H1:µ1≠ µ2，即男女的GSH-PX含量兩總體均數(shù)不同 α= 0.05 ,雙側(cè)檢驗,⑵ 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,由于兩組樣本量<１００，且方差齊，故選用t檢驗。,已知:,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,以υ= 48 +46 -

29、 2 = 92查t 界值表， t =1.708 ＜ t 0.05/2(92)= 2.000, P > 0.05, 按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0 , 即差異無統(tǒng)計 學(xué)意義。可認(rèn)為男女的GSH-PX含量相同。,二、z 檢驗,z 檢驗是 t 檢驗的特例，其檢驗方法與 t 檢驗方法比較，有以下區(qū)別：,① 由于z 檢驗是大樣本資料的檢驗，故其樣本 量可以看作無窮大，這時，其樣本均數(shù)的分 布已由t分布轉(zhuǎn)為正態(tài)分布。依此

30、，確定P 值 時，理論上t0.05/2，v （或t0.01/2，v）可以用 1.96（ 或 2.58 ）來代替。,應(yīng)用條件： n 較大(n>100)； 總體標(biāo)準(zhǔn)差 已知,②在大樣本的情況下，兩樣本均數(shù)比較的合并 標(biāo)準(zhǔn)誤，可以簡化為 。 即為：,例8-8: 某地抽查了25～29歲正常人群的紅細(xì)胞數(shù)，測得其結(jié)果如下表，問該人群男、女紅細(xì)胞數(shù)是否不同？,某地240名正常人群

31、紅細(xì)胞數(shù)（×1012/L）,,① 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0 :µ1 = µ2，即該地男、女紅細(xì)胞數(shù)相同 H1:µ1≠ µ2，即該地男、女紅細(xì)胞數(shù)不同,α=0.05,雙側(cè)檢驗,②　選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,由于兩樣本樣本量均>１００，故符合z 檢驗的條件，計算z 值,,,,③ 確定P 值，作出推斷結(jié)論,z = 6.37 > 1.96, 故P <

32、 0.05, 拒絕H0 ，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。即可認(rèn)為該人群男、女紅細(xì)胞數(shù)不同。,（三）成組設(shè)計兩樣本幾何均數(shù)的比較,醫(yī)學(xué)上有些資料（如抗體滴度的資料）宜用幾何均數(shù)表示其平均水平。此時這些資料不服從正態(tài)分布，而服從對數(shù)正態(tài)分布，不能用算術(shù)均數(shù)描述其平均水平，兩樣本所代表的總體方差往往也可能不齊。此時，應(yīng)進行變量變換，若將這些觀察值X 用lgX 來代替，則lgX 往往服從正態(tài)分布，此時相應(yīng)兩總體的方差往往也齊性。因數(shù)據(jù)變換并未改變

33、兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，故可用上述總體方差相等的兩樣本t檢驗對 lgX 進行判斷。這時的t檢驗稱為兩樣本幾何均數(shù)的t 檢驗。,兩法測定病人血清效價結(jié)果,病人編號 氣霧法(X1) lgX1 鼻腔噴霧(X2) lgX2,1 40 1.602 50 1.699 2 20 1.301 40 1.602 3

34、 30 1.447 30 1.447 4 25 1.398 35 1.544 5 10 1.000 60 1.778 6 15 1.176 70 1.845 7 25 1.398 30

35、 1.447 8 30 1.447 20 1.301 9 40 1.602 25 1.398 10 10 1.000 70 1.845 11 15 1.176 35 1.544 12

36、 30 1.447 25 1.398 合計 ΣlgX1=16.0846 ΣlgX2 =18.9087,,,,,① 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0 :µ1=µ2，即兩法免疫效果相同 H1:µ1≠µ2，即兩法免疫效果不同 α=0.05,雙側(cè)檢驗,將原始數(shù)據(jù)X進行對數(shù)變換后求得:,②　選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,由

37、于兩組樣本量<50，且方差齊，故用lgx 作兩小樣本t 檢驗。,③ 確定P 值，作出推斷結(jié)論,以υ= 12 +12 - 2 = 22 查t 界值表，得 t 0.05(22)= 2.074, 而t =2.93＞ 2.074, P < 0.05, 按 α=0.05 水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1,即差異有統(tǒng)計學(xué)意義。可認(rèn)為兩法免疫效果不同,鼻腔噴霧法高于氣霧法。,兩總體均數(shù)比較,方差齊性檢驗,方差齊,方差不齊,t 檢驗、u檢

38、驗,,前提：來自正態(tài)總體,,,,,,四、方差不齊時兩小樣本比較,一、兩樣本方差的齊性檢驗,正態(tài)分布可以表示為 N (µ,σ2),要比較兩個正態(tài)總體是否一致，需分別比較 µ,σ2，通過 t 檢驗，我們可以對分布的位置進行比較，但對分布的形態(tài)進行比較則需進行方差齊性檢驗，這是我們進行t 檢驗和方差分析的基礎(chǔ)。,1.基本思想,2. 適用條件,兩樣本均數(shù)均來自正態(tài)分布的總體,方差齊性檢驗的計算公式為：,若兩樣本是來自同一個正

39、態(tài)總體，則它們的方差不應(yīng)相差過大，其F≥→1。由于抽樣誤差的存在，其 F 可能會偏離于1，當(dāng)其偏離過大，超出了抽樣誤差所能引起的范圍，則表明方差不齊。,方差齊性檢驗的注意要點：,不知s1大還是s2大，故齊性檢驗應(yīng)為雙側(cè)檢驗。 在樣本含量較小時，方差齊性檢驗不敏感；而 在樣本含量較大時，方差齊性檢驗過于敏感。 樣本含量較大時（n >50),可不做齊性檢驗。,請檢驗兩組的總體方差是否齊同。,⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水

40、準(zhǔn) H0:σ12=σ22，即兩組總體方差相等 H1:σ12≠σ22 ，即兩組總體方差不等,α= 0.05,雙側(cè)檢驗,⑵ 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,以υ1=45，υ2=47，F(xiàn) =1.152 查附表6，F(xiàn) 界值表，有1.1520.05。按α= 0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。故不能認(rèn)為兩組總體方差不齊。(故該資料可用方差相等的兩樣本的t 檢驗),⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水

41、準(zhǔn) H0:σ12=σ22，即兩組大鼠血糖含量總體方差相等 H1:σ12≠σ22，即兩組大鼠血糖含量總體方差不等,α= 0.05,雙側(cè)檢驗,⑵ 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,以υ1=7，υ2=11，F(xiàn) =9.87 查附表6 ，F(xiàn) 界值表，有9.87 >3.01=F 0.05,(7,11),故P <0.05。按α= 0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1差異有統(tǒng)計學(xué)意義。故可認(rèn)為兩組大

42、鼠血糖含量總體方差不齊。(故該資料不可直接用方差相等的兩樣本的t 檢驗),二、t′檢驗 — 近似t檢驗,t′的分析思想: 在方差不齊的情況下比較，其樣本均數(shù)的分布曲線由t分布轉(zhuǎn)化為t′分布，因t′分布比較復(fù)雜，故用t分布的臨界值計算t′分布的臨界值，即對臨界值校正然后依t 檢驗進行分析。,t′檢驗方法(近似t 檢驗)：,Cochran & cox 法： 對臨界值校正 Satterthwaite 法 welch 法

43、,Cochran & cox 法,計算公式：,t′ 值與P 值的關(guān)系同t 值與P 值的一樣，只不過在同理論界值比較時是采用 tα′。,對例8-11,請檢驗兩組大鼠血糖含量是否相同?,硫酸氧釩組 ：,⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0 :µ1=µ2，即兩總體的血糖值相同 H1:µ1≠µ2，即兩總體的血糖值不同,α= 0.05,雙側(cè)檢驗,空白對照組：,⑵ 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量

44、,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,以 ，得P <0.05。 按α =0.05水平，拒絕H0 ,接受H1，有統(tǒng)計學(xué) 意義。即可認(rèn)為兩組大鼠血糖含量不同。,Satterthwaite 法,該法則是對自由度進行校正，其t值的計算與t′計算方法一致。,自由度校正的計算公式為：,對例8-11,請檢驗兩組大鼠血糖含量是否相同?,硫酸氧釩組 ：,⑴ 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0 :&#

45、181;1=µ2，即兩總體的血糖值相同 H1:µ1≠µ2，即兩總體的血糖值不同,α= 0.05,雙側(cè)檢驗,空白對照組：,⑵ 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,⑶ 確定P值，作出推斷結(jié)論,以 ，得P <0.05。按α =0.05水平，拒絕H0 ,接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。即可認(rèn)為兩組大鼠血糖含量不同。,五、正態(tài)檢驗性,醫(yī)學(xué)研究許多統(tǒng)計方法要求資料服從正態(tài)分布

46、，或樣本來自正態(tài)總體，如小樣本 t 檢驗等。,正態(tài)分布的判斷方法：,,正態(tài)性檢驗常用方法,1.圖示法:方格坐標(biāo)紙圖、正態(tài)概率紙圖、P-P圖等,2.統(tǒng)計檢驗方法,W檢驗 :適用于樣本量為 3≤N≤50,D檢驗 :適用于樣本量為 50≤N≤1000,兩法均需要通過專用的計算表來確定臨界值,,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)分析流程簡介,數(shù)值變量,統(tǒng)計描述,,,ANOVA（≥2組),相關(guān)與回歸,,,,,,,,相關(guān)回歸分析（1對1）,,,假設(shè)檢驗,頻數(shù)表,離散趨勢(

47、s、CV）,t-檢驗（2組）,秩和檢驗(非正態(tài)、方 差不齊）,多元線性回歸（1對多）,思考題,1. 假設(shè)檢驗時，一般當(dāng)P＜0.05 時，則拒絕H0，理論依據(jù)是什么？2. 怎樣正確選用單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗？,下次課預(yù)習(xí)內(nèi)容：,第十章、卡方檢驗,對一正態(tài)總體，隨機抽取一組樣本，樣本的均值落在x±t0.05/2(v)sx外的可能性為5%。,,,（一）圖示法 通過圖示幫助了解觀察資料是否服從正態(tài)分布。