統(tǒng)計學(xué)第三章-數(shù)據(jù)分布特征的描述

1、2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,1,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院主講：岳志春yuezhichun@163.com,統(tǒng)計學(xué),2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,2,第三章 數(shù)據(jù)分布特征的描述,本章內(nèi)容：進一步分析數(shù)據(jù)分布特征和變化規(guī)律，用代表值從集中、離散趨勢描述數(shù)據(jù)的分布特征，重點掌握這些代表值的計算、特點和應(yīng)用場合。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,3,第三章 數(shù)據(jù)分布特征的描述,本章分四節(jié)：

2、第一節(jié) 分布集中趨勢的測度；第二節(jié) 分布離散程度的測度；第三節(jié) 分布偏態(tài)與峰度的測度；第四節(jié) 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,4,第一節(jié) 分布集中趨勢的測度,集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，對其測度就是找到其代表值。本節(jié)需要把握五個問題：一、眾數(shù)；二、中位數(shù)；三、均值；四、幾何平均數(shù)；五、眾數(shù)、中位數(shù)、均值的比較。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,5,

3、一、眾數(shù),把握三個問題：1、眾數(shù)的概念；2、眾數(shù)的確定與計算；3、眾數(shù)的統(tǒng)計思想。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,6,1、眾數(shù)的概念,（1） 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。在統(tǒng)計實踐中有時用眾數(shù)說明現(xiàn)象的一般水平，如了解市場需求量多的服裝款式。（2）從分布看，它是數(shù)據(jù)分布的最高峰點，若沒有最高峰點，眾數(shù)可以不存在，也可以有多個高峰點，對應(yīng)多個眾數(shù)?？磮D3-1 ：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理

4、學(xué)院,7,圖3-1 眾數(shù)示意圖,,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,8,（1）未分組數(shù)據(jù)或單變量值分組數(shù)據(jù)：找出出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。（2）組距分組數(shù)據(jù)：眾數(shù)數(shù)值與其相鄰兩組的頻數(shù)分布有關(guān)。設(shè)眾數(shù)組的頻數(shù)為f，前一組頻數(shù)為f-1，后一組頻數(shù)為f+1。A、圖形確定：從眾數(shù)組直方圖的兩頂角向相鄰兩組直方圖的兩頂角引直線，其交點向橫軸引垂線，交點為眾數(shù)?？磮D3-2：,2、眾數(shù)的確定與計算,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管

5、理學(xué)院,9,圖3-2 眾數(shù)與相鄰兩組的關(guān)系示意圖,當(dāng)f-1=f+1時如圖（a），當(dāng)f-1>f+1時如圖（b），當(dāng)f-1<f+1時如圖（c）。 （a） （b） （c）,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,10,2、眾數(shù)的確定與計算,（2）組距分組數(shù)據(jù)：B、公式計算：上限公式下限公式M0表示眾數(shù)，L表示眾數(shù)組的下限值，U表示眾數(shù)

6、組的上限值，i表示眾數(shù)組的組距。看下例：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,11,例3-1：,根據(jù)第二章表2-3的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)。解：眾數(shù)組為120~125，其頻數(shù)為14，根據(jù)公式計算眾數(shù)為：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,12,（3）公式計算的假定：數(shù)據(jù)分布具有明顯的集中趨勢，同時假定眾數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布的。若假定不存在，眾數(shù)的代表性會很差。,2、眾數(shù)的確定與計算,20

7、24/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,13,3、眾數(shù)的統(tǒng)計思想,在一組數(shù)據(jù)的中心點附近，變量值出現(xiàn)的頻數(shù)較高，根據(jù)眾數(shù)組及相鄰兩組的頻數(shù)分布，確定中心點的位置。因此，眾數(shù)是一個位置代表值，它不受數(shù)據(jù)中極端值的影響。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,14,二、中位數(shù),把握以下三個問題：1、中位數(shù)的概念；2、中位數(shù)的計算；3、中位數(shù)的特點與性質(zhì)。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,15,1、中位數(shù)的概念

8、,它是一組數(shù)據(jù)按大小排序后，處于中間位置上的變量值。中位數(shù)將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分，一部分數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，另一部分比中位數(shù)小，它也是一個位置代表值。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,16,2、中位數(shù)的計算,（1）根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算：A、先對數(shù)據(jù)排序；B、確定中位數(shù)的位置，公式為(N +1)/2，N 為數(shù)據(jù)的個數(shù)；C、確定具體數(shù)值。設(shè)一組數(shù)據(jù)為X1，X2，…,XN,從小到達排序后為X(1),X(2),…,X(N),若N為

9、奇數(shù),則中位數(shù)為 ;若N為偶數(shù),則中位數(shù)是 與 的平均數(shù).設(shè)中位數(shù)為M0,公式為:,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,17,2、中位數(shù)的計算,當(dāng)N為奇數(shù)時： 當(dāng)N為偶數(shù)時： 例如，根據(jù)第二章例2-1的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)。其位置在（50+1）/2=25.5，中位數(shù)在第25、26個數(shù)值之間，即Me=（123+123）/2=123（件）。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,18

10、,2、中位數(shù)的計算,（2）根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算：A、先根據(jù)公式 確定中位數(shù)的位置，并確定其所在組，然后公式計算：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,19,公式,下限公式：上限公式：式中： 為數(shù)據(jù)的個數(shù)，L、U為中位數(shù)所在組下限、上限，Sm-1為中位數(shù)所在組以前各組的向上累積頻數(shù)，Sm+1為中位數(shù)所在組之后各組的向下累積頻數(shù)，fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)，i為中位數(shù)所在組的組距。,2024/3/19,

11、河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,20,2、中位數(shù)的計算,（2）根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算；B、例3-2根據(jù)第二章表2-6的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)。解：中位數(shù)的位置=50/2=25，即它在120~125一組，L=120，U=125，Sm-1=16，Sm+1=20，fm=14，i=5，代入公式得：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,21,例3-2：,這樣計算假定中位數(shù)所在組頻數(shù)分布是均勻的。,2024/3/19,河北工程大

12、學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,22,3、中位數(shù)的特點與性質(zhì),（1）特點：穩(wěn)健性，其數(shù)值不受極值的影響。（2）性質(zhì)：各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,23,三、均值,把握五個問題：1、均值的概念；2、根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算均值；3、根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算均值；4、均值的重要性；5、調(diào)和平均數(shù)—均值的另一形式。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,24,1、均值的概念,又稱算術(shù)平均數(shù)，它是

13、全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，是集中趨勢的最主要測度值。根據(jù)數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式不同，均值的計算不同。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,25,2、根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算均值,（1）公式：設(shè)總體數(shù)據(jù)為X1，X2，…，XN，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn ，總體均值 和樣本均值 的計算公式分別為：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,26,2、根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算均值,（2）例子：根據(jù)第二章例2-1的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零

14、件數(shù)的均值為：這種方法計算又稱簡單算術(shù)平均，均值受變量值大小影響。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,27,3、根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算均值,（1）公式：設(shè)原始數(shù)據(jù)被分成K或k組，各組變量值為X1,X2, …,XK，或x1,x2, …,xk，各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)分別為F1,F2, …,FK，或f1,f2, …,fk，則總體均值和樣本均值的計算公式為:,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,28,公式,2024/3/19

15、,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,29,3、根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算均值,（2）例3-3：根據(jù)第二章表2-3的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)均值。解:計算見表3-1。 表3-1 某車間50名工人日加工零件數(shù)均值計算表,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,30,例3-3：,根據(jù)（3.6）式得：這樣計算用各組組中值代表各組實際數(shù)據(jù)，假定各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，與簡單算術(shù)平均結(jié)果122.98比，差0

16、.22件，是犧牲精度換來計算方便。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,31,3、根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算均值,（3）這種算法又稱加權(quán)算術(shù)平均或加權(quán)均值，均值大小受各組變量值Xi大小影響，又受各組變量值出現(xiàn)頻數(shù)多少（權(quán)數(shù)Fi大?。┑挠绊憽Ｈ绻骋唤M的權(quán)數(shù)較大，說明該組數(shù)據(jù)較多，它對均值的影響就越大；反之，則越小。我們再看（3.6)式的變形公式。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,32,（3.6)式的變形,由上式知道，加權(quán)

17、均值受各組變量值(Xi)大小和各組權(quán)數(shù)Fi / 大小的影響。當(dāng)掌握數(shù)據(jù)不是頻數(shù)，而是頻率時，可用上式計算均值。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,33,4、均值的重要性,（1）從統(tǒng)計思想看，均值是一組數(shù)據(jù)的重心，是數(shù)據(jù)誤差相互抵消的結(jié)果。（2）均值的重要數(shù)學(xué)性質(zhì)：A、各變量值與其均值的離差之和為零，即：B、各變量值與其均值的離差平方和最小，即：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,34,5、調(diào)和平

18、均數(shù)—均值的另一形式,（1）又稱調(diào)和均值，實際工作中由于所獲數(shù)據(jù)不同，有時不能直接采用均值公式計算這時需用調(diào)和平均數(shù)形式計算。（2）例子：某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交額數(shù)據(jù)見下表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,35,表:某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù),,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,36,例子的解法,從實際意義，計算方法是：平均價=成交額/成交量A.若已知批發(fā)價、成交

19、量，加權(quán)算術(shù)平均計算：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,37,例子的解法,B.若已知批發(fā)價、成交額，需先求成交量，調(diào)和平均計算：這與算術(shù)平均計算結(jié)果一致，實際它是加權(quán)算術(shù)平均的變形，即：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,38,四、幾何平均數(shù),把握以下問題：1、適用條件；2、計算及公式；3、與均值的關(guān)系。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,39,1、幾何平均數(shù)的適用條件,它是適用于特殊數(shù)

20、據(jù)的一種平均數(shù)，主要計算比率或速度的平均。當(dāng)變量值是比率形式，而且各比率的乘積等于總的比率，用幾何平均法計算平均比率。實際應(yīng)用中，它主要計算現(xiàn)象的年平均發(fā)展速度。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,40,2、幾何平均數(shù)的計算,（1）公式：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,41,2、幾何平均數(shù)的計算,（2）例3-4：某水泥生產(chǎn)企業(yè)1995年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，1996年與1995年相比增長率為9%，199

21、7年與1996年相比增長率為16%，1998年與1997年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,42,例3-4的解法,解：由題知各年的發(fā)展速度分別為109%、116%、120%，則平均發(fā)展速度等于： 年平均增長率為114.91%-100%=1

22、4.91%此題不能用算術(shù)平均計算,因為總速度等于各年發(fā)展速度連乘積。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,43,3、與均值的關(guān)系,它可以看作均值的一種變形。具體，對（3.9)式兩端取對數(shù)得:看出幾何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術(shù)平均。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,44,五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較,把握兩個問題 ：1、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系；2、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用場合。,2024

23、/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,45,1、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系,（1）從分布的角度：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的最高峰值，中位數(shù)是處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的值，均值是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。對同一組數(shù)據(jù)計算三者，三者關(guān)系：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,46,1、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系,（2）從分布看：如果數(shù)據(jù)有單一眾數(shù)且對稱分布，則三者相等，即：如果數(shù)據(jù)是左偏分布，數(shù)據(jù)有極小值，拉動均值向極小值靠，中位數(shù)和眾數(shù)不受

24、影響，三者關(guān)系為：如果數(shù)據(jù)右偏分布，數(shù)據(jù)有極大值，拉動均值向極大值靠，則,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,47,圖3-3眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系,（a）對稱分布,（b）左偏分布,（c）右偏分布,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,48,1、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系,（2）從數(shù)值關(guān)系看，當(dāng)數(shù)據(jù)分布偏度不大時，三者在數(shù)軸上的三點構(gòu)成一定的數(shù)量關(guān)系，即眾數(shù)距離均值最遠，中位數(shù)在二者之間，若把眾數(shù)與均值之間的距離作為1

25、，則中位數(shù)與均值的距離約為1/3，中位數(shù)與眾數(shù)間距離約為2/3 。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,49,如圖所示,根據(jù)上述關(guān)系，得出：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,50,例子,對于一組數(shù)據(jù)，在已知其中兩個代表值下，可根據(jù)（3.10）式推算。例如，根據(jù)例3-2和例3-3計算結(jié)果，推算眾數(shù)為：Mo=3×123.21-2×123.2=123.23（件），與實際計算的眾數(shù)123件相差不大。

26、,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,51,2、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用場合,（1）特點：A、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，是位置代表值。優(yōu)點是易理解，不受極值的影響。當(dāng)數(shù)據(jù)分布集中趨勢明顯時，其代表性比均值好。缺點是不唯一。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,52,2、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用場合,（1）特點：B、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，類似的有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)等。它不受極值的

27、影響，當(dāng)數(shù)據(jù)偏態(tài)分布時，代表性好于均值。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,53,2、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用場合,（1）特點：C、均值是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，應(yīng)用最廣泛。缺點受極值影響，數(shù)據(jù)偏態(tài)分布時，其代表性差。均值的變形幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)適合特殊代表值，前者用于計算比率的平均數(shù)，后者用于不能直接計算均值的數(shù)據(jù)。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,54,2、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特

28、點和應(yīng)用場合,（2）應(yīng)用場合：A、從分布看，數(shù)據(jù)接近對稱分布時，選擇均值作為代表值；對于偏態(tài)分布選擇眾數(shù)、中位數(shù)等位置代表值，代表性好于均值。B、從數(shù)據(jù)類型，定類、定序數(shù)據(jù)可以計算眾數(shù)、中位數(shù)，無法計算均值；定距、定比數(shù)據(jù)可以計算均值、也可以計算眾數(shù)、中位數(shù)；調(diào)和、幾何平均數(shù)不適合定距數(shù)據(jù)，定比數(shù)據(jù)可以計算。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,55,附加：四分位數(shù),它又稱四分位點，是用三點將全部數(shù)據(jù)等分為四部分，其中每部分

29、包括25%的數(shù)據(jù)，處在分位點上的數(shù)值就是四分位數(shù)。顯然，中間的四分位數(shù)就是中位數(shù)。通常所說的四分位數(shù)第一（下四分位數(shù)）和第三個四分位數(shù)（上四分位數(shù)）。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,56,第二節(jié) 分布離散程度的測度,本節(jié)內(nèi)容：考察變量值間的差異程度，研究數(shù)據(jù)的離散程度，就是變量值遠離中心值的程度，又稱離中趨勢。數(shù)據(jù)的離散程度反映了集中趨勢測度值的代表性，離散程度越大，說明集中趨勢測度值的代表性越差，反之，越好。,202

30、4/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,57,第二節(jié) 分布離散程度的測度,把握以下問題：一、極差的含義及特點；二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；三、離散系數(shù)的意義、計算和適用場合。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,58,一、極差的含義及特點,把握以下問題：1、極差的含義；2、極差的特點。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,59,1、極差的含義,又稱全距，它是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，即R =max（Xi）—m

31、in（Xi） （3.11)式中：R表示極差，max（Xi）和min（Xi）分別表示一組數(shù)據(jù)的最大、最小值。組距分組數(shù)據(jù)的極差可表示為：R≈最高組上限-最低組下限 (3.12),2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,60,例子,根據(jù)第二章例2-1中的數(shù)據(jù)計算極差:R=139-107=32(件)根據(jù)表2-3分組后的數(shù)據(jù)計算:R ≈140-105=35(件),2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,61,2、極值的特

32、點,計算簡單，易于理解，實際中如股票的最高價與最低價。但它受極值的影響，原因在它只是用到兩端數(shù)據(jù)，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布，實際中如比賽中要去掉一個最高分、一個最低分。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,62,附加1：異眾比率,又稱離異比率或變差比，主要測度定類數(shù)據(jù)，它是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率，用于衡量眾數(shù)的代表程度，它越大，說明眾數(shù)的代表性越差，反之，越好。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,63,附加

33、2：四分位差,又稱四分位距，即上下四分位數(shù)之差，反映50%數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)值越小說明中間的數(shù)據(jù)越集中，反之則越分散。與極差比不受極值的影響，又由于中位數(shù)處于中間位置，其大小一定程度上反映中位數(shù)的代表程度。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,64,附加3：平均差,又稱平均離差，它是各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)。它以均值為中心，反映每個數(shù)據(jù)與均值的離差程度，能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散狀況，數(shù)值大則離散程度大，反之則小。但

34、由于采取絕對值避免計算不便，其數(shù)學(xué)性質(zhì)不是最優(yōu)，用的少。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,65,二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,把握以下問題：1、方差的概念；2、總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差；3、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差；4、總體方差公式的變形5、標(biāo)準(zhǔn)化值；6、是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,66,1、方差的概念,它是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，是測度定距、定比數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法。根據(jù)總體數(shù)據(jù)和

35、樣本數(shù)據(jù)計算方差在數(shù)學(xué)處理上略有不同。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,67,2、總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差,（1）設(shè)總體方差為σ2，對于未分組數(shù)據(jù)，方差計算公式為：對于分組數(shù)據(jù)，公式為：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,68,2、總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差,（2）方差的平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差，其公式：未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,69,2、總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差,（3）標(biāo)準(zhǔn)差與方差相比：

36、標(biāo)準(zhǔn)差有量綱，與變量值的計量單位相同，其實際意義比方差清楚，在實際應(yīng)用中更多使用標(biāo)準(zhǔn)差。看例3-5：根據(jù)表2-3中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：計算過程見表3-2。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,70,表3-2 某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計算表,,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,71,例3-5：,根據(jù)(3.16)式得：結(jié)果表明，每個工人的日加工零件數(shù)與平均數(shù)比，平均相差7.

37、87件。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,72,3、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差,（1）與總體方差的區(qū)別：后者用數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)去除離差平方和，樣本方差用樣本數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)減1去除離差平方和，即n-1，稱為自由度。設(shè)樣本方差為S2n-1。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,73,自由度,自由度指一組數(shù)據(jù)中可自由取值的個數(shù)。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)為n，均值確定后只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值。例如，有2、4、9三個數(shù)值，均值為5，此

38、后只有兩個值可以自由取，比如前兩個值為6、7，則第三個值只能是2。樣本方差用自由度去除原因是抽樣估計中用S2n-1估計σ2 ，是σ2的無偏估計量。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,74,3、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差,（2）樣本方差公式：未分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù),2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,75,3、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差,（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式：未分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù),2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院

39、,76,例如,用表2-3的數(shù)據(jù)計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：這與總體標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果7.87件相差不大。當(dāng)n很大時，樣本方差與總體方差計算結(jié)果相差很小，可以用樣本方差公式計算。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,77,3、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差,（4）與平均差的區(qū)別：在數(shù)學(xué)處理上通過平方消去離差的正負號。便于數(shù)學(xué)處理。它根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算，準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的離散程度，在實際中廣泛應(yīng)用方差或標(biāo)準(zhǔn)差測度離散程度。,2024/3/19,河北工程大

40、學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,78,4、總體方差公式的變形,（3.13）公式的變形：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,79,（3.13）公式的變形,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,80,（3.14）式的變形,根據(jù)（3.21)、(3.22)式可以化簡方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算。在實際計算時，可以用計算器求得。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,81,5、標(biāo)準(zhǔn)化值,（1）根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差可以計算一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化值

41、，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化值為Z，則有：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,82,5、標(biāo)準(zhǔn)化值,（2）在對多個不同量綱的指標(biāo)進行處理時，需要對各指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。它又給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對位置。如，標(biāo)準(zhǔn)化值為1.5，則該數(shù)據(jù)是在高于均值1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差的位置，即對一組數(shù)據(jù)大約有68%的數(shù)據(jù)在 范圍內(nèi)，95%在 范圍內(nèi)，99%在 范圍內(nèi)，在此范圍內(nèi)幾乎包括了全部數(shù)據(jù)，而 之外的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計上稱為離群點

42、。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,83,6、是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差,（1）是非標(biāo)志的概念：在統(tǒng)計中，有時把現(xiàn)象的總體單位分成具有某一標(biāo)志的單位和不具有某一標(biāo)志的單位兩組，這個標(biāo)志是品質(zhì)標(biāo)志。如將全部產(chǎn)品分為合格品和不合格品兩組。這種用是、否或有、無表示的標(biāo)志被稱為是非標(biāo)志。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,84,6、是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差,（2）是非標(biāo)志的成數(shù)：是非標(biāo)志不能用數(shù)量表示，可以計算結(jié)構(gòu)比例，即總體中具有

43、某一標(biāo)志的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重或成數(shù)，設(shè)為P，如產(chǎn)品合格率；不具有某一標(biāo)志的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重或成數(shù)，設(shè)為Q。設(shè)總體單位數(shù)為N，具有某一標(biāo)志的單位數(shù)為N1，不具有某一標(biāo)志的單位數(shù)為N0，N0+N1= N ，P=N1/ N，Q=N0/N，P+Q=1,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,85,6、是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差,（3）是非標(biāo)志的平均數(shù)：將是非標(biāo)志量化，是表示為1，非表示為0，則其平均數(shù)按加權(quán)公式計算,2024/3/

44、19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,86,6、是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差,（4）是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,87,例子,已知某產(chǎn)品的合格率為95%，求其合格率的標(biāo)準(zhǔn)差。解：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,88,三、離散系數(shù)的意義、計算和適用場合,把握以下問題：1、離散系數(shù)的意義；2、離散系數(shù)的計算；3、離散系數(shù)的適用場合。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,89,1、離散系數(shù)的

45、意義,（1）又稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其均值之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)。（2）意義：A、方差和標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對數(shù)，它受變量值大小和其均值大小的影響；B、對均值不同或計量單位不同的變量值，不能直接比較，因此引入離散系數(shù)。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,90,2、離散系數(shù)的計算,（1）其計算公式為：Vσ和VS分別表示總體離散系數(shù)和樣本離散系數(shù)。（2）例3-6：某管理局抽查了所屬的

46、8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表3-3所示。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,91,表3-3 某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù),,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,92,例3-6的解,由于銷售額與利潤額數(shù)據(jù)水平不同,不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較,需要計算離散系數(shù)。由表中數(shù)據(jù)得： =536.25(萬元) S1=309.19 （萬元）V1=0.577 =32.5

47、215(萬元) S2=23.09(萬元)V2=0.710計算結(jié)果表明V1<V2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,93,第三節(jié) 分布偏態(tài)與峰度的測度,偏態(tài)和峰度是對數(shù)據(jù)分布偏斜和扁平程度的描述。把握如下問題：一、偏態(tài)及其測度；二、峰度及其測度。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,94,一、偏態(tài)及其測度,把握以下問題：1、偏態(tài)的意義；2、偏

48、態(tài)系數(shù)的計算公式；3、例3-7。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,95,1、偏態(tài)的意義,它是對分布偏斜方向及程度的測度。前面學(xué)過用眾數(shù)、中位數(shù)和均值間的關(guān)系判斷分布是左偏還是右偏，但不能測度偏斜程度，這需要計算偏態(tài)系數(shù)，它是對分布偏斜程度的測度。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,96,2、偏態(tài)系數(shù)的計算公式,公式為：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,97,2、偏態(tài)系數(shù)的計算公式,公式的理解：上

49、式是根據(jù)離差三次方的平均數(shù)再除以標(biāo)準(zhǔn)差的三次方，當(dāng)分布對稱時，離差三次方后正負離差可以相互抵消，公式分子為0，則?3=0；當(dāng)分布不對稱時，正負離差不能抵消， ?3有正負。 ?3為正值表示正偏離差值較大，可以判斷正偏或右偏；反之， ?3為負值表示負離差數(shù)值較大，可以判斷為負偏或左偏。在計算?3時，將離差三次方的平均數(shù)除以標(biāo)準(zhǔn)差的三次方是把偏態(tài)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相對數(shù)， ?3的絕對值越大，表示偏斜程度越大。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理

50、學(xué)院,98,3、例子,例3-7：已知1997年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表3-4。計算偏態(tài)系數(shù)。表3-4 農(nóng)村居民家庭按純收入分組的數(shù)據(jù),2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,99,3、例子,解:計算過程見表3-5(略),根據(jù)表3-5數(shù)據(jù)計算得:,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,100,3、例子,將計算結(jié)果代入(3.25)式得：由結(jié)果知，偏態(tài)系數(shù)為正，且數(shù)值較大，說明農(nóng)村家庭純收入的分布

51、為右偏分布，即收入較少的家庭占多數(shù)，收入較高的家庭占少數(shù)，且偏斜的程度較大。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,101,二、峰度及其測度,把握以下問題：1、峰度的意義；2、峰度的計算公式；3、例子。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,102,1、峰度的意義,峰度是分布集中趨勢高峰的形狀。它通常是與正態(tài)分布相比而言，在同一方差時，若分布比正態(tài)分布更高更瘦，則為尖峰分布，反之，則為平峰分布，如圖3-5所示,,2

52、024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,103,如圖,,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,104,2、峰度系數(shù)的計算公式,峰度系數(shù)是離差四次方的平均數(shù)，再除以標(biāo)準(zhǔn)差的四次方，公式為：式中： 表示峰度系數(shù)， 表示標(biāo)準(zhǔn)差的四次方,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,105,2、峰度系數(shù)計算公式,公式的理解：將離差的四次方除以標(biāo)準(zhǔn)差的四次方是為了將峰度系數(shù)轉(zhuǎn)化成相對數(shù)。用峰度系數(shù)說明分布的尖峰和扁平程度

53、，是與正態(tài)分布的峰度系數(shù)比較而言。由于正態(tài)分布的峰度系數(shù)為3，當(dāng)?4＞3時為尖峰分布，當(dāng)?4＜3時為平峰分布。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,106,3、例子,例3-8：根據(jù)例3-7中的數(shù)據(jù)，計算農(nóng)村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù)。解：根據(jù)表3-5的計算結(jié)果，代入（3.26）式得：,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,107,3、例子,由于?4 =3.4＞3，說明我國農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布，說明低收

54、入家庭占有較大比重。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,108,第四節(jié) 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是顯示數(shù)據(jù)的兩種基本方式。本節(jié)把握以下問題：一、統(tǒng)計表；二、統(tǒng)計圖。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,109,一、統(tǒng)計表,把握以下問題：1、統(tǒng)計表的特點；2、統(tǒng)計表的形式及構(gòu)成；3、統(tǒng)計表編制的原則。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,110,1、統(tǒng)計表的特點,它是用語顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基本

55、工具。使用統(tǒng)計表可以使數(shù)據(jù)一目了然，清晰易懂，便于理解和分析。,2024/3/19,111,2、統(tǒng)計表的形式及構(gòu)成,（1）形式多樣看下表 表3-6 1997年城鄉(xiāng)居民家庭平均每人生活消費支出 單位:元 資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒1998》，中國統(tǒng)計出版社，1998年， 第326、348頁。注：本表城鎮(zhèn)居民家庭收支為抽樣調(diào)查資料,表頭,列標(biāo)題,,行標(biāo)題,數(shù)字資料,附加,2024

56、/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,112,2、統(tǒng)計表的形式及構(gòu)成,（2）表的構(gòu)成：包括表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、和數(shù)字資料。必要時加上附加。表頭在表的上方，說明表的主要內(nèi)容；行、列標(biāo)題在表的第一列和第一行，表示研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱。若是時間序列數(shù)據(jù)，行、列標(biāo)題可以是時間，數(shù)據(jù)多時，時間放在橫行標(biāo)題的位置，如表3-7。表的其余部分是具體的數(shù)字資料；附加放在表的下方，包括資料來源、指標(biāo)的注釋等。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)

57、濟管理學(xué)院,113,表3-7 1991-1997年城鄉(xiāng)居民家庭人均收入,單位:元 資料來源:《中國統(tǒng)計年鑒1998》,中國統(tǒng)計出版社,1998年,第325頁,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,114,3、統(tǒng)計表編制的原則,總體原則：科學(xué)、實用、簡練、美觀。具體注意以下幾點：（1）合理安排表的結(jié)構(gòu)，使表的橫豎長度比例適當(dāng)。（2）表頭包括表號、總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等?？倶?biāo)題應(yīng)明確表的內(nèi)容，要有時間、地

58、點、以及數(shù)據(jù)。若是同一計量單位，放在表的右上角，若計量單位不同，放在指標(biāo)后或單列一列標(biāo)明。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,115,3、統(tǒng)計表編制原則,（3）表中上下兩條線用粗線，中間其他線用細線。表左右兩邊不封口，列標(biāo)題間用豎線分開，行標(biāo)題間不用橫線隔開。表中數(shù)據(jù)一般右對齊，有小數(shù)點以小數(shù)點對齊且小數(shù)點位置統(tǒng)一。沒有數(shù)字的表格單元，用“-”表示，填好的表不應(yīng)有空白單元格。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,1

59、16,3、統(tǒng)計表編制原則,（4）在使用統(tǒng)計表時，必要時在表的下方加上注釋，特別注明資料來源，對別人成果的尊重和被讀者查閱。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,117,二、統(tǒng)計圖,把握以下問題：1、線圖；2、條形圖；3、圓形圖和環(huán)形圖。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,118,1、線圖,（1）線圖是在平面坐標(biāo)上用折線表現(xiàn)數(shù)量變化特征和規(guī)律的統(tǒng)計圖。它主要用于顯示時間數(shù)列數(shù)據(jù)，反映事物發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢。例

60、如，根據(jù)表3-7中的數(shù)據(jù)繪制的線圖，如圖3-6所示。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,119,圖3-6,從上圖看出：城鄉(xiāng)居民人均收入逐年提高；且城鎮(zhèn)居民的家庭人均收入高于農(nóng)村，從1993年后這種差距有擴大的趨勢。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,120,1、線圖,（2）繪制線圖注意幾點：A、時間繪在橫軸上，指標(biāo)數(shù)據(jù)繪在縱軸上。B、圖形長寬比例適當(dāng)，一般繪成長方形，長寬比例大致為10：7。C、一般縱軸數(shù)據(jù)

61、下端從“0”開始，便于比較。數(shù)據(jù)與“0”的間距過大，采用折段的符號將縱軸折斷。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,121,2、條形圖,條形圖是用寬度性同的條形的高度或長短來表示數(shù)據(jù)變動的圖形。它可以橫置或縱置，縱置時也稱為柱形圖。條形圖有單式、復(fù)式等形式。例如根據(jù)表3-6中的城鎮(zhèn)居民家庭人均各項消費支出數(shù)據(jù)繪制的柱形圖3-7，根據(jù)表3-7中城鄉(xiāng)居民的消費支出數(shù)據(jù)繪制的復(fù)式條形圖3-8。繪圖時也要注意圖形的長寬比例。,202

62、4/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,122,圖3-7 1997 年城鄉(xiāng)居民家庭人均消費支出,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,123,圖3-8,由圖3-8可以看出城鄉(xiāng)居民家庭人均消費指出的變化趨勢及城鄉(xiāng)之間的差距。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,124,3、圓形圖和環(huán)形圖,（1）圓形圖：又稱餅圖，它是用原形及圓內(nèi)的扇形的面積來表示數(shù)值大小的圖形。主要用于表示總體中各組成部分所占比例，用于研究結(jié)構(gòu)問題。

63、繪圖時，總體中各組成部分所占比例用圓內(nèi)的扇形面積表示，扇形的中心角度按各部分百分比占3600的相應(yīng)比例確定?？聪吕?2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,125,例如,已知1997年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為74772.4億元。其中，第一產(chǎn)業(yè)為13968.8億元,占19%;第二產(chǎn)業(yè)為36770.3億元,占49%;第三產(chǎn)業(yè)為24033.3，占32%。據(jù)此繪制的圓形圖，如圖3-9所示。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,1

64、26,圖3-9 1997年國內(nèi)生產(chǎn)總值的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,127,3、圓形圖和環(huán)形圖,（2）環(huán)形圖：類似于圓形圖，中間有“空洞”，總體中的每一部分用環(huán)中的一段表示。圓形圖只能顯示一個總體各部分所占的比例，環(huán)形圖可以同時繪制多個數(shù)據(jù)系列，每一個數(shù)據(jù)系為一個環(huán)，它可顯示多個總體各部分所占的比例，便于比較研究。例如，根據(jù)表3-6的數(shù)據(jù)繪制的環(huán)形圖3-10。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,

65、128,圖3-10 1997年城鄉(xiāng)居民家庭人均消費支出,,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,129,計算器統(tǒng)計功能鍵的使用,在ON鍵標(biāo)有STAT即具有統(tǒng)計功能，以書中35頁、42頁計算50名工人日加工零件數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差為例：按2ndF、ON（STAT）鍵后，輸入數(shù)據(jù)107.5×3按M+(DATA)鍵,112.5×5按M+(DATA),117.5×8按M+(DATA) …依次輸入直到137.5

66、×4按M+(DATA),求均值按 鍵得123.2,按2ndF、 鍵得7.87。,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,130,本章思考題,1.如何測度數(shù)據(jù)分布的集中趨勢？2.如何測度數(shù)據(jù)分布的離散程度？3.如何測度數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和峰度？4.統(tǒng)計表的構(gòu)成。5.常見的統(tǒng)計圖有哪幾種？,2024/3/19,河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,131,本章作業(yè)題,第二版教材：62頁練習(xí)題第9、10、11、