幾何光學習題講解1

1、例1：一厚度為200mm的平行平板玻璃（設n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應為多少？,解：令紙片最小半徑為x,     全反射臨界角求取方法為： 其中n2=1, n1=1.5, 根據幾何關系有：   

2、60;                               &

3、#160;       聯立兩式可以求出紙片最小直徑為358.77mm。,例2：一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。,解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決,（1）考慮光束射入玻璃球的狀態(tài)，用高斯公式：,會聚點位于第二面后15mm處。,進一步可以討論：像的屬性：虛實、放縮；再進一步可以考慮鍍膜的情況（凹面、凸

4、面）。,例3：一個直徑為200mm的玻璃球，折射率為1.53。球內有兩個小氣泡，看上去恰好在球心，另一個從最近的方向看去，好像在球表面和中心的中間，求兩氣泡的實際位置。,解：如上圖可知，氣泡A的像A’在球心，則根據折射率定律，A也在球心。對于氣泡B有,解之得：,氣泡離球心實際位置：,例4：有一玻璃半球，折射率為1.5，半徑為50mm，其中平面鍍銀。一個高為10mm的小物放在球面頂點前方100mm,求經過這個系統最后所成像的位置、大小、虛

5、實和正倒。,解之得：,第一次成像有：,對于第二個平面而言，因為 ，所以其物方光線垂直入射到該平面上，經過反射后，其象方光線沿原路返回，即,第三次成像有：,解之得：,即象在物原處成倒立實像，且大小相等。,例5：一個凹面鏡焦距為-115mm，水平放置，凹面向上，且凹面上浸以某種液體，液體中心厚度為5mm，一個發(fā)光點在液面上159mm處，其像點與它重合，求液體的折射率。,解：發(fā)光點A經過平面折射后應成像在