合肥工業(yè)大學(xué)《幾何光學(xué)習(xí)題講義》

1、1,,幾何光學(xué)習(xí)題講解,下一節(jié),返回,2,,一. 作圖法(由物求像或由像求物)① 平行于光軸的入射光線；該光線經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光線通過(guò)像方焦點(diǎn)F′。② 過(guò)物方焦點(diǎn)F的入射光線；該光線經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光線平行于光軸。③ 過(guò)物方節(jié)點(diǎn)J的光線，該光線經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光線將通過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J′，且與物方的入射光線平行。④ 物方的斜射平行光束；該光束經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光束會(huì)聚于像方焦平面上的軸外某點(diǎn)。⑤ 自物方焦平面上軸外某點(diǎn)發(fā)出的光束；該光束經(jīng)系統(tǒng)

2、后成為像方的斜射平行光束。⑥共軛光線在主面上的投射高度相等.,下一節(jié),返回,3,,,,,,,,,A′,4,,,,,,,A′,,,,,,,,A’B’,5,,,,,,,,A’B’,6,,,,,,,,,B’,C’,,,A’,D’,,,,,F,,,,,D’,,,DE的出射光線,A’,7,負(fù)光組求像負(fù)光組物像方焦點(diǎn)的位置！,,,,,,,,,,,A′,A,B′,B,H′,H,P′,P,F′,F,Q′,Q,,,,,8,,,,A′,A,H′,H,N

3、′,N,F′,F,M′,M,,,,,B,,,,,,,,B′,虛物求像,9,,,,B1,,,,,,,B2,10,已知一理想光組的主點(diǎn)和焦點(diǎn)，用作圖法確定系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)。由物方經(jīng)物方焦點(diǎn)F作一條光線1，得到與其共軛的一條水平光線1‘，該出射光線交像方焦面于P’點(diǎn)，由P’點(diǎn)作一條平行于1的光線交光軸一點(diǎn)，即為像方節(jié)點(diǎn)。此直線交像方主平面于E ’,經(jīng)過(guò)E點(diǎn)作平行于1的直線，交光軸于一點(diǎn)，此即為物方節(jié)點(diǎn)。,11,已知理想光組的主（節(jié)）點(diǎn)和一對(duì)共軛點(diǎn)

4、A和A‘，作圖求系統(tǒng)焦點(diǎn)。,12,,二.球面和理想光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算題1. 球面成像公式,牛頓公式和高斯公式要記牢;2. 注意符號(hào);3.物距和像距的含義;4. 如有兩個(gè)或多個(gè)光組,有兩種方法:一種反復(fù)用牛頓或高斯公式和過(guò)渡公式;一種是將多個(gè)光組等效成一個(gè)光組,然后運(yùn)用一次牛頓或高斯公式即可. 只不過(guò)要注意物距和像距.,13,例7 已知物點(diǎn)的位置在折射球面頂點(diǎn)O之左50mm處，球面半徑為25mm，折射率n=1，n‘=1.75，求像點(diǎn)的

5、位置，若將物點(diǎn)向左移5mm，求像的位置。解：代入即可得,14,例2 設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率β=-10，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點(diǎn)距離為1140mm，求物鏡焦距，并作出基點(diǎn)位置圖。,15,,,,16,,如用高斯公式也可以,,17,,第三式減去第二式得由式一得代入上兩式得,18,,因此,19,例6 已知兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別為：,20,,三.孔徑光闌的判斷具體判斷方法是：1．首先求出所有的

6、通光元件在系統(tǒng)物方的共軛“像”。即對(duì)每一器件從右到左，由像空間對(duì)其左方的所有成像元件進(jìn)行成像，得到所有器件在物方空間的共軛“像”。2．在物空間確定各器件允許通過(guò)光束的最大孔徑角（當(dāng)物在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，確定所允許通過(guò)光束的最大高度）。即由給定的軸上物點(diǎn)以不同的孔徑角去連接各個(gè)元件在物方的共軛“像”邊緣，這些孔徑角代表了各器件對(duì)軸上物點(diǎn)限制的最大光束；3．比較出其中孔徑角為最?。ㄎ镌跓o(wú)限遠(yuǎn)時(shí)為孔徑高度最小）所對(duì)應(yīng)的器件，該元件就是系統(tǒng)的孔徑光

7、闌。,21,例3 作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光線。,,,,,,入瞳,出瞳,,出窗,入窗,,,,主光線,22,例4 如圖所示，D1為一透鏡，D2為一光孔，判斷何者為孔徑光闌。,,,,,,,D2’,,,D1為孔闌,23,,四. 棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷為簡(jiǎn)便分析，物體的三個(gè)坐標(biāo)方向分別取為：①沿著光軸（如z軸）；②位于主截面內(nèi)（如x軸）；③垂直于主截面（如y軸）。坐標(biāo)判斷方法歸納如下：⑴ 沿著光軸的坐標(biāo)軸（如z軸）在整個(gè)成像

8、過(guò)程中始終保持沿著光軸；⑵ 垂直于主截面的坐標(biāo)軸（如x軸）在一般情況下保持與物坐標(biāo)同向，但當(dāng)遇有屋脊面時(shí)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)屋脊面反向一次；⑶ 在主截面內(nèi)的坐標(biāo)軸（如y軸）由平面鏡的成像性質(zhì)來(lái)判斷，奇次反射成鏡像，偶次反射成一致像，奇數(shù)次反射左右手系改變，偶數(shù)次反射坐標(biāo)系不變。注意，每一屋脊面被認(rèn)為是兩次反射。 ⑴ 沿著光軸的坐標(biāo)軸（如圖中的z軸）在整個(gè)成像過(guò)程中始終保持沿著光軸；⑵ 垂直于主截面的坐標(biāo)軸（如圖中的x軸）在一般情況下保

9、持與物坐標(biāo)同向，但當(dāng)遇有屋脊面時(shí)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)屋脊面反向一次（如圖4-13b）；⑶ 在主截面內(nèi)的坐標(biāo)軸（如圖中的y軸）由平面鏡的成像性質(zhì)來(lái)判斷，奇次反射成鏡像，偶次反射成一致像，奇數(shù)次反射左右手系改變，偶數(shù)次反射坐標(biāo)系不變。注意，每一屋脊面被認(rèn)為是兩次反射。,24,,在判斷復(fù)合棱鏡的坐標(biāo)變化時(shí)，根據(jù)復(fù)合棱鏡中的主截面可能發(fā)生變化的情況，可以將復(fù)合棱鏡分解成簡(jiǎn)單棱鏡，再按照上述坐標(biāo)變化原則逐個(gè)分析,透鏡系統(tǒng)不改變坐標(biāo)系的旋向，即無(wú)論成像

10、的虛、實(shí)、正、倒，右（左）手系坐標(biāo)始終保持不變。在任何情況下，維持沿光軸的坐標(biāo)軸（如z軸）方向不變，但透鏡成倒像時(shí)，將使物面上的兩個(gè)垂直于光軸的坐標(biāo)軸（如x軸和y軸）同時(shí)反向。,25,例5 判別空間直角坐標(biāo)系o-xyz經(jīng)過(guò)棱鏡反射后，出射坐標(biāo)系統(tǒng)各坐標(biāo)軸的方向。,,Z’,,,X’,,Y’,26,,,,,,,,,,,,,,,,,,,27,28,29,,五.其他計(jì)算題例8 照相鏡頭焦距為f'=35mm，底片像幅

11、尺寸為24*36mm，求該相機(jī)的最大視場(chǎng)角，視場(chǎng)光闌位置。解：像范圍由底片框限制，底片框就是視場(chǎng)光闌，位于鏡頭的焦平面。由可得,30,例10 假定一個(gè)35mm的電影放映機(jī)，采用電弧作光源，要求屏幕照度為1001x，放映機(jī)離開(kāi)屏幕的距離為50m，銀幕寬7m，求放映物鏡的焦距和相對(duì)孔徑。,解：35mm電影機(jī)的片框尺寸為21x16mm，要求放映物鏡的放大率為:,根據(jù)放大率公式:,由于像距比焦距大得多，所以,代入以上公式，得,根據(jù)

12、像平面光照度公式有:,31,,要求物鏡的口徑為,放映物鏡的相對(duì)孔徑為,假定整個(gè)系統(tǒng)的透過(guò)率為0.5,電弧的光亮度由表查得為1.5x108cd/m2代入上式，得:,32,例11 一個(gè)人近視程度是-2D（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D，求：①其遠(yuǎn)點(diǎn)距離；②其近點(diǎn)距離；③配戴100度的近視鏡，該鏡的焦距是多少？④戴上該近視鏡后，看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離為多少？看清的近點(diǎn)距離又為多少？解：①其遠(yuǎn)點(diǎn)距離為：,即遠(yuǎn)點(diǎn)距離位于眼前0.5m處。②其近點(diǎn)距離為：,即