應(yīng)用統(tǒng)計(jì)chapter8

1、第八章：假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,假設(shè)檢驗(yàn),,,假設(shè)檢驗(yàn),8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題 8.2 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.4 檢驗(yàn)問題的進(jìn)一步說明,假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,假設(shè)的陳述假設(shè)檢驗(yàn)的原理兩類錯(cuò)誤與顯著性水平統(tǒng)計(jì)量與拒絕域利用P值進(jìn)行決策,什么是假設(shè)?(hypothesis),對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述,,我認(rèn)為

2、這種新藥的療效比原有的藥物更有效!,什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis test),先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理如果對(duì)總體的某種假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)。,,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思

3、想,,,,,,,,,,,... 因此我們拒絕假設(shè) ? = 50,樣本均值,m,= 50,抽樣分布,H0,0.05,假設(shè)檢驗(yàn)的過程,假設(shè)檢驗(yàn)的過程,總 體（某種假設(shè)）,,抽樣,樣 本（觀察結(jié)果）,,,,檢驗(yàn),（不拒絕）,（拒絕）,小概率事件未 發(fā) 生,,,小概率事件發(fā) 生,,,原假設(shè)(null hypothesis),研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號(hào) ?, ? 或??4.表示為

4、 H0H0 ： ? = 某一數(shù)值 指定為符號(hào) =，? 或 ??例如, H0 ： ? ? 10cm,為什么叫零假設(shè)？,之所以用零來修飾原假設(shè)，其原因是原假設(shè)的內(nèi)容總是沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等等零假設(shè)總是一個(gè)與總體參數(shù)有關(guān)的問題，所以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計(jì)量如樣本均值或樣本均值之差的零假設(shè)是沒有意義的，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量是已知的，當(dāng)然能說出它們等于幾或是否相等,備擇假設(shè)(alternative hypothes

5、is),研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號(hào) ?,?? 或 ?表示為 H1H1 ： ? <某一數(shù)值，或? ?某一數(shù)值例如, H1 ： ? < 10cm，或? ?10cm,提出假設(shè)(例題分析),【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必

6、須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè),解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： ? ? 10cm H1 ： ? ? 10cm,提出假設(shè)(例題分析),【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè),解：研究

7、者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述 。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： ? ?? 500 H1 ： ? < 500,提出假設(shè)(例題分析),【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè),解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的

8、原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： π ? 30% H1 ： π ? 30%,提出假設(shè)(結(jié)論與建議),原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上 因研究目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論),雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn),備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號(hào)“?”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙

9、側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailed test) 備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“”，稱為右側(cè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策結(jié)果),H0: 無罪,假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過程,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程,假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤,第Ⅰ類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率記為?被稱為顯著性水平第Ⅱ類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為??

10、(Beta),?,?,? 錯(cuò)誤和 ? 錯(cuò)誤的關(guān)系,,,,?,?,你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!,,?和? 的關(guān)系就像翹翹板，?小? 就大， ?大? 就小,顯著性水平? (significant level),是一個(gè)概率值原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域表示為 ??(alpha)常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10由研究者事先確定,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(test statistic),根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到

11、的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布,標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),抽樣分布,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),,,顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗(yàn) ),顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) ),,顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) ),,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢

12、驗(yàn) ),,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) ),,決策規(guī)則,給定顯著性水平?，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)?或z?/2， t?或t?/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與? 水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：|統(tǒng)計(jì)量| > 臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量 臨界值，拒絕H0,檢驗(yàn)步驟,,建立總體假設(shè)H0，H1,1,選擇統(tǒng)計(jì)量確定H0為真時(shí)的抽樣分布,2,確定分布上的臨界點(diǎn)C和檢驗(yàn)規(guī)則,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值,比較并作出檢驗(yàn)判斷,5,

13、4,3,,,,,,,,,,例題分析,【例】某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克。根據(jù)以往檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100罐進(jìn)行檢驗(yàn)，稱得其平均凈重251克。問該批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？,解：Step1： 建立零假設(shè)和備擇假設(shè),例題分析,Step2：確定合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的抽樣分布,n=100>30是大樣本，且標(biāo)準(zhǔn)差為3已知，所以均值服從正態(tài)分布，且,Step3： 計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值,例題分析,St

14、ep5： 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策并得出結(jié)論,Z＝3.33>1.96.拒絕原假設(shè)結(jié)論： 在顯著水平等于0.05條件下抽樣結(jié)果顯著偏高，可認(rèn)為這批罐頭的實(shí)際凈重要高于250克,Step4：確定決策規(guī)則，即確定拒絕域,拒絕域?yàn)椋?利用 P 值 進(jìn)行決策,什么是P 值?(P-value),在原假設(shè)為真的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值大于或等于其計(jì)算值的概率雙側(cè)檢驗(yàn)為分布中兩側(cè)面積的總和反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察

15、到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<?, 拒絕 H0,雙側(cè)檢驗(yàn)的P 值,左側(cè)檢驗(yàn)的P 值,右側(cè)檢驗(yàn)的P 值,假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述,假設(shè)檢驗(yàn)的目的就在于試圖找到拒絕原假設(shè)證據(jù)，而不在于證明什么是正確的拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的例如，H0：?=10，拒絕H0時(shí)，我們可以說??10當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)并未給出明確的結(jié)論不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的例如， 當(dāng)不拒絕H0：?=10，我們并未說它就是10，但也未說它

16、不是10。我們只能說樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè),假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié),陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量利用樣本計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域( 或計(jì)算P值)將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策,一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn),一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)

17、,樣本容量n,否,是,是,總體均值的檢驗(yàn) (大樣本),1.假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n?30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量? 2 已知：? 2 未知：,總體均值的檢驗(yàn)(? 2 已知)(例題分析),【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平?=0.05 ，檢驗(yàn)該

18、天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？,雙側(cè)檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)(? 2 已知)(例題分析),H0 ：? = 255H1 ：? ? 255? = 0.05n = 40臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求 ”的看法,總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼 函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)

19、擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名的 菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定第3步：將 z 的絕對(duì)值1.01錄入，得到的函數(shù)值為 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于?，故不拒絕H0,總體均值的檢驗(yàn)(? 2 未知)(例題分析),【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35

20、mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？ (?=0.01),左側(cè)檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)(? 2 未知)(例題分析),H0 ： ? ? 1.35H1 ： ? < 1.35 ? = 0.01n = 50臨界值(c):,檢驗(yàn)

21、統(tǒng)計(jì)量:,拒絕H0,新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低,決策:,結(jié)論:,總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“ZTEST”，然后確定第3步：在所出現(xiàn)的對(duì)話框Array框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū) 域 ；在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為1.35)；在Sigma后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(

22、若未總體標(biāo)準(zhǔn)差未 知?jiǎng)t可忽略不填，系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替) 第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023 即為P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值<?=0.01，拒絕H0,總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的圖示),總體均值的檢驗(yàn)(? 2 未知)(例題分析),【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

23、 。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2 。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？ (?=0.05),右側(cè)檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)(? 2 未知)(例題分析),H0 ： ? ? 5200H1 ：? > 5200? = 0.05n = 36臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,拒絕H0 (P

24、 = 0.000088 < ? = 0.05),改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高,決策:,結(jié)論:,總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的圖示),總體均值的檢驗(yàn) (大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié)),總體均值的檢驗(yàn) (小樣本),假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n < 30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量? 2 已知：? 2 未知：,總體均值的檢驗(yàn) (小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié)),注：? 已知的拒絕域同大樣本,總體均值的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一

25、種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？,總體均值的檢驗(yàn) (例題分析),H0 ： ? =12H1 ： ? ?12? = 0.05df = 10 - 1=

26、 9臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求 ”的看法,決策：,結(jié)論：,,總體均值的檢驗(yàn)( t 檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼 函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“TDIST”，然后確定第3步：在出現(xiàn)對(duì)話框的X欄中輸入計(jì)算出的t的絕對(duì)值0.7035，在Deg-freedom(自由度)欄

27、中輸入本例的自由度9，在Tails欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果是單側(cè)檢驗(yàn)則在該欄輸入1) 第4步：P值=0.499537958 P值>?=0.05，故不拒絕H0,總體比例檢驗(yàn),假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗(yàn)的 z 統(tǒng)計(jì)量,? 0為假設(shè)的總體比例,總體比例的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié)),總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)

28、證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 ?=0.05和?=0.01 ，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的值各是多少？,雙側(cè)檢驗(yàn),總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),H0 ： ? = 80%H1 ： ? ? 80%? = 0.05n = 200臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,拒絕H0 (P = 0.013328 < ? = 0.05),該雜

29、志的說法并不屬實(shí),決策:,結(jié)論:,總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),H0 ： ? = 80%H1 ： ? ? 80%? = 0.01n = 200臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,不拒絕H0 (P = 0.013328 > ? = 0.01),樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法,決策:,結(jié)論:,總體方差的檢驗(yàn) (? 2檢驗(yàn)),檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用? 2分布

30、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,總體方差的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié)),總體方差的檢驗(yàn)(例題分析),【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會(huì)有差異。此時(shí)，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會(huì)出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費(fèi)者不滿意。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進(jìn)行

31、檢驗(yàn)，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗(yàn)裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？,總體方差的檢驗(yàn)(例題分析),H0 ： ? 2 = 42H1 ： ? 2 ? 42? = 0.10df = 10 - 1 = 9臨界值(s):,統(tǒng)計(jì)量:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差否符合要求”的看法,決策:,結(jié)論:,兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn),

32、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(獨(dú)立大樣本),假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n1?30和 n2?30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量? 12 ， ? 22 已知：? 12 ， ? 22 未知：,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié)),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),【例】某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的

33、均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),H0 ： ? 1- ? 2 = 0H1 ： ? 1- ? 2 ? 0? = 0.05n1 = 44，n2 = 32臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,拒絕H0,該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(獨(dú)立小樣本),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

34、 (? 12， ? 22 已知),假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布? 12， ? 22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (?12，?22 未知但?12=?22),假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布?12、 ?22未知但相等，即?12=?22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中：,自由度：,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (?12， ?22 未知且不相等?12??22),假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布?12，?22未

35、知且不相等，即?12??22樣本容量不相等，即n1?n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,自由度：,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),【例】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有?12=?22 。為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù) 。在?=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持 “兩臺(tái)機(jī)床加工

36、的零件直徑不一致”的看法？,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),H0 ：?1- ?2 = 0H1 ：?1- ?2 ? 0? = 0.05n1 = 8，n2 = 7臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中 第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分

37、析”選項(xiàng) 第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框中選擇 “t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差 假設(shè)”第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)后 在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差 在“? ”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

38、 在“輸出選項(xiàng)”選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(例題分析),【例】為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個(gè)工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均時(shí)間明顯地高于方法2？,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到

39、Excel工作表格中 第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng) 第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框中選擇 “t-檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)” 第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)后 在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差 在“? ”方框中輸入給

40、定的顯著性水平(本例為0.05) 在“輸出選項(xiàng)”選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(匹配樣本),假定條件兩個(gè)總體配對(duì)差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對(duì)差是由差值總體中隨機(jī)抽取的 數(shù)據(jù)配對(duì)或匹配(重復(fù)測(cè)量 (前/后))檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,樣本差值均值,樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差,匹配樣本 (數(shù)據(jù)形式),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(匹配樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié)),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),【例】

41、某企業(yè)實(shí)行全面的質(zhì)量管理，對(duì)工人進(jìn)行崗位技術(shù)再培訓(xùn)。某生產(chǎn)線原來工人只進(jìn)行簡(jiǎn)單的培訓(xùn)即上崗操作。現(xiàn)人力資源部用拍攝的一部標(biāo)準(zhǔn)操作程序錄像來對(duì)上崗工人進(jìn)行再培訓(xùn)，他們隨機(jī)抽選了8名工人，對(duì)他們?cè)谂嘤?xùn)前后每月作業(yè)中的差錯(cuò)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)如下表。其中x，y分別表示培訓(xùn)前后目工人的作業(yè)中的差錯(cuò)數(shù)，并假設(shè)出錯(cuò)數(shù)近似服從正態(tài)分布，而d也服從正態(tài)分布。問在a＝0.05的條件下，可否認(rèn)為這種方法提高了工人的工作效率？,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

42、(例題分析),解：零假設(shè)和備擇假設(shè)表述為：,由于的d服從正態(tài)分布，s未知，n＝8，所以使用t統(tǒng)計(jì)量,由于a=0.05,df=7, t7,a =1.895,決策規(guī)則：若t>1.895,則拒絕H0。,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),由數(shù)據(jù)計(jì)算得到下列量：,決策：因t=4.36965>1.895,所以拒絕H0,即經(jīng)培訓(xùn)后工人的差錯(cuò)數(shù)顯著降低了.,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析

43、),【例】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對(duì)新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個(gè)消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個(gè)消費(fèi)者要對(duì)兩種飲料分別進(jìn)行評(píng)分(0分～10分)，評(píng)分結(jié)果如下表。取顯著性水平? =0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)兩種飲料的評(píng)分存在顯著差異？,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)

44、分析”選項(xiàng)第2步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”第3步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入假設(shè)的差值(這里為0) 在“?”框內(nèi)鍵入給定的顯著性水平,?用Excel進(jìn)行檢驗(yàn),例題分析,,兩個(gè)總體均值檢驗(yàn)方法總結(jié)

45、,兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn),假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H0：?1-?2=0檢驗(yàn)H0：?1-?2=d0,,兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法的總結(jié)),,兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個(gè)問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？”其中

46、男學(xué)生表示贊成的比例為27%，女學(xué)生表示贊成的比例為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比例顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平?=0.05，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？,兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) (例題分析),H0 ：?1- ?2 ? 0H1 ：?1- ?2 < 0? = 0.05n1=200 , n2=200臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,拒絕H0(P = 0.041837 < ? = 0.05)

47、,樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法,兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)),假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體方差的 F 檢驗(yàn)(臨界值),兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法的總結(jié)),兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一家房地產(chǎn)開發(fā)公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批燈泡，公司打算在兩個(gè)供貨商之間選擇一家購買。這兩家供貨商生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命差別不大，價(jià)格也很相近，考慮的主要因素就是燈泡使用壽命的方差

48、大小。如果方差相同，就選擇距離較近的一家供貨商進(jìn)貨。為此，公司管理人員對(duì)兩家供貨商提供的樣品進(jìn)行了檢測(cè)，得到的數(shù)據(jù)如右表。檢驗(yàn)兩家供貨商燈泡使用壽命的方差是否有顯著差異 (?=0.05),兩個(gè)總體方差的 F 檢驗(yàn) (例題分析),H0: ?12 = ?22 H1: ?12 ? ?22 ? = 0.05n1 = 15，n2 = 20臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為這兩個(gè)

49、總體的方差有顯著差異,兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“F－檢驗(yàn) 雙樣本方差”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“?”框內(nèi)鍵入給定的顯著性