matlab在科學計算中的應用1

1、MATLAB在科學計算中的應用,開課單位：數學系 2學分趙俊霄（數學系） jxzhao@gucas.ac.cn考試方式： 作業(yè)完成、上機開卷考 平時占30％，最后占70％有課外上機時間，講義、作業(yè)、部分參考資料可下載。 gucas123@163.com 密碼: gucas45

2、6,主要參考書：,高等應用數學問題的MATLAB求解 薛定宇 陳陽泉 著 清華大學出版社精通MATLAB科學計算 王正林等編著 電子工業(yè)出版社科學計算引論－基于MATLAB的數值分析 ［美］Shoichiro Nakamura 電子工業(yè)出版社MATLAB與科學計算 王謨然 編著 電子工業(yè)出版社MATLAB6.0數學手冊 蒲俊等編著 蒲東電子出版社,第一章 計算機數學語言概述,1.1 數學問題計算

3、機求解概述數學問題求解手工推導（只解決部分問題）借助計算機用數值分析技術，從底層編寫起 采用成形的數值分析算法、數值軟件包與手工編程相結合的求解方法。用專門計算機語言來求解 MATLAB、Mathematica、Maple等,例：求 方程的解 在 是給定數值時，數值分析的方式是可用。 當

4、不是給定數值時，數值分析的方式不可用。 必須使用計算機數學語言來求解。,例:求 矩陣行列式求解問題用代數余子式方法一個 n 階行列式可以表示成 n 個 n-1 階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉換成1階矩陣行列式結論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20, 運算次數為 , 用每秒億次的銀河機需3000年.忽略了復雜

5、度和可行性.,例：Hilbert 矩陣，n=20傳統(tǒng)數值分析：容易得出矩陣奇異的錯誤結論 用MATLAB: 在雙精度級別下容易快速得到數值解,該矩陣行列式的精確結果,近似值,計算時間 0.4 秒,1.1.1 數學問題的解析解與數值解,數學家和其他科學技術工作者的區(qū)別數學家：理論嚴格證明、存在性工程技術人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在數學家解決方法，引入符號erf(a)工程技術人員更感興趣

6、積分的值＝>數值解,解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數，無限不循環(huán)小數 p數學家：盡量精確地取值工程技術人員：足夠精確即可祖充之 3.1415926—3.1415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式,1.1.2 數值解應用場合,在力學領域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領域，經常用到數值線性代數與常微分方程的數值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的

7、求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數值解法；在高科技的數字信號處理領域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經成為其不可或缺的工具?！?……,1.1.3 數學運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包線性代數LINPACK矩陣特征值計算 EISPACKNAG (Oxford: Numerical Algorithm Group)Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A,

8、 and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法語言源程序軟件包)線性代數計算 LaPACK,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數學語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應該在計算機數學

9、語言的意義下利用之,考慮一個實際編程例子,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？該程序正確嗎？錯誤，未考慮矩陣是否可乘,是否正確？,錯誤，未考慮其一為標量,加入標量判定，是否就是通用程序了？,錯誤，應考慮其一或二者為復數矩陣,可見，用最底層的編程語言需要考慮的內容要多得多，所以調試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞,MATLAB 實現(xiàn)：C=A*B,1.2 計算機數學語言概述,計算機數學語言MATLAB 1984 v1

10、 The MathWorks IncMATrix LABoratory1980 Cleve Moler教授, New Mexico University自動控制學科的應用（正趕上狀態(tài)空間的控制理論的興起發(fā)展階段）Mathematica（Wolfram Research公司)Maple（Waterloo Maple公司）SciLAB：免費，全部源代碼公開,三個代表性計算機數學語言,MATLAB, Mathematica, Ma

11、pleMATLAB 數值運算、程序設計，廣泛應用Mathematica、Maple解析運算、數學公式推導、定理證明MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導公式，可以調用Maple功能,MATLAB 語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴展性更好數學問題數值解能力強大由Maple內核構成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數學、工程領域有各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，

12、Simulink建模在控制界是國際首選的計算機語言,1.3 MATLAB科學計算的主要內容,三大基本功能：數值計算、符號計算、圖形處理程序設計與應用程序接口MATLAB科學計算中的應用在數值分析中的應用多項式與插值、數據的曲線擬合數值微分與數值積分線性代數非線性方程求根微分方程,在最優(yōu)化問題中的應用在概率統(tǒng)計中的應用在偏微分方程解法中的應用在復變函數中的應用數學問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經網絡在數

13、據擬合中的應用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應用……在建模仿真中的應用……,1.4本課程與其它相關課程的關系,和數學的關系（非理論，是如何解決問題）應用數學和純數學，數學問題機械化側重直接獲得問題的解，而不是存在性和數值分析的關系不是數值分析的MATLAB語言求解，從算法上看，選擇的算法更有效，變步長、自適應的算法實現(xiàn)可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關系利用計算機數學語言更好解決后續(xù)課程中的數學問題和