matlab在科學(xué)計算中的應(yīng)用1

1、MATLAB在科學(xué)計算中的應(yīng)用,開課單位：數(shù)學(xué)系 2學(xué)分趙俊霄（數(shù)學(xué)系） jxzhao@gucas.ac.cn考試方式： 作業(yè)完成、上機開卷考 平時占30％，最后占70％有課外上機時間，講義、作業(yè)、部分參考資料可下載。 gucas123@163.com 密碼: gucas45

2、6,主要參考書：,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 薛定宇 陳陽泉 著 清華大學(xué)出版社精通MATLAB科學(xué)計算 王正林等編著 電子工業(yè)出版社科學(xué)計算引論－基于MATLAB的數(shù)值分析 ［美］Shoichiro Nakamura 電子工業(yè)出版社MATLAB與科學(xué)計算 王謨?nèi)?編著 電子工業(yè)出版社MATLAB6.0數(shù)學(xué)手冊 蒲俊等編著 蒲東電子出版社,第一章 計算機數(shù)學(xué)語言概述,1.1 數(shù)學(xué)問題計算

3、機求解概述數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)（只解決部分問題）借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起 采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。用專門計算機語言來求解 MATLAB、Mathematica、Maple等,例：求 方程的解 在 是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式是可用。 當

4、不是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式不可用。 必須使用計算機數(shù)學(xué)語言來求解。,例:求 矩陣行列式求解問題用代數(shù)余子式方法一個 n 階行列式可以表示成 n 個 n-1 階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20, 運算次數(shù)為 , 用每秒億次的銀河機需3000年.忽略了復(fù)雜

5、度和可行性.,例：Hilbert 矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析：容易得出矩陣奇異的錯誤結(jié)論 用MATLAB: 在雙精度級別下容易快速得到數(shù)值解,該矩陣行列式的精確結(jié)果,近似值,計算時間 0.4 秒,1.1.1 數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣

6、積分的值＝>數(shù)值解,解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖充之 3.1415926—3.1415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式,1.1.2 數(shù)值解應(yīng)用場合,在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的

7、求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?……,1.1.3 數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算 EISPACKNAG (Oxford: Numerical Algorithm Group)Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A,

8、 and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法語言源程序軟件包)線性代數(shù)計算 LaPACK,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學(xué)語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計算機數(shù)學(xué)

9、語言的意義下利用之,考慮一個實際編程例子,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？該程序正確嗎？錯誤，未考慮矩陣是否可乘,是否正確？,錯誤，未考慮其一為標量,加入標量判定，是否就是通用程序了？,錯誤，應(yīng)考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣,可見，用最底層的編程語言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞,MATLAB 實現(xiàn)：C=A*B,1.2 計算機數(shù)學(xué)語言概述,計算機數(shù)學(xué)語言MATLAB 1984 v1

10、 The MathWorks IncMATrix LABoratory1980 Cleve Moler教授, New Mexico University自動控制學(xué)科的應(yīng)用（正趕上狀態(tài)空間的控制理論的興起發(fā)展階段）Mathematica（Wolfram Research公司)Maple（Waterloo Maple公司）SciLAB：免費，全部源代碼公開,三個代表性計算機數(shù)學(xué)語言,MATLAB, Mathematica, Ma

11、pleMATLAB 數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple解析運算、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能,MATLAB 語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域有各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，

12、Simulink建模在控制界是國際首選的計算機語言,1.3 MATLAB科學(xué)計算的主要內(nèi)容,三大基本功能：數(shù)值計算、符號計算、圖形處理程序設(shè)計與應(yīng)用程序接口MATLAB科學(xué)計算中的應(yīng)用在數(shù)值分析中的應(yīng)用多項式與插值、數(shù)據(jù)的曲線擬合數(shù)值微分與數(shù)值積分線性代數(shù)非線性方程求根微分方程,在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用在偏微分方程解法中的應(yīng)用在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)

13、據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用……在建模仿真中的應(yīng)用……,1.4本課程與其它相關(guān)課程的關(guān)系,和數(shù)學(xué)的關(guān)系（非理論，是如何解決問題）應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題機械化側(cè)重直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語言求解，從算法上看，選擇的算法更有效，變步長、自適應(yīng)的算法實現(xiàn)可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計算機數(shù)學(xué)語言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問題和