畫法幾何及工程制圖(東華大學)2、3章部分答案

1、2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,1,第二、三章部分習題解答,楊毓嵐,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,2,,,,,,,,,,,,,,ΔZ,ΔZ,a’,b’,k’,a,b,k,K1,B1,,30,,,1-5（1）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,3,,,,,,,,,,,c,k,d,d’,k’,c’,K1,D1,,ck,c’D1=cd,1-5（2）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,4,,,,,,,,,,,,,

2、,,,,,,,,e’,f’,e,f,,,,,f’’,e’’,p’’,p’,p,1-5（3）在EF上求一點P，使P點與H、V面的距離之比為3：2。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,g’,h’,h’’,g’’,g,h,m’,m,m’’,,,,,,1-5（4）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,6,1-8（1）已知AC為水平線，作出等腰三角形ABC（B為頂點）的水平投影。,,,,

3、,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,c,a,b,知識點：1、直角投影定理；2、點分線段成定比；3、點在線上投影特點。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,7,b,a,c,d,a’,b’,c’,d’,,,ΔZ,ΔZ,,,,bc,1-8（2）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,8,,,,,,,,,,,,,對角線一半的實長等于o’a’或o’c’,,,B點與A或O或C點的Y坐標差,,45mm,,B點與O點Y坐標差,,,,,

4、a’,c’,b’,d’,o’,o,a,b,c,,,,,,,,d,1-8（3）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,9,1-8（4）,c’,b’,a’,m’,,a,b,c,,m,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,10,2-1（2）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,11,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,n’,m’,m,n,a,b,c,2-2（1）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,12,,,,,

5、,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,a,b,c,k,k’,2-2（2）,,,,20,24,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,13,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,d’,e’,a,b,c,d,e,2-2（3）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,14,2—3（1）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,d’,e’,e,b,c,d,a,,,k’,k,,2024/3/

6、19,何朝良、楊毓嵐制作,15,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,d’,b,c,d,a,α,,,m’,m,1,1’,ΔZ,ΔZ,作業(yè)： 2—3（3）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,16,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,a,b,c,m’,m,300,1’,解不唯一,2—3（4）,,,,,,,,,分析：小球滾下的方向是沿對H面最大斜度線方向。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐

7、制作,17,分析：ΔABC是鉛垂面，與ΔABC平行的一定是鉛垂面，所以ΔDEF是鉛垂面，并且具有積聚性的投影平行。與鉛垂面垂直的是水平線，所以在水平投影反映實長和直角。（與正垂面平行的一定是正垂面，與側(cè)垂面平行的一定是側(cè)垂面。）,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,a,b,c,d’,f’,e’,e,f,d,20,,2-4（4）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,18,2-5（1）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作

8、,19,2-5（2）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,20,,,,,,,,,,,m,n,m’,n’,2-5（3）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,21,2-5（4）,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,22,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,a,b,c,k,k’,m’,n’,n,m,2-6(1),,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,23,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

9、,,,a’,b’,c’,d’,a’,b’,c’,d’,n’,n,k’,k,m’,m,pv,2-6（4）,,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,24,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2-7(1),,a’,b’,c’,a,b,c,d’,e’,f’,g’,d,e,f,g,m,n,m’,n’,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,25,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,26,,,,,,,,,,,,

10、,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,,c’,c,b,a,m’,m,n’,n,a’,b’,c’,c,a,b,m’,m,n’,n,P16 2-8（1）,,與正垂面垂直的是正平線，由此可延伸，與鉛垂面垂直的是水平線，與側(cè)垂面垂直的是側(cè)平線.,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,27,,,,,,,,,,,,,a’,b’,a,b,m’,m,分析：到A、B兩點距離相等的點的軌跡是中垂面。,2—8（3）,,,,2024/3/19,何朝良、楊毓

11、嵐制作,28,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,l’,c’,a,l,c,d’,e’,f’,d,e,f,k’,k,m’,m,b’,b,P16 2-8（4）,,分析：1、兩平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點向另一平面所作垂線一定在該平面內(nèi)；2、用面上求點的方法求得。,,,,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,29,,,,,,,,,,,,,,,,,,分析：1、過B點可以作一平面BMK垂直于直線AB；2

12、、因為B點在平面BMK內(nèi)，過B點作垂直于AB的線一定在平面BMK內(nèi)，又因為BC垂直于AB，所以BC一定在平面BMK內(nèi)；3、用面上取點的方法可求出結(jié)果。,a’,b,a,m’,k’,m,k,c’,c,1’,1,P17 2—9（1）,b’,,,,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,30,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,d’,e’,a,b,d,e,k’,k,1’,1,2’,2,c,c’,P17 2—

13、9（4）,分析：1、ABC是等腰三角形，AB是底邊，所以AC=BC，所以C點軌跡是AB的中垂面；2、過AB中點K作平面K12垂直于AB；3、求直線DE與平面K12的交點。,,pv,,,,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,31,2-10（1）,分析：（1）過一點作平面的平行線有無數(shù)條，其軌跡是與已知平面平行的平面；（2）作直線EF與軌跡所組成的平面的交點L；（3）KL即為所求。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

14、,,,a’,b’,c’,a,b,c,k’,k,l’,l,f’,e’,e,f,,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,32,2-10（2）分析：（1）與C、D等距的點的軌跡是沿C、D連線的中垂面上；（2）這個點又在AB上，因此，這個點是AB與中垂面的交點。,,,,,,,,,,,,,,,,,,c’,a’,b’,d’,d,c,a,b,,,m’,m,k’,k,,PV,,,,,,,,,,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,33,

15、1、過點A作一實長為30mm的線段AB，它與H、V面的夾角分別為α=45°，β=30°；此題有幾個解？,,補充習題,,a’,a,,,,分析：利用直角三角形法（8解，只作2解）,,,正面投影,ΔY,30mm,300,,水平投影,ΔY,30mm,450,,ΔZ,,,,,,,ΔZ,,,ΔY,,,,,,,b’,b’,b,b,,,,,水平投影,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,34,2、判斷下列各直線對投影面的相對位置，

16、并畫出三面投影。,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,35,3、判斷下列各直線間的相對位置。,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,36,4、過點A作線段AB，使AB∥CD，AB的實長為30mm。,,分析：利用直角三角形法，直線與直線平行，點在線上的知識點。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,37,5、作一直線MN平行于直線AB，且與直線CD、EF相交。,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,38,6、已知平面四邊形

17、ABCD中，CD邊為水平線，完成其正面投影。,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,39,7、過點A在ΔABC平面上作一條線段AD，使AD與H面成30°角。,,分析：利用直角三角形法，面上取線知識點。注意：當ABC與H面夾角大于300時，此題有兩解；當ABC與H面夾角為300時，有一解；當ABC與H面夾角小于300時，此題無解。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,40,9、已知矩形ABCD一邊的兩個投影和其鄰邊的一

18、個投影，補全矩形的投影。,,分析：利用線面垂，面上取線知識點。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,41,*10、求與交錯直線AB、CD相交的公垂線KL的兩面投影。,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,42,a’,b’,c’,a,b,c,d’,e’,f’,f,e,d,11、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系？,答案：C,,A、斜交B、平行C、垂直D、無法判斷,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,43,,12、平面1

19、23與直線AB是什么位置關(guān)系？,A、斜交B、平行C、垂直D、無法判斷,答案：B,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,44,,13、平面ABC與平面1234是什么位置關(guān)系？,A、斜交B、平行C、垂直D、無法判斷,答案：B,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,45,a’,b’,c’,a,b,,c,d’,e’,f’,f,d,e,14、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系？,答案：A,,A、斜交B、平行C、垂直D、無法

20、判斷,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,46,答案：A,15、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系？,a’,b’,c’,a,b,c,d’,e’,f’,f,d,e,A、垂直B、斜交C、平行D、無法判斷,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,47,16、平面ABC與平面1234是什么位置關(guān)系？,,A、平行B、垂直C、斜交D、無法判斷,答案：C,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,48,17、直線AB與平面CDEF是

21、什么位置關(guān)系？,A、垂直B、平行C、斜交D、無法判斷,答案：A,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,49,,18、直線AB與平面CDE是什么位置關(guān)系？,A、垂直B、平行C、斜交D、無法判斷,答案：C,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,50,19、平面ABCD與平面EFG是什么位置關(guān)系？,,A、平行B、斜交C、垂直D、無法判斷,答案：A,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,51,20、平面ABC與平面BC

22、D是什么位置關(guān)系？,,A、平行B、斜交C、垂直D、無法判斷,答案：C,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,52,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,a,b,c,c’,a1’,b1’,c1’,k1’,k’,k,a2’b2’,c2’,,H,V,H1,V,H1,V1,,,,,,例1 求C點到AB直線的距離,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,53,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,a,b

23、,c,m’,n’,n,m,k’,k,k1,,例2 求直線MN與ΔABC的交點K。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,54,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,d’,a,a1’,a2b2m2,b,b1’,c,c1’,d,d1’,c2,d2,k2,m1’,k1’,k,m,k’,m’,,V,H,H,V1,V1,H2,,例3 求交叉兩直線AB和CD的距離。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,

24、55,第三章 換面法,P19(1)求直線的?、?角及其實長。,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,56,,a1’,b1’,P19(3)過點C作直線AB的垂線CD。,c1’,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,57,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,d’,a,b,c,d,a1,b1,c1,d1,V,H,H1,H1,V2,V,,P19 3—1（4）求平行兩直線AB、CD間距離。,2024/3/19

25、,何朝良、楊毓嵐制作,58,【補充題】求點C與直線AB間的距離。,c1’,,,(a1)b1,c1,C點到AB的距離,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,59,P203-2(1)在直線AB上取一點E，使它到C、D兩點距離相等。,,,,,a1’,b1’,c1’,d1’,C1’-d1’的中垂線,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,60,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,d’,a,b,c,d,V,H,a1’,b1’

26、,c1’,d1’,H,V1,e1’,e,e’,m1’,,CD中垂面投影,,,,P20(1) 3—2（1）在直線AB上取一點E，使它到C、D兩點距離相等。,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,61,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,d’,a,d,e,e’,f,f’,d1,f1,e1,V,H1,X1,X,,,,,,,a1,P20(1) 3—2（2）求A點到ΔDEF的距離。,,A點

27、到ΔDEF的距離,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,62,P20(3)已知CD為⊿ABC平面內(nèi)的正平線，平面⊿ABC對V面的傾角? = 300，求作⊿ABC的V面投影。,,,,,,,,,,此時無解,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,63,,,,,,,,,,,,,,,,P20 3—2（4） 已知正方形的一邊AB為水平線，該平面對H面的傾角為α1=300，作出該正方形的投影。,a’,b’,c’,d’,a,b,d,c,V,

28、H,,,a1’ b1’,c1’d1’,H,V1,,,,,,,,,,,,300,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,64,,f1,,e1,,,P21(1) 作直線AB在⊿DEF平面上的投影。,,,,,,,,,,,,,,,,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,65,P21(2)作△ABC外接圓圓心K的投影。,分析：要作△ABC外接圓圓心K的投影。實際上只要在△ABC內(nèi)作出其任意兩條邊的中垂線，其交點就是△ABC外接圓的圓心K。因為三

29、角形外接圓的圓心，是此三角形三邊垂直平分線的交點。 由此可知：此題用換面法，并憑借垂直投影定理即可解。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,66,,,P21(2)作△ABC外接圓圓心K的投影。,,,,a1,,,,,,三角形內(nèi)BC的中垂線,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,67,,(a1)b1,C點到AB的公垂線,,P22(1)求直線AB與CD的公垂線EF。,,f1,e1,f1’,e1’,,,,e,f,e’,f ’,20

30、24/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,68,(a1)b1,C點到AB的距離,,【補充題】求直線AB與CD間的距離。,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,69,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a’,b’,c’,d’,a,b,d,c,V,H,H,V1,a1’,b1’,c1’,d1’,a1b1m1,c1,d1,n1,n1’,n,m,,m’,n’,V1,H1,,P22 3—4（1）,,,c,m1’,,,,2024/

31、3/19,何朝良、楊毓嵐制作,70,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P'',Q'',Q',,,P',P1'',Q1'',,,Q2',P2',θ,V,W1,W1,V2,,,P22 3—4（2）,W,V,2024/3/19,何朝良、楊毓嵐制作,71,1、用換面法作直線MN平行于直線AB和CD，且使MN距AB