第三章-工程機(jī)械故障診斷的數(shù)學(xué)方法

1、第三章 故障診斷的數(shù)學(xué)方法,目錄,第五節(jié) 故障樹(shù)分析,故障樹(shù)分析的基本概念故障樹(shù)的繪制與表達(dá)故障樹(shù)的定性分析故障樹(shù)的定量分析,一、故障樹(shù)分析的基本概念,,1.概述,,一、故障樹(shù)分析的基本概念,在故障樹(shù)分析中，一般是把所研究系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為辨識(shí)和估計(jì)的目標(biāo)，這個(gè)最不希望發(fā)生的系統(tǒng)故障事件稱(chēng)為頂事件也稱(chēng)終端事件；然后在一定的環(huán)境與工作條件下，首先找出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的必要和充分的直接原因，這些原因可能是部件中硬件失效

2、、人為差錯(cuò)、環(huán)境因素以及其它有關(guān)事件等因素，把它們作為第二級(jí)。,1.概述,一、故障樹(shù)分析的基本概念,依次再找出導(dǎo)致第二級(jí)故障事件發(fā)生的直接因素為第三級(jí)，如此逐級(jí)展開(kāi)，一直追溯到那些不能再展開(kāi)或毋需再深究的最基本的故障事件為止。這些不能再展開(kāi)或不需再深究的最基本的故障事件稱(chēng)為底事件（也稱(chēng)初始事件）；而介于頂事件和底事件之間的其它故障事件稱(chēng)為中間事件。把頂事件、中間事件和底事件用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T(mén)自上而下逐級(jí)連接起來(lái)所構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)圖就是故障樹(shù)

3、。下面較低一級(jí)的事件是門(mén)的輸入，上面較高一級(jí)的事件是門(mén)的輸出。,1.概述,一、故障樹(shù)分析的基本概念,故障樹(shù)分析在工程上的應(yīng)用主要是：,1.概述,在可進(jìn)行事故分析和系統(tǒng)故障分析；制定故障診斷和檢修流程，尋找故障檢測(cè)最佳部位和分析故障原因；完善使用方法，判定維修決策，以便采取有效的維修措施，切實(shí)預(yù)防故障的發(fā)生。,在設(shè)計(jì)中,管理和維修中,應(yīng)用FTA可以幫助設(shè)計(jì)者弄清系統(tǒng)的故障模式和成功模式；預(yù)測(cè)系統(tǒng)的安全性和可靠性，評(píng)價(jià)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)；衡量元、部

4、件對(duì)系統(tǒng)的危害度和重要度，找出系統(tǒng)或設(shè)備的薄弱環(huán)節(jié)，以便在設(shè)計(jì)中采取相應(yīng)的改進(jìn)措施；通過(guò)故障樹(shù)模擬分析，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化。,一、故障樹(shù)分析的基本概念,1.概述,故障樹(shù)分析法具有以下特點(diǎn)：,（3）通用、可算,（1）直觀(guān)、形象,（2）靈活、形象,,一、故障樹(shù)分析的基本概念,1.概述,故障樹(shù)分析法具有以下特點(diǎn)：,（3）通用、可算,（1）直觀(guān)、形象,（2）靈活、形象,故障樹(shù)既可用來(lái)分析系統(tǒng)硬件（部件、零件）本身固有原因在規(guī)定的工作條件所造成的初級(jí)

5、故障事件；還可考慮由于錯(cuò)誤指令而引起的指令性故障事件。即：可以反映系統(tǒng)內(nèi)外因素、環(huán)境及人為因素的作用。對(duì)沒(méi)有參與系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試制的管理和維修人員來(lái)說(shuō)，可作為使用管理、維修和培訓(xùn)的指導(dǎo)性技術(shù)指南,一、故障樹(shù)分析的基本概念,1.概述,故障樹(shù)分析法具有以下特點(diǎn)：,（3）通用、可算,（1）直觀(guān)、形象,（2）靈活、形象,一、故障樹(shù)分析的基本概念,1.概述,故障樹(shù)分析的步驟,一、故障樹(shù)分析的基本概念,①過(guò)早投入運(yùn)行； ②不能

6、在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)投入運(yùn)行； ③不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)停止運(yùn)行； ④在運(yùn)行中自行停止； ⑤完成非正常功能，或執(zhí)行任務(wù)不準(zhǔn)確。,2.故障事件的分類(lèi),如果系統(tǒng)（或部件、零件）不能在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成其規(guī)定的功能，則稱(chēng)它處于故障狀態(tài)，這種事件稱(chēng)作故障事件。否則，稱(chēng)為正常狀態(tài)，正常事件,依功能的特點(diǎn)，故障事件可分為：,一、故障樹(shù)分析的基本概念,①一次故障事件即硬件本身造成的故障事件；②二次故障事件 即環(huán)境因素、人為差錯(cuò)（

7、包括軟件差錯(cuò)）造成的故障事件。如部件因承受過(guò)大應(yīng)力（泛指機(jī)械振動(dòng)、沖擊、電磁場(chǎng)作用，應(yīng)力持續(xù)時(shí)間等超過(guò)了允許條件）而損壞。有的部件受過(guò)大應(yīng)力作用不能正常地完成其功能，當(dāng)過(guò)大應(yīng)力消除之后又能自行恢復(fù)其功能；③受控故障事件 即部件的故障原因是系統(tǒng)內(nèi)部其它部件輸出了錯(cuò)誤的信息。,2.故障事件的分類(lèi),依起因不同，故障事件可分為：,一、故障樹(shù)分析的基本概念,3.故障樹(shù)符號(hào),一、故障樹(shù)分析的基本概念,3.故障樹(shù)符號(hào),一、故障樹(shù)分析的基本概念,

8、3.故障樹(shù)符號(hào),一、故障樹(shù)分析的基本概念,3.故障樹(shù)符號(hào),二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),主要步驟,二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),1.確定頂事件,在故障診斷中，頂事件本身就是診斷對(duì)象的系統(tǒng)級(jí)（總體的）故障事件。,二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),2.確定主流程,主流程就是貫穿于系統(tǒng)各部件的功能故障，以這種主要功能故障逐級(jí)演變的因果鏈為線(xiàn)索，從頂事件到底事件分解建樹(shù)，可使思路展現(xiàn)清楚，所建故障樹(shù)容易理解。,二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),例如圖所示油泵驅(qū)動(dòng)電路，來(lái)說(shuō)明主

9、流程的確定。系統(tǒng)故障為“不供油”，已知：電動(dòng)機(jī)故障率QD=0.001，油泵故障率Qp=0。,不供油，可能是因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子卡住，K1 或K2未合上，電源故障和電動(dòng)機(jī)未達(dá)額定電流。但是前述幾項(xiàng)事件對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是孤立事件不能作為主流程，只有電流是貫穿回路的。能否就以電流作為主流程呢？不可以，因?yàn)轭~定電流值未知，然而額定電壓決定著額定電流，所以最好以額定電壓為主流程。,2.確定主流程,二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),3.建立邊界條件和建樹(shù),建立邊界條件的

10、目的 合理劃定故障樹(shù)的范圍。建立邊界條件的必要前提 明確初始條件、已知的技術(shù)狀態(tài)、選定的頂事件。,,二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),指明不允許出現(xiàn)的事件；確定不可能發(fā)生的事件，一般把小概率事件當(dāng)作不可能事件，建樹(shù)時(shí)不予考慮。比如上例中忽略導(dǎo)線(xiàn)和接頭的斷路故障；給定某些事件發(fā)生的概率。如電動(dòng)機(jī)D故障率D=0.001；確定必然事件，即在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件。,3.建立邊界條件和建樹(shù),建立邊界條件時(shí)要確認(rèn)以下事項(xiàng)：,二

11、、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),3.建立邊界條件和建樹(shù),,忽略小概率事件并不意味著可以忽略小部件的故障和小故障事件，這是兩個(gè)不同概念。挑戰(zhàn)者號(hào)航天飛機(jī)的爆炸就只是由于一個(gè)密封圈失效的“小故障”；有的故障發(fā)生概率雖小，可是一旦發(fā)生則后果嚴(yán)重，為了安全以備萬(wàn)一，這種事件就不能忽略；故障定義必須明確，避免多義性，否則會(huì)使故障樹(shù)邏輯混亂出現(xiàn)錯(cuò)誤；先抓主要矛盾，開(kāi)始建樹(shù)應(yīng)先考慮主要的、可能性很大的以及關(guān)鍵性‘以致命度、重要度衡量’的故障事件，然后在逐

12、步細(xì)化分解過(guò)程中再考慮次要的、不常發(fā)生的以及后果不嚴(yán)重的次要故障事件；強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)中事件的邏輯關(guān)系，條件必須清楚，不可紊亂和自相矛盾。,建立邊界條件和建樹(shù)時(shí)要注意的事項(xiàng),,建立故障樹(shù),二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),3.建立邊界條件和建樹(shù),油泵驅(qū)動(dòng)電路故障樹(shù),二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),為進(jìn)行故障樹(shù)的定性和定量分析，需對(duì)初始繪出的故障樹(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，去掉多余的邏輯事件，使頂事件與底事件之間呈簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系 。,,,,,4.故障樹(shù)的化簡(jiǎn),二、

13、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),,,,,4.故障樹(shù)的化簡(jiǎn),修剪法就是去掉邏輯多余事件的方法。利用布爾代數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)化,,二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),4.故障樹(shù)的化簡(jiǎn),故障樹(shù)化簡(jiǎn)舉例,模塊化是把故障樹(shù)中的底事件化成若干個(gè)底事件的集合，每個(gè)集合都是互斥的，即其包含的底事件在其它集合中沒(méi)有重復(fù),二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)是故障樹(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是定性和定量分析故障樹(shù)的基礎(chǔ)。 設(shè)故障樹(shù)有n個(gè)獨(dú)立的底事件，以二值變量xi表示第i個(gè)底事件ei的狀態(tài)

14、 1 ei 發(fā)生 i =1，2，…，n xi= 0 ei 不發(fā)生同樣，若以二值變量?表示頂事件T 的狀態(tài)，則 1 T 發(fā)生 ? = 0 T 不發(fā)生,,,,,,5.故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù),二、故障樹(shù)的繪制與表

15、達(dá),因?yàn)轫斒录顟B(tài)完全由底事件的狀態(tài)所決定，所以頂事件的狀態(tài)變量取值也完全由底事件狀態(tài)變量取值所決定。 若定義Φ是X=（x1,x2……xn）的函數(shù)，并記作Φ= Φ(X) 則稱(chēng)函數(shù)Φ為故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)。,,,,5.故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù),二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),與門(mén)結(jié)構(gòu)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為或門(mén)結(jié)構(gòu)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為,,,,,5.故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù),與門(mén)結(jié)構(gòu),或門(mén)結(jié)構(gòu),在底事件 發(fā)生的條件下頂事件發(fā)生的概率

16、大于或等于 不發(fā)生時(shí)頂事件發(fā)生的概率。則稱(chēng)底事件ei對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)是相干的，即：,二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),,5.故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù),定義1. 底事件的相干性,含非相干底事件的故障樹(shù),否則，底事件ei對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)就是非相干的,如果結(jié)構(gòu)函數(shù)?(X)滿(mǎn)足： 1．各底事件ei(i=1，2，…，n)對(duì)?(X)是相干的； 2．?(x)對(duì)各變量xi(i=1，2，…，n)是相干的，并且 是非遞減的。則稱(chēng)函數(shù)?(

17、X)是相干的結(jié)構(gòu)函數(shù)。,二、故障樹(shù)的繪制與表達(dá),,經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)的由或門(mén)和與門(mén)構(gòu)成的故障樹(shù)都是相干故障樹(shù)，其結(jié)構(gòu)函數(shù)是相干結(jié)構(gòu)函數(shù)。而具有異或門(mén)的故障樹(shù)，其結(jié)構(gòu)函數(shù)是非相干的 。,5.故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù),定義2. 相干結(jié)構(gòu)函數(shù),三、故障樹(shù)的定性分析,對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行定性分析的主要目的是為了找出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能的故障模式，也即弄清系統(tǒng)（或設(shè)備）出現(xiàn)某種最不希望的故障事件有多少種可能性。,,,,三、故障樹(shù)的定性分析,設(shè)故障樹(shù)全部底事件的集合為

18、所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量X為對(duì)于有n個(gè)獨(dú)立底事件的故障樹(shù)，其狀態(tài)向量數(shù)為2的n次方個(gè)，現(xiàn)定義：,,,,1.基本概念,三、故障樹(shù)的定性分析,,,,如有子集Cj所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量為 (j=1，2, k) 當(dāng)滿(mǎn)足條件xj1=xj2…=xjL=1時(shí)，使? (X)=1，則該子集就是割集Cj，式中L為割集的底事件數(shù)，k為割集數(shù)；與該割集所對(duì)應(yīng)的

19、狀態(tài)向量X；稱(chēng)為割向量,1.基本概念,1)割集和最小割集,三、故障樹(shù)的定性分析,最小割集（數(shù)目最少且又最必要）也是一些底事件的集合，僅當(dāng)集合中的底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，頂事件才發(fā)生，若只要其中的任一底事件不發(fā)生則頂事件亦不會(huì)發(fā)生。因此最小割集是導(dǎo)致故障樹(shù)頂事件發(fā)生的數(shù)目最小又最必要的底事件的集合.與最小割集包含的底事件相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量稱(chēng)為最小割向量。一棵故障樹(shù)的全部最少割集的完整集合代表了頂事件發(fā)生的所有可能性，給出了系統(tǒng)故障模式的完整描

20、述。據(jù)此，可找出系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)或必須要修理的部件。,1.基本概念,1)割集和最小割集,三、故障樹(shù)的定性分析,1.基本概念,2)路集和最小路集,設(shè)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù):?=?(X)如果有一子集Pi所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量為當(dāng)滿(mǎn)足條件xi1=xi2=…=xiL=0時(shí)，使?（X）=0，則該子集就是路集Pi，式中L為路集的底事件數(shù)，M為路集數(shù)；與該路集所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量Xi稱(chēng)為路向量。,三、故障樹(shù)的定性分析,最小路集是導(dǎo)致故障樹(shù)頂事件不發(fā)生的數(shù)目

21、最少；而且又最必要的底事件的路集。與最小路集包含的底事件相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量稱(chēng)為最小路向量。因此，一株故障樹(shù)的全部最小路集的完整集合代表了頂事件不發(fā)生的可能性，給出了系統(tǒng)成功模式的完整描述，據(jù)此，可進(jìn)行系統(tǒng)可靠性及其特征量的分析。,1.基本概念,,三、故障樹(shù)的定性分析,2.最小割集算法,1)下行法,步驟是 ：①自頂事件順序向下，逐級(jí)用門(mén)的輸入事件代替門(mén)事件（下級(jí)代替上級(jí)）；②置換時(shí)，凡遇“與門(mén)”，其輸入事件橫寫(xiě)，凡遇“或門(mén)” 其

22、輸入事件豎寫(xiě)；③當(dāng)全部符置換項(xiàng)皆變?yōu)榛臼录r(shí)，則每一橫行即是故 障樹(shù)的一個(gè)割集。但這只是布爾指示割集而不是最小割集；④比較各割集，將被包含的割集去掉（稱(chēng)為吸收），并取 掉重復(fù)事件則剩下的即全部最小割集 。,三、故障樹(shù)的定性分析,例用下行法求最小割集的步驟,,2.最小割集算法,1)下行法,,其原理是：①?gòu)淖钕乱患?jí)開(kāi)始，寫(xiě)出各門(mén)的布爾表達(dá)式。然后再代入上一級(jí)門(mén)的布爾 表達(dá)式，直至頂事件的門(mén)。②凡遇與門(mén)則表示為其輸入事件

23、的邏輯乘；凡遇或門(mén)則表示為其輸入事件 的邏輯和。③簡(jiǎn)化：在各級(jí)的代入過(guò)程中，注意應(yīng)用幕等律（A·A=A）對(duì)相乘項(xiàng)中出 現(xiàn)兩次以上的事件進(jìn)行簡(jiǎn)化。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化最后得到的頂事件布爾表達(dá)式是 許多相乘項(xiàng)的和，這些相乘項(xiàng)即此故障樹(shù)的割集，但不是最小割集。④吸收：就所得的各相乘項(xiàng)進(jìn)行比較，應(yīng)用吸收律[B·（AB）=AB，B+ （AB）=B]把被包含項(xiàng)消去，最后所得之各相乘項(xiàng)即最小割集。,三、故障樹(shù)的定性分析,2

24、.最小割集算法,1)上行法,三、故障樹(shù)的定性分析,2.最小割集算法,1)上行法,如上例：用上行法則如下其最小割集為,故障樹(shù)的對(duì)偶樹(shù)TD（Dual Fault Tree），簡(jiǎn)稱(chēng)對(duì)偶樹(shù).對(duì)偶樹(shù)的特點(diǎn)： （1）對(duì)偶樹(shù)的全部最小割集就是故障樹(shù)的全部最小路集， 而且是一一對(duì)應(yīng)的，反之亦成立。 （2）設(shè)對(duì)偶數(shù)TD結(jié)構(gòu)系數(shù)為?D( )，故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù) ?(X)，則：,,,,,,,,,三