物理學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,數(shù)學(xué)與物理學(xué)的關(guān)系,白宜鑫41406179,,,,,,,數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，物理是物理，但物理可以通過數(shù)學(xué)的抽象而受益，而數(shù)學(xué)則可通過物理的見識而受益 ——莫爾斯,,數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一切科學(xué)的基礎(chǔ)。但是“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)嗎？”顯然答案是否定的 。然而，科學(xué)中的很多東西往往被人們主觀意識決定或認(rèn)為是當(dāng)然事，殊不知

2、很多事情恰恰不是我們想象的那樣。數(shù)學(xué)也被人們想當(dāng)然地認(rèn)為是自然科學(xué)，并認(rèn)為數(shù)學(xué)描述的就是真實的客觀世界。數(shù)學(xué)是能描述世界，但是數(shù)學(xué)也有不能描述客觀世界的地方。數(shù)學(xué)不是萬能的，數(shù)學(xué)只是一個工具，度量，計算和邏輯推理的工具。很多數(shù)學(xué)的東西，在現(xiàn)實世界是找不著對應(yīng)物的。下面，我們從數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域論證一下。,數(shù)與算術(shù)算術(shù)是解決日常生活中的各種計算問題，即整數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則運算。自然界根本不存在數(shù)。數(shù)是因為計算的需要而產(chǎn)生的，在數(shù)學(xué)中的數(shù)，

3、要求沒有個體差異，在計數(shù)的個體中，個體是全同的，這是對個體必要的理想化和抽象。宏觀世界根本不存在全同的個體系統(tǒng)，即，自然數(shù)是對個體理想化的抽象。 除自然數(shù)的其他數(shù)是自然數(shù)間的增加，減少和比例關(guān)系。,,,代數(shù)    代數(shù)學(xué)可分為初等代數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)學(xué)兩部分，代數(shù)是全同個體的函數(shù)或方程關(guān)系，即是一種數(shù)理邏輯關(guān)系。初等代數(shù)與算術(shù)不同，主要區(qū)別在于代數(shù)要引入未知數(shù)，根據(jù)問題的條件列方程

4、，然后解方程求未知數(shù)的值。抽象代數(shù)學(xué)由作為解方程的科學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯看鷶?shù)運算結(jié)構(gòu)的科學(xué)，引入群的概念和邏輯關(guān)系。邏輯屬于方法論或工具學(xué)范疇，不屬于自然科學(xué)。,,,,,幾何  幾何，就是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科概念。平面幾何中的點，線，面都是理想化的抽象。在自然界不存在絕對的無體積的點，不存在沒有寬度的線和無厚度的面。所有幾何都是對點，線，面和體的函數(shù)，邏輯或極限關(guān)系，而點，線，面和體全都是對客觀世界對象理想

5、化的抽象的概念，即客觀對象是全同化的。例如，平面，圓，三角形等各種規(guī)則的幾何圖形，自然界根本不存在，只有在數(shù)學(xué)和人工環(huán)境中才能找到。,,三角函數(shù),三角函數(shù)包括它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域。三角函數(shù)就是邊與邊的比例與夾角的對應(yīng)關(guān)系，而邊與角是抽象化后的概念。自然界也根本不存在三角函數(shù)關(guān)系。,,,,,,,,,,,,,,高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)是研究函數(shù)的微分、積

6、分，方程以及有關(guān)概念有關(guān)應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分主要是以數(shù)，線段，矩形平面為極限計算的。而數(shù)，線和面也都是理想化后的抽象的概念，自然界沒有對應(yīng)物。,,,,,,,,,,,,數(shù)學(xué)物理方法數(shù)學(xué)物理方法，它是物理學(xué)的數(shù)學(xué)處理工具。對一個物理問題的處理，通常需要三個步驟：　　一、利用物理定律將物理問題翻譯成數(shù)學(xué)問題；　　二、解該數(shù)學(xué)問題，其中解數(shù)學(xué)物理方程占有很大的比重，有多種解法；　　三、將所得的數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果

7、的物理意義。,物理學(xué)是對客觀的認(rèn)識和描述。并給出給出相應(yīng)的物理原理，物理定律和物理圖像。,物理學(xué)的發(fā)展依賴于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是物理學(xué)的表述形式。 數(shù)學(xué)高度的抽象性，使它能夠概括物理運動的所有空間形式和一切量的關(guān)系。數(shù)學(xué)以極度濃縮的語言寫出了物理世界的基本結(jié)構(gòu)，唯有數(shù)學(xué)才能以最終的、精確的和便于講授的形式表達(dá)自然規(guī)律，唯有數(shù)學(xué)才能應(yīng)用于錯綜復(fù)雜的物質(zhì)運動過程之中。牛頓的代表作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，正是采用了數(shù)學(xué)語言才對力學(xué)定律

8、做出了科學(xué)的、有利的系統(tǒng)論述。,數(shù)學(xué)是創(chuàng)立和發(fā)展物理學(xué)理論的主要工具。 物理原理、定律往往直接從實驗概括抽象出來。首先是量的測定，然后再建立起量的聯(lián)系——數(shù)學(xué)關(guān)系式，其中就包含著大量的數(shù)學(xué)整理工作，本身就要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)運算，才能科學(xué)地整理實驗所觀測到的量，找出它們之間的聯(lián)系，以便用最簡潔的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)豐富的物理內(nèi)容。,,數(shù)學(xué)作為邏輯推理，抽象思維的有力工具， 能幫助人們把

9、握事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系， 普朗克的學(xué)生勞厄說過：“數(shù)學(xué)終于成了物理學(xué)家的思想工具。”愛因斯坦曾指出：以速度V運動的粒子的總動能可由公式E2=c2p2+m2c2，從而得到E=±(c2p2+m2C4)1／2，許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為其負(fù)解是荒謬的，只有狄拉克宣稱：負(fù)解描述的是一種以不尋常狀態(tài)存在的真實粒子。四年后，正電子的發(fā)現(xiàn)證實了狄拉克的預(yù)言，這說明數(shù)學(xué)以其高度抽象的思維提高了物理學(xué)家的預(yù)見能力，能深刻地揭示物質(zhì)世界的

10、內(nèi)在聯(lián)系。,物理學(xué)理論的應(yīng)用要借助數(shù)學(xué)工具。 物理學(xué)理論有著非常廣泛的應(yīng)用，特別是在工程技術(shù)中離不開物理理論的指導(dǎo)，從日常的建筑到尖端的航天技術(shù)無不與物理理論相聯(lián)系，在具體運用物理理論時，也要借助數(shù)學(xué)工具，可以這樣理解，既然物理理論要依賴于數(shù)學(xué)方法，從現(xiàn)實原型中抽象概括出來，那么將物理理論應(yīng)用到現(xiàn)實中去，實際上是一個逆過程，這個過程也需要數(shù)學(xué)工具。,,,,,使用數(shù)學(xué)工具研究物理學(xué)，本身也推動著數(shù)學(xué)的發(fā)展。 在

11、運用數(shù)學(xué)工具研究具體問題是，可能會暴露出數(shù)學(xué)理論自身的矛盾，可能會出現(xiàn)一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)理論解決不了的難題等，這些都會促進(jìn)數(shù)學(xué)的完善、發(fā)展和提高，因此，不少數(shù)學(xué)理論是在物理學(xué)研究的過程中豐富和發(fā)展起來的。物理學(xué)對數(shù)學(xué)發(fā)展的重要作用還體現(xiàn)在它為數(shù)學(xué)理論提供了實踐的檢驗。數(shù)學(xué)理論雖然有嚴(yán)密精確的邏輯證明，但并不能保證數(shù)學(xué)理論就是真理。一般地說來，只有在實踐中得到直接或間接的驗證，它才能被引入到科學(xué)理論之中，才能在數(shù)學(xué)的王國里找到自己的地位，也只

12、有這樣它才能得到進(jìn)一步的發(fā)展。,結(jié)語  物理學(xué)促進(jìn)了數(shù)學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，而數(shù)學(xué)本身又是物理學(xué)研究的工具，又是表達(dá)理論研究成果的媒介。只有通過數(shù)學(xué)才能最終以精確形式表達(dá)自然規(guī)律。只有通過數(shù)學(xué)才能抓住錯綜復(fù)雜的變化過程，找到最基本、最普遍的規(guī)律。物理學(xué)發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀表明：數(shù)學(xué)是物理學(xué)理論的表述形式，正如物理學(xué)伽利略所說，自然界這本大書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。同樣，物理學(xué)又促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展，正如數(shù)學(xué)家彭加萊所說，“數(shù)

13、學(xué)離開了物理就會步入歧途，物理學(xué)家不僅迫使人們面臨大量的數(shù)學(xué)問題，而且能影響我們朝著夢想不到的方向前進(jìn)?！彼€說：“物理科學(xué)不僅給我們(數(shù)學(xué)家)求解問題的機會，而且還幫助我們發(fā)現(xiàn)解決它們的方法?！睏钫駥幵f，數(shù)學(xué)和物理學(xué)像一對“對生”的樹葉，它們只有在基部有很小的共有部分，多數(shù)部分則是相互分離的。我想這些話可以很好的總結(jié)數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的關(guān)系。,,參考文獻(xiàn)：[1] 楊振寧．楊振寧文集[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，1998．[2]

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