工程力學(xué)-1靜力學(xué)

1、,,第一篇,金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院,靜 力 學(xué),,,第一篇 靜力學(xué),,,引言,,靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。,靜力學(xué)主要研究： （1）物體的受力分析 （2）力系的簡化 （3）力系的平衡條件及其應(yīng)用,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),§1–1 靜力學(xué)基本概念

2、 §1–2 靜力學(xué)公理 §1–3 約束與約束反力 §1–4 受力圖,,,4. 力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN),一、力,1．定義：,2. 力的效應(yīng)： ①運動效應(yīng)(外效應(yīng)) ②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。

3、,3. 力的三要素：大小，方向，作用點,,力是物體間的相互機械作用（矢量）。,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.1 靜力學(xué)基本概念,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.1 靜力學(xué)基本概念,力系：是指作用在物體上的一群力。等效力系：兩個力系的作用效果完全相同。力系的簡化：用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系。合力：如果一個力與一個力系等效，則稱這個力為力系的合力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。

4、,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.1 靜力學(xué)基本概念,是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。,二、剛體,在任何外力作用下，大小和形狀始終保持不變的物體。 剛體是一種理想的力學(xué)模型。 剛體是實際物體和構(gòu)件的抽象和簡化。,三、平衡,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.2 靜力學(xué)基本公理,公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實踐（實驗）所驗證，是無須證明而為人們所公認的結(jié)論。,公

5、理1 二力平衡公理,作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的充分必要條件是： （1）大小相等 | F1 | = | F2 | （2）方向相反 F1 = –F2 （3）作用在同一直線上，,,,第一章

6、 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.2 靜力學(xué)基本公理,說明： ①對剛體來說，上面的條件是充要的。,③二力構(gòu)件：在兩個力作用下處于平衡的物體。,②對變形體(或多體中)來說，上面的條件只是必要條件。,二力桿,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.2 靜力學(xué)基本公理,在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。,因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，

7、作用線。,公理2 加減平衡力系原理,,,推論：力的可傳性原理,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.2 靜力學(xué)基本公理,公理3 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。,力的三角形法則,FR,FR,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.2 靜力學(xué)基本公理,剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點

8、，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠處匯交—平行力系）,推論：三力平衡匯交定理,∴ 三力 必匯交，且共面。,∴ 也為平衡力系。,又∵ 二力平衡必等值、反向、共線，,FR,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.2 靜力學(xué)基本公理,公理4 作用力和反作用力定律,[例] 吊燈,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,一、約束與約束力的概念,在

9、研究物體的運動時可能遇到兩種情況：物體在空間的運動不受任何限制。物體在空間的運動受到某些限制。,自由體：位移不受限制的物體叫自由體。,非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,一、約束與約束力的概念,①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。,約束力特 點：,G,約束力：約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于非自由體

10、上的力叫約束力或稱為約束反力。,約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,二、約束類型和確定約束反力方向的方法,1. 柔索約束 由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束。,繩索類只能受拉；約束反力作用在接觸點；方向沿繩索背離物體。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1

11、.3 約束與約束反力,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,鏈條構(gòu)成的約束,,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,2. 光滑面約束

12、 當(dāng)約束和非自由體成點、線、面接觸，接觸處摩擦力很小可以忽略不計時，稱為光滑面約束。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束 兩個非自由體相互連接后，接觸處的摩擦忽略不計，只能限制兩個自由體的相對移動，而不能限制它們相對轉(zhuǎn)動的約束。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,圓柱鉸鏈,A,約束反力過

13、鉸鏈中心，用XA、YA表示,圓柱形銷釘連接（中間鉸鏈）,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,圓柱形銷釘連接（中間鉸鏈）,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,固定鉸支座,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,固定鉸支座,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,固定鉸支座,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3

14、 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,可動鉸鏈支座（輥軸支座） 在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,可動鉸鏈支座（輥軸支座）,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,可動鉸鏈支座（輥軸支座）,,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,可動鉸鏈支座（輥軸支座）,

15、,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.3 約束與約束反力,3. 光滑鉸鏈約束,可動鉸鏈支座（輥軸支座）,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.4 受力圖,一、受力分析,解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。,作用在物體上的力有：一類是主動力： 如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 另一類是被動

16、力：即約束反力。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),1.4 受力圖,二、受力圖,畫物體受力圖主要步驟為： ①選研究對象； ②去約束，取分離體； ③畫上主動力； ④畫出約束反力。,,,第一章 靜力

17、學(xué)基礎(chǔ),[例1] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,,,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),,A,D,B,E,,FA,,,,,,FB,,,FC',C,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),[例2] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特殊情況。,,,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),[例3] 尖點問題,,,,,,,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),三、畫受力圖應(yīng)注意的問題,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),約束反力的方向必須嚴(yán)格地

18、按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。,即受力圖一定要畫在分離體上。,4、受力圖上不能再帶約束。,三、畫受力圖應(yīng)注意的問題,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),三、畫受力圖應(yīng)注意的問題,一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。

19、,,,對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。,5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。,6 、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。,7 、正確判斷二力構(gòu)件。,,,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),,,第二章 平面基本力系,§2–1 平面匯交力系合成 §2–2 平面匯交力系平衡方程

20、及應(yīng)用 §2–3 力對點之矩 合力矩定理 §2–4 平面力偶系 §2–5 平面力偶系的合成與平衡,,,第二章平面基本力系,匯交力系：

21、 各力的作用線匯交于一點的力系。,引 言,研究方法：幾何法，解析法。,例：起重機的掛鉤。,力系分為：平面力系、空間力系,,,,§2–1 平面匯交力系合成,一、合成的幾何法,1.兩個共點力的合成,合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：,由余弦定理：,力的平行四邊形法則,力的三角形法則,FR,FR,,,§2–1 平面匯交力系合成,2. 任意個共點力的合成,力多邊形法則,,,即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力

22、的匯交點。,即：,結(jié)論：,FR,,,§2–1 平面匯交力系合成,1、力在平面坐標(biāo)軸上的投影,Fx=F·cosa,Fy=F·sina,說明：（1）Fx的指向與 x 軸一致，為正，否則為負；（2）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。,二、合成的解析法,,,§1–1 平面匯交力系合成,2、合力投影定理,由圖可看出，各分力在x 軸和在y軸投影的和分別為：,合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一

23、 軸上投影的代數(shù)和。,y,,,§2–1 平面匯交力系合成,合力的大小：,為該力系的匯交點,方向：,作用點：,,3、平面匯交力系合成,,,§2–2 平面匯交力系平衡方程及應(yīng)用,一、匯交力系平衡的幾何法,在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。,匯交力系平衡的充要條件是：,力多邊形自行封閉,或：,力系中各力的矢量和等于零。,匯交力系平衡的必要與充分的幾何

24、條件是：,FR,FR,,,§2–2 平面匯交力系平衡方程及應(yīng)用,二、匯交力系平衡的解析法,平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。,平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系的平衡方程。說明：1）兩個方程可求解兩個未知量； 2）投影軸可任意選擇。,解題步驟： ①選擇研究對象 ②畫出研究對象的受力圖（取分離體） ③列平衡方程（選投影軸）,平

25、面匯交力系的平衡,,,,§2–2 平面匯交力系平衡方程及應(yīng)用,解：①研究C,[例1] 已知 AC=BC= l , h , P . 求 : FAC , FBC,②畫出受力圖,③列平衡方程,,,h,,,§2–2 平面匯交力系平衡方程及應(yīng)用,解：①研究AB桿 ②畫出受力圖 ③列平衡方程,[例2] 已知 P=2kN 求FCD , FA,,,§2–2 平面匯交力系平衡

26、方程及應(yīng)用,④ 解平衡方程,由EB=BC=0.4m，,解得：,?,FA,FCD,,,§2–3 力對點之矩 合力矩定理,57,一、力對點之矩,一、平面中力對點的矩,,力臂,矩心,③ 當(dāng)F=0 或 h=0 時， =0。,說明：,② 力對點之矩不因力的作用線移動而改變。,④ 互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。,① 平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。,,,§2–3 力對點之

27、矩 合力矩定理,二、合力矩定理,定理：合力對任一點之矩矢，等于所有各分力對同一點之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。,已知：力系（F1， F2， F3，…… ， Fn ）可以合成為一個合力FR,則：,平面力系：,,,§2–3 力對點之矩 合力矩定理,解：①用力對點的矩法,[例1] 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和,②應(yīng)用合力矩定理,,,§2–4 平面力偶系,一、力偶

28、 大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個力組成的力系叫力偶。,用 （F，F(xiàn)'）表示,力偶的作用面,力偶臂,力偶系：作用在剛體上的一群力偶。,力偶的作用效應(yīng)：使剛體轉(zhuǎn)動（由兩個力共同作用引起）。,移動效應(yīng)--取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向。,,力的作用效應(yīng)：,,,§2–4 平面力偶系,二、力偶矩,,,§2–4 平面力偶系,三、力偶的等效條件,兩個力偶等效,力偶矩相等,,,,§

29、;2–4 平面力偶系,四、力偶的性質(zhì),性質(zhì)1：力偶無合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個力平衡。,性質(zhì)2：力偶中兩個力在任意坐標(biāo)軸上投影之代數(shù)和為零。,性質(zhì)3：力偶中兩力對任一點取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。,性質(zhì)4：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，或移到另一平行平面，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。,,,§2–4 平面力偶系,四、力偶的性質(zhì),性質(zhì)5：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，

30、可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。,,,§2–5力偶系的合成與平衡,一、平面力偶系的合成,設(shè)有兩個力偶,由于力偶矩是自由矢量，可任意平行移動，故可將其按照矢量合成的方法進行合成。,,,§2–5力偶系的合成與平衡,一、平面力偶系的合成,對于 n 個力偶組成的力偶系：,對于 n 個力偶組成的平面力偶系：,平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。,,,§

31、2–5力偶系的合成與平衡,二、平面力偶系的平衡,力偶系平衡的充要條件是: 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。,平面力偶系平衡的充要條件是: 合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,力偶系的平衡方程,,,§2–5力偶系的合成與平衡,一、平面力偶系的合成,解: 各力偶的合力偶距為,[例1] 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑 的孔,每個鉆頭的力偶矩為

32、 求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力?,,,§2–5力偶系的合成與平衡,一、平面力偶系的合成,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,,,§2–5力偶系的合成與平衡,,[例2] 已知：M1＝1kNm，l＝1m， 求平衡時M2＝?,解:,AB:,CD:,,,第二章 平面基本力系,,,第三章 平面任意力系,§3–1 力的平移定理

33、 §3–2 平面任意力系向一點簡化 §3–3 分布載荷 §3–4 平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用

34、 §3–5 平面平行力系的平衡方程 §3–6 摩擦,,,第三章平面任意力系,平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點 又不相互平行的力系叫平面任意力系。,平面任意力系,平面力偶系,平面匯交力系,,,,,合成,平衡,合成,平衡,FR=?Fi,M=?Mi,?Mi =0,

35、?Fx=0?Fy =0,,力線平移定理,,,§3–1 力的平移定理,力線平移定理：,[證],,,力,力系,但必須同時附加一個力偶。這個力偶的力偶矩等于原來的力,作用在剛體上點A的力 ，,可以平行移到剛體上任一點B，,對新作用點B的矩。,,,,§3–1 力的平移定理,①力平移的條件是附加一個力偶M，且M與d有關(guān)，M=F?d ②力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力?力+力偶 ③力線平移定理的逆定理成立。力

36、?力+力偶 力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進行研究。,說明：,,,§3–2 平面任意力系向一點簡化,力系的主矢：力系中各力的矢量和。,,,,,,,力系的主矩：力系中各力對任一點取矩的矢量和。,§3–2 平面任意力系向一點簡化,,,§3–2 平面任意力系向一點簡化,力系等效定理： 兩個力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對

37、任一點的主矩相等。 適用范圍：剛體。 應(yīng)用：力系的簡化。,零力系：力系的主矢量和對任一點的主矩均等于零。,,,§3–2 平面任意力系向一點簡化,平面任意力系（未知力系）,平面力偶系（已知力系）,平面匯交力系：（已知力系）,,,力（主矢量）：,力偶（主矩）：,FR?=?F,Mo=?M,向任一點O簡化,（作用在簡化中心）,（作用在該平面上）,FR?,平面任意力系向一點簡化,,,§3–

38、2 平面任意力系向一點簡化,主矢,,（移動效應(yīng)）,大?。?方向：,作用點：簡化中心 （因主矢等于各力的矢量和故與簡化中心位置無關(guān)）,一般情況：,,,§3–2 平面任意力系向一點簡化,主矩MO,,（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）,? 固定端（插入端）約束,雨 搭,車 刀,大?。?作用點：簡化中心（與簡化中心有關(guān)） （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）,,,§3–2 平面任意力系向一點簡化,固定端（插入端）約束的約束反力

39、：,① 認為Fi這群力在同一平面內(nèi);,⑤ FAx, FAy 限制物體平動, MA為限制轉(zhuǎn)動。,④ FAx, FAy, MA為固定端約束反力;,③ FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;,② 將Fi向A點簡化得一力和一力偶;,,,§3–2 平面任意力系向一點簡化,簡化結(jié)果分析 ? 合力矩定理,簡化結(jié)果： 主矢R＇、主矩 MO ，下面分別討論。,① =0， MO =0，則力系平衡。,② =0, MO

40、≠0，即簡化結(jié)果為一合力偶, M=MO 此時 剛體等效于只有一個力偶的作用，（因為力偶可以在剛 體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。）,③ ≠0,MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時， 簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）, 。（此時 與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）,,,§3–2 平面任意力系向一點簡化,,合力的大小等于原力系的主矢合力

41、的作用線位置,平面任意力系的簡化結(jié)果 ：①合力偶MO ②合力,④ ≠0,MO ≠0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力 。,,,§3–2 平面任意力系向一點簡化,合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于 力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。,? 合力矩定理：,由于主矩,而合力對O點的矩,———合力矩定理,由于簡化中心是任意選取的，故此

42、式有普遍意義。,,,靜力學(xué),,,§3-3 分布載荷,集中力是物體間機械作用的抽象化，物體實際相互接觸時，力總是分布地作用在一定的面積上，如果力作用的面積很大，則這種力稱為分布力，也叫分布載荷。,均布載荷：力在接觸面上是均勻連續(xù)分布的。,,,靜力學(xué),,,均布載荷合力的計算,D,,,靜力學(xué),,,§3-4 平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,平面任意力系平衡的充要條件為：,,=0， MO =0，力系平衡,,,平面任意力系的

43、平衡方程,力系的主矢 和主矩 MO 都等于零,89,靜力學(xué),,,,[例1] 已知：q=4kN/m, F=5kN , l=3m ,?=25o , 求：A點的支座反力？,解：（1）選AB梁為研究對象。,（2）畫受力圖,（3）列平衡方程，求未知量。,,90,靜力學(xué),,,,,②二矩式,條件：x 軸不垂直于AB連線,,③三矩式,條件：A,B,C不在 同一直線上,只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。投影軸

44、和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個未知力的交點上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。,,① 基本式（一矩式）,平面任意力系的平衡方程:,91,靜力學(xué),,,,[例2] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , ?=30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,解：（1）選AB梁為研究對象。,（2）畫受力圖,92,靜力學(xué),,,,[例2] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2

45、.5m , a=2m , ?=30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,（3）列平衡方程，求未知量。,93,靜力學(xué),,,,[例2] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , ?=30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,（3）列平衡方程，求未知量。,94,靜力學(xué),,,,（3）列平衡方程，求未知量。,95,靜力學(xué),,,,[例3] 已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B

46、兩點的支座反力？,解：① 選AB梁為研究對象。,② 畫受力圖,? 列平衡方程，求未知量。,96,平衡的充要條件為： 主矢 FR' =0 主矩 MO =0,靜力學(xué),,,,§3-5 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。,設(shè)有F1, F2 … Fn 為一平行力系，,向O點簡化得：,合力作用線的位置為：,97,靜力學(xué),,,,平面

47、平行力系的平衡方程為：,平面平行力系中各力在x 軸上的投影恒等于零，即：,平面平行力系只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。,98,靜力學(xué),,,,[例4] 已知：P=20kN, M=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,99,靜力學(xué),,,,[例5] 已知：塔式起重機 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平

48、衡塊Q=？ ②當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？,分析：Q過大，空載時有向左傾翻的趨勢。,Q過小，滿載時有向右傾翻的趨勢。,A,B,100,靜力學(xué),,,,限制條件：,解：⑴ ①首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：,②空載時，W=0,由,限制條件為：,解得：,因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：,? 當(dāng)W=400kN時，Q的范圍？,解得：,FA,FB,靜力學(xué),,,,⑵ 求當(dāng)Q=180

49、kN，滿載W=200kN時，F(xiàn)A ,FB為多少？,解得：,由平面平行力系的平衡方程可得：,FA,FB,,§3-6 摩擦,摩擦,工程實際中，物體的接觸面不會完全光滑，摩擦總會存在。,摩擦,靜力學(xué),,,,,基本概念,大小根據(jù)主動力的情況，用不同的計算方法計算。,兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力，即滑動摩擦力。,摩擦力：,作用于相互接觸處；,方向與相對滑動的相對滑動趨勢的

50、方向相反；,靜力學(xué),,,,,靜力學(xué),,,,1、靜摩擦力,（1）P為零時，物體沒有運動趨勢，摩擦力Fs為零。,（2）P 較小時，物體有運動趨勢，但仍靜止(平衡)，摩擦力Fs 不為零。由平衡方程確定靜摩擦力大小。,靜滑動摩擦力：當(dāng)兩物體有相對滑動趨勢時，在接觸面上有阻礙物體相對滑動趨勢的力。,（3）當(dāng)主動力P 增加到某個數(shù)值，物體處于將動未動的臨界平衡狀態(tài)。這時的摩擦力稱為最大靜滑動摩擦力Fmax。,,靜力學(xué),,,,FN：正壓力。fs：靜

51、摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料和接觸面狀況決定。實驗測定。,靜摩擦定律,綜上所述：,Fmax＝fsFN,3、動摩擦力,F' = f FN,FN：法向反力（正壓力）f ：動摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料決定。一般 f < fs。,2、最大靜摩擦力,最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力(即法向反力)成正比。,,一般平衡狀態(tài),臨界平衡狀態(tài),0≤Fs≤Fmax,Fmax＝fsFN,靜摩擦力大小和方向由平衡方程確定。,方向恒與物體相對滑動

52、的趨勢方向相反。,考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題,求解考慮摩擦?xí)r的平衡問題的幾個特點：,（2）已知主動力，討論物體狀態(tài)?？稍O(shè)物體處于一般平衡，此時摩擦力的大小和方向可由平衡方程確定。但一定符合FS≤Fmax 。Fmax ＝fSFN，否則物體運動。,（1）受力分析時，必須考慮摩擦力，其方向與假設(shè)無摩擦?xí)r物體在其他力的作用下的滑動方向相反。,（4）工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時可列補充方程Fmax＝fSFN 。有時為了計算方便，

53、也先在臨界狀態(tài)下計算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。,（3）已知有摩擦求主動力。由于物體平衡時摩擦力有一定的范圍(即0≤FS≤Fmax＝fSFN)，所以主動力的值也有一定的范圍。,例1： 物體重為P，放在傾角為?（足夠大）的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fS。當(dāng)物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。,解：,（1）求力的最大值F1max 。,列平衡方程：,補充方程,（2）求力的最小值F1 min。,補充方程：,列平衡方程,例1：

54、物體重為P，放在傾角為?（足夠大）的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fS。當(dāng)物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。,綜上可知：,≤F1≤,解：,2.4.2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,由圖可知:,摩擦角? 與摩擦因數(shù) fs 一樣也是表示材料表面性質(zhì)的一個常量。,1、摩擦角,全反力：,摩擦角的正切等于摩擦因數(shù)。,摩擦角：臨界狀態(tài)時，全反力與法線的夾角。用? 表示。,,討論物體間靜摩擦性質(zhì)的幾何特點。,一般平衡,臨界狀態(tài),靜力學(xué),,,,接觸點的全約束

55、反力作用線只能在摩擦角以內(nèi)。,所以有： ? ≤ ?,摩擦角：臨界狀態(tài)時，全反力與法線的夾角。用? 表示。,靜力學(xué),,,,2、自鎖現(xiàn)象,如果作用于物體的全部主動力的合力作用線 在摩擦角之內(nèi)，無論該力多大，物體總能保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。,設(shè)接觸面的摩擦角為? ，主動力FR與法向夾角為? 。,水平主動力：FRsin?，,若平衡：FRsin? ≤Fmax＝ fsFN = fsFRcos?,即：物體平衡 ? ? ? ≥ ?,法向主

56、動力：FR cos? ＝法向反力,而：,若 ? ≥ ? ? ?物體平衡，接觸面可提供與法線成θ 角的全反力。,證明：,? ≥ ?是物體平衡的充要條件。,與主動力無關(guān)而與摩擦角有關(guān)的平衡條件稱為自鎖條件。,當(dāng) ?≥? 時，由于接觸面只能提供摩擦角范圍內(nèi)的全反力，不能保證與主動力共線。? ? ?物體滑動。,如果作用于物體的全部主動力的合力作用線在摩擦角之外，無論該力多小，物體一定會滑動。,靜力學(xué),,,,例：在一個可以調(diào)整傾角的斜面上放一

57、重為P的物體，物體與斜間的摩擦因數(shù)為fs，試求物體開始下滑時斜面的傾角α。,解：（1）研究對象：物體。受力如圖。,（2）列平衡方程：,解得：,＝?,討論斜面上物體的自鎖條件（即不下滑的條件）： ?≤?,靜力學(xué),,,,工程實際中常應(yīng)用自鎖原理設(shè)計一些機構(gòu)或夾具，如千斤頂、壓榨機、圓錐銷等，使它們始終保持在平衡狀態(tài)下工作。也可應(yīng)用這個原理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。,靜力學(xué),,,,自鎖原理的應(yīng)用,,,第三章 平面任意力系,,,第四章

58、空間力系和重心,§4–1 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 §4–2 力沿空間直角坐標(biāo)軸的分解 §4–3 力對軸之矩 §4–4 空間任意力系的平衡

59、方程 §4–5 空間匯交力系及空間平行力系的平衡方程 §4–6 重心,靜力學(xué),,,,工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。 (a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系； (b)圖中去了風(fēng)力為空間平行力系。,靜力學(xué),,,,力的三要素： 大小、方向、

60、作用點(線)大?。鹤饔命c： 與物體的接觸點方向： ① 由?、?、g三個方向角確定 ② 由仰角? 與俯角? 來確定。,,一、力在空間的表示：,§4-1 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,靜力學(xué),,,,1、一次投影法（直接投影法）,二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,2、二次投影法（間接投影法）,靜力學(xué),,,,若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：,而：,所以：,,§4-1 力沿空間直角坐標(biāo)

61、軸的分解,,,,§4-3 力對軸之矩,一、力對軸之矩的概念與計算,靜力學(xué),122,,,,定義：,力對軸之矩是代數(shù)量。符號規(guī)定：右手法則。,力對平行它的軸之矩為零。當(dāng)力通過軸時，力對軸之矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。,靜力學(xué),,,,小結(jié)：力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負號按右手規(guī)則確定。,靜力學(xué),124,,,,故：,

62、二、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系,通過O點作任一軸 z，則：,由幾何關(guān)系：,靜力學(xué),,,,§4-4 空間任意力系的平衡方程,空間任意力系,,,F1,A1,A2,An,,,F2,Fn,,MO,,,一、空間任意力系的平衡條件,空間任意力系平衡,力系的主矢和對任一點和主矩適于零,,126,,,,空間任意力系,二、空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件是： 各力在三個坐標(biāo)軸

63、上的投影的代數(shù)和及各力對此三個軸力矩的代數(shù)和都必須分別等于零。 共六個獨立方程，只能求解獨立的六個未知數(shù)。,,,,空間任意力系,二、空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程的其它形式：四矩式五矩式六矩式,投影軸和取矩軸可以任意選擇，但六個方程必須線性無關(guān)。,靜力學(xué),,,,一、對于空間匯交力系：（設(shè)各力匯交于原點）,因為：,,成為恒等式,故空間匯交力系的平衡方程為：,,§4-5

64、 空間匯交力系及空間平行力系的平衡方程,,靜力學(xué),,,,二、空間平行力系（平行于 z 軸的平行力系）：,因為：,,成為恒等式,,,,,,O,x,y,z,F1,F2,F3,故空間平行于 z 軸的平行力系的平衡方程為：,Fn,,130,靜力學(xué),,,,[例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡時(勻速轉(zhuǎn)動)力Q=？和軸承A , B的約束反力

65、？,最好使每一個方程有一個未知數(shù)，方便求解。,（Q力作用在C輪的最低點）,解：①選研究對象 ②作受力圖 ③選坐標(biāo)列方程,靜力學(xué),,,,靜力學(xué),,,,133,靜力學(xué),,,,靜力學(xué),,,,方法二: 將空間力系投影到三個坐標(biāo)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面力 系平衡問題來求解。,右視圖：xz平面,主視圖：yz平面,俯視圖：yx平面,135,靜力學(xué),,,,[例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, P

66、y=352N, Pz=1400N 求：平衡時力Q=？和軸承A , B的約束反力？,右視圖：xz平面,136,靜力學(xué),,,,主視圖：yz平面,靜力學(xué),,,,俯視圖：yx平面,靜力學(xué),,,,解題步驟、技巧與注意問題：,1、解題步驟：,2、解題技巧：,① 用取矩軸代替投影軸，解題常常方便。② 投影軸盡量選在與未知力?，力矩軸選在與未知力 平行或相交。 ③ 一般從整體 ? 局部的研究方法。④

67、摩擦力F = FN fs ，方向與運動趨勢方向相反。,139,靜力學(xué),,,,x , y, z (三個取矩軸和三個投影軸）可以不重合、可以是任選的六個軸?？臻g力系獨立方程六個，取矩方程不能少于三個。力偶在投影軸中不出現(xiàn)（即在投影方程中不出現(xiàn)）空間力系中也包括摩擦問題。,3、注意問題：,靜力學(xué),,,,§4-5 重 心,物體的重力——是地球?qū)ξ矬w的吸引力。,若將物體視為無數(shù)微元的集合，則所有微元所受地球引力近似構(gòu)成空間平

68、行力系。,實驗證明，無論物體怎樣放置，其重力永遠通過物體內(nèi)一個固定的點，該點為物體的重心。,其合力即為物體的重力。,其中心即為物體的重心。,一、重心的概念,根據(jù)合力矩定理，對x軸取矩：,對y軸取矩：,為求重心位置zC，將坐標(biāo)系和物體同時繞x軸轉(zhuǎn)90?如圖,對x軸取矩：,二、重心坐標(biāo)公式,重心坐標(biāo)公式:,靜力學(xué),,,,,P1,,P2,,Pi,對于均質(zhì)物體，單位體積的重量為? 。,則：Pi=??Vi P=?V,一般情況下，重

69、心的坐標(biāo)公式：,對于均質(zhì)物體重心位置僅取決于物體的幾何形狀和尺寸，此時，重心又為物體的幾何中心，即形心。,?Vi,?V1,靜力學(xué),,,,均質(zhì)等厚的薄板，由若干塊組合而成，每塊物體面積為?A1, ? A2，…. ? An，重心在對稱面上的坐標(biāo)為（x1,y1） （x2,y2）… （xn,yn），那么整個物體的重心為：,一般情況下，薄板的重心為：,靜力學(xué),,,,三、物體重心的求法,1. 對稱法,例：求圖示扇形面積的重心。,對于半圓2?＝?，重