第1章水靜力學

1、1,第一章 水靜力學/Hydrostatics水靜力學的任務(wù)：是研究液體平衡的規(guī)律及其實 際應(yīng)用。液體的平衡狀態(tài)有兩種：一種是靜止狀態(tài)； 另一種是相對平衡狀態(tài)(相對于容器或液體 質(zhì)點之間有沒有相對運動）。研究目的：分析液體對邊界的作用力（ 水壓力）注意：液體在平衡狀

2、態(tài)下沒有內(nèi)摩擦力，此時理想液 體和實際液體一樣。,2,靜水壓強的基本公式；等壓面的概念；正確判斷等壓面；重力作用下靜水壓強計算；絕對壓強、相對壓強與真空度；壓強測量方法；等壓面概念的具體應(yīng)用；平面上的靜水總壓力（繪壓力圖求總壓力， 解析法計算任意平面所受總壓力）曲面上的靜水總壓力（水平分力，垂直分力 和總壓力，壓力體圖）,,本章重點,3,1－1 靜水壓強及其特性,1.1.1

3、 靜水壓力與靜水壓強 如圖所示：拉動閘門需要克服很大的凈水壓力所致的壁面摩擦力.,4,靜水壓力：靜止（或處于相對平衡狀態(tài)）液體 作用在與之接觸的表面上的水壓力 稱為靜水壓力，常以字母Fp表示。 靜水壓強：取微小面積ΔΑ ，令作用于 ΔΑ 的

4、 靜水壓力為ΔFp ，則ΔΑ 面上單位 面積所受的平均靜水壓力為：,5,點的靜水壓強 靜水壓力 Fp 的單位：牛頓（N）； 靜水壓強 p 的單位：牛頓／米2（N／m2）， 又稱為“帕斯卡”（Pa）。,6,1

5、.1.2 靜水壓強的特性,靜水壓強的兩個重要特性：,1．靜水壓強的方向與受壓面垂直并指向受壓面。,7,2．任一點靜水壓強的大小和受壓面方向無關(guān)，或者說作用于同一點上各方向的靜水壓強大小相等。,(a),(b),8,理論證明靜水壓力具有各向同性,為作用在O`DB面 上的靜水壓力； 為作用在O`DC 面上的靜水壓力； 為作用在O`BC面上的靜水壓力； 為作用在

6、DBC面上的靜水壓力；,證明：如圖若能證明微小四面體無限縮小到O’點時， 四個面上的靜水壓強大小都相等即可。四面體所 受外力（除質(zhì)量力）外如下：,9,四面體體積：總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為：按照平衡條件，所有作用于微小四面體上的外力在各坐標軸上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零。,10,11,12,1－2 液體的平衡微分方程式及其積分,液體平衡微分方程式:是表征液體處于平衡狀態(tài)下，作用于液體上各種力之間的

7、關(guān)系式。取平行六面體如圖：,13,1．表面力X方向：靜水壓力各為 及 。2．質(zhì)量力X方向： 。則X方向： 以 除上式各項并化簡后為：,一、微分方程,14,同理，對于Y、Z方向可推出類似結(jié)果

8、，從而得到歐拉平衡微分方程組： 該式的物理意義為：平衡液體中，靜水壓強沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質(zhì)量力相等。,,15,將歐拉平衡微分方程式各式分別乘以dx，dy，dz 然后相加得： 上式是不可壓縮均質(zhì)液體平衡微分方程式的另一種表達形式。 將歐拉方程前兩式分別對y和x取偏導(dǎo)數(shù),,16,同理可得 滿足上式必然

9、 存在力勢函數(shù) 有力勢函數(shù)的全微分應(yīng)等于單位質(zhì)量力在空間移動距離ds上所作的功： 上式表明：作用在液體上的質(zhì)量力必是有勢力液體才能保持平

10、衡 故有:,,17,二、積分方程 對 進行積分可得 如果已知平衡液體邊界上（或液體內(nèi)）某點的壓強為 p0 、力勢函數(shù)為U0，則 積分常數(shù) C＝ p0 - ρ U0 得 結(jié)論：平衡液體中，邊界上的壓強將等值地傳遞到液 體內(nèi)的一切點上；即當 p0 增大或減小時，液

11、 體內(nèi)任意點的壓強也相應(yīng)地增大或減小同樣 數(shù)值。 這就是物理學中著名的巴斯加原理。,18,1－3 等壓面 等壓面：靜水壓強值相等的點連接成的面 （可能是平面也可能是曲面）。 等壓面性質(zhì)： 1．在平衡液體中等壓面即是等勢面。 2．等壓面與質(zhì)量力正交。,19,等壓面性質(zhì)：

12、1．在平衡液體中等壓面即是等勢面。 等壓面上 P=Const，故 dp=0，亦即ρdU=0。對不可壓縮均質(zhì)液體，ρ為常數(shù)，由此dU=0，即 U=Const,20,等壓面性質(zhì)：2．等壓面與質(zhì)量力正交。,證明：在平衡液體中任取一等壓面，質(zhì)點M質(zhì)量為dm，在質(zhì)量力F作用下沿等壓面移動。,21,力 F 沿 ds 移動所做的功可寫作矢量F與ds的數(shù)性積：因等壓面上 dU

13、=0 ，所以W=F·ds=0。也即質(zhì)量力必須與等壓面正交。,注意: (1) 靜止液體質(zhì)量力僅為重力時，等壓面必定是水 平面，也即等壓面應(yīng)是處處和地心引力成正交 的曲面; (2) 平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面； (3) 不同流體的交界面也是等壓面。,22,1－4 重力作用下靜水壓強的 基本

14、公式,實際工程中，作用于平衡液體上的質(zhì)量力常常只有重力，即所謂靜止液體。如取右圖所示的直角坐標系,23,重力作用下 fx＝0， fy＝0，fz＝－g ，代入平衡 微分方程式積分得： 而自由面上得出靜止液體中任意點的 靜水壓強計算公式： 式中 h = z0- z ：表示該點在自由面以下的淹沒深度。 p0

15、 ：自由面上的氣體壓強。,24,(a),(b),(c),靜止液體內(nèi)任意點的靜水壓強有兩部分組成：一部分是自由面上的氣體壓強P0，另一部分相當于單位面積上高度為h的水柱重量。,淹沒深度相同的各點靜水壓強相等，只適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)。對不連續(xù)液體或一個水平面穿過了兩種不同介質(zhì)，位于同一水平面上的各點壓強并不相等。,25,1－5 幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡,如果液體相對于地球運動，但相對于容器

16、仍保持靜止的狀態(tài)為相對平衡。以繞中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)的圓柱形容器中的液體為例進行分析。,26,達倫貝爾原理：表明對具有加速度的運動物體進行受力分析時，若加上一個與加速度相反的慣性力，則作用于物體上的所有外力（包括慣性力）應(yīng)保持平衡。 對旋轉(zhuǎn)容器中的液體，所受質(zhì)量力應(yīng)包括重力與離心慣性力。,27,作用于圓筒內(nèi)任一質(zhì)點 m（x，y，z）單位質(zhì)量上的慣性力為 F =ω2r , 將 F 投影在x，y軸上得:

17、fx =ω2x, fy =ω2y 。單位質(zhì)量力在z軸上只有重力： fz =-g 。代入平衡微分方程式可得以等角速度ω旋轉(zhuǎn)液體的平衡微分方程是：,28,1）等壓面有什么特點： ∵ 等壓面上dp=0， 得： 積分可得： 上式表明繞中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)的平衡液體等壓 面為拋物面。,29,,自由面最低點 x=0，y=

18、0，z=zs=z0，則積分常數(shù)C= -gz0，由此可得自由面方程為：,2）自由面方程：,30,將（1.20）式積分有：因自由面 r =0處，z = z0，壓強 p0 代入得常數(shù)C1 值 ： 故,3）圓筒中靜水壓強分布規(guī)律：,,,31,將（1.24）式代入整理后變?yōu)椋?若令 h = zs - z ，為液體內(nèi)部任意質(zhì)點（x, y, z）在自由液面下的淹沒深度， 則

19、 上式表明：相對平衡液體中任意點的靜水壓強仍然與該點淹沒深度成比例，等水深面仍是等壓面。,32,質(zhì)量力只有重力作用的靜止液體中對任意點有在有幾種質(zhì)量力同時作用的相對平衡液體中這種關(guān)系一般不存在。由可得到即在繞中心軸作等角速旋轉(zhuǎn)的液體中有：只有r值相同的那些點，即位于同心圓柱面上的各點 才保持不變。,33,例題1.1 有一圓柱形容器如圖，內(nèi)半徑為R，原盛水深度為

20、H，將容器以等角速度ω繞中心軸Oz旋轉(zhuǎn)，試求運動穩(wěn)定后容器中心及邊壁處的水深。,解：容器邊壁處：r=R, zs = zw, 由公式（1.24）則有： ∵旋轉(zhuǎn)拋物體的體積為同底、等高的圓柱形體積的一半，同時，容器旋轉(zhuǎn)后的水體體積應(yīng)與靜止時的水體體積相等，所以有：,34,由上式可知：邊壁處的水面比靜止時的水面高出將上式代入可求得中心處水深為：,,,,35,1.6.1 絕對壓強假設(shè)沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點計量的

21、壓強，稱為絕對壓強?？偸钦?。,1－6 絕對壓強與相對壓強,36,1.6.2 相對壓強 把當?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強，稱為相對壓強。相對壓強可正、可負。 以 表示絕對壓強，p表示相對壓強， 則表示當?shù)氐拇髿鈮簭?。則有：,37,地球表面大氣所產(chǎn)生的壓強為大氣壓強。海拔高程不同，大氣壓強也有差異。我國法定計量單位中，把98223.4 Pa（=98kPa）稱為一個標準大氣壓。,水利工程中，自由面上的

22、氣體壓強等于當?shù)卮髿鈮簭?，故靜止液體內(nèi)任意點的相對壓強為,38,1.6.3 真空及真空度 絕對壓強總是正值，相對壓強可能為正也可能為負。 相對壓強為負值時，則稱該點存在真空。 真空度是指該點絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姷臄?shù)值。,39,絕對壓強、相對壓強、真空度之間的關(guān)系,40,例1-2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點C的絕對靜水壓強、相對靜水壓強和真空度。,解

23、：C點絕對靜水壓強為 C點的相對靜水壓強為 相對壓強為負值，說明C點存在真空。真空度為:,41,例1-3： 情況同上例，試問當C點相對壓強p為9.8kN/m2時，C點在自由面下的淹沒深度h為多少？解：相對靜水壓強： 代入已知值后可算得,42,例1-4： 如圖，一封閉水箱，其自由面上氣體壓強 為25kN/m2，試問水箱中 A

24、、B兩點的靜水壓強何處為大？已知h1為5m，h2為2m。解：A、B兩點的絕對靜水壓強分別為： 故A點靜水壓強比B點大。實際上本題不必計算也可得出此結(jié)論（因淹沒深度大的點，其壓強必大）。,43,例1-5: 如圖，有一底部水平側(cè)壁傾斜之油槽，側(cè)壁傾 角為300，被油淹沒部分壁長L為6m，自由面上的壓強 pa =98kPa，油的密度ρ為816kg/m3，問槽底板上壓強為多少？,解：槽底板為水平面,因此為

25、等壓面，底板上各處壓強相等。 底板在液面下的淹沒深度 h=Lsin30°=6×1/2 =3m。 底板絕對壓強： 底板相對壓強： 因為底板外側(cè)也同樣受到大氣壓強的作用， 故底板上的實際荷載只有相對壓強部份。,44,例1-6：如圖，一開口水箱，自由表面上的當?shù)卮髿鈮簭姙?8kN/m2，在水箱右下側(cè)連接一根封閉的測壓管，今用抽氣機將管中氣體抽凈

26、（即為絕對真空），求測壓管水面比水箱水面高出的h值為多少？,解：因水箱和測壓管內(nèi)是互相連通 的同種液體，故和水箱自由表面同高 程的測壓管內(nèi)N點，應(yīng)與自由表面位于 同一等壓面上，其壓強應(yīng)等于自由表 面上的大氣壓強，即 。 從測壓管來考慮 因（ ） 故,45,1－7 壓強的測量,1.7.1 測壓管

27、 若欲測容器中 A 點的液體壓強，可在容器上設(shè)置一開口細管。則A、B 點位于同一等壓面，兩點壓強相等。 式中h 稱為測壓管高度或壓強高度。,測量液體（或氣體）壓強的儀器很多，這里只是介紹一些利用靜水力學原理設(shè)計的液體測壓計。,46,當A點壓強較小時：1. 增大測壓管標尺讀數(shù)， 提高測量精度。2. 在測壓管中放入輕質(zhì) 液體（如油）。3. 把測壓管傾斜放置（見圖）。

28、 A點的相對壓強為 當被測點壓強很大時：所需測壓管很長，這時可以改用U形水銀測壓計。,47,在U形管內(nèi)，水銀面N-N為等壓面，因而1點和2點壓強相等。 對測壓計右支對測壓計左支A點的絕對壓強A點的相對壓強 式中，ρ 與ρm 分別為水和水銀的密度。,1.7.2 U形水銀測壓計,48,差壓計是直接測量兩點壓強差的裝置。若左、右兩容器內(nèi)各盛一種介質(zhì)，其密度分別

29、為ρA 和 ρB 。因c-c面是等壓面，于是,1.7.3 差壓計,,,49,若被測點A，B之壓差甚小，為了提高測量精度，可將U形測壓計倒裝，并在U形管中注入不與容器中介質(zhì)相混合的輕質(zhì)液體。則A、B兩點間壓差計算公式。當 ρA= ρB= ρ 時 當 ρA= ρB，s=0 時，,50,例1.7 有一水塔如圖所示，為量出塔中水位，在地面上安裝一U形水銀測壓計，測壓計左支用軟管與水塔相連。今測出測壓計

30、左支水銀面高程▽1=502.00 m， 左右兩支水銀面高差h1=116 cm，試求此時塔中水面高程▽2。,解：令塔中水位與測壓計左支水銀面高差為h2，h2= ▽2 - ▽1，從▽1 處相對壓強相等有：,,51,補充：有關(guān)等壓面的計算及其注意問題,一、判斷題,在同一種、連續(xù)的平衡液體中等壓面是： (1)水平面；(2)傾斜面；(3)曲面；(4)等水深面,2. 如圖兩種液體盛于容器中、且ρ2 > ρ1 , 在A、B兩測壓

31、管中，B管的液面必然是： (1)高于A管；(2)低于A管；(3)等于A管,52,補充,如圖所示三種液體盛于容器中，其等壓面為： (1)A-A；(2)B-B；(3)C-C,53,1. 如圖所示，計算容器中液體表面的壓強,,,,二、計算題,54,補充,55,2. 試求圖中同高程的兩條輸水管道的壓強差p1-p2，已知液面高程讀數(shù)z1=18mm, z2=62mm, z3=32mm, z4=53mm,酒精密度為 800 kg/m3。

32、,補充,56,補充,57,3. 如圖所示，已知h1=20mm，h2=240mm, h3=220mm, 求水深H。,補充,58,補充,59,4.圖示一圓柱形油桶，內(nèi)裝輕油及重油。輕油容重γ1為6.5kN／m3，重油容重γ2 為8.7kN／m3，當兩種油重量相等時，求：（1）兩種油的深度h1及h2為多少？（2）兩測壓管內(nèi)油面將上升至什么高度？,補充,60,解：（1）由兩種油的重量相同有（2）左側(cè)測壓管內(nèi)油面與將上升至與油桶

33、內(nèi)輕油油 面等高，即油面與桶底的垂距為5m 設(shè)右側(cè)測壓管內(nèi)油面與桶底的垂距為h，則,補充,61,補充,62,1-8 壓強的液柱表示法，水頭與單位勢能1.8.1 壓強的液柱表示法 壓強大小的表示： 1. 以單位面積上的壓力數(shù)值即千帕 （KPa）來 表示。 2. 用液柱高表示。98kPa =1個工程大氣壓 ＝10m水柱 ＝736mm水銀

34、柱,注意：ρ水=1000kg/m3； ρ水銀＝13.6 ρ水,63,在靜水壓強的基本方程式 中，各項的物理意義如下： z：位置水頭，靜止液體內(nèi)任意點在參考坐標平 面以上的幾何高度。 ：壓強水頭，是該點的壓強高度。 ： 測壓管水頭。

35、,1.8.2 水頭和單位勢能,64,靜止液體中的能量守恒定律： 代表了單位重量液體所具有的位能。 代表了單位重量液體所具有的壓能。,∵靜止液體中的機械能只有位能和壓能（兩者統(tǒng)稱勢能）。∴靜止液體中的能量守恒定律：單位重量液體所具有的勢能（單位勢能）相等。,65,例1-8 若已知抽水機吸水管中某點絕對壓強為80kN/m2，試將該點絕對壓強、相對壓強和真空度

36、用水柱及水銀柱表示出來（已知當?shù)卮髿鈮簭姙?）。解：絕對壓強 或為 水柱 或為 水銀柱 相對壓強 或為 水柱， 或為 水銀柱

37、 真空度 或為1.84m水柱 ， 或為135mm水銀柱,66,水工建筑物常常都與水體直接接觸，計算某一受壓面上的靜水壓力是經(jīng)常遇到的實際問題。1.9.1 作用在矩形平面上的靜水總壓力壓力圖法：1．靜水壓強分布圖的繪制：(1) 按一定比例，用線段長度 代表該點靜水壓強的大小。(2) 用箭頭表示靜水壓強的方 向，并與作用面垂直。,1-9 作用于平面上的靜水總壓力,67,

38、壓強分布圖繪制示例p =ρgh (不用考慮大氣壓強， 只需繪制相對壓強分布圖）,68,2．靜水總壓力的計算： 平面上靜水總壓力的大小應(yīng)等于分布在平面上各點靜水壓力的總和：壓強分布圖為梯形 則靜水總壓力作用點：Fp作用點位于縱向?qū)ΨQ軸O-O上，同時還應(yīng)通過壓強分布圖的形心點Q。,69,作用點：1. 當壓強為三角形分布時，壓力中心D離底部 距離為： ；,70,2. 當壓強為梯形分布時，壓力中心離

39、底部的距離： 。,71,1.9.2 作用于任意平面上的靜水總壓力,受壓面為任意形狀 靜水總壓力的計算較為復(fù)雜。取一任意形狀平面EF，傾斜置放于水中，與水平面的夾角α，平面面積為A，平面形心點在C。,72,作用在圍繞點M的微分面積dA的靜水壓力 整個平面EF上的靜水總

40、壓力為：而對Ob軸的面積矩： hC為平面EF形心點C在液面下的淹沒深度， pC 為形心點C的靜水壓強 。,1．總壓力的大小,73,設(shè)總壓力作用點的位置在D，它在坐標系中的坐標值為（ LD，bD ）。1）對Ob軸取矩有： 令面積慣矩:,2．總壓力的作用點,Ic :平

41、面EF對過其形心C且與Ob軸平行軸線的面積慣矩。,74,則有：于是有：,75,由此看出 ，即總壓力作用點D在平面形心C之下。 2）再將靜水壓力對OL軸取矩：令EF平面對Ob及OL的慣性積為 ：,76,可得： 只要求出LD及bD，則壓力中心D的位置即可確定。,77,*當閘門為鉛垂置放時， ，此時L1為h1，LD 為hD**對等腰三角形平面，相當于等腰梯形平面中令

42、b＝0的情況。,78,例1-9 某泄洪隧洞，在進口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門（見圖），傾角為600，門寬b為4m，門長L為6m，門頂在水面下淹沒深度h1為10m，若不計閘門自重時，問沿斜面拖動閘門所需的拉力T為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數(shù)f為0.25）？門上靜水總壓力的作用點在哪里？(習題13類似）,79,解:當不計門重時，拖動門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦力，故FT＝Fp·f。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力FP。

43、 （1）用壓力圖法求FP及作用點位置 首先畫出閘門AB上靜水壓強分布圖。 門頂處靜水壓強為,80,門底處靜水壓強為壓強分布圖為梯形，其面積： 靜水總壓力,81,靜水總

44、壓力作用點距閘門底部的斜距 總壓力P距水面的斜距,82,（2）用解析法計算FP及 LD以便比較,83,求P的作用點距水面的斜距 對矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為,84,可見，采用上述兩種方法計算其結(jié)果完全相同。,（3）沿斜面拖動閘門的拉力,85,例1-10 一垂直放置的圓形平板閘門（見圖），已知閘門半徑R為1m，形心在水下的淹沒深度hC為8m，求作用

45、于閘門上靜水總壓力的大小及作用點位置。（類似習題16）,86,解：計算總壓力 作用點D應(yīng)位于縱向?qū)ΨQ軸上，故僅需求出D點在縱向?qū)ΨQ軸上的位置。 在本題情況下, LC=hC , LD=hD， 故 圓形平面繞圓心軸線的面積慣矩 。則,87,1-10 作用于曲面上的靜水總壓力,在水利

46、工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等。這些曲面多數(shù)為二向曲面（或稱柱面），重點分析二向曲面的靜水總壓力。,88,作用于曲面上任意點的相對靜水壓強，其大小仍等于該點的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，即 p=ρgh，其方向也是垂直指向作用面的．這里著重分析二向曲面的靜水總壓力計算。如圖為母線與Oy軸平行的二向曲面，母線長b，曲面在xOz面的投影為曲線EF，左側(cè)受靜水壓力作用：,89,曲面上的靜水總壓力可

47、以通過求其水平分力Fpx 和垂直分力Fpz，然后將其合成即可。1.10.1 靜水總壓力的水平分力如圖取微元面積dA，作用于面上的靜水壓力為dFp， dFp在水平方向上的分力為則有,90,上式表明作用在曲面上靜水總壓力 FP 的水平分力Fpx，等于曲面在yOz 平面上的投影面 Ax上的靜水總壓力。hC為Ax面形心C在水下的深度。很明顯，水平分力 Fpx的作用線應(yīng)通過Ax平面的壓力中心。,91,1.10.2 靜水

48、總壓力的垂直分力 微分柱面KL上靜水壓力dP沿鉛垂方向的分力為整個EF曲面上的垂直分力為： 因h(dA)z 為KL面所托起的水體體積，所以 為EF曲面所托起水體的體積。,,,,92,所以 V：稱為壓力體，代表以面積EFMN為底，長度為b的柱體體積。上式表明作用于曲面上靜水總壓力Fp的垂直分力Fpz，等于壓力體內(nèi)的水體重。垂直分力 Fpz的作用線，應(yīng)通過

49、壓力體的體積形心。,93,壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成： 1．受壓曲面本身； 2．液面或液面的延長面； 3．通過曲面的四個邊緣向液面或液面的延長面所作 的鉛垂平面。 Fpz的方向：當液體和壓力體位于曲面的同側(cè)時，F(xiàn)pz 向下； 當液體及壓力體各在曲面之一側(cè)時，F(xiàn)pz向上。,94,當曲面為凹凸相間的復(fù)雜柱面時，可在曲面與鉛垂面相切處將曲面分開，分別繪出各

50、部分的壓力體，然后再疊加起來，去掉重疊部分，余下部分即為所求壓力體。,,95,1.10.3 靜水總壓力 由二力合成定理，曲面所受靜水總壓力的大小為,總壓力Fp的作用線應(yīng)通過Fpx與Fpz的交點K，過K點沿Fp的方向延長交曲面于D，D點即為總壓力Fp在AB上的作用點。,96,例1-11 韶山灌區(qū)引水樞紐泄洪閘共裝5孔弧形閘門，每孔門寬b為10m，弧門半徑R為12m，其余尺寸見圖。試求當上游為正常引水位66.50m、閘門關(guān)閉情況下，作

51、用于一孔弧形門上靜水總壓力的大小及方向。（習題19類似）,,,,,,,,,,,,,Fpx,Fpz,97,解：（1）首先求水平分力Fpx （2）求垂直分力Fpz： 如圖所示，壓力體的底面積為 Ω=弓形面積EGF＋三角形面積EFL,,98,其中，弓形面積EGF＝,99,弦長

52、 故弓形面積EGF＝ ＝6.24m2,,,,,,,100,三角形面積EFL＝ 故三角面積 則 因壓力體與液體分別位于曲面之一側(cè)，故Fpz 的方向向上。,101,總壓力

53、 總壓力Fp與水平方向的夾角為α ， ， 則 。因各點壓強均垂直于柱面并通過圓心，故總壓力 Fp 也必通過圓心O點。,102,例1-12 有一薄壁金屬壓力管，管中受均勻水壓力作用，其壓強為p，管內(nèi)徑為D，當管壁允許拉應(yīng)力為[σ ]時，求管壁厚δ 為多少?(不考慮由于管道自重和水重而產(chǎn)生的應(yīng)力)。（習題1.22）,1

54、03,解：因水管在內(nèi)水壓力作用下，管壁將受到拉應(yīng)力，此時外荷載為水管內(nèi)壁（曲面）上的水壓力。 為了分析水管內(nèi)力與外荷載的關(guān)系，沿管軸方向取單位長度的管段，從直徑方向剖開，在該剖面上管壁所受總內(nèi)力為2F，并且 式中，σ 為管壁上的拉應(yīng)力。,,面積,104,令FP(=P)為作用于曲面內(nèi)壁上總壓力沿內(nèi)力F方向的分力，由曲面總壓力水平分力計算公式

55、 外荷載與總內(nèi)力應(yīng)相等： 若令管壁所受拉應(yīng)力恰好等于其允許拉應(yīng)力[σ ]，則所需要的管壁厚度為：,105,1.11.1 作用于物體上的靜水總壓力——阿基米德原理 當物體淹沒于靜止液體之中時，作用于物體上的靜水總壓力，等于該物體表面上所受靜水壓力的總和。,1-11 作用于物體上的靜水總壓力，潛體與浮體的平衡及其穩(wěn)定性（自學）,106,如圖所示任意形狀物體（一般為三向曲面）淹沒于

56、水下，取如圖所示的直角坐標系，其靜水總壓力可以分為Fpx，F(xiàn)py和Fpz三個方向的分力。,1）水平分力Fpx，F(xiàn)py： 以平行Ox軸的直線與物體表面相切構(gòu)成閉曲線abdc，從左右兩半水平向受力大小相等，方向相反知：x軸向合力Fpx=0 同樣以平行Oy軸的直線與物體表面相切構(gòu)成封閉曲線agde，分析左右兩半在y方向的受力可知：y軸向的合力Fpy=0。,107,2）垂直分力Fpz： 以平行Oz軸的直線

57、與物體表面相切構(gòu)成封閉曲線ebgc，曲線把物體分成上下兩半。從上部和下部曲面壓力體圖（如a，b所示），合成后的壓力體圖如（c）所示：靜水總壓力方向向上，大小為： Fp = ρg（V2-V1）= ρg V （1.66）,物理意義：作用在淹沒物體上的靜水總壓力只有一個鉛錘向上的力，其大小等于該物體所排開同體積的水重—（Archimedes，250 BC）,

58、108,1.11.2 物體在靜止液體中的浮沉 若物體在空氣中的自重為G，其體積為V，當物體全部浸沒于水中時，除受重力作用外，還有向上的浮力。 當 G＞ ρgV 時，沉體。 G＜ ρgV 時，浮體。 G＝ ρgV 時，潛體。,109,1.11.3 潛體的平衡

59、及其穩(wěn)定性潛體的平衡：是指潛體在水中既不發(fā)生上浮或下沉，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動的平衡狀態(tài)。潛體在有浮力及重力作用下保持平衡的條件是： 1．作用于潛體上的浮力和重力相等，即G＝ ρgV 。 2．重力和浮力對任意點的力矩代數(shù)和為零。,潛體平衡的穩(wěn)定條件是:要使重心位于浮心之下。 潛體的重心與浮心重合時，潛體處于任何位置都是平衡的，此種平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡。,110,(a),(b),(c),物體重心為C點，浮心為D點。,111,(a