數字電子數制和碼制

1、數字電子技術基礎,(第五版),清華大學電子學教研組 編閻 石 主編,2006年9月,說 明,本學期講述數字電路與邏輯設計，所用的教材為閻石編寫的《數字電子技術基礎》（第五版），所講授的內容為邏輯函數及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、半導體存儲器、脈沖單元電路及數模轉換技術。與低頻模擬電路不同的是其電路輸入輸出為數字信號，即電壓和電流信號隨時間是離散的。這門課授課為72學時，實驗課18學時，一共

2、90學時，共5個學分，為必修課?？荚囆问酵皖l模擬電路。期末總評成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）＋平時成績（實驗、作業(yè)及考勤，30%），,加油啦?。。?,參考書：《數字電子技術基礎》 閻石主編，高等教育出版社,第一章 數碼和碼制,內容提要,本章首先介紹有關數制和碼制的一些基本概念和術語，然后給出數字電路中常用的數制和編碼。此外，還將具體講述不同數制之間的轉化方法和二進制數算術運算的原理和方法。,本章內容,1.1 概述1.2 幾種常

3、用的數制1.3 不同數制間的轉換1.4 二進制算數運算1.5 幾種常用的編碼,數字技術是一門應用學科，它的發(fā)展可分為5個階段,① 產生：20世紀30年代在通訊技術（電報、電話）首先引入二進制的信息存儲技術。而在1847年由英國科學家喬治.布爾(George Boole)創(chuàng)立布爾代數，并在電子電路中的得到應用，形成開關代數，并有一套完整的數字邏輯電路的分析和設計方法,1. 數字技術的發(fā)展過程,1.1 概述,②初級階段：20世紀40年

4、代電子計算機中的應用，此時以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數字通訊方面也有應用,電子管（真空管）,③第二階段：20世紀60年代晶體管的出現，使得數字技術有一個飛躍發(fā)展，除了計算機、通訊領域應用外，在其它如測量領域得到應用,晶體管圖片,⑤第四階段：20世紀70年代中期到80年代中期，微電子技術的發(fā)展，使得數字技術得到迅猛的發(fā)展，產生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數字芯片，應用在各行各業(yè)和我們的日常生活,④第三階段：20世紀70年

5、代中期集成電路的出現，使得數字技術有了更廣泛的應用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達、衛(wèi)星等領域都得到應用,⑥20世紀80年代中期以后，產生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數字芯片，并且制作技術日益成熟，使得數字電路的設計模塊化和可編程的特點，提高了設備的性能、適用性，并降低成本，這是數字電路今后發(fā)展的趨勢。,2. 脈沖信號與數字信號,信號可分為模擬信號和數字信號。,模擬信號是表示模擬量的信號，模擬量是在時間和數值上都是連續(xù)的的物理量。模

6、擬信號包括正弦波信號和脈沖信號，脈沖信號如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。,圖1-1所示的為各種模擬信號,數字信號是表示數字量的信號，數字量實在時間和數值上都是離散的。實現數字信號的產生、傳輸和處理的電路稱為數字電路。數字信號包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示,數字信號是用數碼表示的，其數碼中只有“1”和“0”兩個數字，而“1”和“0”沒有數量的意義，表示事物的兩個對立面。,數碼可以表示數字信號的大小和狀

7、態(tài)，如1001可表示數量“10”，也可以表示某個事物的代號，如運動員的編號，這時將這些數碼稱為代碼。,數碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進制、二進制、八進制和十六進制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。,1.2 幾種常用的數制,數制：就是數的表示方法，把多位數碼中每一位的構成方法以及按從低位到高位的進位規(guī)則進行計數稱為進位計數制，簡稱數制,最常用的是十進制，除此之外在數字電路和

8、計算機中常用的是二進制、八進制和十六進制,一、 十進制,進位規(guī)則是“逢十進一”。任意一個n位整數、m位小數的十進制可表示為,其中：,ki－稱為數制的系數，表示第i位的系數，十進制ki的取值為0 ~ 9十個數， i 取值從 （n－1）～0的所有正整數到－1～－m的所有負整數,10 i－表示第i位的權值，10為基數，即采用數碼的個數,n、m－為正整數， n為整數部分的位數， m為小數部分的位數,例如：,(249.56)10＝2×1

9、02＋ 4×101＋ 9×100 + 5×10–1＋ 2×10－2,其中n＝3，m＝2,若用N表示任意進制（稱為N進制）的基數，則展成十進制數的通式為,如N＝10為十進制，N＝2為二進制，N＝8為八進制， N＝16為十六進制。其中N為基數， ki為第i位的系數， N i表示第i位的權值,二、二進制：,其中,ki－取值只有兩個數碼：0和1

10、2i－為二進制的權，基數為2 n、m－為正整數,如（11011.101)2=1×24 +1×23 +0×22 +1×21 +1×20 +1×2－1+0×2-2 +1×2－3

11、 =（27.625)10,進位規(guī)則是“逢二進一”，任意一個n位整數、m位小數的二進制可表示為,一個數碼的進制表示，可用下標，如（N）2表示二進制； （N）10表示十進制； （N）8表示八進制， （N）16表示十六進制,有時也用字母做下標，如（N）B表示二進制，B－Binary；（N）D表示十進制，D－Decimal；（N）O表示八進制，O－Octal；（N）H 表示十六進制，H－Hexadec

12、imal；,三、八進制,進位規(guī)則是“逢八進一”，其基數為8。任意一個n位整數、m位小數的八進制可表示為,ki－取值有8個數碼：0～78i－為八進制的權，基數為8 n、m－為正整數,如（13.74)8=1×81+3×80 +7×8－1+4×8-2 =（11.9375)10,其中,四、十六進制,進位規(guī)則是“逢十六進一”，其基數為16。任意一個n位

13、整數、m位小數的十六進制可表示為,ki－取值有16個數碼：0～9、A（10）、 B （11）、 C（12）、 D（13）、 E（14）、 F（15）16 i－為十六進制的權，基數為16 n、m－為正整數,如（F9.1A)16=15×161+9×160 +1×16－1+10×16-2

14、 = （249.1015625)10,其中,目前在計算機上常用的是8位、16位和32位二進制數表示和計算，由于8位、16位和32位二進制數都可以用2位、4位和8位十六進制數表示，故在編程時用十六進制書寫非常方便,表1.2.1,表1.2.1為0～15個數碼的不同進制表示。,1.3 不同數制間的轉換,一、 二進制數、八進制數和十六進制數轉換成十進制數,數制轉換：不同進制的數碼之間的轉換叫做數制轉換,例如：,即將二進制數、

15、八進制數和十六進制數轉換成十進制數，方法是將二進制數、八進制數和十六進制數按下列公式進行展開即可,a. 十進制的整數轉換：,二、十進制數轉換成二進制數：,將十進制的整數部分用基數2去除，保留余數，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數即為對應的二進制數的整數部分,即將十進制數轉換成二進制數，原則是“整數除2，小數乘2”,b. 十進制的小數轉換,將小數用基數2去乘，保留積的整數，再用積的小數繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0為或達到要

16、求的精度，其積的整數部分即為對應的二進制數的小數部分,例1.3.1 將（173.39)D轉化成二進制數,要求精度為1%。,a. 整數部分,解：其過程如下,即(173)D=(10101101) B,b. 小數部分,由于精度要求為1％，故應該令,取對數，可得,取m＝7 滿足精度要求，過程如下,即(0.39)D=(0.0110001) B,故（173.39)D =(10101101.0110001)B,三、 二進制轉換成八進制

17、和十六進制,方法：由于3位二進制數可以有8個狀態(tài)，000~111，正好是8進制，而4位二進制數可以有16個狀態(tài)，0000～1111，正好是16進制，故可以把二進制數進行分組。八進制三位分為一組，不夠補零，十六進制四位分為一組。,依此類推，對于十進制轉換成其它進制，只要把基數2換成其它進制的基數即可。,注：若將八進制或十六進制轉換成二進制，即按三位或四位轉成二進制數展開即可。,解：,（1011110.1011001) B＝（001 01

18、1 110.101 100 100) 2 ＝ (136.544) O,（1011110.1011001) B＝(0101 1110.1011 0010) 2 ＝ (5E.B2)H,例1.3.2 將（1011110.1011001) 2轉換成八進制和十六進制。,解：,例1.3.3

19、 將（703.65)O 和（9F12.04A)H 轉換成二進制數,（703.65)O＝（111000011.110101)B,（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B,例1.3.4 將(87)D 轉換成八進制數和十六進制數,解：先將87轉化成二進制，過程如圖,則,(87)D＝（1010111)B=（001 010 111)B ＝(0101 011

20、1)B= (127) O =(57)H,?提醒：若要將十進制轉換成八進制或16進制，可先轉換成二進制，再分組，轉換成八進制或十六進制。,1.4 二進制的算術運算,1.4.1. 二進制算術運算的特點,當兩個二進制數碼表示兩個數量的大小，并且這兩個數進行數值運算，這種運算稱為算術運算。其規(guī)則是“逢二進一”、“借一當二”。算術運算包括“加減乘除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號的加法運

21、算。,如兩個數1001和0101的算術運算如下,1.4.2 反碼、補碼和補碼運算,在用二進制數碼表示一個數值時，其正負是怎么區(qū)別的呢？二進制數的正負數值的表述是在二進制數碼前加一位符號位，用“0”表示正數，用“1”表示負數，這種帶符號位的二進制數碼稱為原碼。,一、原碼：,例如：＋17的原碼為010001，－17的原碼為110001,二、反碼,反碼是為了在求補碼時不做減法運算。二進制的反碼求法是：正數的反碼與原碼相同，負數的原碼除了符號

22、位外的數值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“0”，,例如＋7和－7的原碼和補碼為：,＋7的原碼為0 111，反碼為0 111－7的原碼為1 111，反碼為1 000,注：0的反碼有兩種表示，＋0的反碼為0 000，－0的反碼為1 111,三、補碼：,1.模（模數）的概念：,把一個事物的循環(huán)周期的長度，叫做這個事件的?；蚰怠?當做二進制減法時，可利用補碼將減法運算轉換成加法運算。在將補碼之前先介紹模（或模數）的概念

23、,如一年365天，其模數為365；鐘表是以12為一循環(huán)計數的，故模數為12。十進制計數就是10個數碼0～9，的循環(huán)，故模為10。,以表為例來介紹補碼運算的原理：對于圖1.4.1所示的鐘表,當在5點時發(fā)現表停在10點，若想撥回有兩種方法：,a.逆時針撥5個格，即 10－5＝5，這是做減法。,b.順時針撥七個格，即 10＋7＝17，由于模是12，故1相當于進位12，1溢出，故為7格，也是17－12＝5，這是做加法。,由

24、此可見10＋7和10－5的效果是一樣的，而5＋7＝12，將故7稱為－5的補數，即補碼，也可以說減法可以由補碼的加法來代替,2.補碼的表示,正數的補碼和原碼相同，負數的補碼是符號位為“1”，數值位按位取反加“1”，即“反碼加1”,例如：,注意：,1.采用補碼后，可以方便地將減法運算轉換成加法運算，而乘法和除法通過移位和相加也可實現，這樣可以使運算電路結構得到簡化；,2.正數的補碼既是它所表示的數的真值，負數的補碼部分不是它所示的數的真值。

25、,3.與原碼和反碼不同，“0”的補碼只有一個，即（00000000）B,4.已知原碼，求補碼和反碼：正數的原碼和補碼、反碼相同；負數的反碼是符號位不變，數值位取反，而補碼是符號位不變，數值位取反加“1”。,如：原碼為10110100，其反碼為11001011，補碼為1100100。,5.已知補碼，求原碼：正數的補碼和原碼相同；負數的補碼應該是數值位減“1”再取反，但對于二進制數來說，先減“1”取反和先取反再加“1”的結果是一樣的。故由

26、負數的補碼求原碼就是數值位取反加“1”。,如已知某數的補碼為（11101110）B，其原碼為（10010010）B,6.如果二進制的位數為n，則可表示的有符號位數的范圍為（－2n～ 2n－1－1），如n＝8，則可表示(－128～127)，故在做加法時，注意兩個數的絕對值不要超出它所表示數的范圍。,例1.4.1 用二進制補碼計算 ：75＋28 、75－28 、 －75＋28、 － 75－28,（＋75）D＝（0100101

27、1）B （＋28）D＝（00011100）B （－75）D＝（11001011）B （－28）D＝（10011100）B,,原碼,,（－75）D＝（10110101） B ; （－28）D＝（11100100） B ;,解：先求兩個數的二進制原碼和補碼（用8位代碼）,,補碼,,,,溢出,,溢

28、出,表4－1為4位帶符號位二進制代碼的原碼、反碼和補碼對照表,1.5 二進制編碼,1.5.1三個術語,數碼：代表一個確切的數字，如二進制數，八進制數等。,代碼：特定的二進制數碼組，是不同信號的代號，不一定有數的意義,編碼：n 位二進制數可以組合成2n 個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。 數字系統中常用的編碼有兩類，一類是二進制編碼，另一類是 二-十進制編碼。另外無論二進制編碼還是二－十進制編碼，都可分成有權碼（

29、每位數碼代表的權值固定）和無權碼,1.5.2 十進制代碼,用4位二進制代碼表示十進制的0～9個數碼，即二－十進制的編碼。 4位二進制代碼可以有0000～1111十六個狀態(tài)，則表示0～9十個狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等，其中8421碼、2421碼、5211碼為有權碼，即每一位的1都代表固定的值。,表1.5.1為幾種編碼形式,表1.5.1,返回A,返回B,說明：,1. 842

30、1碼:又稱BCD碼，是最常用的十進制編碼。其每位的權為8、4、2、1，按公式 展開，即可得對應的十進制數，如（0101）2＝1×24＋1 ×20＝5,2. 余3碼不是有權碼，由于它按二進制展開后十進制數比所表示的對應的十進制數大3。如0101表示的是2，其展開十進制數為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應二進制16，可以自動產生進位信

31、號。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互為反碼，這對于求補很方便。,鏈接A,3. 2421碼是有權碼，其每位的權為2、4、2、1，如(1100)2=1×2＋1×4＝6，與余3碼相同0和9、1和8、2和7…是互為反碼。另外當任何兩個這樣的編碼值相加等于9時，結果的4個二進制碼一定都是1111。,4. 5211碼也是有權碼，其每位的權為5、2、1、1，如(0111)2=1&

32、#215;2＋1×1＋1×1＝4，主要用在分頻器上,5. 余3循環(huán)碼是無權碼，它的特點是相鄰的兩個代碼之間只有一位狀態(tài)不同。這在譯碼時不會出錯（競爭－冒險）,鏈接B,1.5.3 二進制編碼：,表1.1 兩種4位二進制編碼,它包括自然碼和循環(huán)碼，如表1.5.2所示,返回,循環(huán)碼：也叫格雷碼，它是無權碼，每位代碼無固定權值，其組成是格雷碼的最低位是0110循環(huán)；第二位是00111100循環(huán)；第三位是000011111

33、1110000循環(huán)，以此類推可以得到多位數的格雷碼。格雷碼的特點是任何相鄰的兩個碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能力強，主要用在計數器中。,自然碼：有權碼，每位代碼都有固定權值，結構形式與二進制數完全相同，最大計數為2n－1，n為二進制數的位數,鏈接,1.5.4 美國信息交換標準代碼（ASCⅡ）（自學）,作 業(yè),【題1.4】（2）（4） 【題1.6】（2）（4） 【題1.11】 （2）（4） 【題1.12】 （2）（6）