空間力系工程力學(xué)

1、,第五章 空間力系,§3-2 空間力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,§3-1 空間匯交力系,第三章 空間力系,,,§3-4 重心,§3-3 空間任意力系的平衡方程,,,空間力系：各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。可分為空間匯交力系，空間力偶系，空間任意力系。,研究方法：與平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用線分布在空間，因此平面問(wèn)題中的一些概念、理論和方法要作推廣和引伸。,§3-1

2、空間匯交力系,1.空間力的投影和分解,（1）直接投影法（一次投影法）,平面匯交力系合成的力多變形法則對(duì)空間匯交力系是否適用？,（2）間接投影法（二次投影法）,（3）力沿坐標(biāo)軸分解,1.空間力對(duì)點(diǎn)的矩,空間的力對(duì)O點(diǎn)之矩取決于：,（1）力矩的大小；,（2）力矩的轉(zhuǎn)向；,（3）力矩作用面方位。,★ 須用矢量表征？,§3-2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,作用面方位和轉(zhuǎn)向？,故：,即：力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積

3、。,,F,力對(duì)點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式：,,★ 力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)的矩。,力對(duì)軸之矩用來(lái)表征——力對(duì)剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,2.力對(duì)軸的矩,力對(duì)軸之矩合力矩定理：合力對(duì)任一軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。,力對(duì)軸的矩的特點(diǎn)：,（1）力對(duì)軸之矩是代數(shù)量，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)；,（2）力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零；,（3）當(dāng)力沿其作用線移動(dòng)時(shí),它支于軸之矩不變。,力對(duì)軸

4、之矩的解析表達(dá)式：,,,3.力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系,★ 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。,,例題2 已知：F、 a、b、?、?, 求:MO(F) 。,解：(1) 直接計(jì)算,(2) 利用力矩關(guān)系,,§3-3 空間任意力系的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,,1.空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化,空間力系向任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化意義,§3-3 空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充分必要條件：該力

5、系的主矢、主矩分別為零。,,,空間任意力系平衡的必要與充分條件:,力系中所有各力在任意相互垂直的三個(gè)坐標(biāo)軸上之投影的代數(shù)和等于零,以及力系對(duì)于這三個(gè)軸之矩的代數(shù)和分別等于零.,還有四矩式，五矩式和六矩式，同時(shí)各有一定限制條件。,空間匯交力系的平衡方程：,空間平行力系的平衡方程：,（取坐標(biāo)軸z與各力平行）,空間力偶系的平衡方程：,空間約束類型及其約束反力,（1）空間鉸鏈：,（2）徑向軸承：,（3）徑向止推軸承：,（4）空間固定端：,

6、,例題1 在圖中膠帶的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有鉛垂力F = 2 000 N。已知膠帶輪的直徑D=400 mm，曲柄長(zhǎng)R=300 mm，膠帶1和膠帶2與鉛垂線間夾角分別為α和β, α =30o , β =60o ，其它尺寸如圖所示，求膠帶拉力和軸承約束力。,以整個(gè)軸為研究對(duì)象，主動(dòng)力和約束力組成空間任意力系。,列平衡方程,解：,解方程得,又有 F2=2F1,解: 取板為研究對(duì)象,解得,例題5 等邊三角形板的邊

7、長(zhǎng)為a，在板面內(nèi)作用一矩為M的力偶，板、桿自重不計(jì)；求：桿的內(nèi)力。,例題2 車床主軸如圖所示。已知車床對(duì)工件的切削力為：徑向切削力Fx=4.25kN，縱向切削力Fy=6.8 kN，主切削力Fz=17kN方向如圖所示。Ft與Fr分別為作用在直齒輪C上的切向力和徑向力，且Fr=0.36Ft。齒輪C的節(jié)圓半徑為R=50 mm,被切削工件的半徑為r=30 mm?？ūP及工件等自重不計(jì),其余尺寸如圖。求: (1)齒輪嚙合力Ft及Fr；

8、 (2)徑向軸承A和止推軸承B的約束力； (3)三爪卡盤E在O處對(duì)工件的約束力。,,A,B,C,E,O,列平衡方程,,解方程得,由題意有,,§3-4 重心,1. 空間平行力系的中心,,,合力,由合力矩定理，得,即,設(shè)力的作用線方向產(chǎn)單位矢量為,則,★ 平行力系的合力作用點(diǎn)的位置僅與各平行力的大小和作用點(diǎn) 的位置有關(guān)，而與各平行力的方向無(wú)關(guān)。稱該點(diǎn)為此平行力 系的中

9、心。,,投影形式：,２. 重心的概念及其坐標(biāo)公式,若物體是均質(zhì)的,重心—重力的合力作用點(diǎn)位置,,對(duì)均質(zhì)板狀物體,（1）重心坐標(biāo)的近似公式,曲面（薄平面）：,曲線（細(xì)長(zhǎng)桿）：,均質(zhì)物體的重心位置完全決定于物體的幾何形狀,而與物體的重量無(wú)關(guān).由物體的幾何形狀和尺寸所決定的物體的幾何中心,稱為物體的形心.,（2）重心坐標(biāo)的精確公式,立體：,3. 確定物體重心的方法,（1）簡(jiǎn)單幾何形狀物體的重心,解: 取圓心 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),例題3

10、 求：半徑為R，圓心角為2? 的均質(zhì)圓弧線的重心。,半圓形的重心：,例題4 求：半徑為R，圓心角為2? 的均質(zhì)扇形的重心。,解: 取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),（2）用組合法求重心—組合圖形,(a) 分割法,x1=－15, y1=45, A1=300x2=5, y2=30, A2=400x3=15, y3=5, A3=300,解: 建立圖示坐標(biāo)系,例題5 求：Z 形截面重心。

11、,(b)負(fù)面積法（負(fù)體積法）,解：建立圖示坐標(biāo)系，由對(duì)稱性可知：yC=0,例題6 求：圖示截面重心。,（3）用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定重心的位置—形狀復(fù)雜、非均質(zhì)物體、設(shè)計(jì)校驗(yàn),(a) 懸掛法,(b) 稱重法,第一步：,第二步：,,,,結(jié)論與討論,1. 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,直接投影法（一次投影法）,間接投影法（二次投影法）,2. 力矩的計(jì)算,（1）力對(duì)點(diǎn)的矩,●力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)的矩。,（2）

12、力對(duì)軸的矩,（3）力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系,●力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。,3. 合力矩定理,● 力系的合力對(duì)任一點(diǎn)（或任一軸）之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)（或同一軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。,4. 空間力偶及其等效條件,空間力偶的三要素：,（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；,空間力偶等效定理：,兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。,力偶矩矢,5