統(tǒng)計學(xué)教程-財經(jīng)學(xué)院

1、統(tǒng)計學(xué)教程,山西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院,Statistics,歡迎參加統(tǒng)計學(xué)課程的學(xué)習(xí),從數(shù)據(jù)中“挖金子”,12561983541455522111223336654544444444457878941152310102123321235456588444555554441554112541155,,統(tǒng)計學(xué)方法,第一章 緒論,什么是統(tǒng)計學(xué) 統(tǒng)計學(xué)的基本范疇 統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用與發(fā)展 主要內(nèi)容安排,一、什么是統(tǒng)計學(xué),主要了解以下內(nèi)容,什

2、么是統(tǒng)計學(xué) 數(shù)據(jù)的規(guī)律性與隨機性 統(tǒng)計學(xué)科分類 統(tǒng)計學(xué)科與其他學(xué)科的關(guān)系,統(tǒng)計學(xué)的英文單詞：Statistics,統(tǒng)計學(xué)：是一門收集、整理、分析數(shù)據(jù)的方法科學(xué)。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集——分析的基礎(chǔ)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理——數(shù)據(jù)的加工處理統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析——數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律性,統(tǒng)計對象及其特點,,,數(shù)據(jù)的規(guī)律性與隨機性關(guān)系密切的孿生子,隨機中具有規(guī)律性 當(dāng)我們不能預(yù)測一件事情的結(jié)果時，這件事就和隨機性聯(lián)系起來了。例如，當(dāng)擲

3、硬幣時，我們并不能確定硬幣將正面朝上還是反面朝上。然而，如果你將同樣的硬幣擲100次，它們表現(xiàn)出令人驚奇的規(guī)律性。它將差不多50次正面朝上，50次反面朝上。類似地，盡管某一車禍?zhǔn)遣淮_定的，但當(dāng)你考察所有的事故時，你會發(fā)現(xiàn)其中有帶有令人不安的規(guī)律性。一年又一年過去了，美國差不多每年都有40000人死于車禍。盡管某一特定車禍的發(fā)生概率很小，但這個數(shù)字卻令人難以置信地穩(wěn)定。,規(guī)律性中的隨機性 然而甚至規(guī)律也表現(xiàn)出某種隨機性。如果你

4、再擲100次硬幣，正面朝上的次數(shù)幾乎不會和前100次完全一樣。在第一個100次中，也許有48次硬幣的正面朝上，然而在第二個100次中，也許就有53次正面朝上。這表明了統(tǒng)計的一個重要的本質(zhì)特征。 不管我們是否再進(jìn)行一次或一組新的觀察，大部分時候我們并不能夠得到和上次觀察一模一樣的結(jié)果。這就是規(guī)律中的隨機性。,統(tǒng)計學(xué)科分類,統(tǒng)計學(xué),,數(shù)據(jù)的收集、整理、顯示和分析,利用樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計、檢驗,研究對象抽象化的一般統(tǒng)

5、計理論,研究如何用統(tǒng)計學(xué)解決實際問題,統(tǒng)計學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系,,經(jīng)濟(jì)學(xué),,管理學(xué),社會科學(xué),生物學(xué),……,二、統(tǒng)計學(xué)的基本范疇,,,,總體與樣本,總體：統(tǒng)計研究所確定的客觀對象，是具有共同性質(zhì)的許多單位組成的整體。樣本：是從總體中隨機抽取部分單位所構(gòu)成的集合體。,總體單位與標(biāo)志,總體單位：組成總體的各個個體?？傮w是構(gòu)成總體的基礎(chǔ)。標(biāo)志：是指總體單位的屬性、特征。,品質(zhì)標(biāo)志：用文字表示屬性,數(shù)量標(biāo)志：用數(shù)字表示特征,不變標(biāo)志：各單位具

6、體表現(xiàn)相同,可變標(biāo)志：各單位具體表現(xiàn)不同,標(biāo)志,統(tǒng)計指標(biāo)與指標(biāo)體系,指標(biāo)：綜合反映總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。構(gòu)成：指標(biāo)名＋指標(biāo)數(shù)值特點：具體性；綜合性,指標(biāo)體系：具有內(nèi)在聯(lián)系的一系指標(biāo)構(gòu)成的整體。,分類：數(shù)量指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo),描述指標(biāo)、評價指標(biāo)、預(yù)警指標(biāo),絕對數(shù)指標(biāo)、相對數(shù)指標(biāo)、平均數(shù)指標(biāo),在推斷統(tǒng)計中：說明總體的指標(biāo)也稱參數(shù)。 說明樣本的指標(biāo)稱統(tǒng)計量。,標(biāo)志與指標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別：

7、,聯(lián)系： 一些數(shù)量標(biāo)志匯總可以得到指標(biāo)的數(shù)值 。 數(shù)量標(biāo)志與指標(biāo)之間存在變換 關(guān)系。區(qū)別： 標(biāo)志是說明總體單位特征的，而指標(biāo)是說統(tǒng) 統(tǒng)計總體數(shù)量特征的； 標(biāo)志的具體表現(xiàn)，有的用數(shù)值有的用文字表示，而指標(biāo)都是用數(shù)值表示的。,,變量與變量值,變量：取值可變的量。變量值：即變量的具體數(shù)值，包括標(biāo)志值和指標(biāo)數(shù)值,三、統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用與發(fā)展,在每天的工作和生活中，我們都會遇到許多的數(shù)據(jù)資料，如何解釋數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中獲得我們所需要

8、的信息并以此做出決策，是從事每個行業(yè)的人員會面臨的問題。因此，在激烈的市場競爭中，掌握一些數(shù)據(jù)分析的基本方法是我們應(yīng)該具備的技能。,例如：為了了解結(jié)婚年數(shù)與爭吵次數(shù)的關(guān)系，調(diào)查24對夫婦，得到以下數(shù)據(jù)或稱作統(tǒng)計資料： 結(jié)婚年數(shù) 5 2 4 1 3 6 5 8 3 7 3 9 10 15 爭吵次數(shù) 10 20 16 15 9 6 8 5 10 7 8

9、 6 5 3 結(jié)婚年數(shù) 13 20 16 25 22 14 15 19 17 20 爭吵次數(shù) 4 2 4 1 3 3 4 3 3 2如何從數(shù)據(jù)中獲得有關(guān)這方面的信息呢？統(tǒng)計分析方法：做一個圖、做一個表、建立一個模型,圖與模型,21世紀(jì)將是統(tǒng)計學(xué)的時代,計算機的發(fā)展使得比較復(fù)雜的數(shù)據(jù)計算變的簡便了，成為統(tǒng)計計算的重要工具。當(dāng)今，微機的普

10、及，英特網(wǎng)的使用，使社會產(chǎn)生了很大的變革，使信息傳遞的質(zhì)和量都發(fā)生了飛躍的變化。同時，由英特網(wǎng)所聯(lián)接起來的微機，使得個人也能處理以往僅由國家和企業(yè)所控制的信息。計算機的功能已經(jīng)大大超出了計算。計算機在統(tǒng)計學(xué)中將成為僅次于數(shù)學(xué)的基本工具。,,隨著數(shù)據(jù)庫應(yīng)用的普及，計算機系統(tǒng)積累了越來越多的數(shù)據(jù)，到今天，在一個企業(yè)中有數(shù)以幾十或上百GB（10 字節(jié)）計的生產(chǎn)經(jīng)營數(shù)據(jù)已不是什么希奇的事情了。迅速增長的龐大數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)的重要財富。但是，面對堆

11、積如“山”的數(shù)據(jù)，你只有將其轉(zhuǎn)換為有用的信息，才能產(chǎn)生真正的價值！·否則，將陷入“數(shù)據(jù)豐富，知識貧乏”的尷尬境地。,那里有數(shù)據(jù)，那里就有統(tǒng)計學(xué)！,在海量的數(shù)據(jù)中，總是隱藏著各種各樣的信息。我們可以借助數(shù)據(jù)分析，從海量的數(shù)據(jù)中挖掘出這些有用的信息，幫助我們進(jìn)行更有效的決策。,四、主要內(nèi)容安排,,,,,,,,,,,緒論,數(shù)據(jù)的收集與整理,數(shù)據(jù)分布特征的描述,參數(shù)估計,時間序列,相關(guān)與回歸分析,抽樣與抽樣分布,假設(shè)檢驗,方差分析,統(tǒng)

12、計指數(shù),STATISTICS,第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理,§2-1 數(shù)據(jù)的計量與類型§2-2 統(tǒng)計調(diào)查§2-3 數(shù)據(jù)整理§2-4 數(shù)據(jù)顯示：表和圖,一、數(shù)據(jù)計量、類型,品質(zhì)數(shù)據(jù),橫截面數(shù)據(jù),數(shù)量數(shù)據(jù),觀測,個體,時間數(shù)列數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)計量尺度,Stevens（1946）提出了4種測度數(shù)據(jù)：Nominal scale data(名義測度數(shù)據(jù))Ordinal scale data(順序測度數(shù)據(jù)

13、)Interval scale data(間隔測度數(shù)據(jù)) Ratio scale data(比例測度數(shù)據(jù)),計量尺度間的關(guān)系,,,,Ratio scale,Interval scale,Ordinal scale,Nominal scale,,,Nonmetric,Metric,1. 調(diào)查組織方式,2. 調(diào)查方案設(shè)計,報表制度,普 查,重點調(diào)查,典型調(diào)查,抽樣調(diào)查,方案內(nèi)容調(diào)查表問卷設(shè)計,,,,制度化的經(jīng)常性調(diào)查

14、,專門組織調(diào)查,,統(tǒng)計調(diào)查,,,,全面調(diào)查,非全面調(diào)查,二、統(tǒng)計調(diào)查,有組織、有計劃地搜集資料。要求：準(zhǔn)確、完整、及時,統(tǒng)計調(diào)查方案,調(diào)查方案的主要內(nèi)容,2、確定調(diào)查對象和調(diào)查單位,3、擬訂調(diào)查提綱,4、確定調(diào)查時間,5、編制調(diào)查的組織計劃,1、確定調(diào)查目的,飯店調(diào)查表,我們很高興您在飯店停留并想確信您是否將再次光臨。因此，如果您有一點時間，如果您將填寫這張卡片的話，我們將衷心感謝。您的意見和建議對我們極其重要。謝謝！服務(wù)員姓名：,

15、請投入門口的建議箱內(nèi)。謝謝！,三、統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理,統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理：各種數(shù)據(jù)的分類匯總。數(shù)據(jù)整理內(nèi)容及程序：確定處理方法、確定匯總指標(biāo)。統(tǒng)計分組：根據(jù)研究目的和研究事物的內(nèi)在特點，按某個標(biāo)志或幾個標(biāo)志把總體劃分為若干不同性質(zhì)的組，稱統(tǒng)計分組。,分組雙重含義,分：把總體分成性質(zhì)相異的若干部分,合：把性質(zhì)相同的許多單位合為一組。,,統(tǒng)計分組原則,窮盡原則：每個單位都有組可歸。互斥原則：每個單位都有唯一的組可歸。,分組形式,按分組標(biāo)志性質(zhì)分,

16、,,品質(zhì)標(biāo)志分組,數(shù)量標(biāo)志分組,按分組標(biāo)志個數(shù)分,,簡單分組,復(fù)合分組,分組體系,分類,,品質(zhì)數(shù)列,變量數(shù)列,單項數(shù)列,組距數(shù)列,等距數(shù)列,異距數(shù)列,,,,,變量數(shù)列的編制,1·計算極差,2·確定形式,,單項數(shù)列：離散型取值不多。,組距數(shù)列：離散型取值多或連續(xù)型。,3·組距數(shù)列：組距、組數(shù),4·計算各組頻數(shù)、頻率、累計頻數(shù)、累計頻率等。,5·組中值的計算：閉口組、開口組,頻數(shù)表,統(tǒng)計表,

17、構(gòu)成,總表題,橫行標(biāo)題：統(tǒng)計研究的對象。也稱主詞。,縱欄標(biāo)題：說明主詞的指標(biāo)名。也稱賓詞。,數(shù)字資料,,分類,主詞,簡單表,分組表,復(fù)合表,,,賓詞,,平行形式,交叉形式,四、數(shù)據(jù)的顯示：表和圖,統(tǒng)計圖,折線圖,,莖葉圖,,Age in years Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 55.00 1 . 899 356.00

18、 2 . 0011122233344444 691.00 2 . 555556666667777788888889999999 848.00 3 . 000000001111111122222223333333444444444 971.00 3 . 55555555666666667777777778888888889999999999 874.00

19、 4 . 0000000011111111222222222333333334444444 815.00 4 . 555555556666667777777788888889999999 681.00 5 . 0000001111111222222333333444444 489.00 5 . 55555666667777788889999 331.00

20、 6 . 000111122233344 193.00 6 . 556667789 88.00 7 . 0123& 8.00 7 . & Stem width: 10 Each leaf: 22 case(s),第三章 數(shù)據(jù)分布特征的描述,§3-1 集中趨勢測度§3-2 離散趨勢測度

21、7;3-3 偏態(tài)與峰度的測度,一、集中趨勢測度,集中趨勢 是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。,均值：蹺蹺板的均衡點,均值是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，也稱算術(shù)平均數(shù)。,設(shè)有一組數(shù)據(jù),則：,簡單算術(shù)平均,加權(quán)算術(shù)平均,均值的數(shù)學(xué)性質(zhì),離差平方和最小離差和為零,幾何平均數(shù),調(diào)和平均數(shù),中位數(shù),一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)值。,位置平均數(shù),,,眾數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),二、

22、離散趨勢測度,有人對歷史上有生死日期的209位皇帝的壽命做了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)平均壽命為39歲，其中乾隆皇帝壽命最長88歲。難道中國的皇帝如此短命嗎？ 兩組旅行團(tuán)成員的平均年齡都是20歲，對于這兩組成員的年齡情況你會得出什么結(jié)論呢？,組1：20，20，20，20，20，20，20，20，20，20組2：6，10，60，6，30，20，5，40，7，16 不僅要測度平均值，同時要給出反映數(shù)值之間差異的離散程度測度。如何測度數(shù)值

23、之間的差異程度呢？ 離散趨勢測度是反映變量分布離散趨勢、與平均指標(biāo)相匹配的指標(biāo)。作用：,（1）反映變量分布的離散趨勢；,（3）是對事物發(fā)展均衡性的量度。,（2）是對平均數(shù)的代表性程度的量度；,極差：套住兩個極端值,R＝60-5＝55優(yōu)點：容易理解，計算方便缺點：不能反映全部數(shù)據(jù)分布狀況,平均差（A.D）,各標(biāo)志值與均值離差絕對值的算術(shù)平均優(yōu)點：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況缺點：取絕對值 ，數(shù)字上 不盡合理,方差和標(biāo)準(zhǔn)差

24、,方差σ2各標(biāo)志值與均值離差平方的平均。標(biāo)準(zhǔn)差σ方差的平方根,優(yōu)點：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。缺點：受計量單位和平均水平影響，不便于比較,標(biāo)準(zhǔn)差系 數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與均值之商，是無量綱的系數(shù),優(yōu)點：適宜不同數(shù)據(jù)集的比較缺點：對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化反應(yīng)不靈敏,方差（σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（σ）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo),σ2和σ的簡易計算公式,標(biāo)準(zhǔn)化：桔子和蘋果比較,身高、體重的比較 計量單位、數(shù)量級別的影響 米與公斤無法比較 某人身高1

25、.8米，體重100公斤，相對與一般人群這個人是偏高還是偏重？ 成績的比較？英語80分，高數(shù)90分那門課考的好？,三、偏度和峰度的測度,偏度系數(shù),Person偏度系數(shù),矩法偏度系數(shù),偏度系數(shù)大于0，正偏偏度系數(shù)小于0，負(fù)偏,峰度測度,峰度系數(shù)大于0，分布為高峰度峰度系數(shù)等于0，分布為正態(tài)分布峰度系數(shù)小于0，分布為低峰度,第四章 抽樣與抽樣分布,§4-1 事件及其概率§4-2 隨機變量的概率分布§4

26、-3 抽樣分布,一、事件及其概率,確定性現(xiàn)象：一定條件下結(jié)果確定 隨機現(xiàn)象：在一定條件下結(jié)果不確定,對于隨機現(xiàn)象我們往往會關(guān)心1. 可能的結(jié)果——樣本空間拋一枚硬幣：正面、反面對某一零件進(jìn)行檢驗：合格、不合格擲一枚骰子：1，2，3，4，5，6足球比賽：獲勝，失利，平局,,,隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果——樣本空間隨機現(xiàn)象每一個可能的結(jié)果為一個樣本點S= { 正面, 反面 }S={ 合格, 不合格 }S={ 1，2，3

27、，4，5，6 }S={ 獲勝，失利，平局 },概率是0～1之間的一個數(shù)，它告訴了我們隨機現(xiàn)象某種結(jié)果出現(xiàn)可能性的大小。 例如：某種天氣狀況下，可能會下雨，也可能不下雨。 預(yù)報降水概率為0時，不會下雨；概率為1時，必然會下雨。預(yù)報概率為70％，下雨的可能性為70％。概率的理解：十有八九會下雨,,2. 概率,3. 可能結(jié)果有多少？ 乘法,擲三枚骰子共有多少種可能的結(jié)果？2Χ2Χ2＝8,加法,

28、由甲城去乙城旅游有三類交通工具：汽車、火車、飛機，汽車有3個班次，火車有2個班次，飛機有2個班次，則從甲城到乙城共有3+2+2＝7種選擇。排列、組合計數(shù),質(zhì)檢人員從5個零件中隨機抽取2個進(jìn)行檢查，共有幾種可能的結(jié)果？5*4＝20 20/2＝10 公式,,彩票購買 從31個數(shù)隨機抽取7個數(shù)為中獎號碼，可能的結(jié)果共有：,如果你購買一張彩票，那么，你中獎的可能性為2629575分之一。,4.怎樣

29、得到可能結(jié)果的概率？,古典概率 假定各個結(jié)果出現(xiàn)的可能性均等。 擲一個骰子，共有6種可能的結(jié)果，即1/6。 買彩票，1/2629575；試驗概率 某公司為了估計顧客購買新產(chǎn)品的概率，通過電話調(diào)查潛在的客戶，有兩種可能的結(jié)果：購買或不購買。顯然購買和不購買的可能性均等的假定不合理，因此，不能用古典概率計算。 假設(shè)銷售人員聯(lián)系了400個客戶，有100人購買該產(chǎn)品，300人未購買產(chǎn)品，則購買的概

30、率100/400＝0.25，不購買的概率300/400＝0.75,5. 可能結(jié)果的組合——事件,事件：若干樣本點的集合。A={ 1,2,3 } ， 骰子點數(shù)小于4B={ 1,3,5 }，出現(xiàn)奇數(shù)點C={ 2,4 6 }，出現(xiàn)偶數(shù)點任一樣本點出現(xiàn)，就說事件出現(xiàn)。事件的概率等于事件中所有樣本點概率之和。P(A)=1/6+1/6+1/6＝1/2＝0.5,6.事件的概率計算,某大型公司人事部作了一項調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)在兩年內(nèi)離職的公司雇

31、員中有30％的人是因為對工資不滿意，有20％的人是因為對工作不滿意，12％的人指出他們對工作和工資都不滿意。雇員因為工資或工作原因離職的概率等于多少？30％+20％-12％＝38％＝0.38P(A)+P(B)-P(AB)=P(AUB)發(fā)現(xiàn)事件A或B發(fā)生的概率,20歲的烏龜能活到80歲的概率？P(A20)=0.92，P(A80)=0.87P(A80|A20)= P(A80)/P(A20)= 0.87/0.92=0.95

32、人身保險率的計算計算事件A發(fā)生條件下事件B發(fā)生的概率。,7.事件獨立,假設(shè)根據(jù)以往經(jīng)驗，80％的顧客購買食品時使用信用卡。那么，兩名顧客購買食品時都使用信用卡的概率是多少？0.80×0.80＝0.640.80×0.20＝0.16獨立事件 P(AB)=P(A)×P(B)，兩事件同時發(fā)生的概率 P(A|B)=P(A)另一個人與你同一天出身的概率是1/365，則不在同一天出身的概率為36

33、4/365＝0.9973＝1-1/365。事件互補。,貝葉斯定理,假設(shè)某制造廠從兩個不同的供應(yīng)商處購買零件。令A(yù)1表示“零件來自供應(yīng)商1”，A2表示“零件來自供應(yīng)商2”?，F(xiàn)在，該工廠有65％的零件來自供應(yīng)商1，其余35％的零件來自供應(yīng)商2。,P(A1)=0.65 P(A2)=0.35 先驗概率P(H|A1)=0.98 P(B|A1)=0.02 P(H|A2)=0.95 P(B|A2)=0.

34、05,P(A1|B)=? 后驗概率P(A2|B)=?,P(A1|B)=0.4262 后驗概率P(A2|B)=0.5738,離散隨機變量,連續(xù)隨機變量,,,二、隨機變量的概率分布,概率就是一個數(shù)字，通過計算可以使我們用簡單事件的概率得到更復(fù)雜事件的概率。因此，為了掌握隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，首先要了解掌握隨機現(xiàn)象的簡單事件及其出現(xiàn)的概率——概率分布：隨機變量的取值及其相應(yīng)的概率。

35、新生兒: X 1(女孩) 0(男孩) P 0.49 0.51 隨機變量為X=1，0 P(X=1)=0.49 P(X=0)=0.51復(fù)雜事件：一個家庭中三個女孩一個男孩的概率？,解題思路：,4孩子有1個男孩：4種可能的結(jié)果,,預(yù)先制定各種概率問題的解決方案，可省去很多的麻煩。 我們將了解一些常見的離散隨機

36、變量和連續(xù)隨機變量的概率分布。,4個孩子家庭中女孩個數(shù)的概率分布,1. 離散概率分布,二項分布相同的條件下重復(fù)n次；每次有兩種可能的結(jié)果；其中一種稱為成功，另一次稱為失??；一種結(jié)果出現(xiàn)的概率為P，則另一種結(jié)果出現(xiàn)的概率就為1－P;試驗相互獨立。馬丁服裝問題期望：np 方差：np(1-p) 4個孩子：女孩期望＝1.96， 方差＝0.9996 標(biāo)準(zhǔn)差＝0.9

37、998,泊松分布特定時間或空間出現(xiàn)次數(shù)的概率分布如100公里內(nèi)水管的漏洞個數(shù)，一小時內(nèi)到達(dá)汽車清洗處的汽車數(shù)等。特點：任意兩個相等長度區(qū)間發(fā)生一次的概率相等；任意區(qū)間發(fā)生或不發(fā)生與其它區(qū)間發(fā)生與否獨立。,我們感興趣的周日早晨15分鐘內(nèi)到達(dá)某銀行的人數(shù)。假定任意兩個相等長度時間內(nèi)顧客到達(dá)的概率相等，且任意一段時間顧客到達(dá)與否與其它時段顧客到達(dá)與否相互獨立。歷史數(shù)據(jù)表明，15分鐘內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)為λ＝10。如果管理人員想知道1

38、5分鐘內(nèi)恰有5個顧客到達(dá)的概率，可用泊松分布計算，概率為0.0378。 如果1小時內(nèi)，電話鈴平均響2.1次，那么1小時內(nèi)電話鈴響5次的概率是多大？ P(5)=0.042，意味著100個小時中只有4.2小時會出現(xiàn)電話鈴聲響5次的情況,超幾何分布,設(shè)N個產(chǎn)品，其中有M個不合格品。若從中隨機不放回抽取n個產(chǎn)品，則其中的不合格品的個數(shù)的概率：,2. 連續(xù)性概率分布,正態(tài)分布特征之一是它的對稱性，即中點兩邊曲線下的面積相等。

39、概率分布密度函數(shù)概率計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及數(shù)值特點分位數(shù),正態(tài)分布曲線,曲線下的面積為概率,t分布 啤酒釀造工程師收集數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，有一種與正態(tài)分布非常相似但不相同的分布，稱其為t分布，以“學(xué)生”的假名發(fā)表，因而也稱學(xué)生分布。Χ2分布F分布數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布下，三種分布才有意義。,三、抽樣概述,抽樣和樣本：從總體中按一定抽樣技術(shù)抽取若干個個體，這一過程稱為抽樣；所抽取的部分個體稱樣本。樣本量：樣本所包含的總體單位數(shù)

40、，用n表示。概率抽樣：按隨機原則抽取樣本。有以下幾種： 簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣、等距抽樣非概率抽樣：不按隨機原則抽取樣本。抽樣框：實際進(jìn)行抽樣的總體范圍和抽樣單位。,抽樣誤差,抽樣誤差是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真實值之間的差異。,實際抽樣誤差,實際抽樣誤差是指某一具體樣本的樣本估計值與總體參數(shù)的真實值之間的離差。,抽樣平均誤差,抽樣極限誤差,四、抽樣分布,抽樣分布是樣本統(tǒng)計量的概率分布。樣本統(tǒng)計量是指樣本指標(biāo)，是定義

41、在一個樣本空間上的樣本隨機變量的函數(shù)。一個樣本可以構(gòu)造多個統(tǒng)計量，如樣本均值、方差、成數(shù)等。統(tǒng)計量是隨機變量。因為，抽取的樣本單位不同，其統(tǒng)計量的取值不同，而抽到的樣本單位又具有不確定性。,簡單隨機樣本應(yīng)滿足的兩個條件：,1.樣本均值抽樣分布,,當(dāng)總體方差未知時，用樣本方差代替總體方差，則有：,2.樣本比例的抽樣分布,當(dāng)從總體中抽取一個容量為n的樣本時，樣本中具有某種特征的單位數(shù)x服從二項分布，即有x~B(n,p)，且有,3.樣本方

42、差的抽樣分布,4、不重復(fù)抽樣的修正系數(shù),第五章 參數(shù)估計,§5-1點估計§5-2 區(qū)間估計§5-3 抽樣容量的確定,一、點估計,點估計以樣本指標(biāo)直接估計總體參數(shù)。,評價準(zhǔn)則,估計量的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)。,,,,無偏性,有效性,當(dāng) 估計量為 的無偏估計時， 方差越小，無偏估計越有效。,一致性,,,,,,二、區(qū)間估計,,估計未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。,評價準(zhǔn)則,,隨機區(qū)間包含的概率即可靠程度越大越好。,,

43、,,置信度,精確度,隨機區(qū)間的平均長度（誤差范圍）越小越好,,,,一般形式,或,,,,,,總體參數(shù),估計值,誤差范圍,,△：一定倍數(shù)的抽樣誤差。例如：,抽樣誤差 一定時， 越大，概率（可靠性）大； 越小精確度就差。,1. 總體均值的區(qū)間估計,正態(tài)總體，σ2已知,正態(tài)總體，σ2未知,非正態(tài)總體，n≥30,有限總體，n≥30（不放回抽樣）,σ未知時，用S代替,單一總體均值估計,兩個正態(tài)總體,已知,兩個正態(tài)總體,未知

44、但相等,兩個非正態(tài)總體,,n1，n2≥30,兩個總體均值之差μ1-μ2,【例】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.5件，試以95.45％的置信度估計平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差和置信區(qū)間。解：S=4.5,n=100,屬大樣本。故,2. 總體比例估計,無限總體，np和nq都大于5,有限總體，np和nq都大于5,無限總體， N1P1＞5

45、, n1q1＞5N2P2＞5, n2q2＞5,兩個總體成數(shù)之差（P1-P2）,有限總體， N1P1＞5, n1q1＞5N2P2＞5, n2q2＞5,【例】某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗，采用重復(fù)抽樣抽取200只，樣本優(yōu)質(zhì)率為85％，計算置信概率為90％時優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。,3. 方差估計,總體方差,總體為正態(tài),兩個總體方差之比,【例】從某車間加工的同類零件中抽取16件，測度零件的平均長度12.8厘米，方差0.0023。假定零件

46、長度服從正態(tài)分布，計算方差的置信區(qū)間（置信概率95％）。,,（0.0013，0.0055）,三、抽樣容量的確定,重置抽樣不重置抽樣,第六章 假設(shè)檢驗,§6-1 假設(shè)檢驗的基本原理§6-2 總體均值、比例及方差的假設(shè)檢驗§6-3 假設(shè)檢驗的兩類錯誤及檢驗功效,一、假設(shè)檢驗的基本原理,小概率原理,如果對總體的某種假設(shè)是真實的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生

47、的；要是在一次試驗中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實性，拒絕這一假設(shè)。,總 體（某種假設(shè)）,樣 本（觀察結(jié)果）,,,,檢驗,（接受）,（拒絕）,小概率事件未 發(fā) 生,小概率事件發(fā) 生,抽樣,,,假設(shè)的形式：,H0：原假設(shè)， H1：備擇假設(shè),雙側(cè)檢驗：H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0,單側(cè)檢驗： H0：μ≥μ0 ， H1：μ＜μ0 左側(cè)檢驗

48、 H0：μ≤μ0 ， H1：μ＞μ0 右側(cè)檢驗,假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對原假設(shè)（H0）進(jìn)行檢驗，接受H0，就否定H1；拒絕H0，就接受H1。,檢驗過程是比較樣本觀察結(jié)果與總體假設(shè)的差異。差異顯著，超過了臨界點，拒絕H0；反之，差異不顯著，接受H0。,兩類錯誤,I類錯誤——棄真錯誤， 發(fā)生的概率為αII類錯誤——取偽錯誤，發(fā)生的概率為β,,①設(shè)有總體：X～N（μ，σ2），σ2已知。,②隨機抽樣：樣本均值,③,標(biāo)準(zhǔn)化：,

49、④確定α值，,⑤查概率表，知臨界值,⑥計算Z值，作出判斷,,接受區(qū),拒絕區(qū),拒絕區(qū),檢驗步驟,建立總體假設(shè)H0，H1,抽樣得到樣本觀察值,選擇統(tǒng)計量確定H0為真時的抽樣分布,根據(jù)具體決策要求確定α,確定分布上的臨界點,計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值,比較并作出檢驗判斷,,,,,,H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0,H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0,H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ,正態(tài)總體σ2已知,總體均值檢驗,|

50、z|≤zα/2,Z>zα,Z<-zα,H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0,H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0,H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ,正態(tài)總體σ2未知,非正態(tài)總體大樣本均值檢驗均以正態(tài)分布處理,|t|≤tα/2,t>tα,t<-tα,H0： μ1=μ2 H1: μ1 ≠ μ2,H0：μ1 ≤ μ2 H1: μ1 ＞ μ2,H0： μ1 ≥ μ2 H1：μ1 ＜ μ2,兩個正

51、態(tài)總體 已知，或未知但樣本容量大于30,兩正態(tài)總體均值之差檢驗,H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2,H0: μ1≤ μ2 H1: μ1＞ μ2,H0： μ1≥ μ2 H1： μ1＜ μ2,兩個正態(tài)總體 未知但相等,二、總體均值、比例方差的假設(shè)檢驗,H0：P=P0 H1：P≠P0,H0：P≤P0 H1：P＞P0,H0：P≥P0

52、 H1：P＜P0,np≥5nq≥5,單一總體,H0： P1=P2 H1： P1 ≠P2,H0： P1 ≤P2 H1： P1 ＞ P2,H0： P1 ≥P2 H1：P1 ＜P2,n1p1≥5n1q1≥5n2p2≥5n2q2≥5,總體服從正態(tài)分布，檢驗統(tǒng)計量,總體方差檢驗,單一總體方差檢驗,總體服從正態(tài)分布，檢驗統(tǒng)計量,兩總體方差檢驗,三、兩類錯誤及其檢驗功效,第一類

53、錯誤α大第二類錯誤β就小，α小β就大,基本原則：力求在控制α前提下減少β,顯著性水平α取值：0.1, 0.05, 0.001,等。如果犯I類錯誤損失更大，為減少損失，α值取??；如果犯II類錯誤損失更，α值取大。統(tǒng)計中，稱不犯取偽錯誤的概率1-β為統(tǒng)計檢驗的能力或效力。,第七章 方差分析,§7-1 方差分析的基本原理§7-2 單因素方差分析§7-3 雙因素方差分析,一、方差分析的基本原理,【例1】設(shè)有

54、三臺機器，用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板，隨機取樣，測量薄板的厚度，結(jié)果見表，分析各臺機器生產(chǎn)薄板的厚度有無顯著差異？指標(biāo)是：薄板厚度機器是影響厚度的因素,總差異0.001245＝0.000192+0.001053,,內(nèi)部差異0.000192,,機器間差異0.001053,數(shù)值間的總差異,隨機誤差：各機器數(shù)值內(nèi)部的差異,機器之間的差異,隨機因素引起,機器引起,,,,,隨機誤差：各機器數(shù)值內(nèi)部的差異,機器之間的差異,二者接近時，表

55、明機器間只存在隨機差異，機器間并不存在顯著差異,當(dāng)機器間的差異遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機誤差時，表明數(shù)值之間的差異主要由機器這一因素引起的,,各機器生產(chǎn)的薄板厚度有顯著差異,二、單因素方差分析,【例2】　為檢驗三家工廠生產(chǎn)的機器混合一批原料所需平均時間是否相同，Jacobs化學(xué)公司得到了關(guān)于混合原料所需時間的如下數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)檢驗三家工廠混合一批原料所需平均時間是否相同（見表）。（α=0.05）,采用：單因素方差分析,單因素計算公式：,計算結(jié)果：

56、,三、雙因素方差分析,【例3】為了研究金屬管的防腐蝕的功能，考慮了4種不同的涂料涂層，將將金屬管埋設(shè)在3種不同性質(zhì)的土壤中，經(jīng)歷了一定的時間，測得金屬管腐蝕的最大深度如下表：,,在顯著性水平為0.05下檢驗：在不同涂層下腐蝕的最大深度的平均值有無顯著差異？在不同土壤下有無顯著差異？,雙因素計算公式：,計算結(jié)果,第八章 相關(guān)與回歸分析,§8-1 相關(guān)與回歸的基本概念§8-2 相關(guān)分析§8-3 線性回歸分析

57、§8-4 非線性回歸分析,一、相關(guān)和回歸的基本概念,相關(guān)和回歸分析：是研究事物的相互關(guān)系，測定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評價、預(yù)測和控制的重要工具。,,,,,,,,,,,,,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)換。所謂相關(guān)分析是用一個指標(biāo)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。回歸分析則是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇合適的模型，近似表達(dá)變量間的平均變

58、化關(guān)系。,二、相關(guān)分析,相關(guān)系數(shù)測定兩變量是否線性相關(guān),|r|=0 不存在線性關(guān)系； |r|＝1 完全線性相關(guān)r>0 正相關(guān)；r<0 負(fù)相關(guān)；0<|r|<1不同程度線性相關(guān)0～0.3 微弱；0.3～0.5 低度；0.5～0.8 顯著；0.8～1 高度),相關(guān)系數(shù)的檢驗,檢驗統(tǒng)計量,,三、線性回歸,一元線性回歸模型,也稱一元線性回歸方程，是對應(yīng)于自變量X某一取值時因變量Y的均值。,未知參數(shù),樣本的一元線性回

59、歸模型,a截距,b斜率（回歸系數(shù)）,回歸系數(shù)b表明自變量x每變化一個單位因變量y的增減量。,b與r的關(guān)系：,r＞0 r＜0 r=0b＞0 b＜0 b=0,的理論假定,,值相互獨立,服從正態(tài)分布,的數(shù)學(xué)期望為0,的方差,都相同，且,一元線性回歸模型的確定,根據(jù)實際數(shù)據(jù)，用最小平方法，分別對a、b求編導(dǎo) 并令其為零，求得兩個標(biāo)準(zhǔn)方程：,,解聯(lián)立方程，得到,擬合優(yōu)度的評價,判定系數(shù)是對回歸模型擬合優(yōu)度的評

60、價。,總離差平方和 = 回歸平方和 + 剩余參差平方和,r2表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由x與y的回歸關(guān)系來解釋。,一元線性回歸模型的顯著性檢驗,回歸系數(shù)b的檢驗,設(shè)總體回歸系數(shù)為β,H0：β=0；H1：β≠0,n≥30時,檢驗統(tǒng)計量,（β=0）,n＜30時,（β=0）,回歸模型整體的F檢驗,檢驗統(tǒng)計量,,,F,,,,,,,,,檢驗假設(shè),回歸模型區(qū)間估計,給定x0，y0的置信度（1-α）的置信區(qū)間為n≥30時：,特定值估計n

61、＜30時,多元線性回歸模型,總體多元線性回歸模型的一般形式,常數(shù)項,偏回歸系數(shù),在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著相關(guān)，或高度相關(guān)也即不得存在多重共線性。,隨機誤差，其理論假定與一元線性回歸模型中一樣。,樣本多元線性回歸模型的一般形式：,二元線性回歸模型為：,也稱樣本二元線性回歸方程。,二元線性回歸方程的確定,利用最小平方法，求得三個標(biāo)準(zhǔn)方程：,解此聯(lián)立方程便可得到a、b1、b2。,多元線性回歸模型的判定系數(shù)和估計標(biāo)準(zhǔn)誤,判

62、定系數(shù),0＜r2＜1,修正的判定余數(shù)：,估計標(biāo)準(zhǔn)誤：,多元回歸模型的顯著性檢驗,對偏回歸系數(shù)的t 檢驗,H0: β1=0 , H1: β1≠0;H0: β2=0,H1: β2≠0。,檢驗統(tǒng)計量：,模型的F檢驗,檢驗統(tǒng)計量：,按給定的α和自由度查F表可得到臨界值,多元回歸中的相關(guān)分析,復(fù)相關(guān)：指一個因變量同多個自變量的相關(guān)關(guān)系。,復(fù)相關(guān)系數(shù)：,偏相關(guān)（凈相關(guān)）指各個自變量在其他自變量固定不變時，單個變量同因變量的相關(guān)關(guān)系。,x

63、1與y的偏相關(guān)系數(shù)：,x2與y的偏相關(guān)系數(shù)：,非線性回歸模型,當(dāng)自變量與因變量存在某種曲線相關(guān)關(guān)系時，可擬合曲線回歸模型。例如：,指數(shù)曲線：y=aebx,x,y,雙曲線模型,指數(shù)曲線模型,通常用變量代換法將曲線轉(zhuǎn)換為直線。按線性模型求解參數(shù)，而后再變換為曲線模型。,第九章 時間序列分析,§9-1 時間序列基本概念§9-2 時間序列分析指標(biāo)§9-3 時間序列分解分析,一、時間序列的基本概念,時間數(shù)列（動態(tài)

64、數(shù)列）是指標(biāo)數(shù)值按時間順序排列而形成的數(shù)列。,時間數(shù)列的作用,反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點；研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和未來趨勢；不同地區(qū)、國家發(fā)展?fàn)顩r的比較評價和預(yù)。,,時間數(shù)列的種類,時間數(shù)列的種類,按指標(biāo)形式分,絕對數(shù)數(shù)列,相對數(shù)數(shù)列,平均數(shù)數(shù)列,,時期數(shù)列,時點數(shù)列,,按觀察數(shù)據(jù)性質(zhì)與形態(tài)分,隨機性數(shù)列,非隨機性數(shù)列,,,平穩(wěn)型,趨勢型,季節(jié)型,編制時間序列的原則,同一時間序列指標(biāo)值所屬時間應(yīng)一致?？傮w范圍應(yīng)一致經(jīng)濟(jì)

65、內(nèi)容應(yīng)一致計算方法應(yīng)一致計算價格、計量單位應(yīng)一致,二、時間序列的分析指標(biāo),序時平均數(shù)（平均發(fā)展水平指標(biāo)）,相對數(shù),增長量,逐期增長量,累計增長量,平均增長量,一定時期內(nèi)的逐期增長量之和等于累計增長量,發(fā)展速度,環(huán)比發(fā)展速度,水平法－各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。,定基發(fā)展速度,方 程 法,（平均）增長速度＝（平均）發(fā)展速度－100％,平均發(fā)展速度,三、時間數(shù)列的分解分析,時間數(shù)列構(gòu)成要素：,長期趨勢（T）,季節(jié)變動（S）,循環(huán)變

66、動（C）,隨機變動（I）,可解釋的變動,,不規(guī)則的不可解釋的變動,時間數(shù)列的經(jīng)典模式：,加法模型： Y=T+S+C+I,乘法模型： Y=T·S·C·I,線性趨勢,非線性趨勢,季節(jié)趨勢,隨機變動,長期趨勢分析,移動平均法,,奇數(shù),偶數(shù),移動項數(shù),,新數(shù)列項數(shù)＝原數(shù)列項數(shù)－移動項數(shù)＋1,直線趨勢方程擬合法,t－時期數(shù)按序隨意編制,非線性趨勢方程擬合法,移動平均,直線趨勢預(yù)測,非線性趨勢擬合,y=5.3

67、03x2-62.88x+472.67,季節(jié)變動分析,按月（或按季）平均法,趨勢剔除法,季節(jié)比率調(diào)整,循環(huán)變動分析,,,,,從數(shù)列中消除（T）,Y/T=S·C·I,從余值中消除S,S·C·I/S=C·I,從余值中消除（I）,即移動平均得到C,,,從CI中消除（C）,CI/C=I,,,,第十章 統(tǒng)計指數(shù),§10-1 統(tǒng)計指數(shù)及其分類§10-2 綜合指數(shù)§10

68、-3 平均指數(shù)§10-4 指數(shù)體系與因素分析,一、統(tǒng)計指數(shù)及其分類,指數(shù)（Index Number）是研究現(xiàn)象差異或變動的重要統(tǒng)計方法。它起源于18世紀(jì)歐洲關(guān)于物價波動的研究。至今，已被廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)生活各方面；一些重要的指數(shù)已成為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表。廣義指數(shù)：反映現(xiàn)象數(shù)量差異或變動程度的相對數(shù)。狹義指數(shù)：反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)。,例如，動態(tài)相對數(shù)，比較相對數(shù)、計劃完成程度相對數(shù)均為廣義指數(shù)

69、；而零售物價指數(shù)，消費價格指數(shù)、股價指數(shù)等為狹義指數(shù)。,反映復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的綜合變動；測定現(xiàn)象總變動中各個因素的影響；對多指標(biāo)復(fù)雜現(xiàn)象綜合測評。,作用：,按對象的范圍分,按指標(biāo)的性質(zhì)分,按采用的基期分,,個體指數(shù),組指數(shù),總指數(shù),種類：,,數(shù)量指標(biāo)指數(shù),質(zhì)量指標(biāo)指數(shù),定基指數(shù),環(huán)比指數(shù),,二、綜合指數(shù),綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式。它是通過引入一個同度量因素將不能相加的變量轉(zhuǎn)化為可相加的總量指標(biāo)，而后對比所得到的相對數(shù)。,綜合