華中科技大學(xué)-流體力學(xué)第七章-7

1、習(xí) 題,7-24，7-27，7-30,7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加,速度勢函數(shù) ? 是調(diào)和函數(shù)，流函數(shù) ? 不是調(diào)和函數(shù)。但控制方程都是線性的，仍可以采用疊加法求解。,1．基本的軸對稱勢流,(1) 均勻直線流,(2) 空間點源(匯)流,(0 , 0)點源 Q,當(dāng)點源在 z0 點（軸對稱軸上），速度勢函數(shù)和流函數(shù)為,(3) 空間偶極子流,當(dāng)偶極子在 z0 點（軸對稱軸上），速度勢函數(shù)和流函數(shù)為,2．均勻來流繞圓球體的流動,

2、采用球坐標(biāo),柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)的關(guān)系為,均勻流,偶極子流,疊加后得到,求出速度,在球表面,,球表面速度分布,設(shè)無窮遠壓強為 p?，由伯努利方程,球表面壓強系數(shù)分布,流體作用在球體上的阻力和升力均為零。,得球表面壓強分布,平面均勻直線流：,空間均勻直線流：,平面點源：,空間點源：,平面點渦：,空間點渦：,無,平面偶極子：,空間偶極子：,圓柱繞流：,圓球繞流：,,蘭金體,例 z =d，點匯 –Q， z =-d，點源Q，

3、 與均勻流 V?疊加。 求流函數(shù)和物面形狀。,令 ? = 0，得到零流線方程,解 疊加三個基本流的流函數(shù)，得到,代數(shù)方程給出了兩條曲線，一條是與軸重合的直線，另一條是卵形封閉曲線。,例 用疊加法求解理想流體繞圖示回轉(zhuǎn)物體的流動。,令 ，得到零流線,解 采用直線均勻流與軸對稱線上強 度分布為qi??i的源(匯)疊加，其流 函數(shù)為,在物面上設(shè) N -1 個控制點(

4、 zj，r0j， ) ，要求在每個控制點上法向速度為零。,N 個線性代數(shù)方程的方程組，可以求解 N 個未知量( qi ) 。,補充1 物體在流體中運動的附加質(zhì)量與附加慣性,牛頓第二定律,力F 克服質(zhì)量 m 的慣性使其產(chǎn)生加速度 a。,物體在流體中做變速運動會帶動周圍流體做變速運動，因此力 F 不僅需要克服質(zhì)量 m 的慣性，還需克服周圍一部分流體的慣性才能使物體產(chǎn)生加速度

5、a，因此應(yīng)該有（不考慮流體粘性造成的阻力）：,-- 附加質(zhì)量； 相應(yīng)的慣性 -- 附加慣性,任意形狀的物體在流體中作任意形式的加速運動 時都會有附加慣性存在；,附加質(zhì)量與物體的形狀有關(guān)，與加速度的形式有關(guān)。,例 園球作直線變速運動時,（半球內(nèi)流體質(zhì)量）,園柱作直線變速運動時,（整個柱內(nèi)流體質(zhì)量）,在設(shè)計飛機和導(dǎo)彈的機翼、尾翼，艦船和魚雷的舵、螺旋槳，汽輪機和壓縮機的葉片等時都會遇到翼型繞流問題。勢流理論中研究翼型繞流的主