10.16 or_05 目標(biāo)規(guī)劃

1、1,,Goal Programming(GP) was developed by Charnes and Cooper in 1961 and subsequently studied by many researchers. GP can be regarded as a special compromise model for multi-objective programming and has been applied in

2、a wide variety of real-world problems.,2,目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型2. 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法3. 解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法4. 目標(biāo)規(guī)劃的案例,3,設(shè)桌子、椅子的產(chǎn)量分別為 ，則模型如右：,引例：某木工小組生產(chǎn)桌子和椅子2種產(chǎn)品，每周生產(chǎn)時(shí)間為48h，生產(chǎn)1張桌子平均需要1h，生產(chǎn)1把椅子需要0.4h。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，要求桌子的銷售量每周不少于30張，椅子每周不少于60把。每張桌子的利潤(rùn)為2

3、0元，每把椅子的利潤(rùn)為8元。問(wèn)1周生產(chǎn)桌子、椅子各多少使總利潤(rùn)最大？,4,分析：上述約束互相矛盾，不可能同時(shí)滿足，要滿足工人必須加班。于是此問(wèn)題需要改變。,這是一個(gè)只有2個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，可用圖解法或單純形法求解。可是，這個(gè)問(wèn)題有可行解嗎？,5,從線性規(guī)劃問(wèn)題可看出： 線性規(guī)劃只研究在滿足一定條件下，單一目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解，而在企業(yè)管理中，經(jīng)常遇到多目標(biāo)決策問(wèn)題，如擬訂生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，不僅考慮總產(chǎn)值，同時(shí)要考慮利潤(rùn)，產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備利用

4、率等。這些指標(biāo)之間的重要程度（即優(yōu)先順序）也不相同，有些目標(biāo)之間往往相互發(fā)生矛盾。,6,線性規(guī)劃致力于某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，這個(gè)最優(yōu)解若是超過(guò)了實(shí)際的需要，很可能是以過(guò)分地消耗了約束條件中的某些資源作為代價(jià)。線性規(guī)劃把各個(gè)約束條件的重要性都不分主次地等同看待，這也不符合實(shí)際情況。,7,,求解線性規(guī)劃問(wèn)題，首先要求約束條件必須相容，如果約束條件中，由于人力，設(shè)備等資源條件的限制，使約束條件之間出現(xiàn)了矛盾，就得不到問(wèn)題的可行解，但生產(chǎn)還得

5、繼續(xù)進(jìn)行，這將給人們進(jìn)一步應(yīng)用線性規(guī)劃方法帶來(lái)困難。,8,,為了彌補(bǔ)線性規(guī)劃問(wèn)題的局限性，解決有限資源和計(jì)劃指標(biāo)之間的矛盾，在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)規(guī)劃方法，從而使一些線性規(guī)劃無(wú)法解決的問(wèn)題得到滿意的解答。,9,10,,11,12,13,例2 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：,14,15,,,,16,17,18,,,19,x + d - - d+ = b若決策目標(biāo)中規(guī)定 x ? b(要求不超過(guò)目標(biāo)值), d+取最小。

6、若決策目標(biāo)中規(guī)定 x ? b (要求超過(guò)目標(biāo)值), d-取最小。若決策目標(biāo)中規(guī)定 x = b (要求恰好達(dá)到目標(biāo)值), d-+d+取最小。絕對(duì)約束（硬約束）：必須嚴(yán)格滿足的等式 約束和不等式 約束。目標(biāo)約束（軟約束）：含正負(fù)偏差的約束。,20,21,22,23,24,例2 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：,25,解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各,26,,27,28,,29,30,31,,32,,,,,,,,,,,10,

7、8,6,4,2,,2x1+x2 ? 11,,,,,,B,A,△OAB,O,①,Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-約束方程： 2X1+X2≤11 ① X1 - X2 +d1-- d1+=0 ② X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③

8、 8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④ X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),2,4,6,8,10,x1,x2,,,,,,,,,,,,10,8,6,4,2,,2x1+x2 ? 11,,,,,Min Z=P1d1++P2 (d2-+d

9、2+)+ P3d3-約束方程： 2X1+X2≤11 ① X1 - X2 +d1-- d1+=0 ② X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③ 8X1 + 10X2+ d3--

10、 d3+ =56 ④ X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),,,,,,d1+,d1-,B,D,A,△OAB △ODB,,O,①,②,x1,x2,,,,,,,,,,,,10,8,6,4,2,,2x1+x2 ? 11,,,,,Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-約束方程： 2X1+X2≤11

11、 ① X1 - X2 +d1-- d1+=0 ② X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③ 8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④

12、 X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),,,,,,,d1+,d1-,,,d2+,B,E,,,D,A,△OAB △ODB DE,,,O,①,②,③,d2-,2,4,6,8,10,x1,x2,,,,,,,,,,,,10,8,6,4,2,,2x1+x2 ? 50,,,,,,Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-約束方程： 2

13、X1+X2≤11 X1 - X2 +d1-- d1+=0 X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 X1,X2,di-, di

14、+ , ? 0(i=1,2,3,),,2,4,6,8,x1,,,10,,,,d1+,d1-,,,d2+,d2-,,,d3+,d3-,B,F,E,,,,,,,,G,D,J,A,△OAB △OCB DE DG,,,,O,x2,37,結(jié)果：可求得G的坐標(biāo)是（2，4），D的坐標(biāo)是（10/3,10/3），G、D的凸線性組合都是該目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的解。,注意：目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題求解時(shí)，把絕對(duì)約束作為最高優(yōu)先

15、級(jí)考慮，在本例中能依先后次序都滿足d1+=0 、 d2-- d2+=0 、 d3-＝0 ，因而Z＝0。但在大多數(shù)問(wèn)題中并非如此，會(huì)出現(xiàn)某些約束得不到滿足，故將目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解稱為滿意解。,38,,例6：某工廠生產(chǎn)彩電、黑白兩種電視機(jī)，數(shù)據(jù)如下,39,解：P1:充分利用裝配線每周計(jì)劃開(kāi)動(dòng)40小時(shí)；X1 +X2 +d1- - d1+ =40P2 :允許裝配線加班；但加班時(shí)間每周盡量不 超過(guò)10小時(shí)；X1 +X2 +d2- - d

16、2+ =50P3 :電視機(jī)的數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)要求，權(quán)系數(shù)為利潤(rùn)比。X1 +d3- - d3+ =24 ； X2 +d4- - d4+ =30目標(biāo)函數(shù)： Min Z=P1d1- + P2d2+ + P3(2d3-+ d4-),40,Min Z=P1d1-+P2 d2++ P3（2 d3-+ d4- ）約束方程： X1 +X2 +d1-- d1+=40 ①

17、 X1 +X2 +d2-- d2+=50 ② X1 + d3-- d3+ =24 ③ X2 + d4-- d4+ =30 ④

18、 X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),第一：充分利用裝配線每周計(jì)劃開(kāi)動(dòng)40小時(shí)；第二：允許加班，但盡量不超過(guò)10小時(shí)；第三：電視機(jī)要滿足市場(chǎng)要求，彩電權(quán)系數(shù)取2。,,,,,,,,,,,,,,,O,①,Min Z=P1d1-+P2 d2++ P3（2 d3-+ d4- ）約束方程： X1 +X2 +d1-- d1+=40 ①

19、 X1 +X2 +d2-- d2+=50 ② X1 + d3-- d3+ =24 ③ X2 + d4-- d4+ =30 ④

20、 X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),,,,B,C,D,H,G,E,F,②,③,④,,,d1-,,,d1+,d2-,d2+,,,d3-,d3+,,,,,,d4+,d4-,無(wú)法滿足d4－＝0，只能在ABEF中取一點(diǎn)，使得d4－盡可能小，這就是E點(diǎn)，坐標(biāo)為（24，26）。,A,x1,x2,42,43,,,,,,,,,,,,,,,44,,,,,,,,,,,,,,,,,,,45,,,,,,,,,,,,

21、,,,,,,46,,,,,,,,,,,47,,,,,,,,,,,,,48,,,,,,,,,,,,,,,,,,,49,50,,,,,,,,,,,,,,,51,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,52,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,53,,,,,,,,,,,,,,,,,,,54,55,解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的單純形法的計(jì)算步驟：Step1. 建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別列成K行，

22、令k=1；Step2. 檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的前k－1行的系數(shù)是零。若有負(fù)數(shù)取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn)3。若無(wú)負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn)5；Step3. 按最小比值規(guī)則確定換出變量，當(dāng)存在兩個(gè)和兩個(gè)以上相同的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)別的變量為換出變量。Step4. 按單純形法進(jìn)行基變換運(yùn)算，建立新的計(jì)算表，返回2。Step5. 令k=k+1 ，若k＝K，算法結(jié)束。否則轉(zhuǎn)2，進(jìn)行下一優(yōu)先級(jí)的優(yōu)化。,56,(一),

23、61,62,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,63,,,,,,,,,,,,,,,,,,,64,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,65,,,,,,,,,,,,,,,,66,67,68,,,,,,,,,,,,,69,,,,,,,,,,,,,70,,,,,,,,,,,,,71,,,,,,,,,,,,,72,,,,,,,,,,,,,73,,,,,,,,,,74,,,,,,,,,,,,,,,,75,,,,,,,,,,,76,,,,,

24、,,,,,,,第四節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的案例,77,,,,,78,79,80,81,已知三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品,供需量與單位運(yùn)價(jià)表如下表:,,83,考慮調(diào)運(yùn)方案時(shí),依次考慮以下七項(xiàng)指標(biāo):P1: B4是重點(diǎn)保證單位，必須全部滿足其要求;P2:A3向B1提供的產(chǎn)量不少于100;P3:每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需要量的80%;P4: 所訂調(diào)運(yùn)方案的總費(fèi)用不超過(guò)最小調(diào)運(yùn)方案的10%;P5:因路段的問(wèn)題,盡量避免安排A2的產(chǎn)品運(yùn)往B4;

25、P6:給B1和B3的供應(yīng)率要相同;P7:力求總運(yùn)費(fèi)最省;試求滿意的調(diào)運(yùn)方案。,解:由于產(chǎn)量小于銷量,假想一個(gè)產(chǎn)地A4,其產(chǎn)量為100.用表上作業(yè)法求得最優(yōu)解如下,最小運(yùn)費(fèi)為2950元.,85,分析: 供應(yīng)約束: x11+x12 + x13+x14≤300 x21+x22 + x23+x24≤200 x31+

26、x32 + x33+x34≤400 需求約束 : x11+x21 + x31+ d1-- d1+ =200 x12+x22 + x32+ d2-- d2+ =100 x13+x23 + x33+ d3-- d3+ =450 x14+x24

27、+ x34+ d4-- d4+ =250P1: B4是重點(diǎn)保證單位必須全部滿足其要求,P1 d4-P2:A3向B1提供的產(chǎn)量不少于100, P2 d5- x31+ d5-- d5+ =100,86,P3:每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于需要量的80%, P3(d6- +d7-+d8-+ d9- ) x11+x21 + x

28、31+ d6-- d6+ =200×0.8 x12+x22 + x32+ d7-- d7+ =100×0.8 x13+x23 + x33+ d8-- d8+ =450×0.8 x14+x24 + x34+ d9-- d9+ =250×0.8P4: 所訂調(diào)運(yùn)方案的總費(fèi)用不超過(guò)最小調(diào)運(yùn)方案的

29、 10%, P4 d10+,P5:因路段的問(wèn)題,盡量避免安排A2運(yùn)往B4, P5 d11+ x24+ d11-- d11+ =0P6:給B1和B3的供應(yīng)率要相同, P6 (d12-+d12+) 供應(yīng)率=實(shí)際供應(yīng)量/銷量,即: (x11+x21 + x31) /200=(x13+x23 + x33 )/450,目標(biāo)約束為: (x11+x21 + x31)

30、-(200/450) (x13+x23 + x33 ) +d12-- d12+ =0P7:力求總運(yùn)費(fèi)最省, P7 d13+,88,供應(yīng)約束: x11+x12 + x13+x14≤300 x21+x22 + x23+x24≤200 x31+x32 + x33+x34≤400 需求約束 : x

31、11+x21 + x31+ d1-- d1+ =200 x12+x22 + x32+ d2-- d2+ =100 x13+x23 + x33+ d3-- d3+ =450P1 x14+x24 + x34+ d4-- d4+ =250P2

32、 x31+ d5-- d5+ =100,P3 x11+x21 + x31+ d6-- d6+ =200×0.8 x12+x22 + x32+ d7-- d7+ =100×0.8 x13+x23 + x33+ d8-- d8+ =450×0.8

33、 x14+x24 + x34+ d9-- d9+ =250×0.8P4P5 x24+ d11-- d11+ =0P6 (x11+x21 + x31)-(200/450) (x13+x23 + x33 ) +d12-- d12+ =0P7min z=P1 d4- +P2 d5-+P3(d6- +d7+-+d8-+ d9- )+ P4 d10++ P5

34、d11++P6 (d12-+d12+)+ P7 d13+,90,計(jì)算得滿意調(diào)運(yùn)方案。總費(fèi)用為3360。,91,一、重載運(yùn)輸簡(jiǎn)介,（一）概念（二）組織形式（三）現(xiàn)狀（四）重載運(yùn)輸技術(shù)裝備（五）重載運(yùn)輸組織,92,（一）重載運(yùn)輸概念,◆重載運(yùn)輸是除高速鐵路以外，鐵路現(xiàn)代化的又一重要標(biāo)志?！糁剌d運(yùn)輸是在先進(jìn)的鐵路技術(shù)裝備條件下，擴(kuò)大列車編組，提高列車重量的一種運(yùn)輸方式?！魢?guó)際重載協(xié)會(huì)認(rèn)為，重載鐵路必須滿足以下三條標(biāo)準(zhǔn)中的至少兩條：

35、 1、經(jīng)常、定期開(kāi)行或準(zhǔn)備開(kāi)行總重至少為5000噸的單元列車或組合列車； 2、在長(zhǎng)度至少為150公里的線路區(qū)段上，年計(jì)費(fèi)貨運(yùn)量至少達(dá)2000萬(wàn)噸； 3、經(jīng)常、正常開(kāi)行或準(zhǔn)備開(kāi)行軸重25噸及其以上的列車。,93,◆重載鐵路的最新界定 重載鐵路是指同時(shí)具備以下三條中的任意兩條的線路： 1、單機(jī)牽引重量達(dá)到8000噸； 2、軸重達(dá)到或超過(guò)27噸； 3、在長(zhǎng)度至少為150公里的線

36、路區(qū)段上，年運(yùn)量至少達(dá)到4000萬(wàn)噸。,我國(guó)滿足這種條件的線路極少，軸重達(dá)不到，總重8000t以上的列車也很少。所以，我們還是按5000t考慮。主要是研究目標(biāo)規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。,94,（二）重載運(yùn)輸組織形式,組合式重載列車——將2列普通列車首尾相 接連在一起，機(jī)車分別掛于列車頭部和中 部，在運(yùn)行圖上占用1條運(yùn)行線，運(yùn)行到 前方某站再分解的列車。,單元式重載列車——固定發(fā)、到站，固定運(yùn) 行線，固定機(jī)車車輛，運(yùn)

37、輸單一品種貨 物，在裝車地和卸車地之間往返循環(huán)運(yùn) 行，途中不進(jìn)行改編、摘掛作業(yè)的列車。,整列式重載列車——由大功率機(jī)車（單機(jī)或 多機(jī)）牽引，機(jī)車掛于列車頭部，作業(yè)組 織方法與普通貨物列車一樣，只是列車重 量和編組輛數(shù)有顯著增加的列車。,95,（三）重載運(yùn)輸現(xiàn)狀,澳大利亞、加拿大、中國(guó)、南非、美國(guó)、俄羅斯、巴西等，特點(diǎn)：國(guó)土幅員遼闊、資源豐富、鐵路較為發(fā)達(dá)、大宗貨物運(yùn)輸較多。,1、世界上開(kāi)展重載運(yùn)輸?shù)闹饕?/p>

38、國(guó)家,2、重載運(yùn)輸技術(shù)水平,軸重：美、加、澳等國(guó)達(dá)32.5t~35.7t，積極研究39t，巴西、瑞典達(dá)30t，南非26t，俄羅斯25~27t。我國(guó)目前23~25t。列車重量：一般1萬(wàn)t~2萬(wàn)t，南非、澳大利亞已超過(guò)2萬(wàn)t。我國(guó)大秦線開(kāi)行2萬(wàn)t成功，一般線路5千~1萬(wàn)t。,96,3、世界上最長(zhǎng)、最重的重載列車,4、運(yùn)量 一條重載運(yùn)輸線路年貨運(yùn)量（貨流量）較普通線路大得多，但各國(guó)情況不同。大秦線2007年已實(shí)現(xiàn)3億t，朔黃線近1億

39、t，世界其他國(guó)家因列車密度較小，大多不超過(guò)1億t。 但巴西卡拉斯加礦山鐵路（單線）年運(yùn)量實(shí)現(xiàn)1.08億t ，列車編組達(dá)312輛，列車長(zhǎng)度達(dá)3200m，軸重30.5t，4臺(tái)機(jī)車牽引。,列車總重：10萬(wàn)t，載重8.23萬(wàn)t礦石。列車長(zhǎng)度：7400m，編成輛數(shù)682輛。牽引機(jī)車：8臺(tái)。創(chuàng)造者：澳大利亞BHP公司，2001年6月。,97,（四）重載運(yùn)輸技術(shù)裝備,98,（五）重載運(yùn)輸組織中的待研問(wèn)題,▲集疏運(yùn)系統(tǒng)的合理規(guī)劃▲不同運(yùn)

40、輸方式的合理銜接與協(xié)調(diào)▲列車重量的合理組合▲列車重量、速度、密度的合理匹配▲重載運(yùn)輸線路車流組織優(yōu)化▲客貨混運(yùn)線路重載列車開(kāi)行方案▲固定車底循環(huán)直達(dá)運(yùn)輸?shù)倪m應(yīng)性問(wèn)題▲重去空回方式與重來(lái)重去方式的比較分析,99,三、問(wèn)題描述與模型建立,（一）問(wèn)題的描述（二）優(yōu)化目標(biāo)（三）模型推導(dǎo)（四）模型的基本形式,100,（一）問(wèn)題的描述,1、研究背景,（1）重載運(yùn)輸線路一般設(shè)計(jì)為雙線自動(dòng)閉塞電氣化鐵路，以運(yùn)送煤炭、礦石等大宗物資為主

41、，采用大功率機(jī)車單機(jī)或多機(jī)牽引，使用專用的大載重車輛裝運(yùn)貨物。,（2）為了加速機(jī)車車輛周轉(zhuǎn)，常采取固定車底循環(huán)直達(dá)運(yùn)輸方式組織列車重去空回，有的線路甚至努力實(shí)現(xiàn)“班列化” 。,（3）重載運(yùn)輸線上開(kāi)行的重載列車往往不只一種，而是有多種不同的重量級(jí)別。,101,（4）在實(shí)際的運(yùn)輸生產(chǎn)中，一般會(huì)提出多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，如運(yùn)量最大，資源消耗最小。有的目標(biāo)是決策者規(guī)定的硬性指標(biāo)，必須重點(diǎn)保證，有的則相對(duì)弱化一些。針對(duì)這一特點(diǎn)，采用目標(biāo)規(guī)劃模型來(lái)加以描述

42、并求解。,2、問(wèn)題的表述,在一定的資源約束（線路能力和機(jī)車車輛數(shù)量）條件下，如何合理確定各種不同重量級(jí)別的列車的開(kāi)行數(shù)量，使得決策者期望的年運(yùn)量目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)？,102,（二）優(yōu)化目標(biāo),,103,（三）模型推導(dǎo),,設(shè)某重載運(yùn)輸線路計(jì)劃開(kāi)行3種重量級(jí)別（多種類推）的貨物列車：2萬(wàn)t、1萬(wàn)t和5千t，每天開(kāi)行的數(shù)量分別記作 。針對(duì)4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)建立4個(gè)約束方程。,1、運(yùn)量目標(biāo),104,,,,由此得對(duì)應(yīng)目標(biāo) 1 的約束

43、方程為,105,,設(shè)2萬(wàn)t、1萬(wàn)t和5千t級(jí)列車的追蹤間隔時(shí)間分別為 。,,研究表明，追蹤列車間隔時(shí)間與列車長(zhǎng)度有一定關(guān)系，列車長(zhǎng)度越大，追蹤間隔時(shí)間會(huì)相應(yīng)地有所增加，因而一般有 。,,在接觸網(wǎng)及線路設(shè)備綜合維修施工天窗為 min，技術(shù)負(fù)荷水平為0.87的條件下，一晝夜可利用的時(shí)間為 min。,于是對(duì)應(yīng)目標(biāo)

44、 2 的約束方程為,2、能力約束,106,由此得第3個(gè)約束方程為,因2萬(wàn)噸列車由4臺(tái)機(jī)車牽引，1萬(wàn)噸和5千噸列車分別由2臺(tái)和1臺(tái)機(jī)車牽引，故有,3、機(jī)車約束,107,4、車輛約束,,,,設(shè)2萬(wàn)t、1萬(wàn)t和5千t級(jí)列車的車底周轉(zhuǎn)時(shí)間分別為 ，因裝、卸作業(yè)停留時(shí)間與列車中編掛的車輛數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，而且2萬(wàn)t列車和部分1萬(wàn)t列車采取組合列車方式，在始發(fā)站（基地站）和終到站還會(huì)有合并作業(yè)和分解作業(yè)，故一般有

45、 。但若從裝車站直接組織2萬(wàn)t（或1萬(wàn)t）列車，在基地站不進(jìn)行合并作業(yè)而直接無(wú)改編通過(guò)，則可以使 大為縮短。,,,設(shè)3種列車的編成輛數(shù)分別為 ，得第4個(gè)約束方程為,108,（四）模型的基本形式,,說(shuō)明：若考慮機(jī)車車輛處于同一優(yōu)先級(jí)，則目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)成,109,三、案例分析,（一）參數(shù)標(biāo)定（二）模型建立（三）模型求解（四）結(jié)果分析,110,（一）參數(shù)

46、標(biāo)定,以大秦線為例進(jìn)行具體分析。經(jīng)查有關(guān)資料，并作簡(jiǎn)單計(jì)算，得各項(xiàng)參數(shù)如下：,◆期望年運(yùn)量 億t。,,◆列車載重系數(shù) 大秦線開(kāi)行的3種重量級(jí)別的列車使用的貨車車型有所不同：2萬(wàn)噸列車使用專用的C80型貨車，1萬(wàn)噸和5千噸列車主要使用C63型車，少量使用C76型車。重載列車輸送重質(zhì)貨物，車輛載重力均可得到充分利用，故可認(rèn)為列車載重系數(shù)等于車輛載重系數(shù)。取值如下：,111,◆ 列車追蹤間隔時(shí)間分別按10,12,1

47、5min取值。,◆機(jī)車平均全周轉(zhuǎn)時(shí)間估計(jì)為21h，給定本務(wù) 機(jī)車使用臺(tái)數(shù)為175臺(tái)日左右。,,◆列車平均編組輛數(shù)：210，115，60輛， 車輛周轉(zhuǎn)時(shí)間：,◆貨車保有量：C80型車11000輛左右， C63、C76型車計(jì)劃投放16000輛左右。,112,鑒于C80型貨車為新造專用車，專供2萬(wàn)t列車使用，輛數(shù)有限，所以單獨(dú)將它提為第3優(yōu)先級(jí)。這樣，約束方程和目標(biāo)函數(shù)均由4個(gè)增加到5個(gè)。代入已知參數(shù)，得本案例的目標(biāo)規(guī)

48、劃模型如下：,（二）模型建立,113,（三）模型求解,1、初始單純形表,2、迭代 經(jīng)過(guò)5步迭代，第1、2優(yōu)先級(jí)目標(biāo)均可完成。在第6步迭代后，第3級(jí)目標(biāo)亦可達(dá)到，但還有極微小的正檢驗(yàn)數(shù)存在，故做第7次迭代。這樣，得到3個(gè)列車開(kāi)行方案。,3、 3個(gè)列車開(kāi)行方案（見(jiàn)下表）4、現(xiàn)行列車開(kāi)行方案（見(jiàn)下表）,注：因計(jì)算過(guò)程中小數(shù)取舍問(wèn)題，結(jié)果有微小誤差，但對(duì)方案不影響。,114,115,1、3個(gè)方案均滿足了年運(yùn)量3億t的要求，也滿足了線路

49、能力技術(shù)負(fù)荷水平的要求；2、對(duì)第3優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，方案1沒(méi)有完成， C80型貨車超過(guò)規(guī)定保有量1500余輛，方案2和方案3則達(dá)到要求；3、對(duì)第4級(jí)目標(biāo)，3個(gè)方案均未完成，相比之下，方案1稍好；4、對(duì)第5級(jí)目標(biāo)，方案1可以完成，方案2和方案3均未達(dá)到。,（四）結(jié)果分析,116,5、總起來(lái)看，年運(yùn)量3億t的要求是可以實(shí)現(xiàn)的，但需要增加機(jī)車供應(yīng)臺(tái)次12~14臺(tái)次，即機(jī)車使用臺(tái)日數(shù)增加10~13臺(tái)日； 就車輛而言，如果C80型貨車保有

50、量維持11000輛左右不變，則C63、C76型車輛投放16000輛是不夠用的，必須增加2800余輛，否則必須增加C80型貨車1500余輛。6、目前實(shí)際采用的開(kāi)行方案與表中的方案3幾乎完全一致（見(jiàn)上表）。,117,四、結(jié)論,（1）鐵路重載運(yùn)輸組織中列車開(kāi)行方案問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)具有優(yōu)先級(jí)次序的多目標(biāo)決策問(wèn)題，建立目標(biāo)規(guī)劃模型求解。實(shí)例表明，應(yīng)用單純形法求解模型可以獲得滿意的結(jié)果。（2）不同的重載運(yùn)輸線路會(huì)有不同的技術(shù)裝備、列車種類和重