2立體投影-21

1、1,第二章 立體的投影,2,,2.1 基本體的投影,2.2 平面與基本體相交,內(nèi) 容,3,2.1 基本體的投影,單一的幾何體稱為基本體。如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、環(huán)等。它們是構(gòu)成形體的基本單元，在幾何造型中又稱為基本體素。,1. 基本概念,,,,4,基本體的分類,,表面僅由平面圍成的基本體 ? 平面體,,,表面包含曲面的基本體 ? 曲面體,構(gòu)成基本體的所有表面以及形成該形體的特征線（軸線）投影的總和,基本體的投影,5

2、,平面體,棱柱,側(cè)棱面,頂面,棱線,頂邊,,,,,棱柱的棱線相互平行,,形成,,,,由多邊形沿直線拉伸而成,,L,m,L ? m —直棱柱,L m —斜棱柱,2. 基本體的投影,6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,棱柱的投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,長,,,,高,,,,寬,,,,寬,H、V投影 — 長對正,V、W投影 — 高平齊,H、W投影 — 寬相等,“三等”關(guān)系,,,,7,在棱柱表面取點(diǎn),例：棱柱表面上

3、一點(diǎn)A，已知a′，求a、a",注意分析點(diǎn)所在表面的位置,,,a',,a",a,A,,,基本方法面內(nèi)取點(diǎn)方法,,,,,,8,,棱錐,錐頂,,棱錐的棱線相交于錐頂,側(cè)棱面,底面,棱線,底邊,,,,,形成,,,由多邊形沿直線拉伸而成。但拉伸過程中多邊形大小均勻變化,,L,m,9,,,,,,棱錐的投影,,,,,,,,,,,s,a,b,c,a',c',,b',s',b"

4、,a"(c"),,,,s",,,,,,,,,,,,10,在棱錐表面取點(diǎn)取線,例 棱錐表面的折線MNK(m?n?k?)求另二投影,如何在平面上取點(diǎn)？,K,m',,(k"),n,,,,,,,M,,N,,分析,M? SA,N? SB,K? SBC,,,,,,n',k',m,,m",,n",,,k,,,,,,,,,,,,,,,,,,連線,注意分析點(diǎn)、直線所在

5、表面的可見性,11,,,曲面體（回轉(zhuǎn)體）,圓柱體,形成,軸線,頂面,圓柱面,,,,? 圓沿與其垂直的直線拉伸形成,,? 矩形繞其邊旋轉(zhuǎn)形成,,,L,,,,,,圓柱面的形成,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,軸線,,母線,,素線,12,,圓柱體的投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,對V面的轉(zhuǎn)向輪廓線,,,,,對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線,,,,轉(zhuǎn)向輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系,,圓柱面

6、投影可見性判斷,,,,,,,,,,,,13,圓柱體表面取點(diǎn)取線,例 圓柱體表面一點(diǎn)M ，已知m′求m ，m",,M,m',,,m,,,,,,m",( ),,14,,例 AC位于圓柱體表面，已知a‘,c'，求ac、a''c'',,a',(c'),分析,a'c'不平行軸線故AC為曲線,作圖,,,,,,①找特殊點(diǎn),②求H投影,③

7、求W投影,④光滑連接曲線,b',d',a,c,b,d,,,,b'',,(d''),,,,,,a'',(c''),,,,,,,,,,,,轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)是曲線投影的虛、實(shí)分界點(diǎn),15,,圓錐體,形成,S,底面,圓錐面,錐頂,軸線,,,,,,,?直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成,,,,,,,,L,? 圓沿與其垂直的直線拉伸形成。拉伸過程中其直徑均勻變化,圓錐

8、面的形成,,,,過圓錐面上任一點(diǎn)可作一條直線通過錐頂、亦可在圓錐面上作一圓,16,圓錐體的投影,,S,,,,,,,,,,,,s',,,,,,s",,,對V面的轉(zhuǎn)向輪廓線,,,對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線,,轉(zhuǎn)向輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系,,,,,,,,,,,圓錐面投影可見性判斷,s,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,17,,圓錐體表面取點(diǎn)取線,例 圓錐體表面一點(diǎn)M，已知m，求m′，m",S,M,m,,,,,

9、,,,,m',( ),m",如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？,輔助線如何作？,,,,,,,,,,?作直素線,?作水平圓,18,,例 圓弧ABC位于圓錐體表面，已知V投影，求H、W 投影,a',b'(c'),分析,ABＣ不通過錐頂，故為曲線,作圖,①找特殊點(diǎn),②求H、W面投影,③光滑連接曲線,d' (e'),,,a,,,c,b,,,d",e",,,(a"

10、;),,,,,,,b",c",,,,,d,e,,,,,,,,,,,,,19,圓球,軸線,圓球表面無直線！,,,形成,,,,圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成,,,球面,,圓球面的形成,,20,圓球的投影,,a',,b,,c",,,,,,,,,,,,,,轉(zhuǎn)向輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系,,球面投影可見性判斷,,,,,,,,,,,21,點(diǎn)N在球面的一水平圓上,,n',,,,,,n,,,n",,圓球表面

11、取點(diǎn)取線,N,,,,( ),,例 圓球表面一點(diǎn)N，已知n′，求n ，n",22,圓環(huán),形成,,圓繞與其共面、但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成,,軸線,,圓環(huán)面,圓環(huán)面的形成,,23,圓環(huán)的投影,,,,,,,,,,赤道圓,,喉圓,,母線圓圓心軌跡,,內(nèi)環(huán)面,,外環(huán)面,,24,,圓環(huán)表面取點(diǎn)取線,a,(b),例 圓環(huán)表面點(diǎn)A、B，已知H投影，求V、W投影,,,,,,,a',( ),,,,a",(

12、),,,,,,,(b'),,,,,(b"),分析,過圓環(huán)表面任一點(diǎn)均可作一垂直于軸線的圓,作圖,點(diǎn)A在內(nèi)環(huán)面的上半部,點(diǎn)B在外環(huán)面的下半部,注意判斷可見性,25,練習(xí),26,平面 ? 基本體 ? 截交線,平面體,本節(jié)重點(diǎn)：截交線求法,回轉(zhuǎn)體,2.2 平面與基本體相交,,,截平面,共有線,,,27,例1,A,B,C,P,求截交線并完成截頭三棱錐的三投影,先求棱錐側(cè)投影,,,,,,,,,,,,,,求截交線,,,,,

13、,,,,,,,,,,,,,,,,a",c",b",,,,,,,,,,a,c,b,,,,,,,,,a',b',c',,,,截交線求法,截平面?棱線=交點(diǎn),截平面?棱面=交線,棱線法,棱面法,1.平面與平面體相交,28,例2,四棱柱被 P、Q截切，求側(cè)投影,P為正垂面，p"、p為類似圖形 ? p"為四邊形,投影分析,Q為鉛垂面，q"、q'為類似圖形

14、? q"為五邊形,P,Q,,,,,按“三等”關(guān)系作圖,p',,p,q,,q',,,,,p",,,q",,,,,,,,,,1,2,3,4,1',4',3",4",1",2",求p",,求q",5',6',7',5(6),(7),5",6",7",（2'）,（

15、3'）,,,,?類似圖形,?“三等”關(guān)系,檢查,,29,練習(xí),30,平面與圓柱體相交,,,,,,P?軸線截交線為圓,,,,,,,,,,P//軸線截交線為矩形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P 軸線截交線為橢圓,,P,,P,,P,,,2.平面與回轉(zhuǎn)體相交,31,例 求圓柱體被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交線分析,P//圓柱體軸線，P?圓柱面交線為直線,,Q 圓柱體軸線，Q?圓柱面交線為橢圓曲線,,非

16、圓曲線畫法,?找特殊點(diǎn),?中間點(diǎn),?光滑連接曲線,檢查,外形輪廓線投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,p',,q',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,32,,,若增加圓柱孔結(jié)果將如何？,,,,,,,,內(nèi)、外交線分別求解,求外表面交線,,,,,,,,,,,,求內(nèi)表面交線,,,,,,,,,,,,,,,,,檢查孔的外形輪廓線投影,,,,注意檢查 孔的外形輪廓線投影

17、 截平面與孔的交線,,,檢查交線,無線!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,33,練習(xí),34,平面與圓錐體相交,,,,,,,,P,,P?軸線交線為圓,,,,,,?,,?,,,,,,,,,,,P,,P 軸線 ? >?交線為橢圓,平面P與圓錐面的交線,,,,,,,,,,,,,35,,,,,,?,,?,,,,,,,,,,,,,,,,P 軸線 ?=?交線為拋物線,,,,,,,,,,P,,,,,,P,,?,,?,,

18、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P 軸線 0? ?<?交線為雙曲線,平面P與圓錐面的交線,,,,36,平面P與圓錐面的交線,,,P,,,,,,,,,,,,,,,,,P過錐頂交線為直線,P?軸線,交線為橢圓,P 軸線 ?>?,P 軸線 ?=?,P 軸線 0??<?,,,,,,交線為拋物線,交線為雙曲線,P過錐頂,交線為直線,交線為圓,,歸納,37,例 求截交線,截交線分析,截交線為橢圓,

19、橢圓畫法,,,,,,,是什么點(diǎn)？,,,,,,,,,,,,,,,橢圓短軸的投影,,,,,,,,,,截交線投影分析,特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線,交線可見性,P,P,,,,,,,截交線投影仍為橢圓,,,檢查,,,,,,,,,,,,外形輪廓線投影,外形輪廓線終止點(diǎn)截交線投影虛實(shí)分界點(diǎn),,,,,,,38,,綜合舉例,,,,,,,,,,,求作水平投影,,p',,q',p",,,q",,,,,,,,,,,,

20、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,雙曲線,,,,,P,Q,求與大圓柱的交線,求與小圓柱的交線,求與圓錐的交線,加深,,39,練習(xí),40,平面與球體相交,平面與圓球體相交其截交線均為圓,例,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,Q,P面交線的H投影為圓弧曲線,投影分析,Q面交線的W投影為圓弧曲線,,41,小 結(jié),基本體的投影,,注意:曲面體（回轉(zhuǎn)體）,重要的投影規(guī)律,—

21、“三等”規(guī)律,— 轉(zhuǎn)向輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系,整體、局部,42,,求截交線的本質(zhì),— 求截平面與立體的共有點(diǎn),立體的形狀,截平面相對于立體的位置,截交線的形狀,取決于,截交線投影的形狀,取決于截平面相對于投影面的位置,,,43,截平面與立體的相交形式,單體單面,基本形式,,單體多面,多體多面,?分別分析單面與單體交線,?截平面與截平面之間的交線分析,?體與體連接處的交線分析,,44,求截交線的基本方法步驟,,,定性分析,截交線的形狀