第三章空域圖像增強1

1、第三章空域圖像增強,數字圖像分析與處理,第3章,圖像增強技術是一大類基本的圖像處理技術，其目的是對圖像進行加工，以得到對具體應用來說視覺效果更“好”、更“有用”的圖像，分為基于空域和基于變換域的兩種方法。在圖像處理中，空域是指由像素組成的空間，也就是圖像域。空域增強方法指直接作用于像素改變其特性的增強方法。具體的增強操作可僅定義在每個像素位置(x, y)上，此時稱為點操作；增強操作還可定義在每個(x, y)的某個鄰域上，此時常稱為

2、模板操作或鄰域操作,,圖像增強,結果：改善后的圖像不一定逼近原圖像,定義：圖像增強是指按特定的需要突出一幅圖像中的某些信息，同時，消弱或去除某些不需要的信息的處理方法,目的：對圖像進行加工，以得到對具體應用來說視覺效果更“好”，更“有用”的圖像，也就是說，提高圖像的可懂度,前提：不考慮圖像降質的原因,3、圖像增強處理最大的困難－增強后圖像質量的好壞主要依靠人的主觀視覺來評定，也就是說，難以定量描述,注意：,1、圖像增強處理并不能增加原始

3、圖像的信息，其結果只能增強對某種信息的辨別能力，而這種處理肯定會損失一些其它信息,2、強調根據具體應用而言，更“好”，更“有用”的視覺效果圖像,空域增強按技術不同可分為灰度變換和空間濾波。,灰度變換:基于點操作，將每一個像素的灰度值按照一定的數學變換公式轉換為一個新的灰度值。常用的有:對比度增強、直方圖均衡化等方法?？沼驗V波:基于鄰域處理，應用某一模板對每個像素及其周圍鄰域的所有像素進行某種數學運算，得到該像素的新的灰度值。圖像平滑

4、與銳化技術就屬于空域濾波。,頻域增強:首先經過傅里葉變換將圖像從空間域變換到頻率域，然后在頻率域對頻譜進行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強后的圖像。 圖象增強按所處理的對象不同可分為灰度圖像 增強和彩色圖像增強 。,主要增強方法,,,,,直接對象素灰度值運算,對圖像進行變換,圖象增強方法總結,圖像的動態(tài)范圍得到壓縮、圖像邊緣信息得到銳化處理以及解決顏色恒常性(即改變光照變化的影響),壓縮動態(tài)范圍,空域

5、法的基本原理,直接對圖像中的象素進行處理基本上是以灰度映射變換為基礎所用的映射變換取決于增強的目的,空域變換增強處理方法,基于點操作的增強－也叫灰度變換，常見的幾類方法為：1、將f(.)中的每個象素按EH操作直接變換以得到g(.)2、借助f(.)的直方圖進行變換3、借助對一系列圖像間的操作進行變換,基于模板（濾波）操作的增強，主要有平滑和銳化處理兩種方法,第3章,3.1灰度映射3.2圖像運算3.3直方圖修正3

6、.4空域濾波,,第3章,3.1灰度映射,灰度映射原理 灰度映射是一種基于圖像像素的點操作 ，灰度變換（映射）可使圖像對比度擴展，圖像清晰，特征明顯。它是圖像增強的重要手段。映射函數：t = T(s) 需增強的原始圖像 對其增強后的增強圖,第3章,根據增強的目的設計某種映射規(guī)則，并用相應的映射函數來表示 利用映射函數可將原始圖像中每個像素的灰度都映射到新的灰度左圖增加對比度右圖降低對比度,,第3章,

7、1、圖像求反將原圖灰度值翻轉,,第3章,2、動態(tài)范圍壓縮目標與增強對比度相反,,第3章,3、階梯量化將圖像灰度分階段量化成較少的級數獲得數據量壓縮的效果,,第3章,4、閾值切分 增強圖只剩下2個灰度級，對比度最大但細節(jié)全丟失了,,灰度變換可以選擇不同的灰度變換函數，如正 比函數和指數函數等 。常用的灰度變換函數主要有： 1.線性灰度變換。 2.分段線性灰度變換。

8、3.非線性灰度變換。,線性灰度變換,將輸入圖像（原始圖像）灰度值的動態(tài)范圍按線性關系 公式拉伸擴展至指定范圍或整個動態(tài)范圍。線性拉伸采用 的變換公式一般為:g(x,y)=f(x,y) ·C+R C、R的值由輸出圖像的灰度值動態(tài)范圍決定。假定原始輸入圖像的灰度取值范圍為[fmin, fmax]，輸出 圖像的灰度取值范圍[gmin,

9、gmax]，其變換公式為 一般要求gmin fmax。,,對于8位灰度圖像則有:線性拉伸示意圖如下: 線性拉伸前:圖象灰度集中在[a,b]之間. 線性拉伸后:圖象灰度集中在[a’,b’]之間.,圖像灰度變換前后效果對比圖:

10、 變換前 變換后,分段線性變換,線性拉伸將原始輸入圖像中的灰度值不加區(qū)別地 擴展。在實際應用中,為了突出圖像中感興趣的研究對象，常常要求局部擴展拉伸某一范圍的灰度值，或對不同范圍的灰度值進行不同的拉伸處理，即分段線性拉伸。 分段線性拉伸是僅將某一范圍的灰度值進行拉伸，而其余范圍的灰度值實際上被壓縮了。,常用的幾種分段線性拉伸的示意

11、圖 : 其對應的變換公式如下:,非線性變換,非線性拉伸不是對圖像的整個灰度范圍進行擴展，而是有選擇地對某一灰度值范圍進行擴展，其他范圍的灰度值則有可能被壓縮。與分段線性拉伸區(qū)別: 非線性拉伸不是通過在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來實現對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮，而是在整個灰度值范圍內采用統(tǒng)一的非線性變換函數，利用函數的數學性質實現對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮。,常用的兩種非線性擴展方法 :(1)對數擴

12、展:基本形式: g(x,y)=lg[f(x,y)] 實際應用中一般取自然對數變換，具體形式如下： g(x,y)=C?ln[f(x,y)+1] [f(x,y)+1]是為了避免對零求對數，C為尺度比例 系數，用于調節(jié)動態(tài)范圍。 變換函數曲線 :,(2)指數擴展:基本形式: g(x,y)=bf(x,y) 實際應用中，為了增加變換的動態(tài)范圍，一般需要加入一些調制參數。具體形式如下：

13、 g(x,y)=bc[f(x,y)-a]-1 參數a可以改變曲線的起始位置. 參數c可以改變曲線的變化速率. 指數擴展可以對圖像的高亮度區(qū)進行大幅擴展.,第3章,3.2圖像運算,算術運算一般用于灰度圖像兩個像素p和q之間的基本算術運算包括：(1)　加法：記為p + q(2)　減法：記為p – q (3) 乘法：記為p ? q（也寫為pq和p ? q）

14、(4)　除法：記為p ÷ q,圖 像 噪 聲, 噪聲可以理解為“妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素”。例如，一幅黑白圖像，其亮度分布假定為f (x, y)， 那么對其起干擾作用的亮度分布R(x, y)便稱為圖像噪聲。噪聲在理論上可以定義為“不可預測， 只能用概率統(tǒng)計方法來認識的隨機誤差”。因此，將圖像噪聲看成是多維隨機過程是合適的，描述噪聲的方法完全可以借用隨機過程及其概率分布函數和概率密度函數。但在很多情況下，

15、這種描述方法很復雜，甚至不可能，而且實際應用往往也不必要，通常是用其數字特征，即均值、方差、相關函數等進行處理。,目前，大多數數字圖像系統(tǒng)中，圖像噪聲會跟圖像信號一起受到分解和合成，在這些過程中電氣系統(tǒng)和外界影響將使得圖像噪聲的精確分析變得十分復雜。另一方面， 對圖像信息的認識和理解是由人的視覺系統(tǒng)所決定的。不同的圖像噪聲，人的感覺（理解）程度是不同的，這就是所謂人的噪聲視覺特性問題。該方面雖早已進行研究，但終因人的視覺系統(tǒng)本身未搞清楚

16、而未獲得解決。盡管如此，圖像噪聲在數字圖像處理技術中的重要性卻愈加明顯。例如，高放大倍數遙感圖片的判讀，X射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等都已成為不可缺少的技術。,圖像噪聲分類 圖像噪聲按其產生的原因可分為外部噪聲和內部噪聲。 外部噪聲是指系統(tǒng)外部干擾以電磁波或經電源串進系統(tǒng)內部而引起的噪聲，如電氣設備、天體放電現象等引起的噪聲。主要內部干擾如下：  （1） 由光和電的基本性質所引起的噪聲。 （2

17、） 電器的機械運動產生的噪聲。如, 各種接頭因抖動引起的電流變化所產生的噪聲；磁頭、磁帶抖動引起的抖動噪聲等。,（3） 元器件材料本身引起的噪聲。如, 磁帶、 磁盤表面缺陷所產生的噪聲。 （4） 系統(tǒng)內部設備電路所引起的噪聲。如, 電源系統(tǒng)引入的交流噪聲，偏轉系統(tǒng)和箝位電路引起的噪聲等。 圖像噪聲從統(tǒng)計特性可分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲兩種。統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計特性隨時間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)

18、噪聲。,另外，按噪聲和信號之間的關系可分為加性噪聲和乘性噪聲。假定信號為S(t)，噪聲為n(t)，如果混合疊加波形是S(t)+n(t)形式，則稱其為加性噪聲；如果疊加波形為S(t)［1+n(t)］形式， 則稱其為乘性噪聲。為了分析處理方便，往往將乘性噪聲近似認為加性噪聲，而且總是假定信號和噪聲是互相獨立的。,圖像系統(tǒng)噪聲特點 如圖是一幅含有噪聲的圖像， 由此可知圖像中的噪聲有以下三個特點。 1. 噪

19、聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則 2. 噪聲與圖像之間具有相關性 3. 噪聲具有疊加性,圖4-16 有噪聲的圖像,,加法運算的定義C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)主要應用舉例去除“疊加性”噪音生成圖象疊加效果,,去除“疊加性”噪音 對于原圖象f(x,y),有一個噪音圖象集 { gi(x,y) } i =1,2,...M其中：gi(x,y) = f(x,

20、y) + h(x,y)iM個圖象的均值定義為：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ gM(x,y))當：噪音h(x,y)i為互不相關，且均值為0時，上述圖象均值將降低噪音的影響。,,生成圖象疊加效果對于兩個圖象f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y)會得到二次暴光的效果。推廣這個公式為：g(x,y) = αf(x,y) + βh(

21、x,y)其中α+β= 1 我們可以得到各種圖象合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接,,減法的定義 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)主要應用舉例去除不需要的疊加性圖案檢測同一場景兩幅圖象之間的變化計算物體邊界的梯度,,去除不需要的疊加性圖案設：背景圖象b(x,y)，前景背景混合圖象f(x,y)g(x,y) = f(x,y) – b(x,y)g(x,y) 為去除了背景的圖象。,,檢

22、測同一場景兩幅圖象之間的變化 設： 時間1的圖象為T1(x,y)， 時間2的圖象為T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y),,,,,,,,=,-,,計算物體邊界的梯度 在一個圖象內，尋找邊緣時，梯度幅度（描繪變化陡峭程度的量）的近似計算 |Vf(x,y)| = max(f(x,y)–f(x+1,y) ,f(x,y)–f(x,y+1)),,,,,,,,,,乘

23、法的定義C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要應用舉例 圖象的局部顯示用二值蒙板圖象與原圖象做乘法,,,,,,,第3章,邏輯運算直接只可用于二值（0和1）圖像 兩個像素p和q之間最基本的邏輯運算包括 (1)　與（AND）：記為p AND q（也可寫為p·q或pq） (2)　或（OR）：記為p OR q（也可寫為p + q） (3)　補（COMPLEMENT，也常稱反或非

24、）：記為NOT q（也可寫為 ),,直方圖是多種空間域處理技術的基礎。直方圖操作能有效地用于圖像增強。1.灰度直方圖灰度直方圖是灰度值的函數，它描述了圖像中各灰度值的像素個數。通常用橫坐標表示像素的灰度級別，縱坐標表示對應的灰度級出現的頻率（像素的個數）。頻率的計算公式為： p(r)=nr nr是圖像中灰度為r的像素數 。,3.3直方圖修正,常用的直方圖是規(guī)格化和離散化的，即縱坐標用相對值表示。設圖像總像素為N，某

25、一級灰度像素數為nr，則直方圖表示為： p(r)= nr /N 原始圖象 對應的直方圖,圖（a）的大多數象素灰度值取在較暗的區(qū)域。所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強就會造成這種結果。,灰度直方圖反映了一幅圖像的灰度分布情況。,給出來對sk出現概率的1個估計,圖像的灰度統(tǒng)計 直方圖－1D的離散函數,,sk為

26、圖像f(x,y)的第k級灰度，nk是圖像中具有灰度值sk的象素的個數，n是圖像象素總數,離散化定義,偏暗,,直方圖均衡化通過把原圖像的直方圖通過變換函數修正為分布比較均勻的直方圖，從而改變圖像整體偏暗或整體偏亮，灰度層次不豐富的情況，這種技術叫直方圖均衡化。直方圖均衡化過程解析:設r和s分別表示原圖像灰度級和經直方圖均衡化 后的圖像灰度級。為便于討論，對r和s進行歸一化，使：0≤r，s≤1.,對于一幅給定的圖像，歸一化后灰度級分

27、布在0≤r≤l范圍 內。對[0，1]區(qū)間內的任一個r值進行如下變換： s=T(r) .變換函數s=T(r)應滿足下列條件：在0≤r≤1的區(qū)間內,T(r)單值單調增加。保證圖像的灰度級從白到黑的次序不變 對于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。保證映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內。,滿足這兩個條件的變換函數的一個例子如 : (a)一種灰度變換函數圖 (b) r和s的變換函數關系,從s到r的反

28、變換用下式表示. r的概率密度為 ， s的概率密度為可由 求出 對上述等式求導并積分最終得到:該式右邊為 的累積分布函數。表明當變換函數 為r的累積分布函數時，能達到直方圖均衡化的目的。,,,,離散形式的直方圖均衡化:設一幅圖像的像元數為n，共有l(wèi)個灰度級，nk代表灰度級為rk的像元的數目，則第k個灰度級出現的概率可表示為：變換函數T(r)可改寫為 :均衡化后各像素的灰

29、度值可直接由原圖像的直方圖算出。,,,,,直方圖均衡化的計算步驟及實例假設64×64的灰度圖像，共8個灰度級，其灰度級分布見下表，現要求對其進行均衡化處理。,計算各灰度級的 ： 依此類推可計算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89； s5=0.95；s6=0.98；s7=1對 進行舍入處理，由于原圖像的灰度

30、級只有8級，因此上述各需用1/7為量化單位進行舍入運算，得到如下結果：,,,,的最終確定，由 的舍入結果可見，均衡化后 的灰度級僅有5個級別，分別是：s0=1/7， s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1/7。計算對應每個的像素數目，因為r0=0映射到 s0=1/7，所以有790個像元取s0這個灰度值；同樣 r1映射到s1=3/7，因此有1023個像素取值s1＝3/7; 同理有850個像元

31、取值s2=5/7；又因為r3和r4都映 射到s3=6/7，所以有656+329=985個像素取此灰 度值，同樣有245+122+81=448個像素取s4＝l的 灰度值。,,,均衡化后的直方圖見圖(c) ,灰度分布比較均勻,原圖象灰度偏低。 (A)原始直方圖 (B)轉換函數 (C)均衡化直方圖,由上例可見，經變換后得到的新直方圖雖然不很平坦，但畢竟

32、比原始圖像的直方圖平坦的多， 而且其動態(tài)范圍也大大地擴展了。因此，這種方法對于對比度較弱的圖像進行處理是很有效的。 因為直方圖是近似的概率密度函數，所以用離散灰度級作變換一般得不到完全平坦的結果。另外，從上例可以看出，變換后的灰度級減少了，這種現象叫做“簡并”現象。由于簡并現象的存在，處理后的灰度級總是要減少的， 這是像素灰度有限的必然結果。由于上述原因， 數字圖像的直方圖均衡只是近似的。,圖 經直方圖均衡化后的Lena圖像及直

33、方圖（a） 經直方圖均衡化后的Lena圖像； （b） 均衡化后的Lena圖像的直方圖,,,,直方圖均衡化效果示例 : (a) (b) (c) (d)( a)和(b)分別是原始圖像和其直方圖 ( c)和(d)分別是均衡

34、化后圖像和其直方圖,(a) (b),(c) (d),( a)和(b)分別是原始圖像和其直方圖 ( c)和(d)分別是均衡化后圖像和其直方圖,,直方圖均衡化示例,第3章,,直

35、方圖規(guī)定化用戶可以指定需要的規(guī)定化函數來得到特殊的增強功能主要有3個步驟(1)　對原始圖的直方圖進行灰度均衡化(2)　規(guī)定需要的直方圖，并計算能使規(guī)定的直方圖均衡化的變換 (3)　將第1個步驟得到的變換反轉過來,,直方圖規(guī)定化直方圖均衡化的優(yōu)點是得到近似均勻分布的直方圖。 但由于變換函數采用累積分布函數，也只能產生近似均勻的直方圖的結果，這樣就會限制它的效能。 實際應用中，有時需要具有特定直方圖的圖像，以便能夠有目

36、的地對圖像中的某些灰度級分布范圍內的圖像加以增強。直方圖規(guī)定化方法可以按照預先設定的某個形狀來調整圖像的直方圖。,直方圖規(guī)定化的思想：設 和 分別表示原始圖像和目標圖像灰度分布的概率密度函數，直方圖規(guī)定化就是建立 和 之間的聯系 。首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即求變換函數：,,,,,,,,,,,對目標圖像用同樣的變換函數進行均衡化處理，即:兩幅圖像做了同樣的均衡化處理,所以Ps

37、(s)和Pu(u)具有同樣的均勻密度 .變換函數的逆過程為:從原始圖像得到的均勻灰度級s來代替逆過程中的u，結果灰度級就是所要求的概率密度函數Pz(z) 的灰度級。,直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例64×64像素圖像，灰度級為8。其直方圖如圖(a)所示，(b)是規(guī)定的直方圖，(c)為變換函數，(d)為處理后的結果直方圖。原始直方圖和規(guī)定的直方圖的數值分別列于表3-2和表3-3中，經過直方圖均衡化處理后的直方圖數值列于

38、表3-4。 表3-2 原始直方圖數據 表3-3規(guī)定的直方圖數據,表3-4 均衡化處理后的直方圖數據,具體計算步驟:對原始圖像進行直方圖均衡化映射處理的數列于表3-4的nk欄目內。利用式 計算變換函數。,,,,,,,,(3)用直方圖均衡化中 的進行G的反變換，求 找出

39、 與 的最接近值，例如s0=1/7≈0.14,與它最接近的是G(z3)=0.15，所以可寫成。用這種方法可得到下列變換值：,(4)用 找出r與z 的映射關系。根據這些映射重新分配像素灰度級，并用n=4096去除，可得到對原始圖像直方圖規(guī)定化增強的最終結果。,,,,直方圖規(guī)定化處理方法,,第3章,,單映射規(guī)則（SML）組映射規(guī)則 （例3.3.4）,,第3章,,繪圖計算,單映射,組映射,

40、,,下面是一個直方圖規(guī)定化應用實例。,圖(C)、(c)是將圖像(A)按圖(b)的直方圖進行規(guī)定化得到的結果及其直方圖。通過對比可以看出圖(C)的對比度同圖（B)接近一致，對應的直方圖形狀差異也不大。這樣有利于影像融合處理，保證融合影像光譜特性變化小。,模板操作實現了一種鄰域運算，即某個像素點的結果不僅和本像素灰度有關，而且和其鄰域點的值有關。模板運算的數學含義是卷積（或互相關）運算。 卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來完成各種

41、處理變換。,3.4空域濾波,第3章,,模板運算模板卷積在空域實現的主要步驟如下。(1)　將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重合(2)　將模板上的各個系數與模板下各對應像素的灰度值相乘(3)　將所有乘積相加（為保持灰度范圍，常將結果再除以模板的系數個數）(4)　將上述運算結果（模板的輸出響應）賦給圖中對應模板中心位置的像素,,圖 卷積運算示意圖,說明卷積的處理過程,第3章,,模板的輸出響應R為,,卷積運

42、算中的卷積核就是模板運算中的模板，卷積就是作加權求和的過程。鄰域中的每個像素（假定鄰域為3×3大小，卷積核大小與鄰域相同），分別與卷積核中的每一個元素相乘，乘積求和所得結果即為中心像素的新值。卷積核中的元素稱作加權系數（亦稱為卷積系數），卷積核中的系數大小及排列順序， 決定了對圖像進行區(qū)處理的類型。改變卷積核中的加權系數， 會影響到總和的數值與符號， 從而影響到所求像素的新值。,在模板或卷積的加權運算中，還存在一些具體問題需要

43、解決：首先是圖像邊界問題，當在圖像上移動模板（卷積核）至圖像的邊界時，在原圖像中找不到與卷積核中的加權系數相對應的9個像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界上， 這種現象在圖像的上下左右四個邊界上均會出現。例如，當模板為,設原圖像為,經過模板操作后的圖像為,“－”表示無法進行模板操作的像素點。 解決這個問題可以采用兩種簡單方法：一種方法是忽略圖像邊界數據， 另一種方法是在圖像四周復制原圖像邊界像素的值，從而使卷積核懸掛在圖

44、像四周時可以進行正常的計算。實際應用中，多采用第一種方法。 其次，是計算出來的像素值的動態(tài)范圍問題， 對此可簡單地將其值置為0或255即可。,第3章,,技術分類 (1)　平滑濾波器減弱或消除圖像中的高頻率分量，可用于消除圖像中的噪聲(2)　銳化濾波器 減弱或消除圖像中的低頻率分量，可使圖像反差增加，邊緣明顯還可分成線性的和非線性的兩類,,噪聲及其特性 噪聲是最常見的退化因素之一，對信號來

45、說，噪聲是一種外部干擾。但噪聲本身也是一種信號（攜帶了噪聲源的信息）。 1）關于噪聲的度量 人們常只關心噪聲的強度 ，可用信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)、能量比(電壓平方比) 等來描述。分別表示為：2）常見噪聲 熱噪聲：白噪聲（頻率覆蓋整個頻譜均勻） 高斯噪聲（幅度符合高斯分布） 閃爍噪聲：具有反比于頻率（1/f

46、）的頻譜； 粉色噪聲（在對數頻率間隔內有相同的能量） 發(fā)射噪聲：高斯分布（電子運動的隨機性）,3）噪聲的概率密度函數 噪聲為隨機變量，用概率密度來刻畫。(1) 高斯噪聲(2) 均勻噪聲其均值和方差為：,,,(3) 脈沖噪聲 噪聲脈沖可以是正的或負的，一般假設a和b。都是“飽和”值雙極性脈沖噪聲也稱椒鹽噪聲。

47、4）噪聲的形成 高斯噪聲：電子噪聲、弱光照/溫度條件下的傳感器噪聲 瑞利分布：深度成像、超聲波圖像 指數和Gamma分布：激光成像 椒鹽噪聲：快速瞬變、誤切換 周期噪聲：圖像采集過程中的電子或電磁干擾,,空間平滑濾波增強,空域平滑濾波器的設計比較簡單，常用的有鄰域均值法和中值濾波法，前者是線性的，后者則是非線性的。1. 鄰域平均法 假設圖像由許多灰度恒定的小塊組

48、成，相鄰像素間存在很高的空間相關性，而噪聲則相對獨立。可以將一個像素及其鄰域內的所有像素的平均灰度值賦給平滑圖像中對應的像素，從而達到平滑的目的，又稱均值濾波或局部平滑法。,,,最簡單的鄰域平均法為非加權鄰域平均： 一幅圖像大小為N×N的圖像f(x,y)，用鄰域平均法得到的平滑圖像為g(x,y)，則 x,y=0,1,…,N-1;s為(x,y)鄰域中像素坐標的集合，其中不包括(x,y);M表示集

49、合s內像素的總數。常用的鄰域有4-鄰域和8- 鄰域。,第3章,,線性平滑濾波器可用模板卷積實現，所用卷積模板的系數均為正值鄰域平均用一個像素鄰域平均值作為濾波結果濾波器模板的所有系數都取為1保證輸出圖仍在原來的灰度值范圍,,非加權鄰域平均法可以用模板卷積求得，即在待處理圖像中逐 點地移動模板，求模板系數與圖像中相應像素的乘積之和，模 板系數為1。下圖是非加權鄰域平均3×3模板。模板與圖

50、像值卷積時，模板中系數w(0,0)應位于圖像對應于(x,y)的位置。在圖像中的點(x,y)處，用該模板求得的響應為：,,常用的3×3和5×5模板如下：,鄰域平均法對當前像素及其相鄰的的像素點都一視同仁，統(tǒng)一進行平均處理， 這樣就可以濾去圖像中的噪聲。例如，用3×3 模板對一幅數字圖像處理結果，如圖4-18所示（圖中計算結果按四舍五入進行了調整，對邊界像素不進行處理）。,圖 3×3模板平滑處理示意

51、圖,鄰域平均法的思想是通過一點和鄰域內像素點求平均來去除突變的像素點，從而濾掉一定的噪聲，其主要優(yōu)點是算法簡單，計算速度快， 但其代價是會造成圖像一定程度上的模糊。 采用鄰域平均法對圖(a)中的圖像進行處理后的結果如圖(b)所示?？梢钥闯鼋涍^鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像變得相對模糊了。,圖圖像的領域平均法 (a) 原始圖像； (b) 鄰域平均后的結果,,,非加權鄰域平均法的增強效果

52、（a）為含有隨機噪聲的灰度圖像 (b)（c）(d）是分別用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑圖像。,鄰域平均法的平滑效果與所采用鄰域的半徑（模板大?。┯嘘P。半徑愈大，則圖像的模糊程度越大，因此，減少圖像的模糊是圖像平滑處理研究的主要問題之一。 為解決鄰域平均法造成圖像模糊的問題，可采用閾值法、K鄰點平均法、梯度倒數加權平滑法、 最大均勻性平滑法、小斜面模型平滑法等。它們討論的重點都在于如何

53、選擇鄰域的大小、 形狀和方向，如何選擇參加平均的點數以及鄰域各點的權重系數等。,第3章,,加權平均對不同位置的系數采用不同的數值 接近模板中心的系數可比較大而模板邊界附近的系數應比較小{圖3.4.3}根據高斯概率分布來確定各系數值{圖3.4.4},,加權鄰域平均 所有模板系數可以有不同的權值 . (a)是一般形式，(b)是一具體實例。對于一幅M×N的圖像，經過一個m&#

54、215;n(m和n是奇數)的加權均值濾波的過程可用下式給出：式中，a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，分母是模板系數總和，為一常數。,,常用的掩模有 掩模不同，中心點或鄰域的重要程度也不相同，因此，應根據問題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，必須保證全部權系數之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內，不會產生“溢出”現象。,第3章,,非線性平滑濾波器1-D中值濾波原理

55、對模板覆蓋的信號序列按數值大小進行排序，并取排序后處在中間位置的值,,中值濾波是一種非線性信號處理方法，與其對應的中值濾波器也就是一種非線性濾波器。中值濾波器于1971年提出并應用在一維信號時間序列分析中， 后來被二維圖像信號處理技術所引用。它在一定條件下，可以克服線性濾波器（如鄰域平滑濾波等）所帶來的圖像細節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。在實際運算過程中并不需要圖像的統(tǒng)計特性，這也帶來不少方便。但是對一些細節(jié)多，特別

56、是點、線、尖頂細節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。 由于中值濾波是一種非線性運算，對隨機輸入信號的嚴格數學分析比較復雜，下面采用直觀方法簡要介紹中值濾波的原理。,中值濾波原理 中值濾波就是用一個奇數點的移動窗口， 將窗口中心點的值用窗口內各點的中值代替。假設窗口內有五點，其值為80、 90、 200、 110和120， 那么此窗口內各點的中值即為110。 設有一個一維序列f1, f2, …, fn，取窗口

57、長度（點數）為m（m為奇數），對其進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數fi-v, …, fi-1, fi, fi+1, …, fi+v（其中fi為窗口中心點值，v=(m-1)／2）， 再將這m個點按其數值大小排序，取其序號為中心點的那個數作為濾波輸出。用數學公式表示為,(4-18),例如，有一序列{0, 3, 4, 0, 7}，重新排序后為{0,0,3,4,7}， 則Med{0,0,3,4,7}=3。此列若用平滑濾波，窗口也是取

58、5，那么平滑濾波輸出為（0+3+4+0+7）／5=2.8。  圖使用內含5個像素的窗口對離散階躍函數、斜坡函數、 脈沖函數以及三角形函數進行中值濾波和平均值濾波的示例。左邊一列為原波形，中間為平均值濾波結果，右邊為中值濾波結果?？梢钥闯?， 中值濾波器不影響階躍函數和斜坡函數。周期小于（m-1）/2（窗口之半）的脈沖受到抑制，另外三角函數的頂部變平。,圖1 中值濾波和平均值濾波比較（a） 階躍；（b）斜坡；（c）單脈

59、沖；（d）雙脈沖；（e）三脈沖； （f）三角波,二維中值濾波可由下式表示：,式中：A為窗口； {fij}為二維數據序列。,(1)　將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重合(2)　讀取模板下各對應像素的灰度值(3)　將這些灰度值從小到大排成一列(4)　找出這些值里排在中間的一個(5)　將這個中間值賦給對應模板中心位置的像素,二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，不同的圖像內容和不同的應用要求，往往采用

60、不同的窗口形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。窗口尺寸一般先用3×3，再取5×5逐漸增大，直到濾波效果滿意為止。就一般經驗來講，對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有尖頂物體的圖像， 用十字形窗口， 而窗口大小則以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點、線、尖角細節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。,中值濾波主要特性 1） 對某些輸入信號

61、中值濾波的不變性 對某些特定的輸入信號，如在窗口內單調增加或單調減少的序列， 中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變，即：fi-n≤…≤fi≤…≤fi+n或fi-n≥…≥fi≥…≥fi+n，則 {yi}={fi}。 一維中值濾波這種不變性可以從圖1中(a)和(b)上看出來。二維中值濾波的不變性如圖2所示。它不但與輸入信號有關， 而且還與窗口形狀有關。圖3給出了幾種二維窗口及與之對應的最小尺寸的不變輸入圖形。一般與窗口

62、對頂角連線垂直的邊緣線保持不變性。利用這個特點，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中一些物體的邊緣。,圖2 中值濾波不變性示例 (a) 原始圖像； (b) 中值濾波輸出,圖3 中值濾波幾種常用窗口及其相應的不變圖形,對于一些周期性的數據序列，中值濾波也存在著不變性。例如，下列一維周期性二值序列{fi}=…, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, … 若設窗口長度為9，則中值濾波對此序列

63、保持不變性。對于二維周期序列不變性，如周期網狀結構圖案，分析起來就更復雜了， 可以通過試驗改變窗口形狀和尺寸來獲取。,中值濾波去噪聲性能 對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入， 中值濾波輸出的噪聲方差σ2med近似為,(1),式中：σ2i為輸入噪聲功率（方差），m為中值濾波窗口長度（點數）， 為輸入噪聲均值，  為輸入噪聲密度函數。,而均值濾波的輸出噪聲方差σ20為,(2),比較公式(1)和(2)，可以看出，中值濾波的

64、輸出與輸入噪聲的密度分布有關。對隨機噪聲的抑制能力，中值濾波比平均值濾波要差一些。但對脈沖干擾， 特別是脈沖寬度小于m／2、相距較遠的窄脈沖干擾，中值濾波的效果較好。,中值濾波方法，它對脈沖干擾和椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能夠保持邊緣減少模糊。 鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時，會使圖像中的一些細節(jié)變得模糊。中值濾波則在消除噪聲的同時還能保持圖像中的細節(jié)部分，防止邊緣模糊 。,,二維中值濾

65、波快速算法(1)先作行方向的一維中值濾波，再作列方向的一維中值濾波，可以得到與二維中值濾波類似的結果，計算量大大降低。(2) 對圖像進行滑動窗為N?N的中值濾波時，每次求中值僅僅考慮去掉最左側的像素，補上最右側的像素，其余像素不變。當N比較大時，計算量明顯降低。(3)對于一個有序序列，可以通過求最大最小值方法求中值。,在計算機上制作了一組用于平滑實驗的圖像，如圖4所示。圖(d)和(e)分別是采用3×3窗口算術平均平滑去除

66、噪聲后的圖像， 圖(f)和(g)分別是采用5×5十字中值濾波后的圖像。顯然， 算術平均平滑對含有高斯噪聲的圖像有效； 而中值濾波對含有椒鹽噪聲圖像的去噪聲效果較好。,圖4 噪聲平滑實驗圖像（a） Lena原圖； （b） 高斯噪聲； （c） 椒鹽噪聲； (d) 對(b)平均平滑； (e) 對(c)平均平滑； (f) 對(b)5×5中值濾波； (g) 對(c)5×5中值濾波,第3章,,百分比濾波器基于