19拉變形、靜不定p

1、材力2-4,19,內(nèi)容 2.7 拉變形 2.8 拉壓靜不定,要求 掌握拉壓靜不定問題的一般解法， 會(huì)解裝配應(yīng)力、溫度應(yīng)力問題,練習(xí) 題,作業(yè) 2 – 10，17，23，25,上節(jié)內(nèi)容,,?s 或 ?0.2 塑性材料,?O=,2. 拉壓桿強(qiáng)度條件,1.材料的強(qiáng)度指標(biāo),許用應(yīng)力,n 安全因數(shù),應(yīng)用 強(qiáng)度校核

2、 載荷設(shè)計(jì) 截面設(shè)計(jì),?b 脆性材料,3 工程材料可分成兩大類 塑性材料　　δ＞５﹪　　　 脆性材料　　δ＜５﹪,4 一般地一點(diǎn)線應(yīng)變 ε 由兩部分組成 彈性應(yīng)變 εｅ和塑性應(yīng)變 εｐ,ε ＝ εｅ＋ εｐ,εe,εp,,,,,§2.7 拉壓變形 胡克定律,1.軸向變形

3、 絕對(duì)變形 ⊿l = l1－l 胡克定律 當(dāng) σ ≤ σp,EA — 拉壓剛度,原長(zhǎng),終長(zhǎng),,,胡克定律 等直桿 也可用于小錐度變截面桿,2. 橫向變形,當(dāng) σ ≤ σp,ν—— 泊松比 Poisson ratio 材料彈性常數(shù) ν = 0 ～ 0.5ε′ —— 橫向線應(yīng)變?chǔ)?—— 軸向線應(yīng)變 只要知道軸向變

4、形，便可求出橫向變形不必另測(cè),,例題,已知 1，2 兩桿相同， EA, l , F , α 均已知 求 A 點(diǎn)位移 分析 A 點(diǎn)位移與兩桿變形有關(guān) 兩桿變形與內(nèi)力有關(guān),解題步驟 求各桿內(nèi)力——平衡方程 求各桿變形——胡克定律 求節(jié)點(diǎn) A 位移？ 關(guān)鍵 找到 A 點(diǎn)位移與各桿變形

5、的關(guān)系,,∑Fx = 0, FN1 = FN2 = FN,∑Fy = 0, 2FN cosα－F = 0,例題,,解 1. 內(nèi)力計(jì)算 取節(jié)點(diǎn)A,,例題,由對(duì)稱性，A 點(diǎn)位移至A′ 點(diǎn),2. 各桿變形計(jì)算,由胡克定律,問題 如何由⊿l 求 fA ？,兩桿變形量相等，設(shè)為⊿l,仍位于對(duì)稱面上,,,3. A點(diǎn)位移 fA,（↓）,例題,,,,,,,α,α,A,B

6、,C,1,2,,,,,,,幾何分析要點(diǎn) 切線代圓弧,圓弧,切線,,AA′代替AA″,fA = AA″,例題（2-17）,已知 如圖 求 A 點(diǎn)只產(chǎn)生水平位移時(shí)的θ 分析 未知數(shù) 3個(gè) 平衡方程 2個(gè) 少一個(gè)條件 A 點(diǎn)只產(chǎn)生水平位移 要求兩桿變形有一定關(guān)系 解題步驟 求兩桿變形關(guān)系

7、 求兩桿軸力關(guān)系 求θ,,例題（2-17）,解 1. 變形關(guān)系 Δl1 = Δl2 cos60° （1） 2. 物理關(guān)系,,,（2）,,例題（2-17）,Δl1 = Δl2 cos60° （1）,（2）,（2）→（1）,3. 平

8、衡關(guān)系,化簡(jiǎn) FN1 = FN2 （3）,,3. 平衡關(guān)系 取節(jié)點(diǎn) A,FN1 = FN2 （3）,例題（2-17）,ΣFx= 0 - FN1 cos60°- FN2 + F sinθ= 0 （4）ΣFy= 0 FN1 sin60°- F cosθ= 0

9、 （5） 聯(lián)解 （3），（4），（5）式,,§2.8 拉壓靜不定問題,一. 靜定靜不定概念 1. 靜定問題——僅用靜力平衡方程就能求出 全部未知力 statically determinate problem 特點(diǎn) 未知力的數(shù)目

10、 = 靜力平衡方程的數(shù)目 2. 靜不定問題——僅用靜力平衡方程不能求出 全部未知力, 又稱超靜定問題 statically indeterminate problem 特點(diǎn) 未知力的數(shù)目＞靜力平衡方程的數(shù)目,,,未知力數(shù)目 2 ( F

11、N1 , FN2 )靜力平衡方程數(shù)目 2 ( ∑Fx = 0, ∑Fy = 0 ) 靜定結(jié)構(gòu) --------靜定問題,未知力 4個(gè)平衡方程 2個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)，靜不定問題 需要補(bǔ)充 2 個(gè)方程,,3. 靜不定次數(shù) degree of statical indeterminancy

12、未知力數(shù)目與平衡方程數(shù)目之差 也是需要補(bǔ)充的方程數(shù)目,未知力 4個(gè) 平衡方程 2個(gè)靜不定次數(shù) = 4－2 = 2 此結(jié)構(gòu)可稱為2次靜不定結(jié)構(gòu),,,4. 多余約束 redundant restraint ------結(jié)構(gòu)保持靜定所需約束之外的約束 既沒有這部分約束結(jié)構(gòu)也能保持一

13、定的幾何形狀（靜定）,中桿多余約束,右桿多余約束,靜不定,靜定,靜定,,判斷靜不定次數(shù) 3個(gè)未知力 2個(gè)平衡方程 1次靜不定,,5. 多余未知力 redundant unknown force 多余約束提供的約束力 靜不定次數(shù) = 多余未知力數(shù)目,,二. 靜不定問題的解法 1. 判斷靜不定次數(shù) n

14、 n = 未知力數(shù)目－平衡方程數(shù)目 2. 列平衡方程 3. 列幾何方程 反映各桿變形之間的關(guān)系 需要具體問題具體分析 4. 列物理方程 變形與力的關(guān)系 5. 列補(bǔ)充方程 物理方程代入幾何方程即得,,例題1,解 1.判斷 一次靜不定,已知,求

15、各桿軸力,,2. 列平衡方程,⑵,⑴,,未知力 FN1 FN2 FN3 3個(gè)方 程 2 個(gè),3. 列幾何方程,4.列物理方程,5. 列補(bǔ)充方程 將物理方程代入幾何方程,⑶,,⑴,⑵,⑶,,已建立方程,未知力 FN1 FN2 FN3 3個(gè)方 程

16、 3個(gè),聯(lián)解 (1)， (2) ， (3)式，得,,討論1,要點(diǎn) 內(nèi)力假設(shè)與變形假設(shè)一致思考 如果兩個(gè)假設(shè)不一致會(huì)出現(xiàn)什么情況,內(nèi)力假設(shè)受拉,變形假設(shè)伸長(zhǎng),研究平衡,研究變形,,討論2 幾何方程的求法,,方法1,方法2,新節(jié)點(diǎn)向原桿作垂線,原節(jié)點(diǎn)向新位置作垂線,,討論3,,增加，F(xiàn)N1 提高,增加，F(xiàn)N2 提高,剛度相對(duì)大的桿件軸力較大,靜不定結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）,內(nèi)力分配與剛度比有關(guān)思考 靜定結(jié)構(gòu)是否也

17、是這樣？,,靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) (1),,,靜不定內(nèi)力按剛度比分配,靜定內(nèi)力與剛度比無(wú)關(guān),,靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(2) ———裝配應(yīng)力,靜不定結(jié)構(gòu) ——？,靜定結(jié)構(gòu) ——無(wú)裝配應(yīng)力,！,,已知 三桿EA相同，1桿制 造誤差 δ，求裝配內(nèi)力 解題思路 因制造誤差 裝配時(shí)各桿必須變

18、形 因此產(chǎn)生裝配內(nèi)力,,判斷 一次靜不定,平衡方程 內(nèi)力不宜任意假設(shè),幾何方程,物理方程 胡克定律,,,1桿伸長(zhǎng)，應(yīng)為拉力，2，3桿縮短 , 應(yīng)為壓力,裝配應(yīng)力不容忽視如 δ/l=0.001, E = 200 GPa, α=30° —— σ1 = 113 MPa ， σ2 = σ3 = －65.2 MPa,正確,不正確,,,靜不

19、定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(3) ———溫度應(yīng)力,靜不定結(jié)構(gòu)有溫度內(nèi)力,靜定結(jié)構(gòu)無(wú)溫度內(nèi)力,,求溫度變化⊿T 時(shí)桿內(nèi)溫度內(nèi)力思路 溫度變化引起桿的長(zhǎng)度變化 多余約束限制了這個(gè)變化 引起溫度內(nèi)力 幾何方程 ⊿l = ⊿lT＋ ⊿lF = 0 物理方程 ⊿lT =αl ⊿T,,⊿l = ⊿lT＋ ⊿l

20、F = 0 幾何⊿lt =αl ⊿T 物理,物理,補(bǔ)充,解得,溫度內(nèi)力與⊿T 反號(hào),,總結(jié)與思考,僅用靜力平衡方程不能全部求解,1. 靜不定問題,原因 未知量數(shù)目多于有效平衡方 程數(shù)目,2. 解法,關(guān)鍵 建立幾何方程,建立物理方程,從而可得補(bǔ)充 方程,,3. 特點(diǎn) （1）內(nèi)力按剛度比分配 （2）裝配應(yīng)力 （3）溫度應(yīng)力4. 注意事項(xiàng)