ch.05-熱流體工程和微系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、I like the dreams of the future better than the history of the past. ---- T.Jefferson (the third president of USA）,微流體器件概述 流體力學(xué)基本知識(shí)流體對(duì)固體的作用力流體動(dòng)力學(xué)的N-S方程表面張力及毛細(xì)效應(yīng)流體模型固體中的熱傳導(dǎo)微納米尺度的流體流動(dòng)

2、,第五章 熱流體工程和微系統(tǒng)設(shè)計(jì),微流體器件概述,微流體器件是MEMS的一個(gè)重要分支，包括如微泵、微閥、微管道、微混合器、微噴、微限流器和微攪拌器等。 微流體器件的制作材料：玻璃、塑料/聚合物、金屬、陶瓷、半導(dǎo)體等。微流體器件具有可批量生產(chǎn)、可集成化等特點(diǎn)。,(1)微流體傳感器,微流量傳感器 微流量傳感器是利用MEMS技術(shù)加工制作的，把液體或氣體的流量、流速和（或）方向轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸出的器件。 微流量傳感器按作用原理分：機(jī)械式

3、微流量傳感器和熱流式微流量傳感器。,1993年，V.Gass等人研制了基于粘滯力的機(jī)械式微流量傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。該傳感器利用壓阻效應(yīng)檢測(cè)流量：流體從入口流入傳感器，產(chǎn)生的粘滯力作用于懸臂梁，使懸臂梁產(chǎn)生形變，從而引起壓敏電阻阻值的變化。壓阻式微流量傳感器的特點(diǎn)是制作工藝相對(duì)簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，但一般受溫度的影響比較大。,熱流式微流量傳感器設(shè)計(jì)的基本思路是：流體流動(dòng)時(shí)會(huì)把熱源的熱量帶走，或把熱量從上游帶到下游，利用加熱元件和測(cè)溫元件，

4、通過(guò)測(cè)量帶走或帶來(lái)的熱量，可得到流體流動(dòng)的速度和（或）方向。 熱流式微流量傳感器主要由一個(gè)加熱元件(H)和兩個(gè)測(cè)溫元件(T1)和(T2)構(gòu)成，如圖所示。這里測(cè)溫元件可以是熱敏電阻、晶體管和熱電偶等。,,如圖所示是基于上述原理制作的一個(gè)微流量傳感器，由一個(gè)中央加熱器和前后兩個(gè)溫度傳感器組成，懸臂梁長(zhǎng)0.8mm，結(jié)構(gòu)厚度為1um。,熱流式微型流量傳感器實(shí)例,黏度/密度傳感器,微機(jī)電系統(tǒng)中一般采用振動(dòng)方法度量流體的黏度。這類(lèi)粘度計(jì)的設(shè)計(jì)思想是

5、：與流體相接觸的共振器的黏度衰減同流體的密度和粘度的矢量積成比例。,(2)微流體執(zhí)行器,微流體通道,通常將水力學(xué)直徑在1～1 000μm之間的通道或管道定義為微通道。微通道是微流體系統(tǒng)的重要部件之一。 微通道除了充當(dāng)微泵、微閥、微傳感器的連接器外還用于流體的輸送、樣品的混合和分離。 用微通道對(duì)高速芯片或大功率器件進(jìn)行冷卻。,,香港科技大學(xué)研制的微器件,如圖所示是香港科技大學(xué)采用表面微機(jī)械加工工藝制作的微通道，中間有一條40μm

6、15;1μm×4000μm微通道，在通道兩邊分布有微壓力傳感器，在微通道的中心處有一10μm寬的小孔，小孔附近微通道的寬度為10~34μm。輸入壓力達(dá)到34.5kPa時(shí)，在器件中通以氮?dú)?，首先可測(cè)得流速，同時(shí)隨著小孔寬度的減小，流速呈單調(diào)遞減。隨后可得到沿通道的壓力分布情況。,左圖所示為中國(guó)臺(tái)灣國(guó)立成功大學(xué)設(shè)計(jì)的新型微加熱通道結(jié)構(gòu)。右圖所示為微加熱通道晶片。內(nèi)部有21組多晶硅微溫度傳感器，11組多晶硅微壓力傳感器和2組微加熱器

7、。經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)微通道高度為因此可以利用該器件設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)新型冷卻散熱晶片，有效地解決目前CPU的散熱問(wèn)題。,含壓力傳感器陣列的微加熱通道芯片,微閥,微閥是微流量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，容易形成產(chǎn)品，可作為微泵、微化學(xué)分析系統(tǒng)的組件，也可單獨(dú)用于醫(yī)療和工業(yè)領(lǐng)域。微閥一般可分為微被動(dòng)閥和微主動(dòng)閥。,微被動(dòng)閥是指不需要外部動(dòng)力或控制就能對(duì)流體的流動(dòng)進(jìn)行開(kāi)關(guān)控制的器件，一般與微泵一起應(yīng)用。,主動(dòng)閥可以是單向的，

8、也可以是雙向的，它們通過(guò)微執(zhí)行器件控制其開(kāi)合。,德國(guó)的Meckes等人研制的電磁致動(dòng)微閥，閥片是用犧牲層技術(shù)制作出的多晶硅膜。這是一個(gè)為小型氣體分析儀設(shè)計(jì)的微閥結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)的壓力指標(biāo)為10~50kPa，過(guò)流能力為2~20mL/min，響應(yīng)時(shí)間為5ms。,美國(guó)MIT于1993年設(shè)計(jì)的壓力平衡靜電致動(dòng)微閥，用于控制高壓流體。其設(shè)計(jì)思想是通過(guò)流體的壓力在移動(dòng)閥堵上產(chǎn)生平衡力，通過(guò)集合參數(shù)的優(yōu)化，可以用很小的致動(dòng)力使閥開(kāi)啟或關(guān)閉。該微閥由三塊硅晶

9、片熔融鍵合而成。在大約200V的靜電作用下，可控制空氣的流速范圍為0~,,微泵,微泵在微流體供給和控制、微量元素分析、芯片冷卻等方面有著廣闊的應(yīng)用前景。微流體泵分類(lèi)方式繁多，按泵內(nèi)有無(wú)閥部件，可以將微泵分為有閥型微泵與無(wú)閥型微泵；按泵內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方式不同，又可分為往復(fù)式泵與蠕動(dòng)式泵；最常見(jiàn)的是根據(jù)致動(dòng)方式的不同將微泵分為壓電致動(dòng)泵、靜電致動(dòng)泵、電磁致動(dòng)泵、熱致動(dòng)雙金屬泵，形狀記憶合金泵等。,美國(guó)斯坦福大學(xué)研制的壓電致動(dòng)蠕動(dòng)泵。順序施加電

10、壓，使壓電片彎曲變形，三個(gè)單元分別執(zhí)行出、入口單向閥和泵腔的功能，循環(huán)往復(fù)導(dǎo)致流體的定向流動(dòng)。施加電壓80V，無(wú)背壓時(shí)流量約為100?L/min。流量在頻率小于15Hz時(shí)隨驅(qū)動(dòng)頻率線性增加，頻率大于15Hz時(shí)逐漸減小。,荷蘭Twente大學(xué)于1983年開(kāi)始進(jìn)行微泵的研究，于1988年研制成功硅基壓電驅(qū)動(dòng)的有閥型微泵。圖示是其研制的壓電致動(dòng)微泵，利用壓電片驅(qū)動(dòng)玻璃泵膜實(shí)現(xiàn)功能。該泵流量小于10?L/min，最高背壓為19.6kPa，工作頻

11、率低。,靜電驅(qū)動(dòng)微泵的特點(diǎn)是功耗低，大約為1mW，薄膜的形變可簡(jiǎn)單地通過(guò)供電電壓控制，響應(yīng)速度快，工藝簡(jiǎn)單； 其不足之處是驅(qū)動(dòng)電壓較高。為了降低驅(qū)動(dòng)電壓，法國(guó)南巴黎大學(xué)于1997年研制了如圖所示的靜電致動(dòng)微型泵，將驅(qū)動(dòng)電壓降低到10V以下。該微泵主要應(yīng)用于藥物傳送。,微混合器,微混合器是一種在硅晶片或薄塑料片上制作成千上萬(wàn)個(gè)微通道使流體分成數(shù)千股細(xì)微流束并迅速混合的微型流體混合機(jī)械，由微量流體定量器、微泵、微閥及微管道等連接而成，它可以

12、在極短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)微量液體混合、流體方向控制等。 微混合器可應(yīng)用于微量化學(xué)分析與檢測(cè)、微量液體或氣體配給、打印機(jī)噴墨陣列、IC芯片的散熱與冷卻、微型部件的潤(rùn)滑等領(lǐng)域 。,Robin H.Liu等人設(shè)計(jì)的一種三維蛇型管道微流體混合器如圖所示。整個(gè)三維立體結(jié)構(gòu)由KOH雙面腐蝕而成，混合器中帶有”C”型重復(fù)單元。蜿蜒曲折、具有二維(或三維)結(jié)構(gòu)的微管道中存在著與主流垂直的次流，次流的加強(qiáng)使流體中形成對(duì)流，進(jìn)而使流體扭曲拉長(zhǎng)，增加流

13、體接觸的面積，增強(qiáng)了流體混合能力。,分流式混合器是先分別將兩流束分成很多細(xì)小的支流，匯合后進(jìn)行混合，如左圖所示 。截流式混合器是在管道中放入阻隔物，以此擾亂流場(chǎng)，如右圖所示，這種混合器又稱之為靜態(tài)混合器。這兩種混合器都可有效地增加兩種流體的接觸面積。,流體力學(xué)基本知識(shí),流體力學(xué)主要研究運(yùn)動(dòng)中（流體動(dòng)力學(xué)）或者靜止中的流體（流體靜力學(xué)）以及固體/流體的相互作用。流體的基本類(lèi)型不可壓縮流體，如液體可壓縮流體 ，如氣體,流體的特點(diǎn)

14、流體是分子的集合，分子間距遠(yuǎn)大于分子本身尺寸 流體具有粘性，流體運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生摩擦,(1)流體的粘性,粘性是流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的剪切阻力的度量 粘度是粘性的程度，也稱為動(dòng)力粘度、粘性系數(shù)或內(nèi)摩擦系數(shù)粘度是流體一個(gè)很重要的特性 粘度和穩(wěn)態(tài)流動(dòng)中的剪切力有密切的關(guān)系,微小的剪切力都能夠引起流體的流動(dòng)。如圖所示，剪切變形可被認(rèn)為是由放置在塊狀流體上下表面的一對(duì)平板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。,剪應(yīng)力τ可表示為,在δt→0的情況下，可得：,,,比例常

15、數(shù)µ就是流體的動(dòng)力粘度或粘度。,切應(yīng)力和切應(yīng)變率之間是線性關(guān)系。具有這種線性關(guān)系的流體稱為牛頓流體。,,切應(yīng)力與切應(yīng)變率之間是線性關(guān)系。具有這種線性關(guān)系的流體被歸類(lèi)為牛頓流體，如圖所示。,流體的分類(lèi),由運(yùn)動(dòng)平板引起的流體流動(dòng)速度分布如圖所示。,容易證明d?/dt=du(y)/dy，u(y)代表距底板為y的流體速度。則有,流體力學(xué)分析中采用了另一種流體粘性的度量，稱為運(yùn)動(dòng)粘度υ。運(yùn)動(dòng)粘度是動(dòng)力粘度與同溫下的密度之比值，

16、υ＝μ/ρ（帕·秒）。動(dòng)力粘度是穩(wěn)態(tài)流動(dòng)中的剪切應(yīng)力與剪切速率之比值。（米2／秒）,運(yùn)動(dòng)粘度與動(dòng)力粘度,流線定義：運(yùn)動(dòng)流體中任意一點(diǎn)的軌跡。流線方向：與流體中運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致流線特性：沒(méi)有流動(dòng)能夠穿越流線任意兩條流線都不相交流動(dòng)的任何邊界線一定也是流線在穩(wěn)態(tài)流中，流線可隨時(shí)改變其位置和形狀,(2)流線,（3）雷諾數(shù),流體流動(dòng)模式：層流，流體沿著流線平緩的流動(dòng) 紊流 ，劇烈的，沒(méi)有軌跡性 雷諾數(shù)定義為:,

17、ρ－量密度，L－特征長(zhǎng)度μ－動(dòng)力粘性系數(shù)， V－速度,雷諾數(shù)決定了流體流動(dòng)的模式:可壓縮流體，當(dāng)Re<10到100時(shí)發(fā)生層流流動(dòng)不可壓縮液體，Re<1000時(shí)發(fā)生層流,（4）連續(xù)流動(dòng)方程,流體流動(dòng)的連續(xù)性方程被用來(lái)計(jì)算體積流動(dòng)速率流動(dòng)速率可以用以下方式表示質(zhì)量流速 m (質(zhì)量／時(shí)間)體積流速 Q (體積／時(shí)間)流速 V (距離／時(shí)間),流動(dòng)速率表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程,模

18、型如圖所示。選擇通過(guò)流管的流體為控制體。,根據(jù)質(zhì)量守恒定律得,,m－質(zhì)量流速Δt －流體流過(guò)兩控制面的時(shí)間ds －兩控制面這間距離，為無(wú)窮小A－流管的平均截面面積ρ －流體的質(zhì)量密度,當(dāng)Δt→0，可得 則一維流動(dòng)的連續(xù)性方程為：,,對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)， 可得出在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)情況下質(zhì)量流速為常數(shù) ：,,A1、A2為截面面積；通過(guò)A1、A2的流體流速分別為V1、V2,對(duì)于不可壓縮流體，上式可用來(lái)計(jì)算體積流速,式中 Q的單位為m3/s

19、,例題5-1,在一個(gè)微流體系統(tǒng)中流動(dòng)的不可壓縮流體,以每分鐘1微升的流速流過(guò)直徑為1mm的管路。采用一個(gè)節(jié)流器將管路與微管路連接起來(lái)。節(jié)流器的出口直徑為20?m。求節(jié)流器入口和出口的流速。系統(tǒng)如圖所示。,微流量系統(tǒng)的液體供給,解:由于流速較低，假定流體處于層流狀態(tài)，進(jìn)一步假定液體保持穩(wěn)態(tài)流動(dòng)狀態(tài) 由題意得 Q=1×10－6 cm3/min=1.67×10－14 m3/s節(jié)流器的進(jìn)口和

20、出口的截面積為,將上面的已知條件代入體積流速方程，可以得到節(jié)流器進(jìn)口和出口的流速分別為,（1）動(dòng)量方程,動(dòng)量方程建立在動(dòng)量守恒定律和牛頓動(dòng)力平衡定律基礎(chǔ)之上，用于求流體作用在固體上的力。,流體對(duì)固體的作用,如圖所示的二維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，控制體ABCD經(jīng)過(guò)一個(gè)微小的運(yùn)動(dòng)到達(dá)A’B’C’D’位置。,在dt 時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)的動(dòng)量變化為,其中， 和 分別是上圖中流過(guò)控制面1-1和2-2的質(zhì)量流速。,穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的條件下 ，即,,根據(jù)

21、 ，可得出誘導(dǎo)力,,,V1和V2分別是控制面1-1和2-2的速度矢量。,（2）伯努力方程,流體動(dòng)力學(xué)中運(yùn)動(dòng)方程的作用：計(jì)算流體運(yùn)動(dòng)與所需驅(qū)動(dòng)力(即壓力)之間的關(guān)系確定驅(qū)動(dòng)流體所需泵的功率,伯努力方程的推導(dǎo),假設(shè)前提：忽略流體與所接觸管道表面的摩擦力下圖中給出了沿流線中運(yùn)動(dòng)的單位厚度的二維流體單元。,推導(dǎo)的關(guān)鍵：對(duì)所有作用在單元切向和法向的力的分量求和，并根據(jù)牛頓定律建立所施加的壓力和單元運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系式。牛頓定律表達(dá)為

22、,,切線方向：,法線方向：,加速度分量與流體單元的速度關(guān)系為,因此，可得運(yùn)動(dòng)方程 (即歐拉方程)為,當(dāng)x軸與流線方向一致，則運(yùn)動(dòng)方程為,,,,式中u=u(x,y,z) — 沿x方向的流體速度v=v(x,y,z) — 沿y方向的流體速度w=w(x,y,z) — 沿z方向的流體速度x,y,z分別是沿x,y和z方向流體體的分量,根據(jù)上面的方程可導(dǎo)出伯努利方程為,,狀態(tài)屬性變化的流體流動(dòng)如圖所示,,例題5-3,求流過(guò)10cm長(zhǎng)的錐形管的

23、酒精液流的壓差。入口流速為600μm/s。酒精的質(zhì)量密度為789.6kg/m3。如圖所示，管與水平面的傾斜角為30o。,流體在錐形管中的流動(dòng),解： 由題意可以計(jì)算出錐管的截面面積 A1=0.784×10－8m2 A2 =0.1964×10－8m2 又已知入口速度 V

24、1=600×10－6m/s 由體積流速方程可求得出口流速,,整理伯努利方程，可得ΔP表達(dá)式為,,式中錐管出口和入口的高度差等于L×sin30o=5×10-2m因此由上式可求得壓差為387.3 N/m2 或387Pa 。,（3）水頭損失,在一個(gè)直徑為d，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓管中，由于流體之間和流體與接觸壁的摩擦而引起的等效水頭損失表示為,式中f 為達(dá)西摩擦因子,其中τw是在管壁上的剪應(yīng)力y=d/2=a，

25、其中d為管的內(nèi)徑,則式中τw的表達(dá)式為,對(duì)于層流情況，達(dá)西摩擦因數(shù)可表示為,Re－雷諾數(shù)，其表達(dá)式中需要用管徑d代替特征長(zhǎng)度L 。,例題5-4,計(jì)算例5-3中由于摩擦引起的等效水頭損失。,解: 采用平均值研究這個(gè)問(wèn)題: 管的平均直徑d=75μm， 入口和出口的平均速度V=1.5×10-3m/s （如何求解？？） 查表4.3，得酒精的動(dòng)態(tài)粘性系數(shù) μ=1199.87×

26、;10-6 N-s/m2 可得出雷諾數(shù)：,于是可得摩擦因數(shù),,等效水頭損失hf為,與水頭損失相關(guān)的一些公式,流體在半徑為a的圓管流動(dòng)的層流示意圖。,圓管中的流體流動(dòng),壓差ΔP 作用下體積流量Q的運(yùn)動(dòng)方程為,,其中y為參考平面與管之間的高度。 沿管長(zhǎng)L的流體壓降為,等效水頭損失與體積流量Q的關(guān)系為,從流體壓降公式與水頭損失和流體流量之間的關(guān)系式可觀察到：　對(duì)于層流，壓降和摩擦水頭損失與管徑的四次方成反比。這意味著如果管徑減小一

27、半，驅(qū)動(dòng)相同體積流量的驅(qū)動(dòng)功率需要提高16倍 式中參數(shù)d代表充滿流體的圓管直徑，圓管直徑可由水力學(xué)直徑dh代替,水力學(xué)直徑定義為,其中，A－液流的截面面積　　　p－濕周，即與流體接觸部分的周長(zhǎng)則寬為w，高為h的長(zhǎng)方形截面管路的水力學(xué)直徑dh為,,N-S方程,著名的Navier-Stokes方程是流體動(dòng)力學(xué)的控制方程現(xiàn)代計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的代碼也是在其基礎(chǔ)上建立起來(lái)的,流體動(dòng)力學(xué)的N-S方程,求解三維空間中，運(yùn)動(dòng)流體分別沿x，y

28、和z坐標(biāo)的速度矢量u，v和w的方程,,其中ρ為流體的質(zhì)量密度，g為重力加速度，P為驅(qū)動(dòng)壓力，μ為流體的動(dòng)態(tài)粘度， t為時(shí)間。,流體控制體中一個(gè)小的立方單元如圖所示。,這個(gè)立方單元的應(yīng)力分量可通過(guò)對(duì)N-S方程各種速度分量的微分求得,,運(yùn)動(dòng)流體中全部應(yīng)力分量的表達(dá)為,,（1）表面張力,流休動(dòng)力學(xué)中兩普遍現(xiàn)象在管道中流體流動(dòng)的速度分布沿管道的中心方向逐漸增加 在一個(gè)平面上粘性流體液滴的表面是球狀的 不可壓縮流體的表面張力 液滴的球狀

29、表面存在超過(guò)流體內(nèi)部靜壓力的張力——表面張力,表面張力及毛細(xì)效應(yīng),液體的表面張力與分子的內(nèi)聚力有關(guān) 流體中的表面張力Fs可被表示為,水的γ值可通過(guò)下面的經(jīng)驗(yàn)公式得出,其中 T為溫度，單位為℃ γ的單位為N/m,表面張力引起額外壓降的公式,圖中給出了在一個(gè)圓柱形和球形液滴的內(nèi)部由于表面張力引起的壓力變化。,在上圖a中的圓柱液體中，合力(2aL)ΔP等于濕周2L乘以表面張力系數(shù)γ，得,在圖b的球狀液體中，合力

30、(πa2)ΔP等于濕周(2πa)乘以表面張力系數(shù)γ，得,因此，可估算出下圖中直徑d≈2a的小管中的孤立液體的壓力變化等于上述兩式子的壓力變化和,小管中的流體體積,例題5-5,確定克服內(nèi)徑為0.5mm小管中水的表面張力所需的壓力。假定水溫為20℃。 解:首先根據(jù)表面張力系數(shù)的計(jì)算公式得到γ 20℃水的γ＝0.073 N/m 又已知管徑為a＝250×10-6m 根據(jù)

31、壓力變化計(jì)算公式 得出克服表面張力所需的壓力為:,,（2）毛細(xì)效應(yīng),流體的毛細(xì)效應(yīng)涉及流體的表面張力和流體管道的尺寸 毛細(xì)效應(yīng)是將兩端開(kāi)口的細(xì)管一端插入一定體積的液體時(shí)，管內(nèi)的液體會(huì)升起，如圖所示。,小管中毛細(xì)高度計(jì)算公式為,其中， w=ρg是液體的比重 θ是自由流體表面與管壁之間的夾角 a是毛細(xì)管的半徑,例題5-16,求圖5.16中小管中水柱升起的高度h，管的 直徑為1mm

32、 解： 假定水表面的夾角θ≈00 已知管半徑為0.5mm 在20℃時(shí)，水的γ＝0.073N/m 水的ρ＝1000 kg/m3， 則比重為 9810 N∕m3 根據(jù)小管中毛細(xì)高度的計(jì)算公式，可得出管 中水柱的高度：,,（3）微泵—壓電泵,壓電泵利用表面力代替容積壓力促使液流在微管道中流動(dòng)。,壓電泵的工作原理

33、（如圖5-17）幾微米厚的薄壁使管子有很高的柔性外壁涂了一層壓電薄膜換能器，當(dāng)射頻電壓加到換能器上時(shí)，壓電層中將產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力機(jī)械應(yīng)力將在管壁薄膜上產(chǎn)生柔性聲波管壁的波動(dòng)將產(chǎn)生泵效應(yīng)以驅(qū)動(dòng)流體,如圖5.18，由物理規(guī)律可知管壁表面產(chǎn)生的力與壓電效應(yīng)在管壁處所產(chǎn)生的聲波幅度成正比，并且沿管子中心成指數(shù)規(guī)律衰減（如圖5-17中F的變化）力的變化導(dǎo)致管內(nèi)的流體流速更加均勻（如圖5-17中V的變化）,流體模型,流場(chǎng)建模的基本途徑有兩類(lèi)

34、 一類(lèi)將流體考慮為分子的集合 一類(lèi)將流體當(dāng)作連續(xù)不可分的物質(zhì)前者又可劃分為確定性方法及隨機(jī)性法后者可在每一空間和時(shí)間點(diǎn)處定義出速度密度及壓力等，從而建立一系列偏微分守恒方程，如Euler方程、(N—s)方程、Burnett方程等,(1)努森數(shù),連續(xù)介質(zhì)流體力學(xué)理論用于流體流動(dòng)的有效性依賴于努森數(shù)的大小努森數(shù)的定義為,式中， L為特征長(zhǎng)度尺度 （可以是流體的密度、速度或溫度）

35、 λ為流體的平均自由程 （λ=65 ）,(2)馬赫數(shù),運(yùn)動(dòng)氣體的馬赫數(shù)是其速度和氣體壓縮性的量度它的定義為 Ma=V/α 其中　V－運(yùn)動(dòng)氣體的速度　　　　α－氣體中的聲速 理想氣體相應(yīng)的聲速為,,定壓下氣體的比熱容；,定容下氣體的比熱容。,（3）微氣體流動(dòng)建模,在微米/納米范圍，N-S方程的可適用程度由如圖所示為氣體流動(dòng)狀態(tài)譜

36、說(shuō)明。,努森數(shù),從譜中我們可知 :當(dāng)努森數(shù)Kn10時(shí) ，氣流處于自由分子運(yùn)動(dòng)的形式,當(dāng)Kn>10時(shí),自由氣體分子的質(zhì)量流速公式:,其中， d和L是管的直徑和長(zhǎng)度(d≤L≤λ) λ為氣體分子的平均自由程 ΔP是壓降 R為氣體常數(shù)（J/kg·K） T為溫度（K）,例題5-7,求氮?dú)庠谥睆綖?0nm，長(zhǎng)為50nm的細(xì)管

37、中的流動(dòng)速度。驅(qū)動(dòng)流體的壓差為0.5Pa。流體在室溫20℃下流動(dòng)。,解: 由自由氣體的質(zhì)量流速公式求解氣體的質(zhì)量流動(dòng)速度，需要知道下面的參數(shù) 對(duì)于氮?dú)?R=286J/kg·K 氣體的平均自由程 λ＝65nm 可得 Kn=λ/d=65/30=2.17 又已知L=50nm d=30nm

38、 ΔP＝0.5Pa T＝293K 將參數(shù)代入質(zhì)量流速公式，得,,熱傳導(dǎo),基本概念傅立葉定律熱傳導(dǎo)方程牛頓冷卻定律固體-流體相互作用邊界條件例子講解（多個(gè)）,(1)基本概念,許多MEMS器件采用熱驅(qū)動(dòng)，涉及這些執(zhí)行器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題是 產(chǎn)生預(yù)期致動(dòng)所需的熱量啟動(dòng)和結(jié)束運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間器件中的相關(guān)熱應(yīng)力和變形加熱對(duì)器件中的精巧部件可能引起的破壞,熱傳導(dǎo)的一般原理,如圖所示的固體平板的熱傳導(dǎo)平板

39、，平板左壁的溫度Ta，右壁的溫度Tb，且Ta>Tb,有如下的定性關(guān)系,,其中： Q為通過(guò)板的熱量 A為板的橫截面積 t為熱量流過(guò)的時(shí)間 d為板的厚度 比例系數(shù) k 為固體的熱導(dǎo)率,上述關(guān)系可用等式表示為,,(2)熱傳導(dǎo)的傅立葉定律,熱通量q 定義為單位面積和單位時(shí)間的熱流量。 平板內(nèi)的熱通量可由下式表示,,熱傳導(dǎo)傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式的導(dǎo)出,如圖所示，在坐標(biāo)系r:

40、 (x,y,z)中，空間固體的熱通量可由下式表示,,上式就是熱傳導(dǎo)傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，負(fù)號(hào)說(shuō)明熱通量是沿著固體表面的外法線方向,在直角坐標(biāo)系中對(duì)上面的等式進(jìn)行擴(kuò)展：,其中,其中，qx, qy, qz分別是x,y,z方向的熱通量分量 kx,ky和kz分別是固體在x,y,z方向的熱導(dǎo)率 (對(duì)于 各向同性材料，kx＝ky＝kz ),(3) 熱傳導(dǎo)方程,熱傳導(dǎo)方程 [溫度場(chǎng)T(r,t) ],,在直角

41、坐標(biāo)系中，拉普拉斯算子可定義為,在柱坐標(biāo)系中,,,熱傳導(dǎo)方程中Q(r,t)是材料單位體積和單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量常數(shù)α叫做材料的熱擴(kuò)散率 微系統(tǒng)中的常見(jiàn)熱源為電阻加熱，電阻產(chǎn)生的熱量表示為：,常數(shù)α數(shù)學(xué)表達(dá)式為,,其中 ρ是固體的質(zhì)量密度 c是固體的比熱 很明顯，固體的α值越高其導(dǎo)熱越快。因此，由高α值材料制成的熱驅(qū)動(dòng)器件的響應(yīng)速度更快。,（4）牛頓冷卻定律,牛頓冷卻定律是分析流體對(duì)流熱

42、傳遞的基礎(chǔ) 如圖5.22，溫度為T(mén)a和Tb兩點(diǎn)的熱通量與兩點(diǎn)的溫度差成正比，于是牛頓冷卻定律表示為：,,牛頓冷卻定律中的常數(shù)h稱為熱傳遞系數(shù)，它通常包含在努塞爾數(shù)中(Nu=hL/k, L為特征長(zhǎng)度)。對(duì)于強(qiáng)迫對(duì)流，努塞爾數(shù)的數(shù)值為,,對(duì)于低速自由對(duì)流,參數(shù)α，β，γ和δ是由實(shí)驗(yàn)決定 Re一雷諾數(shù)，Pr一普朗特?cái)?shù) Gr一Grashoff數(shù),雷諾數(shù) 、普朗特?cái)?shù)和Grashoff 數(shù)的定義為,式中

43、 cp為恒壓下流體的比熱 β是熱膨脹的體積系數(shù) Δt為時(shí)間 g為重力加速度,（5）固體－流體相互作用,如圖所示，是熱從溫度場(chǎng)為T(mén)(r,t)的固體傳到周?chē)鷾囟葹門(mén)f的流體的過(guò)程 (可逆)。,圖中，使從固體這邊進(jìn)入邊界層的熱流矢量qs與離開(kāi)邊界層進(jìn)入流體的熱流量qf相等，可得到下面的關(guān)系,,固體這邊進(jìn)入邊界層的熱流矢量qs與離開(kāi)邊界層進(jìn)入流體的熱流量qf相等，

44、可得到下面的關(guān)系,(6) 邊界條件,從熱傳導(dǎo)方程可求出MEMS器件的溫度分布，這是與熱效應(yīng)相關(guān)的微系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要步驟。熱傳導(dǎo)方程的求解需要合適的邊界條件公式。有三種類(lèi)型的邊界條件可用于熱分析。下面將分別給出。,給定表面溫度,這種類(lèi)型的邊界條件主要用于溫度已知的特定表面特定位置上的固體。參見(jiàn)下圖。 rs處的邊界條件可表示為,,給定邊界的熱通量,圖5.24b給出了一個(gè)具體事例 邊界條件為,,,下表給定上述等式正確的溫度梯度符

45、號(hào),例題5-9,給出長(zhǎng)方形物體四面的熱通量的邊界條件(如圖5.25)。長(zhǎng)方形物體在x-y平面內(nèi)熱傳遞的溫度分布為T(mén)(x,y)。穿過(guò)四面的熱通量分別為q1,q2,q3和q4,解：由熱通量邊界條件和上表可得出下面的邊界條件,在左表面：,在右表面：,在上表面：,在下表面：,,,,,對(duì)流邊界條件,這種邊界條件應(yīng)用于固體邊界與溫度為T(mén)f的流體相接觸的情況（如圖所示）。,,流邊界條件的表達(dá)式,從上式可看出當(dāng)h→∞時(shí)，與rs 邊界條件所指定表面的

46、邊界條件是等價(jià)的當(dāng)h=0時(shí)，得到熱通量邊界條件中的絕熱邊界條件,,例題5-10,寫(xiě)出圖5.27所示的熱致動(dòng)微梁的微分方程和合理的初始邊界條件。一片薄銅膜粘到硅梁的上表面做為加熱電阻。執(zhí)行器的初始溫度為20℃?？紤]與梁下表面接觸空氣的兩種情況：(1) 靜止空氣，(2) 空氣的溫度為20℃，熱傳遞系數(shù)為10-4W/m2·℃,解： 考慮到溫度場(chǎng)主要沿梁的厚度方向上變化, 可假定梁的溫度函數(shù)為T(mén)(x,t)，x為厚度方向的坐標(biāo)

47、（如圖所示）。,根據(jù)熱傳導(dǎo)方程的一般形式，可得出本題的微分方程為,,上式中硅梁的熱擴(kuò)散率?可查表得到 α＝0.9752cm2/s 初始條件為,,由上表面的邊界條件為x=0，可得熱通量的輸入條件,其中，q為銅膜產(chǎn)生的熱通量，q=I2R/A k為硅梁的熱導(dǎo)率上面表達(dá)式的邊界條件等價(jià)于,,(a),(b),可應(yīng)用于下表面的可能邊界條件為：1)靜止空氣的絕熱邊

48、界條件2)對(duì)流邊界條件 在梁的下表面(x=40μm)的絕熱邊界條件(即h＝0)，可得此條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式,,在梁下表面(x=40μm)的對(duì)流邊界條件。數(shù)學(xué)表達(dá)式用對(duì)流邊界條件表示為：,,(c),(d),利用條件(a),(b),(c)或(a),(b),(d)，梁的溫度場(chǎng)T(x,t)可通過(guò)求解本題的微分方程得出 對(duì)于微分方程的求解可采取多種方法，如分離變量法或積分變換法。也有多種的數(shù)值方法可求解。,亞微米尺度固體中的熱傳導(dǎo),基礎(chǔ)理論薄

49、膜的熱傳導(dǎo)率薄膜的熱傳導(dǎo)方程,(1) 基礎(chǔ)知識(shí),圖5.33給出了熱如何從A 面?zhèn)鬟f到B 面。由于固體中的熱傳遞主要由聲子流完成，因此假設(shè)熱傳遞為聲子的移動(dòng)。 一聲子（黑色）在時(shí)刻t1從平面A上的一點(diǎn)p1處開(kāi)始它的傳熱旅程。,如圖所示 ，對(duì)于單個(gè)聲子，值得注意的現(xiàn)象:移動(dòng)的聲子在每次碰撞之后改變其路線——散射效應(yīng)。自由移動(dòng)的距離，稱為自由程，在每次碰撞間是不同的。由于自由程的改變，聲子在每次碰撞之間的移動(dòng)時(shí)間也是變化的。,用于

50、分子熱傳遞的關(guān)鍵專有名詞的定義平均自由程(MFP),平均自由時(shí)間(MFT),,,平均自由程均值的物理意義是當(dāng)載體在體材料中移動(dòng)時(shí)導(dǎo)致其失去過(guò)剩能量的平均距離。,下面是在亞微米和納米尺度中用來(lái)定性評(píng)價(jià)固體熱傳輸?shù)慕浦凳覝叵?，電子的MFP約為10-8m氣體的平均自由程約為65nm，而液體的平均自由程約為氣體的兩倍金屬平均自由時(shí)間典型值的量級(jí)為10-12 s。,在亞微米和納米尺度，熱傳導(dǎo)的不同點(diǎn):一是熱導(dǎo)率的改變一是熱傳導(dǎo)方程式

51、的變化 H<7λ是亞微米和微/宏熱傳導(dǎo)之間的近似界限，其中H是薄膜的厚度，λ是聲子平均自由程,(2) 薄膜的熱傳導(dǎo)率,在亞微米尺度，關(guān)于薄膜熱導(dǎo)率k 的簡(jiǎn)化模型是由分子熱傳導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型得出,,更直接的估算薄膜熱導(dǎo)率的模型如下,,上式針對(duì)垂直于薄膜的熱導(dǎo)率，當(dāng)熱導(dǎo)率方向沿著薄膜的表面時(shí)，有,式中k為在宏觀尺度下，同類(lèi)材料的熱導(dǎo)率式中 提供了一個(gè)更直接的方法估算亞微米和納米尺度固體熱傳導(dǎo)分析的熱導(dǎo)率,利用上面公式得出的預(yù)

52、計(jì)值與實(shí)驗(yàn)得出的測(cè)量值存在一定的偏差：對(duì)于H<7λ，熱導(dǎo)率與其垂直的薄膜，誤差為5%對(duì)于H<4.5λ，熱導(dǎo)率與其平行的薄膜，誤差也為5%。,例題5-12,求0.2μm厚硅膜的熱導(dǎo)率。 解： 根據(jù)薄膜熱導(dǎo)率的參數(shù)表，得聲子平均自由程的 均值長(zhǎng)度為 λs=10-7m。 由垂直于薄膜的熱導(dǎo)率估算模型可得出0.2μm厚硅膜的熱導(dǎo)率:,,查

53、表7.3（MEMS材料的力學(xué)和熱物理性能表）可得出 k=1.57W/cm-℃垂直于膜表面的硅膜的熱導(dǎo)率為keff=0.833╳1.57W/cm-℃=1.308W/cm-℃。利用沿著薄膜表面的熱導(dǎo)率模型可得出平行膜表面的硅膜的熱導(dǎo)率為keff=0.894k=1.404W/cm·℃,(3) 薄膜的熱傳導(dǎo)方程,修正的熱傳導(dǎo)方程表達(dá)如下,,式中，變量τ為弛豫時(shí)間，由下式求