流體力學(xué)05

1、第五章粘性流動(dòng)和水力計(jì)算,§5.1 粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),§5.2 不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)N-S方程,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng),§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,§5.6 局部損失,§5.7 管道水力計(jì)算,§5.8 液體出流,§5.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),一、

2、雷諾實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置,§5.1 粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),一、雷諾實(shí)驗(yàn)(續(xù)),實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,過(guò)渡狀態(tài),紊流,層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細(xì)小的直線。,紊流：流體質(zhì)點(diǎn)作復(fù)雜的無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。著色流束與周?chē)黧w相混，顏色擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管。,過(guò)渡狀態(tài)：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開(kāi)始振蕩。,§5.1 粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),一、雷諾實(shí)驗(yàn)(續(xù)),實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(續(xù)),§5.1 粘性流體的兩種流動(dòng)

3、狀態(tài),二、兩種流動(dòng)狀態(tài)的判定,1、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),,2、臨界流速,——下臨界流速,——上臨界流速,層 流：,不穩(wěn)定流：,紊 流：,流動(dòng)較穩(wěn)定,流動(dòng)不穩(wěn)定,§5.1 粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),二、兩種流動(dòng)狀態(tài)的判定（續(xù)）,,3、臨界雷諾數(shù),層 流：,不穩(wěn)定流：,紊 流：,——下臨界雷諾數(shù),——上臨界雷諾數(shù),工程上常用的圓管臨界雷諾數(shù),層 流：,紊 流：,雷諾數(shù),三、邊界層,當(dāng)粘性流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，在固體壁面與流體主流之間必

4、定有一個(gè)流速變化的區(qū)域，在高速流中這個(gè)區(qū)域是個(gè)薄層，稱(chēng)為邊界層。,§5.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),四、管道入口段,當(dāng)粘性流體流入圓管,由于受管壁的影響,在管壁上形成邊界層,隨著流動(dòng)的深入,邊界層不斷增厚,直至邊界層在管軸處相交,邊界層相交以前的管段,稱(chēng)為管道入口段。,§5.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),四、管道入口段(續(xù)),入口段內(nèi)和入口段后速度分布特征,入口段內(nèi):,入口段后:,各截面速度分布不斷變化,各截面速度分布均相

5、同,§5.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),§5.2 不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)N-S方程,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng),以?xún)A斜角為?的圓截面直管道的不可壓縮粘性流體的定常層流流動(dòng)為例。,受力分析：,重 力:,側(cè)面的粘滯力:,兩端面總壓力:,一、圓管中流體的層流流動(dòng),列力平衡方程,兩邊同除? r2dl得,由于,得，,1、切向應(yīng)力分布,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng),一、圓管中流體的層流流動(dòng),2

6、、速度分布,將,代入,得，,對(duì)r積分得，,當(dāng)r= r0時(shí) vx=0，得,故：,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng),一、圓管中流體的層流流動(dòng),3、最大流速、平均流速、圓管流量、壓強(qiáng)降,（1）最大流速,管軸處:,（2）平均流速,（3）. 圓管流量,水平管:,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng),一、圓管中流體的層流流動(dòng),3、最大流速、平均流速、圓管流量、壓強(qiáng)降(續(xù)),(4) 壓強(qiáng)降(流動(dòng)損失),水平管:,結(jié)論：,層流

7、流動(dòng)得沿程損失與平均流速得一次方成正比。,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng),一、圓管中流體的層流流動(dòng),§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),一、紊流流動(dòng)、時(shí)均值、脈動(dòng)值、時(shí)均定常流動(dòng),1. 紊流流動(dòng),流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，作無(wú)定向、無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)在時(shí)間和空間都是具有隨機(jī)性質(zhì)的運(yùn)動(dòng),屬于非定常流動(dòng)。,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),一、紊流流動(dòng)、時(shí)均值、脈動(dòng)值、時(shí)均定常流動(dòng)(續(xù)),2.時(shí)均值、脈動(dòng)值,在時(shí)間間隔?t

8、 內(nèi)某一流動(dòng)參量的平均值稱(chēng)為該流動(dòng)參量的時(shí)均值。,瞬時(shí)值,某一流動(dòng)參量的瞬時(shí)值與時(shí)均值之差，稱(chēng)為該流動(dòng)參量的脈動(dòng)值。,時(shí)均值,脈動(dòng)值,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),一、紊流流動(dòng)、時(shí)均值、脈動(dòng)值、時(shí)均定常流動(dòng)(續(xù)),3.時(shí)均定常流動(dòng),空間各點(diǎn)的時(shí)均值不隨時(shí)間改變的紊流流動(dòng)稱(chēng)為時(shí)均定常流動(dòng)，或定常流動(dòng)、準(zhǔn)定常流動(dòng)。,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),二、紊流中的切向應(yīng)力 普朗特混合長(zhǎng)度,層流：,摩擦切向應(yīng)力,紊流：,摩擦切向

9、應(yīng)力,附加切向應(yīng)力,液體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)導(dǎo)致了質(zhì)量交換，形成了動(dòng)量交換和質(zhì)點(diǎn)混摻，從而在液層交界面上產(chǎn)生了紊流附加切應(yīng)力,,+,1.紊流中的切向應(yīng)力,由動(dòng)量定律可知：,動(dòng)量增量等于紊流附加切應(yīng)力△T產(chǎn)生的沖量,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),二、紊流中的切向應(yīng)力 普朗特混合長(zhǎng)度(續(xù)),2.普朗特混合長(zhǎng)度,a,,b,b,,a,(1)流體微團(tuán)在從某流速的流層因脈動(dòng)vy'進(jìn)入另一流速的流層時(shí)，在運(yùn)動(dòng)的距離l（普蘭特稱(chēng)此為混合長(zhǎng)度）內(nèi)

10、，微團(tuán)保持其本來(lái)的流動(dòng)特征不變。,普朗特假設(shè):,(2)脈動(dòng)速度與時(shí)均流速差成比例,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),二、紊流中的切向應(yīng)力 普朗特混合長(zhǎng)度(續(xù)),2.普朗特混合長(zhǎng)度(續(xù)),§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失,1.粘性底層 、圓管中紊流的區(qū)劃、水力光滑與水力粗糙,粘性底層:,粘性流體在圓管中紊流流動(dòng)時(shí)，緊貼固體壁面有一層很薄的流體，受壁面的限制，脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)幾乎完全消失，粘滯起主導(dǎo)作

11、用，基本保持著層流狀態(tài)，這一薄層稱(chēng)為粘性底層。,圓管中紊流的區(qū)劃:,2.紊流充分發(fā)展的中心區(qū),1.粘性底層區(qū),3.由粘性底層區(qū)到紊流充分發(fā)展的中心區(qū)的過(guò)渡區(qū),§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),1.粘性底層 、圓管中紊流的區(qū)劃、水力光滑與水力粗糙(續(xù)),水力光滑與水力粗糙,粘性底層厚度：?,水力粗糙： ? < ?,管壁的粗糙凸出的平均高度：?,水力光滑： ? > ?,紊流區(qū)域完全

12、感受不到管壁粗糙度的影響。,管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流區(qū)中，管壁粗糙度紊流流動(dòng)發(fā)生影響。,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),2.圓管中紊流的速度分布,(1)光滑平壁面,假設(shè)整個(gè)區(qū)域內(nèi)? = ?w=常數(shù),,粘性底層內(nèi),粘性底層外,因,,切向應(yīng)力速度(摩擦速度),§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),2.圓管中紊流的速度分布(續(xù)),(2)光

13、滑直管,具有與平壁近似的公式,速度分布:,最大速度:,平均速度:,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),2.圓管中紊流的速度分布(續(xù)),(2)光滑直管(續(xù)),其它形式的速度分布:(指數(shù)形式),Re n v/vxmax,平均速度:,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),2.圓管中紊流的速度分布(續(xù)),(3)粗糙直

14、管,速度分布:,最大速度:,平均速度:,§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),3.圓管中紊流的沿程損失,(1)光滑直管,(2)粗糙直管,,實(shí)驗(yàn)修正后,§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?沿程損失:,層流:,紊流:,在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出某些假設(shè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得計(jì)算紊流沿程損失系數(shù)λ的半經(jīng)驗(yàn)公式或經(jīng)驗(yàn)公式。,代表性實(shí)驗(yàn):,尼古拉茲實(shí)驗(yàn),莫迪實(shí)驗(yàn),§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,

15、一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)對(duì)象:,不同直徑,圓管,不同流量,不同相對(duì)粗糙度,實(shí)驗(yàn)條件:,實(shí)驗(yàn)示意圖:,§5.5沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)(續(xù)),尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線,§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)(續(xù)),尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線的五個(gè)區(qū)域,層流區(qū),管壁的相對(duì)粗糙度對(duì)沿程損失系數(shù)沒(méi)有影響。,2. 過(guò)渡區(qū),不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是紊流。,§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)(續(xù)),尼

16、古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線的五個(gè)區(qū)域(續(xù)),,紊流光滑管區(qū),沿程損失系數(shù)?與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，而只與雷諾數(shù)有關(guān)。,勃拉休斯公式：,尼古拉茲公式：,卡門(mén)-普朗特公式：,§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)(續(xù)),尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線的五個(gè)區(qū)域(續(xù)),,,紊流粗糙管過(guò)渡區(qū),沿程損失系數(shù)?與相對(duì)粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)。,洛巴耶夫公式：,闊爾布魯克公式：,蘭格公式：,§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)(續(xù)),尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線

17、的五個(gè)區(qū)域(續(xù)),,,,紊流粗糙管平方阻力區(qū),沿程損失系數(shù)?只與相對(duì)粗糙度有關(guān)。,尼古拉茲公式：,此區(qū)域內(nèi)流動(dòng)的能量損失與流速的平方成正比，故稱(chēng)此區(qū)域?yàn)槠椒阶枇^(qū)。,§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,二、莫迪實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)對(duì)象:,不同直徑,工業(yè)管道,不同流量,不同相對(duì)粗糙度,實(shí)驗(yàn)條件:,§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,二、莫迪實(shí)驗(yàn)(續(xù)),莫迪實(shí)驗(yàn)曲線,§5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,二、莫迪實(shí)驗(yàn)(續(xù)),莫迪實(shí)驗(yàn)曲線的五

18、個(gè)區(qū)域,1. 層流區(qū),——層流區(qū),2. 臨界區(qū),3. 光滑管區(qū),5. 完全紊流粗糙管區(qū),4. 過(guò)渡區(qū),——紊流光滑管區(qū),——過(guò)渡區(qū),——紊流粗糙管過(guò)渡區(qū),——紊流粗糙管平方阻力區(qū),§5.6 局部損失,局部損失：,ζ用分析方法求得，或由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。,局部損失產(chǎn)生的原因：,主要是由流體的相互碰撞和形成漩渦等原因造成,§5.6 局部損失,一、管道截面突然擴(kuò)大,流體從小直徑的管道流往大直徑的管道,取1-1、2-2

19、截面以及它們之間的管壁為控制面。,連續(xù)方程,動(dòng)量方程,能量方程,§5.6 局部損失,一、管道截面突然擴(kuò)大(續(xù)),將連續(xù)方程、動(dòng)量方程代入能量方程，,,,以小截面流速計(jì)算的?,以大截面流速計(jì)算的?,§5.6 局部損失,一、管道截面突然擴(kuò)大(續(xù)),管道出口損失,速度頭完全消散于池水中,§5.6 局部損失,二、管道截面突然縮小,流體從大直徑的管道流往小直徑的管道,流動(dòng)先收縮后擴(kuò)展，能量損失由兩部分損失組成,

20、§5.6 局部損失,二、管道截面突然縮小(續(xù)),由實(shí)驗(yàn),等直管道,隨著直徑比由0.115線性減小到1,§5.6 局部損失,二、彎管,流體在彎管中流動(dòng)的損失由三部分組成:,2.由切向應(yīng)力產(chǎn)生的沿程損失,1.形成漩渦所產(chǎn)生的損失,3.由二次流形成的雙螺旋流動(dòng)所產(chǎn)生的損失,§5.7 管道水力計(jì)算,管道的種類(lèi):,,簡(jiǎn)單管道,串聯(lián)管道,并聯(lián)管道,分支管道,一、簡(jiǎn)單管道,管道直徑和管壁粗糙度均相同的一根管子或這樣

21、的數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道系統(tǒng)。,,計(jì)算基本公式,連續(xù)方程,沿程損失,能量方程,§5.7 管道水力計(jì)算,一、簡(jiǎn)單管道(續(xù)),三類(lèi)計(jì)算問(wèn)題,（1）已知qV、l、d 、?、?，求hf；（選擇水泵滿足供求量）,（2）已知hf 、 l、 d 、 ?、?，求qV；（求管路中流體通流量）,（3）已知hf 、 qV 、l、?、?，求d。（設(shè)計(jì)管路）,簡(jiǎn)單管道的水力計(jì)算是其它復(fù)雜管道水力計(jì)算的基礎(chǔ)。,§5.7 管道水力計(jì)算,一、

22、簡(jiǎn)單管道(續(xù)),第一類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算步驟,（1）已知qV、l、d 、?、?，求hf；,qV、l、d,,計(jì)算Re,,由Re、?查莫迪圖得?,,計(jì)算 hf,§5.7 管道水力計(jì)算,一、簡(jiǎn)單管道(續(xù)),第二類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算步驟,,,,（2）已知hf 、 l、 d 、 ?、?，求qV；,假設(shè)?,由hf計(jì)算 v 、Re,由Re、?查莫迪圖得?New,校核? New,,,,,?= ?New,N,Y,由hf計(jì)算 v 、 qV,§5.7

23、 管道水力計(jì)算,一、簡(jiǎn)單管道(續(xù)),第三類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算步驟,（3）已知hf 、 qV 、l、?、?，求d。,,,,hf qV l ? ?,計(jì)算 ? 與 d的函數(shù)曲線,由Re、?查莫迪圖得?New,校核? New,,,,,?= ?New,N,Y,由hf計(jì)算 v 、 qV,§5.7 管道水力計(jì)算,二、串聯(lián)管道,由不同管道直徑和管壁粗糙度的數(shù)段根管子連接在一起的管道。,串聯(lián)管道特征,1.各管段的流量相等,2.總損失等于各段管

24、 道中損失之和,§5.7 管道水力計(jì)算,二、串聯(lián)管道(續(xù)),兩類(lèi)計(jì)算問(wèn)題,（1）已知串聯(lián)管道的流量qV，求總水頭H ；,（2）已知總水頭H，求串聯(lián)管道的流量qV 。,§5.7 管道水力計(jì)算,三、并聯(lián)管道,由幾條簡(jiǎn)單管道或串聯(lián)管道，入口端與出口端分別連接在一起的管道系統(tǒng)。,并聯(lián)管道特征,1.總流量是各分管段流量之和。,2.并聯(lián)管道的損失等于各分管道的損失。,§5.7 管道水力計(jì)算,三、并聯(lián)管道(續(xù)),

25、兩類(lèi)計(jì)算問(wèn)題,（1）已知A點(diǎn)和B點(diǎn)的靜水頭線高度（即z+p/?g)，求總流量qV；,,,,假設(shè)?,由hf計(jì)算 v 、Re,由Re、?查莫迪圖得?New,校核? New,,,,,?= ?New,N,Y,由hf計(jì)算 v 、 qV,求解方法相當(dāng)于簡(jiǎn)單管道的第二類(lèi)計(jì)算問(wèn)題。,§5.7 管道水力計(jì)算,三、并聯(lián)管道(續(xù)),兩類(lèi)計(jì)算問(wèn)題(續(xù)),（2）已知總流量qV ，求各分管道中的流量及能量損失 。,假設(shè)管1的 q’V1,,由q’V1計(jì)算

26、管1的h’f1,,由h’f1求q’V2和 q’V3,h’f1= h’f2 = h’f3,,q’V1 = qV1,N,結(jié)束計(jì)算,,按q’V1 、q’V2 和q’V3的比例計(jì)算qV1 、qV2 和qV3,,計(jì)算h’f1 、 h’f2和h’f3,,,,Y,§5.7 管道水力計(jì)算,四、分支管道,分支管道特征,流入?yún)R合點(diǎn)的流量等于自匯合點(diǎn)流出的流量。,§5.7 管道水力計(jì)算,四、分支管道(續(xù)）,計(jì)算問(wèn)題,已知管道的尺寸、粗糙

27、度和流體性質(zhì)，求通過(guò)各管道的流量。,假設(shè)J點(diǎn)的zJ+ pJ/?g,,求qV1 、qV2 和qV3,,是否滿足連續(xù)方程,N,結(jié)束計(jì)算,,調(diào)整J點(diǎn)的zJ+ pJ/?g,Y,,,,,§5.7 管道水力計(jì)算,五、管網(wǎng),由若干管道環(huán)路相連接、在結(jié)點(diǎn)處流出的流量來(lái)自幾個(gè)環(huán)路的管道系統(tǒng)。,§5.7 管道水力計(jì)算,五、管網(wǎng)(續(xù)),管網(wǎng)特征,1.流入結(jié)點(diǎn)的流量等于流出結(jié)點(diǎn)的流量，即任一結(jié)點(diǎn)處流量的代數(shù)和等于零。,2.在任一環(huán)路中，

28、由某一結(jié)點(diǎn)沿兩個(gè)方向到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的能量損失相等，即任一環(huán)路能量損失的代數(shù)和等于零。,§5.7 管道水力計(jì)算,五、管網(wǎng)(續(xù)),計(jì)算問(wèn)題,已知管道的尺寸、粗糙度和流體性質(zhì)，求通過(guò)各管道的流量。,預(yù)選各管道流體的流動(dòng)方向和流量,,計(jì)算各管道的能量損失,,,N,結(jié)束計(jì)算,,引入修正流量?qV，各管道修正流量,Y,,,,§5.8 液體的出流,孔口和管嘴,孔口,,小孔口,大孔口,管嘴,§5.8 液體的出流,出流的

29、分類(lèi),自由出流:,淹沒(méi)出流:,液體流入大氣,液體流入液體空間,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流,1.薄壁小孔口定常出流,孔口面積:A,縮頸面積:Ac,容器面積:A1,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流(續(xù)),1.薄壁小孔口定常出流(續(xù)),對(duì)截面1-1和c-c列總流伯努利方程,縮頸處平均流速,流速系數(shù),,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流(續(xù)),1.薄壁小孔口定常出流(續(xù)),

30、孔口流量,流量系數(shù),,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流(續(xù)),1.薄壁小孔口定常出流(續(xù)),表征孔口出流性能的系數(shù):,流量系數(shù)Cq,流速系數(shù)Cv,收縮系數(shù)Cc,（1）收縮系數(shù)Cc,全部收縮,,完善收縮,非完善收縮,如：孔口a,如：孔口b,部分收縮,只有部分周界收縮,,如：孔口c、d,所有周界都收縮,,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流(續(xù)),2.薄壁孔口淹沒(méi)定常出流,縮頸處平均流速,孔口流量,

31、不同之處:,H為兩液面的高度差,§5.8 液體的出流,如圖，柱形容器、沒(méi)有流量注入、孔口自由泄流。容器內(nèi)自由表面積為 ，在dt時(shí)段內(nèi)水頭的增量為dH，則dt時(shí)段內(nèi)孔口的泄水量為,取,應(yīng)用定常流孔口自由出流的流量公式得,對(duì)上式積分可得水頭從H1降到H2所需的時(shí)間t,二、薄壁孔口非定常出流,對(duì)上式積分可得水頭從H1降到H2所需的時(shí)間t,§5.8 液體的出流,三、管嘴出流,§5.9 水擊現(xiàn)象,一、水擊現(xiàn)象

32、的描述,四個(gè)過(guò)程：,1.壓力升高過(guò)程,2.壓力恢復(fù)過(guò)程,§5.9 水擊現(xiàn)象,一、水擊現(xiàn)象的描述,四個(gè)過(guò)程：,3.壓力降低過(guò)程,4.壓力恢復(fù)過(guò)程,§5.9 水擊現(xiàn)象,三、壓強(qiáng)波（膨脹波）的傳播速度,式中 K ——流體的體積模量 E ——管壁的彈性模量 s ——管壁厚度 d ——管壁內(nèi)徑,例：管壁無(wú)彈性，E→?,§5.9