流體力學05

1、第五章粘性流動和水力計算,§5.1 粘性流體的兩種流動狀態(tài),§5.2 不可壓縮粘性流體的運動N-S方程,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動,§5.4 粘性流體的紊流流動,§5.5 沿程損失的實驗研究,§5.6 局部損失,§5.7 管道水力計算,§5.8 液體出流,§5.1粘性流體的兩種流動狀態(tài),一、

2、雷諾實驗,實驗裝置,§5.1 粘性流體的兩種流動狀態(tài),一、雷諾實驗(續(xù)),實驗現(xiàn)象,過渡狀態(tài),紊流,層流：整個流場呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細小的直線。,紊流：流體質(zhì)點作復雜的無規(guī)則的運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。,過渡狀態(tài)：流體質(zhì)點的運動處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開始振蕩。,§5.1 粘性流體的兩種流動狀態(tài),一、雷諾實驗(續(xù)),實驗現(xiàn)象(續(xù)),§5.1 粘性流體的兩種流動

3、狀態(tài),二、兩種流動狀態(tài)的判定,1、實驗發(fā)現(xiàn),,2、臨界流速,——下臨界流速,——上臨界流速,層 流：,不穩(wěn)定流：,紊 流：,流動較穩(wěn)定,流動不穩(wěn)定,§5.1 粘性流體的兩種流動狀態(tài),二、兩種流動狀態(tài)的判定（續(xù)）,,3、臨界雷諾數(shù),層 流：,不穩(wěn)定流：,紊 流：,——下臨界雷諾數(shù),——上臨界雷諾數(shù),工程上常用的圓管臨界雷諾數(shù),層 流：,紊 流：,雷諾數(shù),三、邊界層,當粘性流體流經(jīng)固體壁面時，在固體壁面與流體主流之間必

4、定有一個流速變化的區(qū)域，在高速流中這個區(qū)域是個薄層，稱為邊界層。,§5.1粘性流體的兩種流動狀態(tài),四、管道入口段,當粘性流體流入圓管,由于受管壁的影響,在管壁上形成邊界層,隨著流動的深入,邊界層不斷增厚,直至邊界層在管軸處相交,邊界層相交以前的管段,稱為管道入口段。,§5.1粘性流體的兩種流動狀態(tài),四、管道入口段(續(xù)),入口段內(nèi)和入口段后速度分布特征,入口段內(nèi):,入口段后:,各截面速度分布不斷變化,各截面速度分布均相

5、同,§5.1粘性流體的兩種流動狀態(tài),§5.2 不可壓縮粘性流體的運動N-S方程,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動,以傾斜角為?的圓截面直管道的不可壓縮粘性流體的定常層流流動為例。,受力分析：,重 力:,側(cè)面的粘滯力:,兩端面總壓力:,一、圓管中流體的層流流動,列力平衡方程,兩邊同除? r2dl得,由于,得，,1、切向應力分布,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動,一、圓管中流體的層流流動,2

6、、速度分布,將,代入,得，,對r積分得，,當r= r0時 vx=0，得,故：,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動,一、圓管中流體的層流流動,3、最大流速、平均流速、圓管流量、壓強降,（1）最大流速,管軸處:,（2）平均流速,（3）. 圓管流量,水平管:,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動,一、圓管中流體的層流流動,3、最大流速、平均流速、圓管流量、壓強降(續(xù)),(4) 壓強降(流動損失),水平管:,結(jié)論：,層流

7、流動得沿程損失與平均流速得一次方成正比。,§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動,一、圓管中流體的層流流動,§5.4 粘性流體的紊流流動,一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動,1. 紊流流動,流體質(zhì)點相互摻混，作無定向、無規(guī)則的運動，運動在時間和空間都是具有隨機性質(zhì)的運動,屬于非定常流動。,§5.4 粘性流體的紊流流動,一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動(續(xù)),2.時均值、脈動值,在時間間隔?t

8、 內(nèi)某一流動參量的平均值稱為該流動參量的時均值。,瞬時值,某一流動參量的瞬時值與時均值之差，稱為該流動參量的脈動值。,時均值,脈動值,§5.4 粘性流體的紊流流動,一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動(續(xù)),3.時均定常流動,空間各點的時均值不隨時間改變的紊流流動稱為時均定常流動，或定常流動、準定常流動。,§5.4 粘性流體的紊流流動,二、紊流中的切向應力 普朗特混合長度,層流：,摩擦切向應力,紊流：,摩擦切向

9、應力,附加切向應力,液體質(zhì)點的脈動導致了質(zhì)量交換，形成了動量交換和質(zhì)點混摻，從而在液層交界面上產(chǎn)生了紊流附加切應力,,+,1.紊流中的切向應力,由動量定律可知：,動量增量等于紊流附加切應力△T產(chǎn)生的沖量,§5.4 粘性流體的紊流流動,二、紊流中的切向應力 普朗特混合長度(續(xù)),2.普朗特混合長度,a,,b,b,,a,(1)流體微團在從某流速的流層因脈動vy'進入另一流速的流層時，在運動的距離l（普蘭特稱此為混合長度）內(nèi)

10、，微團保持其本來的流動特征不變。,普朗特假設:,(2)脈動速度與時均流速差成比例,§5.4 粘性流體的紊流流動,二、紊流中的切向應力 普朗特混合長度(續(xù)),2.普朗特混合長度(續(xù)),§5.4 粘性流體的紊流流動,三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失,1.粘性底層 、圓管中紊流的區(qū)劃、水力光滑與水力粗糙,粘性底層:,粘性流體在圓管中紊流流動時，緊貼固體壁面有一層很薄的流體，受壁面的限制，脈動運動幾乎完全消失，粘滯起主導作

11、用，基本保持著層流狀態(tài)，這一薄層稱為粘性底層。,圓管中紊流的區(qū)劃:,2.紊流充分發(fā)展的中心區(qū),1.粘性底層區(qū),3.由粘性底層區(qū)到紊流充分發(fā)展的中心區(qū)的過渡區(qū),§5.4 粘性流體的紊流流動,三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),1.粘性底層 、圓管中紊流的區(qū)劃、水力光滑與水力粗糙(續(xù)),水力光滑與水力粗糙,粘性底層厚度：?,水力粗糙： ? < ?,管壁的粗糙凸出的平均高度：?,水力光滑： ? > ?,紊流區(qū)域完全

12、感受不到管壁粗糙度的影響。,管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流區(qū)中，管壁粗糙度紊流流動發(fā)生影響。,§5.4 粘性流體的紊流流動,三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),2.圓管中紊流的速度分布,(1)光滑平壁面,假設整個區(qū)域內(nèi)? = ?w=常數(shù),,粘性底層內(nèi),粘性底層外,因,,切向應力速度(摩擦速度),§5.4 粘性流體的紊流流動,三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),2.圓管中紊流的速度分布(續(xù)),(2)光

13、滑直管,具有與平壁近似的公式,速度分布:,最大速度:,平均速度:,§5.4 粘性流體的紊流流動,三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),2.圓管中紊流的速度分布(續(xù)),(2)光滑直管(續(xù)),其它形式的速度分布:(指數(shù)形式),Re n v/vxmax,平均速度:,§5.4 粘性流體的紊流流動,三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),2.圓管中紊流的速度分布(續(xù)),(3)粗糙直

14、管,速度分布:,最大速度:,平均速度:,§5.4 粘性流體的紊流流動,三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續(xù)),3.圓管中紊流的沿程損失,(1)光滑直管,(2)粗糙直管,,實驗修正后,§5.5 沿程損失的實驗研究,實驗目的：,沿程損失:,層流:,紊流:,在實驗的基礎上提出某些假設，通過實驗獲得計算紊流沿程損失系數(shù)λ的半經(jīng)驗公式或經(jīng)驗公式。,代表性實驗:,尼古拉茲實驗,莫迪實驗,§5.5 沿程損失的實驗研究,

15、一、尼古拉茲實驗,實驗對象:,不同直徑,圓管,不同流量,不同相對粗糙度,實驗條件:,實驗示意圖:,§5.5沿程損失的實驗研究,一、尼古拉茲實驗(續(xù)),尼古拉茲實驗曲線,§5.5 沿程損失的實驗研究,一、尼古拉茲實驗(續(xù)),尼古拉茲實驗曲線的五個區(qū)域,層流區(qū),管壁的相對粗糙度對沿程損失系數(shù)沒有影響。,2. 過渡區(qū),不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是紊流。,§5.5 沿程損失的實驗研究,一、尼古拉茲實驗(續(xù)),尼

16、古拉茲實驗曲線的五個區(qū)域(續(xù)),,紊流光滑管區(qū),沿程損失系數(shù)?與相對粗糙度無關(guān)，而只與雷諾數(shù)有關(guān)。,勃拉休斯公式：,尼古拉茲公式：,卡門-普朗特公式：,§5.5 沿程損失的實驗研究,一、尼古拉茲實驗(續(xù)),尼古拉茲實驗曲線的五個區(qū)域(續(xù)),,,紊流粗糙管過渡區(qū),沿程損失系數(shù)?與相對粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)。,洛巴耶夫公式：,闊爾布魯克公式：,蘭格公式：,§5.5 沿程損失的實驗研究,一、尼古拉茲實驗(續(xù)),尼古拉茲實驗曲線

17、的五個區(qū)域(續(xù)),,,,紊流粗糙管平方阻力區(qū),沿程損失系數(shù)?只與相對粗糙度有關(guān)。,尼古拉茲公式：,此區(qū)域內(nèi)流動的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區(qū)域為平方阻力區(qū)。,§5.5 沿程損失的實驗研究,二、莫迪實驗,實驗對象:,不同直徑,工業(yè)管道,不同流量,不同相對粗糙度,實驗條件:,§5.5 沿程損失的實驗研究,二、莫迪實驗(續(xù)),莫迪實驗曲線,§5.5 沿程損失的實驗研究,二、莫迪實驗(續(xù)),莫迪實驗曲線的五

18、個區(qū)域,1. 層流區(qū),——層流區(qū),2. 臨界區(qū),3. 光滑管區(qū),5. 完全紊流粗糙管區(qū),4. 過渡區(qū),——紊流光滑管區(qū),——過渡區(qū),——紊流粗糙管過渡區(qū),——紊流粗糙管平方阻力區(qū),§5.6 局部損失,局部損失：,ζ用分析方法求得，或由實驗測定。,局部損失產(chǎn)生的原因：,主要是由流體的相互碰撞和形成漩渦等原因造成,§5.6 局部損失,一、管道截面突然擴大,流體從小直徑的管道流往大直徑的管道,取1-1、2-2

19、截面以及它們之間的管壁為控制面。,連續(xù)方程,動量方程,能量方程,§5.6 局部損失,一、管道截面突然擴大(續(xù)),將連續(xù)方程、動量方程代入能量方程，,,,以小截面流速計算的?,以大截面流速計算的?,§5.6 局部損失,一、管道截面突然擴大(續(xù)),管道出口損失,速度頭完全消散于池水中,§5.6 局部損失,二、管道截面突然縮小,流體從大直徑的管道流往小直徑的管道,流動先收縮后擴展，能量損失由兩部分損失組成,

20、§5.6 局部損失,二、管道截面突然縮小(續(xù)),由實驗,等直管道,隨著直徑比由0.115線性減小到1,§5.6 局部損失,二、彎管,流體在彎管中流動的損失由三部分組成:,2.由切向應力產(chǎn)生的沿程損失,1.形成漩渦所產(chǎn)生的損失,3.由二次流形成的雙螺旋流動所產(chǎn)生的損失,§5.7 管道水力計算,管道的種類:,,簡單管道,串聯(lián)管道,并聯(lián)管道,分支管道,一、簡單管道,管道直徑和管壁粗糙度均相同的一根管子或這樣

21、的數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道系統(tǒng)。,,計算基本公式,連續(xù)方程,沿程損失,能量方程,§5.7 管道水力計算,一、簡單管道(續(xù)),三類計算問題,（1）已知qV、l、d 、?、?，求hf；（選擇水泵滿足供求量）,（2）已知hf 、 l、 d 、 ?、?，求qV；（求管路中流體通流量）,（3）已知hf 、 qV 、l、?、?，求d。（設計管路）,簡單管道的水力計算是其它復雜管道水力計算的基礎。,§5.7 管道水力計算,一、

22、簡單管道(續(xù)),第一類問題的計算步驟,（1）已知qV、l、d 、?、?，求hf；,qV、l、d,,計算Re,,由Re、?查莫迪圖得?,,計算 hf,§5.7 管道水力計算,一、簡單管道(續(xù)),第二類問題的計算步驟,,,,（2）已知hf 、 l、 d 、 ?、?，求qV；,假設?,由hf計算 v 、Re,由Re、?查莫迪圖得?New,校核? New,,,,,?= ?New,N,Y,由hf計算 v 、 qV,§5.7

23、 管道水力計算,一、簡單管道(續(xù)),第三類問題的計算步驟,（3）已知hf 、 qV 、l、?、?，求d。,,,,hf qV l ? ?,計算 ? 與 d的函數(shù)曲線,由Re、?查莫迪圖得?New,校核? New,,,,,?= ?New,N,Y,由hf計算 v 、 qV,§5.7 管道水力計算,二、串聯(lián)管道,由不同管道直徑和管壁粗糙度的數(shù)段根管子連接在一起的管道。,串聯(lián)管道特征,1.各管段的流量相等,2.總損失等于各段管

24、 道中損失之和,§5.7 管道水力計算,二、串聯(lián)管道(續(xù)),兩類計算問題,（1）已知串聯(lián)管道的流量qV，求總水頭H ；,（2）已知總水頭H，求串聯(lián)管道的流量qV 。,§5.7 管道水力計算,三、并聯(lián)管道,由幾條簡單管道或串聯(lián)管道，入口端與出口端分別連接在一起的管道系統(tǒng)。,并聯(lián)管道特征,1.總流量是各分管段流量之和。,2.并聯(lián)管道的損失等于各分管道的損失。,§5.7 管道水力計算,三、并聯(lián)管道(續(xù)),

25、兩類計算問題,（1）已知A點和B點的靜水頭線高度（即z+p/?g)，求總流量qV；,,,,假設?,由hf計算 v 、Re,由Re、?查莫迪圖得?New,校核? New,,,,,?= ?New,N,Y,由hf計算 v 、 qV,求解方法相當于簡單管道的第二類計算問題。,§5.7 管道水力計算,三、并聯(lián)管道(續(xù)),兩類計算問題(續(xù)),（2）已知總流量qV ，求各分管道中的流量及能量損失 。,假設管1的 q’V1,,由q’V1計算

26、管1的h’f1,,由h’f1求q’V2和 q’V3,h’f1= h’f2 = h’f3,,q’V1 = qV1,N,結(jié)束計算,,按q’V1 、q’V2 和q’V3的比例計算qV1 、qV2 和qV3,,計算h’f1 、 h’f2和h’f3,,,,Y,§5.7 管道水力計算,四、分支管道,分支管道特征,流入?yún)R合點的流量等于自匯合點流出的流量。,§5.7 管道水力計算,四、分支管道(續(xù)）,計算問題,已知管道的尺寸、粗糙

27、度和流體性質(zhì)，求通過各管道的流量。,假設J點的zJ+ pJ/?g,,求qV1 、qV2 和qV3,,是否滿足連續(xù)方程,N,結(jié)束計算,,調(diào)整J點的zJ+ pJ/?g,Y,,,,,§5.7 管道水力計算,五、管網(wǎng),由若干管道環(huán)路相連接、在結(jié)點處流出的流量來自幾個環(huán)路的管道系統(tǒng)。,§5.7 管道水力計算,五、管網(wǎng)(續(xù)),管網(wǎng)特征,1.流入結(jié)點的流量等于流出結(jié)點的流量，即任一結(jié)點處流量的代數(shù)和等于零。,2.在任一環(huán)路中，

28、由某一結(jié)點沿兩個方向到另一個結(jié)點的能量損失相等，即任一環(huán)路能量損失的代數(shù)和等于零。,§5.7 管道水力計算,五、管網(wǎng)(續(xù)),計算問題,已知管道的尺寸、粗糙度和流體性質(zhì)，求通過各管道的流量。,預選各管道流體的流動方向和流量,,計算各管道的能量損失,,,N,結(jié)束計算,,引入修正流量?qV，各管道修正流量,Y,,,,§5.8 液體的出流,孔口和管嘴,孔口,,小孔口,大孔口,管嘴,§5.8 液體的出流,出流的

29、分類,自由出流:,淹沒出流:,液體流入大氣,液體流入液體空間,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流,1.薄壁小孔口定常出流,孔口面積:A,縮頸面積:Ac,容器面積:A1,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流(續(xù)),1.薄壁小孔口定常出流(續(xù)),對截面1-1和c-c列總流伯努利方程,縮頸處平均流速,流速系數(shù),,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流(續(xù)),1.薄壁小孔口定常出流(續(xù)),

30、孔口流量,流量系數(shù),,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流(續(xù)),1.薄壁小孔口定常出流(續(xù)),表征孔口出流性能的系數(shù):,流量系數(shù)Cq,流速系數(shù)Cv,收縮系數(shù)Cc,（1）收縮系數(shù)Cc,全部收縮,,完善收縮,非完善收縮,如：孔口a,如：孔口b,部分收縮,只有部分周界收縮,,如：孔口c、d,所有周界都收縮,,§5.8 液體的出流,一、薄壁孔口定常出流(續(xù)),2.薄壁孔口淹沒定常出流,縮頸處平均流速,孔口流量,

31、不同之處:,H為兩液面的高度差,§5.8 液體的出流,如圖，柱形容器、沒有流量注入、孔口自由泄流。容器內(nèi)自由表面積為 ，在dt時段內(nèi)水頭的增量為dH，則dt時段內(nèi)孔口的泄水量為,取,應用定常流孔口自由出流的流量公式得,對上式積分可得水頭從H1降到H2所需的時間t,二、薄壁孔口非定常出流,對上式積分可得水頭從H1降到H2所需的時間t,§5.8 液體的出流,三、管嘴出流,§5.9 水擊現(xiàn)象,一、水擊現(xiàn)象

32、的描述,四個過程：,1.壓力升高過程,2.壓力恢復過程,§5.9 水擊現(xiàn)象,一、水擊現(xiàn)象的描述,四個過程：,3.壓力降低過程,4.壓力恢復過程,§5.9 水擊現(xiàn)象,三、壓強波（膨脹波）的傳播速度,式中 K ——流體的體積模量 E ——管壁的彈性模量 s ——管壁厚度 d ——管壁內(nèi)徑,例：管壁無彈性，E→?,§5.9