《金融工程學》第05章電子教案

1、第五章期權(quán)市場及其交易策略,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,一、期權(quán)市場概述（一）金融期權(quán)合約的定義與種類金融期權(quán)（Option），是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價格（簡稱協(xié)議價格Striking Price）或執(zhí)行價格（Exercise Price）購買或出售一定數(shù)量某種金融資產(chǎn)（稱為潛含金融資產(chǎn) Underlying Financial Assets，或標的資產(chǎn)）的權(quán)利的合約。,期權(quán)的分類,按期權(quán)買者的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看

2、漲期權(quán)（Call Option）和看跌期權(quán)（Put Option）。按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的時限劃分，期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。 按照期權(quán)合約的標的資產(chǎn)劃分，金融期權(quán)合約可分為利率期權(quán)、貨幣期權(quán)（或稱外匯期權(quán)）、股價指數(shù)期權(quán)、股票期權(quán)以及金融期貨期權(quán)，而金融期貨又可分為利率期貨、外匯期貨和股價指數(shù)期貨三種。,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,期權(quán)雙方的權(quán)利和義務(wù),對于期權(quán)的買者來說，期權(quán)合約賦予他的只有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)。作為給期權(quán)賣者承

3、擔義務(wù)的報酬，期權(quán)買者要支付給期權(quán)賣者一定的費用，稱為期權(quán)費（Premium）或期權(quán)價格（Option Price）。期權(quán)費視期權(quán)種類、期限、標的資產(chǎn)價格的易變程度不同而不同。,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,期權(quán)的交易場所,期權(quán)交易場所既有正規(guī)的交易所，也有場外交易市場。交易所交易的是標準化的期權(quán)合約，場外交易的則是非標準化的期權(quán)合約。 對于場內(nèi)交易的期權(quán)來說，其合約有效期一般不超過9個月，以3個月和6個月最為常見。由于有效期不同，同一種標

4、的資產(chǎn)可以有好幾個期權(quán)品種。此外，同一標的資產(chǎn)還可以規(guī)定不同的協(xié)議價格而使期權(quán)有更多的品種，同時還有看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之分，因此期權(quán)品種遠比期貨品種多得多。,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,（二）股票看漲期權(quán)與認股權(quán)證比較（1）,認股權(quán)證（Warrants）是指附加在公司債務(wù)工具上的賦予持有者在某一天或某一期限內(nèi)按事先規(guī)定的價格購買該公司一定數(shù)量股票的權(quán)利。 認股權(quán)證與股票看漲期權(quán)有很多共同之處： （1）兩者均是權(quán)利的象征，持有者可以履行

5、這種權(quán)利，也可以放棄權(quán)利。 （2）兩者都是可轉(zhuǎn)讓的。,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,（二）股票看漲期權(quán)與認股權(quán)證比較（2）,但兩者仍有一定的區(qū)別： （1）認股權(quán)證是由發(fā)行債務(wù)工具和股票的公司開出的；而期權(quán)是由獨立的期權(quán)賣者開出的。 （2）認股權(quán)證通常是發(fā)行公司為改善其債務(wù)工具的條件而發(fā)行的，獲得者無須交納額外的費用；而期權(quán)則需購買才可獲得。 （3）有的認股權(quán)證是無期限的而期權(quán)都是有期限的。,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,（三）期權(quán)交易與期

6、貨交易的區(qū)別（1）,1. 權(quán)利和義務(wù)。期貨合約的雙方都被賦予相應(yīng)的權(quán)利和義務(wù)，而期權(quán)合約只賦予買方權(quán)利，賣方則無任何權(quán)利。 2. 標準化。期貨合約都是標準化的，而期權(quán)合約則不一定。 3. 盈虧風險。期貨交易雙方所承擔的盈虧風險都是無限的。而期權(quán)交易賣方的虧損風險可能是無限的（看漲期權(quán)），也可能是有限的（看跌期權(quán)），盈利風險是有限的（以期權(quán)費為限）；期權(quán)交易買方的虧損風險是有限的（以期權(quán)費為限），盈利風險可能是無限的（看漲期權(quán)

7、），也可能是有限的（看跌期權(quán)）。,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,（三）期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（2）,4. 保證金。期貨交易的買賣雙方都須交納保證金。期權(quán)的買者則無須交納保證金。 5. 買賣匹配。期貨合約的買方到期必須買入標的資產(chǎn)，而期權(quán)合約的買方在到期日或到期前則有買入（看漲期權(quán)）或賣出（看跌期權(quán)）標的資產(chǎn)的權(quán)利。 6. 套期保值。運用期貨進行的套期保值，在把不利風險轉(zhuǎn)移出去的同時，也把有利風險轉(zhuǎn)移出去。而運用期權(quán)進行的套期保值時

8、，只把不利風險轉(zhuǎn)移出去而把有利風險留給自己。,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,二、期權(quán)合約的盈虧分布,（一）看漲期權(quán)的盈虧分布 看漲期權(quán)的回報和盈虧分布圖如圖5.1所示： payoff 0 c

9、 stock price (a) 看漲期權(quán)多頭,,,,,,X,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,看漲期權(quán)空頭的盈虧分布,payoff c 0

10、 stock price(b) 看漲期權(quán)空頭圖5.1 看漲期權(quán)盈虧分布圖,,,,,,,X,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,實值、平價與虛值期權(quán),從圖中可以看出，如果不考慮時間因素，期權(quán)的價值（即盈虧）取決于標的資產(chǎn)市價與協(xié)議價格的差距。對于看漲期權(quán)來說，為了表達標的資產(chǎn)市價（S）與協(xié)議價格（X）的關(guān)系，我們把S>X時的看漲期權(quán)稱為實值期權(quán)（In the Money），把

11、 S=X的看漲期權(quán)稱為平價期權(quán)（At the Money），把S<X的看漲期權(quán)稱為虛值期權(quán)（Out of the Money）。,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,(二）看跌期權(quán)的盈虧分布,payoff X x-c 0

12、 stock price (a) 看跌期權(quán)多頭,,,,,,X,第一節(jié) 期權(quán)市場概述,實值、平價和虛值期權(quán),看跌期權(quán)賣者的盈利是有限的期權(quán)費，虧損也是有限的，其最大限度為協(xié)議價格減期權(quán)價格后再乘以每份期權(quán)合約所包括的標的資產(chǎn)的數(shù)量。同樣，我們把X>S時的看跌期權(quán)稱為實值期權(quán)，把 X=S的看跌期權(quán)稱為平價期權(quán)，把X<S的看跌期權(quán)稱為虛值期權(quán)。,第一節(jié) 期權(quán)

13、市場概述,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（一）期權(quán)的內(nèi)在價值 期權(quán)的內(nèi)在價值（Intrinsic Value）是指多方行使期權(quán)時可以獲得的收益的現(xiàn)值。無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于S-X e-r(T-t), 而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于S-D-Xe-r(T-t)。一般而言，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是不明智的，因此其內(nèi)在價值與歐式看漲期權(quán)一樣。,（一）期權(quán)的內(nèi)在價值（2）,同樣道理，無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為X e

14、-r(T-t)-S，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為X e-r(T-t)+D-S。 美式看跌期權(quán)由于提前執(zhí)行有可能是合理的，因此其內(nèi)在價值與歐式看跌期權(quán)不同。其中，無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于X-S，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于X+D-S。當然，當標的資產(chǎn)市價低于協(xié)議價格時，期權(quán)多方是不會行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大于等于0。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（二）期權(quán)的時間價值,期權(quán)的時間價值（Time Value）是

15、指在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。顯然，標的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權(quán)的時間價值就越大。 時間價值 S 圖5.3 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)時間價值與(S-X e-r

16、(T-t))的關(guān)系,,,,,Xe-r(T-t),第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（二）期權(quán)的時間價值(2),此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當S=X e-r(T-t)時，期權(quán)的時間價值最大。當S-X e-r(T-t)的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖5.3所示。同樣的：有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時間價值在S=D+ Xe-r(T-t) 點最大，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在S= Xe-r(T-t

17、) 點最大，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在S= Xe-r(T-t)-D 點最大, 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在S= X 點最大，有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在S= X-D 點最大。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,二、期權(quán)價格的影響因素,（一）標的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格對于看漲期權(quán)而言，標的資產(chǎn)的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權(quán)的價格就越高。對于看跌期權(quán)而言，標的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權(quán)的價格就越高。,

18、第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,,（二）期權(quán)的有效期對于美式期權(quán)而言，由于它可以在有效期內(nèi)任何時間執(zhí)行，有效期越長，多頭獲利機會就越大，而且有效期長的期權(quán)包含了有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會，因此有效期越長，期權(quán)價格越高。對于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權(quán)就不一定包含有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會。這就使歐式期權(quán)的有效期與期權(quán)價格之間的關(guān)系顯得較為復(fù)雜。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,邊際時間價值,但在一般情況下（即剔除標的資

19、產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況），由于有效期越長，標的資產(chǎn)的風險就越大，空頭虧損的風險也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長，其期權(quán)價格也越高，即期權(quán)的邊際時間價值（Marginal Time Value）為正值。 我們應(yīng)注意到，隨著時間的延長，期權(quán)時間價值的增幅是遞減的。這就是期權(quán)的邊際時間價值遞減規(guī)律。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（三）標的資產(chǎn)價格的波動率,標的資產(chǎn)價格的波動率是用來衡量標的資產(chǎn)未來價格變動不確定性的指標。由于期權(quán)多頭

20、的最大虧損額僅限于期權(quán)價格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權(quán)時標的資產(chǎn)市場價格與協(xié)議價格的差額，因此波動率越大，對期權(quán)多頭越有利，期權(quán)價格也應(yīng)越高。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（四）無風險利率,從比較靜態(tài)的角度看。無風險利率越高，看跌期權(quán)的價值越低；而看漲期權(quán)的價值則越高。從動態(tài)的角度看，當無風險利率提高時，看漲期權(quán)價格下降，而看跌期權(quán)的價格卻上升。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（五）標的資產(chǎn)的收益,由于標的資產(chǎn)分紅付息等將減少標的資產(chǎn)的價

21、格，而協(xié)議價格并未進行相應(yīng)調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價格下降，而使看跌期權(quán)價格上升。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,三、期權(quán)價格的上、下限,（一）期權(quán)價格的上限 1. 看漲期權(quán)價格的上限對于美式和歐式看跌期權(quán)來說，標的資產(chǎn)價格就是看漲期權(quán)價格的上限： （5.1）其中，c代表歐式看漲期權(quán)價格，C代表美式看漲期權(quán)價格，S代表標的資產(chǎn)價

22、格。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,2. 看跌期權(quán)價格的上限 美式看跌期權(quán)價格（P）的上限為X： （5.2）

23、 歐式看跌期權(quán)的上限為： （5.3） 其中，r代

24、表T時刻到期的無風險利率，t代表現(xiàn)在時刻。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（二）期權(quán)價格的下限,1. 歐式看漲期權(quán)價格的下限 （1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn),第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,1. 歐式看漲期權(quán)價格的下限（2）,在T時刻，組合A 的價值為：組合B的價值為ST。 由于 ，因

25、此，在t時刻組合A的價值也應(yīng)大于等于組合B，即:由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為： （5.4）,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限,我們只要將上述組合A的現(xiàn)金改為 ，其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為：

26、 （5.5）,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,2. 歐式看跌期權(quán)價格的下限,（1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 考慮以下兩種組合： 組合C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn) 組合D：金額為 的現(xiàn)金在T時刻，組合C的價值為：max（ST，X），組合D的價值為X 。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限,由于

27、組合C的價值在T時刻大于等于組合D，因此組合C的價值在t時刻也應(yīng)大于等于組合D，即：由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限為： （5.6）,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,我們只要將上述組合D的現(xiàn)金改為 就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為： （5.7）

28、從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。,（2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性,（一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 1. 看漲期權(quán) 由于現(xiàn)金會產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標的資產(chǎn)無收益，再加上美式期權(quán)的時間價值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,考慮如下兩個組合：組合A：

29、一份美式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)在T時刻，組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄，組合A的價值為max（ST，X）。而組合B的價值為ST，可見，組合A在T時刻的價值一定大于等于組合B。這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合A的價值一定大于等于組合B。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,若在 時刻提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于S -X，其中S 表示時刻 標的資產(chǎn)的市價，而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?，其中 表示T

30、- 時段的遠期利率。因此，若提前執(zhí)行的話，在 時刻組合A的價值為： ，而組合B的價值為 。由于 ，因此 。這就是說,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合A的價值將小于組合B。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此，同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的，即：C=c

31、 （5.8）根據(jù)（5.4），我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限： （5.9）,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,2.看跌期權(quán),我們考察如下兩種組合： 組合A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn) 組合B：金額為 的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行，則到T時刻，組合A的價值為max（X，ST），組合B的價值為X，因此組合A的價值大于

32、等于組合B。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,若在 時刻提前執(zhí)行，則組合A的價值為X，組合B的價值為 ，因此組合A的價值也高于組合B。比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實值額（X-S）、無風險利率水平等因素。一般來說，只有當S相對于X來說較低，或者r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。美式期權(quán)的下限為：,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（二）提前執(zhí)行有

33、收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性,1.看漲期權(quán) 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標的資產(chǎn)有n個除權(quán)日，t1，t2……，tn為除權(quán)前的瞬時時刻，在這些時刻之后的收益分別為D1，D2，……，Dn，在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為 S1，S2，……Sn。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,由于在無收益的情況

34、下，不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)，我們可以據(jù)此得到一個推論：在有收益情況下，只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。因此我們只需推導(dǎo)在每個除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。我們先來考察在最后一個除權(quán)日（tn）提前執(zhí)行的條件。如果在tn時刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得Sn-X的收益。若不提前執(zhí)行，則標的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到Sn-Dn。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,根據(jù)式（5.5），在tn時刻期權(quán)的價值（Cn）:因此，如果：

35、即： ,則在tn提前執(zhí)行是不明智的。相反，如果 ,則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實際上，只有當tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,同樣，對于任意在ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為：,第二節(jié) 期

36、權(quán)價格的特性,2.看跌期權(quán),由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為：,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,五、期權(quán)價格曲線的形狀,（一）看漲期權(quán)價格曲線 我們先看無收益資產(chǎn)的情況?？礉q期權(quán)價格的上限為S，下限為max

37、。期權(quán)價格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價值。當內(nèi)在價值等于零時，期權(quán)價格就等于時間價值。時間價值在S=Xe-r(T-t)時最大；當S趨于0和?時，時間價值也趨于0，此時看漲期權(quán)價值分別趨于0和S－X e-r(T-t)。特別地，當S=0時，C=c=0。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,此外，r越高、期權(quán)期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越大，則期權(quán)價格曲線以0點為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會超過上限，如下圖所示：,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（

38、二）看跌期權(quán)價格曲線,1.歐式看跌期權(quán)價格曲線我們先看無收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形。歐式看跌期權(quán)的上限為 ，下限為 。當 時，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值，也是其價格下限，當 時，歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價值為0，其期權(quán)價格等于時間價值。當S=

39、 時，時間價值最大。當S趨于0和?時，期權(quán)價格分別趨于 和0。特別地，當S=0時， 。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,r越低、期權(quán)期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越高，看跌期權(quán)價值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過上限，如下圖所示：看跌期權(quán)價格 X e-r(T-t) 上限 歐式看跌

40、期權(quán)價格 下限、 內(nèi)在價值 時間價值 0 X e-r(T-t) S,,,,,,,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,2.美式看跌期權(quán)價格曲線,對于無收益標的資產(chǎn)來說，美式看跌期權(quán)上限為X，下限為X－S。但當標的資產(chǎn)價格足夠低時，提前執(zhí)行是明智的，此時期權(quán)的價值為X－S。因此當S較小時，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說內(nèi)在價值X－

41、S是重合的。當S=X時，期權(quán)時間價值最大。其它情況與歐式看跌期權(quán)類似，如下圖所示。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,美式看跌期權(quán)價格曲線 x 上限 美式看跌期權(quán)價格 下限、 內(nèi)在價值 時間價值

42、 0 x s,,,,,,,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系,（一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 1.無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) 考慮如下兩個組合： 組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同

43、的歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn),第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,在期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為max(ST,X)。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即： （

44、5.16）這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系（Parity）。如果式（5.16）不成立，則存在無風險套利機會。套利活動將最終促使式（5.16）成立。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,2.有收益資產(chǎn)歐式期權(quán),在標的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合A中的現(xiàn)金改為 ，我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系： （5

45、.17）,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,（二）美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系,1.無收益資產(chǎn)美式期權(quán) 由于P>p,從式（5.16）中我們可得：對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于c=C，因此： 即 （5.18）,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,無收益資產(chǎn)美式期權(quán),考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X的現(xiàn)金組合B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)

46、,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,如果美式期權(quán)沒有提前執(zhí)行，則在T時刻組合B的價值為 max(ST, X) ，而此時組合 A 的價值為 。因此組合A的價值大于組合B。 如果美式期權(quán)在時刻提前執(zhí)行，則在時刻 ，組合B的價值為X，而此時組合A的價值大于等于 。因此組合A的價值也大于組合B。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,因此：又由于c=C，我們有： 即 。結(jié)

47、合式（5.18），我們可得： （5.19）這就是美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系 。,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,2.有收益資產(chǎn)美式期權(quán),同樣，我們只要把組合A的現(xiàn)金改為D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式： S-D-X?C-P?S-D-Xe-r（T-t） (5.20),第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,一、標的資產(chǎn)與期權(quán)組合

48、 (a)標的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,(b)標的資產(chǎn)多頭與看跌期權(quán)多頭的組合圖5.7 標的資產(chǎn)與期權(quán)組合的盈虧分布圖,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,二、差價組合,差價（Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價格的兩個或多個同種期權(quán)頭寸組合（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)）。其主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶式差價組合等。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,（一）牛市差價（Bull

49、Spreads）組合,牛市差價組合是由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議價格的看漲期權(quán)空頭組成。 一份看跌期權(quán)多頭與一份同一期限、較高協(xié)議價格的看跌期權(quán)空頭組合也是牛市差價組合。下圖（圖5.8）是看漲期權(quán)的牛市差價組合。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.9看跌期權(quán)的牛市差價組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,牛市差價組合,通過比較標的資產(chǎn)現(xiàn)價與協(xié)議價格的關(guān)系，我們可以把牛市差價組合分為三類：?兩虛值期權(quán)組合，

50、指兩個協(xié)議價格均比現(xiàn)貨價格高；?多頭實值期權(quán)加空頭虛值期權(quán)組合，指多頭期權(quán)的協(xié)議價格比現(xiàn)貨價格低，而空頭期權(quán)的協(xié)議價格比現(xiàn)貨價格高；?兩實值期權(quán)組合，指兩個協(xié)議價格均比現(xiàn)貨價格低。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,（二）熊市差價組合,熊市差價（Bear Spreads）組合剛好跟牛市差價組合相反，它可以由一份看漲期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看漲期權(quán)空頭組成（如圖5.10所示）也可以由一份看跌期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看跌期

51、權(quán)空頭組成（如圖5.11所示）。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.10看漲期權(quán)的熊市差價組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.11 看跌期權(quán)的熊市差價組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,蝶式差價組合,蝶式差價（Butterfly Spreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價格的同種期權(quán)頭寸組成。若X1 < X2 < X3，且X2=（X1+X3）/2，則蝶式差價組合有如下四種：?看漲期權(quán)的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分

52、別為X1和X3的看漲期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價格為X2的看漲期權(quán)空頭組成，其盈虧分布圖如圖5.12所示；,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,蝶式差價組合,?看漲期權(quán)的反向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為X1和X3的看漲期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價格為X2的看漲期權(quán)多頭組成，其盈虧圖剛好與圖5. 12相反； ?看跌期權(quán)的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為X1和X3的看跌期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價格為X2的看跌期權(quán)空頭組成，其盈虧圖如圖5.13所示。?看跌期權(quán)的反向蝶

53、式差價組合，它由協(xié)議價格分別為X1和X3的看跌期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價格為X2的看跌期權(quán)多頭組成，其盈虧圖與圖5.13剛好相反。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.12 看漲期權(quán)的正向蝶式差價組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.13 看跌期權(quán)的正向蝶式差價組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,差期組合,差期（Calendar Spreads）組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。它有四種類型：?一份看漲期權(quán)多頭與一

54、份期限較短的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的正向差期組合。?一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組合。?一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較短的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的正向差期組合。?一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的反向差期組合。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,看漲期權(quán)的正向差期組合,表5.1看漲期權(quán)的正向差期組合的盈虧狀況,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.14 看漲期權(quán)的正向

55、差期組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.15 看跌期權(quán)的正向差期組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,對角組合,對角組合（Diagonal Spreads）是指由兩份協(xié)議價格不同（X1和X2，且X1<X2）、期限也不同（T和T*，且T<T*）的同種期權(quán)的不同頭寸組成。它有八種類型：1. 看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合 看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合是由看漲期權(quán)的（X1，T*）多頭加（X2，T）空頭組合組成的。,第三節(jié) 期權(quán)交易策

56、略,表5.2 看漲期權(quán)的正向牛市對角組合,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.16看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,2. 看漲期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合。它是由看漲期權(quán)的（X1，T*）空頭加（X2，T）多頭組成的組合。其盈虧圖與圖5.16剛好相反。 3. 看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合。它是由看漲期權(quán)的（X2，T*）多頭加（X1，T）空頭組成的組合。用同樣的辦法我們可以畫出該組合的盈虧分布圖如圖5.17所示。,第三節(jié) 期

57、權(quán)交易策略,圖5.17 看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,4. 看漲期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合。它是由看漲期權(quán)的（X2，T*）空頭加（X1，T）多頭組成的組合，其盈虧圖與圖5.17剛好相反。 5. 看跌期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合。它是由看跌期權(quán)的（X1，T*）多頭加（X2，T）空頭組成的組合，其盈虧圖如圖5.18所示。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.18 看跌期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,6. 看

58、跌期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合。它是由看跌期權(quán)的（X1，T*）空頭加（X2，T）多頭組成的組合，其盈虧圖與圖5.18剛好相反。 7. 看跌期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合。它是由看跌期權(quán)的（X2，T*）多頭加（X1，T）空頭組成的組合，其盈虧圖如圖5.19所示。 8. 看跌期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合。它是由看跌期權(quán)的（X2，T*）空頭加（X1，T）多頭組成的組合，其盈虧圖與圖5.19剛好相反。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.19 看跌期權(quán)的熊

59、市正向?qū)墙M合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,混合期權(quán),（一）跨式組合 跨式組合（Straddle）由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成?？缡浇M合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。前者由兩份多頭組成，后者由兩份空頭組成。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.20 底部跨式組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,條式組合和帶式組合,條式組合（Strip）由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權(quán)和兩份看跌期權(quán)組成。條式組合也

60、分底部和頂部兩種，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。底部條式組合的盈虧圖如圖5.21所示，頂部條式組合的盈虧圖剛好相反。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.21 底部條式組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,帶式組合,帶式組合（Strap）由具有相同協(xié)議價格、相同期限的資產(chǎn)的兩份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，帶式組合也分底部和預(yù)部兩種，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。底部帶式組合的盈虧圖如圖5.22所示，頂部帶式組合的盈虧圖剛好相反。,第三節(jié)

61、期權(quán)交易策略,圖5.22 底部帶式組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,寬跨式組合,寬跨式組合（Strangle）由相同到期日但協(xié)議價格不同的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，其中看漲期權(quán)的協(xié)議價格高于看跌期權(quán)。寬跨式組合也分底部和頂部，前者由多頭組成，后者由空頭組成。前者的盈虧圖如圖5.23所示。后者的盈虧圖剛好相反。,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,圖5.23 底部寬跨式組合,,第三節(jié) 期權(quán)交易策略,第四節(jié) 期權(quán)組合盈虧圖的算法,通過符號，

62、我們可以形象化地表示期權(quán)和期權(quán)組合的盈虧狀態(tài)。首先定義符號規(guī)則：如果期權(quán)交易的結(jié)果在盈虧圖上出現(xiàn)負斜率，就用（－1）表示，如果出現(xiàn)的結(jié)果是正斜率，就用（＋1）表示；如果出現(xiàn)的結(jié)果是水平狀，就用（0）表示。每個折點都用逗號隔開，各種基本頭寸的盈虧狀態(tài)可以分別表示成：,1.  看漲多頭：（0，＋1）2.  看漲空頭：（0，－1）3.  看跌多頭：（－1，0）4. 

63、 看跌空頭：（＋1，0）5. 標的資產(chǎn)多頭：（＋1，＋1）6. 標的資產(chǎn)空頭：（－1，－1）,第四節(jié) 期權(quán)組合盈虧圖的算法,因為（0，＋1）＋（＋1，0）＝（＋1，＋1），所以有: 看漲多頭＋看跌空頭＝標的資產(chǎn)多頭如下圖所示：,,第四節(jié) 期權(quán)組合盈虧圖的算法,因為（－1，－1）＋（＋1，0）＝（0，－1），所以有：標的資產(chǎn)空頭＋看跌空頭＝看漲空頭如下圖所示：,,第四節(jié) 期權(quán)組合盈虧圖的算法,因為（－1，0）＋（