04線性(理工)考研真題四

1、考研真題四..52.61nnnnyxyxn記成向量和熟練工和非熟練工所占百分比分別為年一月份統(tǒng)計的設第成為熟練工熟練工經過培訓及實踐至年終考核有新、老非其缺額由招收新的非熟練工補齊熟練工支援其他生產部門然后某試驗性生產線每年一月份進行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計1.00數(shù)一考研題()將.1212(3)1111???nnyxyx求時當()()().||(2)3)((1).23312232EAPBPABxAAxxPxAAxxAxAAxxxA?

2、?????計算行列式使階矩陣求記線性無關使得向量組與三維向量階矩陣已知2.01數(shù)一考研題且滿足.(1)(3).(1)(2)的逆命題成立試證均為實對稱矩陣時當?shù)哪婷}不成立舉一個二階方陣的例子說明BA為同階方陣設BA3.02數(shù)一考研題.(1)的特征多項式相等試證相似如果BABA1114(2):(1)211111????????nnnnnnnnAyxAyxyxyx并求出相的兩個線性無關的特征向量是驗證的關系式并寫成矩陣形式與求??()()(

3、)()應的特征值()().__________2222222204.的非零特征值是矩陣???????????????02數(shù)二考研題.321001010103222322231階單位矩陣為的伴隨矩陣為其中征值與特征向量求設矩陣EAAEBPAPBPA?????????????????????????5.03數(shù)一考研題的特11...600280221BAPPPaBaA?????????????使可逆矩陣的值試確定常數(shù)相似于對角矩陣若矩陣6.0

4、3數(shù)二考研題并求513413217.并討的值求的特征方程有一個二重根設矩陣aaA??????????????.是否可相似對角化A04數(shù)一、二考研題論8.設21??是矩陣A的兩個不同的特征值對應的特征向量分別為21??則)(211????A線性無關的充分必要條件是().(A)01??02??01??02??.(B)(C)(D)數(shù)一、二考研題059.設階實對稱矩陣A的各行元素之和均為30?Ax的兩個解T)121(??(T)110?(1)求A

5、的特征值和特征向量(2)求正交矩陣Q使得AQQT?和對角矩陣.向量????12是線性方程組.??06數(shù)一、二考研題310.設矩陣000010001211121112????????????????????????BA則A與B().(A)合同且相似合同但不相似不合同但相似既不合同也不相似.(B)(C)(D)11.設3階實對稱矩陣A的特征值221321???????且T)111(1???是A的屬于1?的一個特征向量記435EAAB???其中

6、E為3階單位矩陣.(Ⅰ)驗證1?是矩陣B的特征向量并求B的全部特征值與特征向量(Ⅱ)求矩陣B.07數(shù)一、二考研題07數(shù)一、二考研題13.設A為2階矩陣21??為線性無關的2維列向量201121???????AA則A的非零特征值為_______.08數(shù)一、二考研題12..14.矩陣A的特征值是32?其中?未知24?A則._____??且15.設A為3階矩陣21??為A的分別屬于特征值11?向3?滿足323?????A證明(1)321???

7、線性無關(2)令)(321????P求APP1?.的特征向量量08數(shù)二考研題08數(shù)二考研題16.若3維向量??滿足2???T其中T?為?的轉置則矩陣T??非零特征值為________.的09數(shù)一考研題17.設??為3維列向量T?為?的轉置向量若T??相似于????????00000000209數(shù)二考研題則??T________.=18.設A為4階實對稱矩陣且02??AA若A的秩為3則A相似于().(A)0111(B)??????????

8、????設???0431410aaA正交矩陣Q使得AQQT為對角矩陣若Q的第1列為T)121(61求aQ.??????????????0111???????????????(C)0111(D)??????????????0111??????????????.?????19.10數(shù)一、二考研題10數(shù)二考研題20.A為三階實對稱矩陣A的秩為2即r2)(?A且???????????????????????110011110011A求A的特征值