2018年北京市朝陽區(qū)高三第一學期期中數學(理)試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)20172018學年度第一學期高三年級期中統(tǒng)一考試數學試卷（理工類）2017.11（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題第一部分（選擇題共40分）分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則|1Axx??2|log1Bxx??AB??A.B.C.D.|1xx?|12xx??|2xx

2、?|0xx?2.已知實數滿足條件則的最大值為A.12B.10C.8D.6xy226xyxy?????????2xy?3.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點πsin(2)3yx??sinyx?A.先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變π32B.先向右平移個單位長度，橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變π612C.橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度12π6D.橫坐標變伸長原來的倍，縱坐標不變，再

3、向右平移個單位長度2π34.已知非零平面向量，則“”是“存在非零實數，使”的ab???abab??b=aA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5.已知是等差數列()的前項和，且以下有四個命題：①數列中的最大項為，②數列nS??nan???n564SSS????na10S的公差，③，④，其中正確的序號是（）A.②③B.②③④C.②④D.①③④??na0d?100S?110S?6.如圖，在直角梯形中，，是的

4、中點ABCDABCDADDC?ECD1DC?2AB?則A.B.C.D.EAAB??????????55?11?7.袋子里有編號為的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球.教師把所取兩球23456編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，再讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.甲說：“我無法確定.”乙說：“我也無法確定.”甲聽完乙的回答以后，甲說：“我現(xiàn)在可以確定兩個球的編號了.”根據以上信息你可以推斷出抽取的兩球中A一定有3號球B.一定沒有3號球C.

5、可能有5號球D.可能有6號球8.已知函數與函數在區(qū)間都為減函數，設，且()sin(cos)fxxx??()cos(sin)gxxx??(0)2?，123(0)2xxx??，，，，則的大小關系是（）11cosxx?22sin(cos)xx?33cos(sin)xx?123xxxA.B.C.D.123xxx??312xxx??213xxx??231xxx??第二部分（非選擇題第二部分（非選擇題共110分）分）二、填空題：本大題共6小題，每小

6、題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的值為.i10.已知，且，則的最小值是.1x?1xy??1xy?11.已知函數若的圖象與直線有兩個不同的交點，1211()22()1log.2xxfxxx??????????()fxykx?則實數的取值范圍為.k12.已知函數同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.()fxR[01]()()0fxfx???開始i=1，S=2結束i=i1S14輸出i是否S=S2

7、iECDBA（第9題圖）16.(本小題滿分13分)解：因為，所以π()2sincos()3fxxx???2ππ()2sin(coscossinsin)sincos3sin33fxxxxxxx??????.（Ⅰ）函數的最小正周期為.┈┈8分13π3sin2(1cos2)sin(2)2232xxx??????()fx2ππ2T??（Ⅱ）因為，所以.所以.所以.┈┈13分π[0]2x?ππ2π2[]333x???π3sin(2)[1]32x?

8、??3()[01]2fx??17.(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）因為，，所以.所以.π4A?327cb?sinsin323πsin7sin()4CCBC???3π7sin32sin()4CC??所以.所以.所以.所以.┈┈7分3π3π7sin32(sincoscossin)44CCC??7sin3cos3sinCCC??4sin3cosCC?3tan4C?（Ⅱ）因為，，，由余弦定理得.5a?π4A?327cb?2222cosabcbcA

9、???223232225()2772bbbb?????所以，.所以△的面積.┈┈13分7b?32c?ABC11221sin7322222SbcA??????18.(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）函數的定義域為..()fx??xx?R()(2)()exfxxxa??????①當時，令，解得：或，為減函數；令，解得：，為增函數.2a?()0fx??xa?2x?()fx()0fx??2ax??()fx②當時，恒成立，函數為減函數；2a?2()(

10、2)e0xfxx??????()fx③當時，令，解得：或，函數為減函數；令，解得：，函數2a?()0fx??2x?xa?()fx()0fx??2xa??為增函數.()fx綜上，當時，的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞減區(qū)2a?()fx()(2)a????(2)a2a?()fx間為；當時，的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為.┈┈8分()????2a?()fx(2)()a????(2)a（Ⅱ）在定義域內不為單調函數，以下說明：.

11、()gx2()()[(4)32]exgxfxxaxa???????????記，則函數為開口向上的二次函數.方程的判別式2()(4)32hxxaxa?????()hx()0hx?恒成立.所以，有正有負.2248(2)40aaa????????()hx從而有正有負.故在定義域內不為單調函數.┈┈14分()gx?()gx19.(本小題滿分14分)解：函數的定義域為，(0)??2112()eexfxxx?????（Ⅰ），又，曲線在處的切線方程為

12、.1(1)1ef???1(1)ef??()yfx?1x?111(1)1eeeyx?????即.┈┈4分12()10eexy?????（Ⅱ）“要證明”等價于“”.設函數.令，解得.1ln(0)exxx???1lnexx??()lngxxx?()=1ln0gxx??1ex?x1(0)e1e1()e??()gx??0?()gxA1e?A因此，函數的最小值為.故.即.┈┈9分()gx11()eeg??1lnexx??1lnexx??（Ⅲ）曲線位