《物理學基本教程》課后答案 第八章 真空中的靜電場

1、第八章真空中的靜電場81在正方形的四個頂點上放置四個等量正電荷要想在此100.48Cq???正方形的中心再放置一個負電荷，使在每個電荷上的合力為零，此負電荷的量值應為多少？分析本題是應用庫侖定律求解電荷受電場力的平衡問題注意到庫侖定律表達式是矢量式，求解時，通?？梢越⒅苯亲鴺讼?，將各力投影在兩正交方向上，得到各分量之間的代數(shù)關系式；也可以直接用矢量合成關系得出相同的結果因為正方形四個頂點上的點電荷帶電量相等，負電荷Q置于正方形中心，因

2、此電荷分布具有明顯的對稱性，四頂點上的點電荷受力大小相同，而且兩坐標方向分量的方程應具有相同的表達形式解1設a為正方形邊長，取如圖81所示的Oxy坐標系以表示電xF1荷所受的合力在x方向的分量，表示其它電荷對它的作用力在x方向的1qxiF1分量，根據(jù)題意，合力的在x方向分量的代數(shù)和為零，有014131211?????xQxxxxFFFFF應用庫侖定律，可得電荷所受其它電荷對它的力在x方向的分量，代入上式1q得??022445cos424

3、45cos020202202??????????????aqQaqaq??????C1083.3C100.42241224188?????????????????????????????qQyF21F31q4q1OF41xFQ1Qq3q2圖81電場強度最大處應滿足極值條件，令，得0dd?yE??0222522220????lyylq??解得ly22??因軸為中垂面上任一徑向，無須取負值，則極值位置為又由計算yly220?可得，故在位置為

4、處E有極大值，即在中垂面（x=0）上0dd022??yyyEly220?場強最大處是以O為中心，半徑為的圓l2283半徑為R的一段圓弧，圓心角為，一半均勻帶正電，另一半均勻?60帶負電，單位長圓弧上所帶電荷量分別為和，求其圓心處的電場強度????分析當電荷沿一細線連續(xù)分布時，電荷線密度為，須將帶電細線分為?足夠小的一系列電荷元，每一電荷元都可視為點電荷設r為電荷元lqdd??dq到空間某點的徑矢，則場強疊加原理給出該點場強為沿電荷分布曲

5、線L的矢量積分，通常應取平面直角坐標系，將矢量積分化為????LLrlrq30304d4d?????rrE兩標量積分進行計算在解題時應該注意到，電荷分布的對稱性往往會使問題得到簡化解以帶電圓弧的圓心為原點，取如圖83的Oxy坐標系，帶正電的圓弧上電荷元的角位置為，在圓心處的場強為，與之對稱的帶???dddRlq???Ed負電的圓弧上電荷元角位置為，lq????dd???在圓心處的場強為不難看出，與E?dxEd相抵消，與相等，即xE?dy