一些列建模方法

1、2010年儲(chǔ)油罐標(biāo)定問(wèn)題：年儲(chǔ)油罐標(biāo)定問(wèn)題：（1）定積分定積分:眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實(shí)際上是求一個(gè)已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而積分是已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求原函數(shù)。所以，微分與積分互為逆運(yùn)算。不定積分是一組導(dǎo)數(shù)相同的原函數(shù)，定積分則是一個(gè)數(shù)值。求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)，叫做求它的不定積分；求一個(gè)函數(shù)相應(yīng)于閉區(qū)間的一個(gè)帶標(biāo)志點(diǎn)分劃的黎曼和關(guān)于這個(gè)分劃的參數(shù)趨于零時(shí)的極限，叫做這個(gè)函數(shù)在這個(gè)閉區(qū)間上的定積分。不定積分（Indefini

2、teintegral）：即已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)。若F′（x)=f(x)，那么[F(x)C]′=f(x).(C∈R).也就是說(shuō)，把f(x)積分，不一定能得到F(x），因?yàn)镕(x)C的導(dǎo)數(shù)也是f(x）（C是任意常數(shù)）。所以f(x）積分的結(jié)果有無(wú)數(shù)個(gè)，是不確定的。我們一律用F(x)C代替，這就稱為不定積分。即如果一個(gè)導(dǎo)數(shù)有原函數(shù)，那么它就有無(wú)限多個(gè)原函數(shù)。定積分（definiteintegral）：定積分就是求函數(shù)f(x）在區(qū)間[ab]中圖線下包

3、圍的面積。即由y=0x=ax=by=f(x）所圍成圖形的面積。這個(gè)圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。定積分：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[ab]上連續(xù)，將區(qū)間[ab]分成n個(gè)子區(qū)間[ax0](x0x1](x1x2]…(xib]，可知各區(qū)間的長(zhǎng)度依次是：△x1=X0a，△x2=X1x0…，△xi=bxi.在每個(gè)子區(qū)間（xi1xi）任取一點(diǎn)ξi(i=12…n），作和式（見(jiàn)右下圖），設(shè)λ=max△x1，△x2…，△xi(即λ屬于最大的區(qū)間長(zhǎng)度），則

4、當(dāng)λ→0時(shí)，該和式無(wú)限接近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[ab]的定積分，記為（見(jiàn)右下圖）：N=(s(k1)v1)(sv1)=(suv1)(sv1)=((s(uv)1)(s1))((sv1)(s1))令n增加，則sq都趨于1，因而N的極限為（uv)v=uv1=k1.于是=(b(k1)a(k1))(k1)）。dxxfba?)(性質(zhì)：①：常數(shù)可以提到積分號(hào)前。②：代數(shù)和的積分等于積分的代數(shù)和。③：定積分的可加性：如果積分區(qū)間[a

5、b]被c分為兩個(gè)子區(qū)間[ac]與（cb]則有（見(jiàn)右圖）微積分基本定理：定積分與不定積分看起來(lái)風(fēng)馬牛不相及，但是由于一個(gè)數(shù)學(xué)上重要的理論的支撐，使得它們有了本質(zhì)的密切關(guān)系。把一個(gè)圖形無(wú)限細(xì)分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個(gè)理論，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算積分。這個(gè)重要理論就是大名鼎鼎的牛頓萊布尼茲公式，它的內(nèi)容是：如果f(x)是[ab]上的連續(xù)函數(shù)，并且有F′（x)=f(x），那么dxxfba?)(=F(b)F(a)用文字表述為：一個(gè)定積分