三維化學1

1、第1頁共4頁高中化學競賽輔導專題講座高中化學競賽輔導專題講座——三維化學三維化學近年來，無論是高考，還是全國競賽，涉及空間結構的試題日趨增多，成為目前的熱點之一。本文將從最簡單的五種空間正多面體開始，與大家一同探討中學化學競賽中與空間結構有關的內容。第一節(jié)第一節(jié)正方體與正四面體正方體與正四面體在小學里，我們就已經系統(tǒng)地學習了正方體，正方體（立方體或正六面體）有六個完全相同的正方形面，八個頂點和十二條棱，每八個完全相同的正方體可構成一個大

2、正方體。正四面體是我們在高中立體幾何中學習的，它有四個完全相同的正三角形面，四個頂點和六條棱。那么正方體和正四面體間是否有內在的聯(lián)系呢？請先讓我們看下面一個例題吧：【例題1】常見有機分子甲烷的結構是正四面體型的，請計算分子中碳氫鍵的鍵角（用反三角函數(shù)表示）【分析】在化學中不少分子是正四面體型的，如CH4、CCl4、NH4＋、SO42－……它們的鍵角都是10928’，那么這個值是否能計算出來呢？如果從數(shù)學的角度來看，這是一個并不太難的立體

3、幾何題，首先我們把它抽象成一個立體幾何圖形（如圖11所示），取CD中點E，截取面ABE（如圖12所示），過A、B做AF⊥BE，BG⊥AE，AF交BG于O，那么∠AOB就是所求的鍵角。我們只要找出AO（=BO）與AB的關系，再用余弦定理，就能圓滿地解決例題1。當然找出AO和AB的關系還是有一定難度的。先把該題放下，來看一題初中化學競賽題：【例題2】CH4分子在空間呈四面體形狀，1個C原子與4個H原子各共用一對電子對形成4條共價鍵，如圖13

4、所示為一個正方體，已畫出1個C原子(在正方體中心)、1個H原子(在正方體頂點)和1條共價鍵(實線表示)，請畫出另3個H原子的合適位置和3條共價鍵，任意兩條共價鍵夾角的余弦值為①【分析】由于碳原子在正方體中心，一個氫原子在頂點，因為碳氫鍵是等長的，那么另三個氫原子也應在正方體的頂點上，正方體余下的七個頂點可分成三類，三個為棱的對側，三個為面對角線的對側，一個為體對角線的對側。顯然三個在面對角線對側上的頂點為另三個氫原子的位置?！窘獯稹看鸢?/p>

5、如圖14所示。【小結】從例題2中我們發(fā)現(xiàn)：在正四面體中八個頂點中不相鄰的四個頂點（不共棱）可構成一個正四面圖11圖12圖13圖14第3頁共4頁讓我們再回到正題，從上面的例題1，2中，我們了解了正四面體與正方體的關系，雖然這是一個很淺顯易懂的結論，但我們還是應該深刻理解和靈活應用，幫助我們解決一些復雜的問題。先請再來看一個例題吧：【例題3】SiC是原子晶體，其結構類似金剛石，為C、Si兩原子依次相間排列的正四面體型空間網狀結構。如圖15所

6、示為兩個中心重合，各面分別平行的大小兩個正方體，其中心為一Si原子，試在小正方體的頂點上畫出與該Si最近的C的位置，在大正方體的棱上畫出與該Si最近的Si的位置。兩大小正方體的邊長之比為_______；Si—C—Si的鍵角為______(用反三角函數(shù)表示)；若Si—C鍵長為acm，則大正方體邊長為_______cm；SiC晶體的密度為________gcm3。（NA為阿佛加德羅常數(shù)，相對原子質量C.12Si.28）②【分析】正方體中心已

7、給出了一個Si原子，那么與Si相鄰的四個C原子則在小正方體不相鄰的四個頂點上，那么在大正方體上應畫幾個Si原子呢？我們知道每個碳原子也應連四個硅原子，而其中一個必為中心的硅原子，另外還剩下43＝12個硅原子，這12個點應落在大正方體上。那么這12個又在大正方體的何處呢？前文介紹正方體時曾說正方體有12條棱，是否每一條棱上各有一個碳原子？利用對稱性原則，這12個硅原子就應落在各棱的中點。讓我們來驗證一下假設吧。過大正方體的各棱中心作截面，

8、將大正方體分割成八個小正方體，各棱中點、各面心、頂點、中心構成分割后正方體的頂點。原來中心的硅原子就在分割后八個正方體的頂點上了，由于與一個碳原子相鄰的四個硅原子是構成一個正四面體的。利用例2的結論，分割后的正方體上另三個硅原子的位置恰為原來大正方體的棱心（好好想一想）。那么碳原子又在分割后的正方體的哪里呢，毫無疑問，在中心。那么是否每個分割后的正方體的中心都有碳原子呢？這是不可能的，因為只有四個碳原子，它們應該占據(jù)在不相鄰的四個正方體

9、的中心。碳原子占據(jù)四個硅原子構成的最小正四面體空隙的幾率為12，那么反過來碳原子占據(jù)碳原子四面體空隙的幾率又是多少呢？也12吧，因為在空間，碳硅兩原子是完全等價的，全部互換它們的位置，晶體是無變化的。我們可以把大正方體看成SiC晶體的一個基本重復單位，那么小正方體（或分割后的小正方體）能否看成一個基本重復單位呢？這是不行的，因為有的小正方體中心是有原子的，而有些是沒有的。大小兩個正方體的邊長應是2:1吧，至于鍵角也就不必再說了。最后還有