三維化學(xué)-規(guī)則晶體的密度計算

1、高中化學(xué)競賽輔導(dǎo)專題講座高中化學(xué)競賽輔導(dǎo)專題講座——三維化學(xué)三維化學(xué)第二節(jié)第二節(jié)規(guī)則晶體的密度計算規(guī)則晶體的密度計算在第一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了空間正方體與正四面體的關(guān)系，能把四面體型的碳化硅原子晶體（或金剛石）用正方體模型表示出來。本節(jié)我們將著重討論如何來計算其密度。先來了解一下有關(guān)密度的問題吧。【討論】在初中物理中，我們學(xué)習(xí)了密度概念。密度是某一物質(zhì)單位體積的質(zhì)量，就是某一物質(zhì)質(zhì)量與體積的比值。密度是物質(zhì)的一種屬性，我們無限分割某一物質(zhì)，

2、密度是不變的（初中老師說過）。這兒請注意幾個問題：其一，密度受環(huán)境因素，如溫度、壓強(qiáng)的影響?！盁崦浝淇s”引起物質(zhì)體積變化，同時也改變了密度。在氣體問題上，更是顯而易見。其二，從宏觀角度上來看，無限分割的確不改變物質(zhì)的密度；但從微觀角度來看呢，當(dāng)把物質(zhì)分割到原子級別時，我們拿出一個原子和一塊原子間的空隙，或在一個原子中拿出原子核與核外部分，其密度顯然都是不一樣的。在化學(xué)中有關(guān)晶體密度的求算，我們是從微觀角度來考慮的。宏觀物質(zhì)分到何時不應(yīng)再

3、分了呢？我們只要在微觀角度找到一種能代表該宏觀物質(zhì)的密度的重復(fù)單位。一般我們都是選取正方體型的重復(fù)單位，它在三維空間里有規(guī)則地堆積（未留空隙），就構(gòu)成宏觀物質(zhì)了，也就是說這個正方體重復(fù)單位的密度代表了該物質(zhì)的密度。我們只要求出該正方體的質(zhì)量和體積，不就是可以求出其密度了嗎？現(xiàn)在，我們先主要來探討一下正方體重復(fù)單位的質(zhì)量計算。【例題1】如圖21所示為高溫超導(dǎo)領(lǐng)域里的一種化合物——鈣鈦礦的結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)是具有代表性的最小重復(fù)單元。確定該晶體結(jié)

4、構(gòu)中，元素鈣、鈦、氧的個數(shù)比及該結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量。（相對原子質(zhì)量：Ca40.1Ti47.9O16.0；阿佛加德羅常數(shù)：6.021023）【分析】我們以右圖21所示的正方體結(jié)構(gòu)單元為研究對象，討論鈣、鈦、氧這三種元素屬于這個正方體結(jié)構(gòu)單元的原子（或離子）各有幾個。首先看鈣原子，它位于正方體的體心，自然是1；再看位于頂點(diǎn)上的鈦原子，屬于這個正方體是18嗎？在第一節(jié)中，我們曾將一個大正方體分割成八個小正方體，原來在大正方體的一個原子被分割成了八

5、個，成為小正方體的頂點(diǎn)。因此，位于正方體頂點(diǎn)上的原子屬于這個正方體應(yīng)為18。再看位于棱心上的氧原子，將它再對分就成為頂點(diǎn)（或者可認(rèn)為兩個頂點(diǎn)拼合后成為棱心）。因此，位于正方體棱心上的原子屬于這個正方體應(yīng)為14。最后再看位于面心上的原子，屬于這個正方體的應(yīng)是圖21③S原子在正方體體內(nèi)（相當(dāng)于在第一節(jié)中碳化硅晶體結(jié)構(gòu)中碳原子的位置，是4；Zn原子在頂點(diǎn)和面心，是818＋612＝4。ρ3＝4(M3＋M1)(NAc3)【練習(xí)2】完成第一節(jié)中例3

6、的密度問題。已知碳化硅的Si—C鍵長為acm，求其密度。②【討論】首先，我們選取大正方體為碳化硅晶體的重復(fù)單位（不可取小正方體，為什么），求得其質(zhì)量為[412＋(1＋1214)28]NA；由于Si—C鍵長為小正方體對角線的一半，可求得大正方體邊長為4a3cm。3【練習(xí)3】已知金剛石中C—C鍵長為1.5410－10m，那么金剛石的密度為；我們從資料中可查得金剛石的密度為3.47～3.56gcm3，從你的答案和它的比較中可說明什么呢？③【討

7、論】利用第一節(jié)的知識，我們選取碳化硅大正方體的結(jié)構(gòu)為其單位，則含8個碳原子。當(dāng)我們求出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值（真實(shí)值）相近，則可說明我們計算密度的方法是正確的?！纠}3】石墨的片層與層狀結(jié)構(gòu)如圖24所示：其中C—C鍵長為142pm，層間距離為340pm（1pm=10－12m）。試回答：1片層中平均每個六元環(huán)含碳原子數(shù)為個；在層狀結(jié)構(gòu)中，平均每個六棱柱（如ABCDEF—A1B1C1D1E1F1）含碳原子數(shù)個。2在片層結(jié)構(gòu)中，碳原子數(shù)、C—C鍵數(shù)、

8、六元環(huán)數(shù)之比為3有規(guī)則晶體密度的求算方法：取一部分晶體中的重復(fù)單位（如六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1），計算它的質(zhì)量和體積，其比值即為所求晶體的密度，用此法可求出石墨晶體的密度為gcm3(保留三位有效數(shù)字)。④【分析】在石墨的片層結(jié)構(gòu)中，我們以一個六元環(huán)為研究對象，由于碳原子為三個六元環(huán)共用，即屬于每個六元環(huán)的碳原子數(shù)為613＝2；另外碳碳鍵數(shù)為二個六元環(huán)共用，即屬于每個六元環(huán)的碳碳鍵數(shù)為612＝3。那么屬于一個正六棱柱的