三角函數(shù)的值域與最值(教師版)

1、教師版AllRightsReserved第1頁共6頁教師姓名教師姓名郭鵬學(xué)生姓名學(xué)生姓名劉曉航填寫時(shí)間填寫時(shí)間年級(jí)年級(jí)高一升高二學(xué)科學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間上課時(shí)間階段階段基礎(chǔ)（基礎(chǔ)（）提高（提高（√）強(qiáng)化（強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃課時(shí)計(jì)劃第（第（）次課）次課共（共（）次課）次課教學(xué)目標(biāo)1會(huì)根據(jù)正、余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值和值域；2運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通過變形、換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其給定區(qū)間內(nèi)的值域和最值；3通過對(duì)最值問題的探索與解

2、決，提高運(yùn)算能力，增強(qiáng)分析問題和解決問題能力。體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決三角最值問題中的作用。教學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)重難點(diǎn)重點(diǎn)：求三角函數(shù)的最值與值域難點(diǎn)：靈活選取不同的方法來求三角函數(shù)的最值和值域教學(xué)過程一、知識(shí)檢測(cè)一、知識(shí)檢測(cè)1在下列說法中：（1）函數(shù)的最大值為3；（2）函數(shù)最小值是4；（3）函數(shù)xysin2??xxy22sinsin4??的值域是；(4)存在實(shí)數(shù)，使得成立正確的是（）xycos1?[10)(01]??x1tan2tanxx??

3、A（1）（2）B（2）（4）C（1）（3）D（1）（4）2函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ326[sin????xxyA[－1，1]BCD]121[]2321[]123[3函數(shù)的最大值為，最小值為xxy2cos2sin?4_________時(shí)，函數(shù)的最大值為__________?x)4sin()4sin(??????xxy5函數(shù)的值域?yàn)?sinsin1yxx???6函數(shù)（為常數(shù)，且）的最大值是1，最小值是，則函數(shù)的最bxay??cosba0?a7?x

4、bxaycossin??大值是_______________.二、互動(dòng)平臺(tái)二、互動(dòng)平臺(tái)（Ⅰ）簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域）簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域【例1】1.求下列三角函數(shù)的值域.（1）（2）xysin?????????326sin??xxy2.若函數(shù)的最大值是1，最小值是，求、.cosyaxb??7?ab教師版AllRightsReserved第3頁共6頁方法小結(jié)方法小結(jié)：求只含有，的函數(shù)的最值問題，通常方法是換元法：令(sincosxx?sinco

5、sxxsincosxxt??)，將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，從而使問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.但要注意換元后變量22t???sincosxxt的取值范圍.[小試身手小試身手]已知：求的最大值及此時(shí)的集合213sincos122sinyxxxxR?????，，yx[分析分析]此類問題為的三角函數(shù)求最值問題，它可通過降次化簡(jiǎn)整理為xcxxbxay22coscossinsin????型求解.xbxaycossin????max11cos23sin21

6、2222135cos2sin24441135cos2sin2222415sin2264722.6264xxyxxxxxxkxkkzy????????????????????????????????????????????解：[小試身手小試身手]1.已知函數(shù)，，直線x＝t（t∈）與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別xxf2sin)(?()cos(2)6gxx???02???????交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是多少？2.求函數(shù)的值域.

7、xxxxy22cos6cossin3sin5???3.cos2cosyxx??4.求函數(shù)的值域.xxxxycossincossin????（Ⅳ）配方法）配方法：型。此類型可化為在區(qū)間上的)0(sinsin2????acxbxay)0(2????acbtaty]11[?最值問題.【例6】求函數(shù)（）的最值.1sin3cos2???xxyRx?解：49)23(sin1sin3sin122????????xxxy∴函數(shù)的最大值為，最小值為494