中國人民大學(xué)附中特級(jí)教師梁麗平高考數(shù)學(xué)綜合能力題30講第11講不等式的證明

1、Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講11不等式的證明100080北京中國人民大學(xué)附中梁麗平題型預(yù)測(cè)題型預(yù)測(cè)證明不等式的基本方法有：求差（商）比較法，綜合法，分析法，有時(shí)用反證法，數(shù)學(xué)歸納法均值定理、適度的放縮、恰當(dāng)?shù)膿Q元是證明不等式的重要技巧不等式的證明往往與其它知識(shí)（如函數(shù)的性質(zhì)）綜合起來考查范例選講范例選講例1已知，求證：2?a????1

2、loglog1???aaaa講解：可以用比較法：解1????????1log1log11loglog1???????aaaaaaaa??????????1log1log1log1??????aaaaaa因?yàn)?，所以，，所以??a????01log01log????aaaa??????????????????14log41log21log1log1log1log22222?????????????????aaaaaaaaaaaa所以，，命

3、題得證????01loglog1????aaaa解2因?yàn)?，所以，，所以??a????01log01log????aaaa，????????????????1log1log11log1log11loglog1?????????aaaaaaaaaaaa由解1可知：上式1故命題得證點(diǎn)評(píng)：比較法是證明不等式的基本思路Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！????????nnnn21223212

4、2012131211?????????????????從而不等式得證點(diǎn)評(píng)：放縮法是一種證明的技巧，要想用好它，必須有目標(biāo)，目標(biāo)可以從要證的結(jié)論中考察如本題中注意到所要求證的式子左右兩端的差異，以及希望把左式化簡(jiǎn)的目標(biāo)例3設(shè)，若，，試????fxaxbxca????20??f01???f11???f－11?證明：對(duì)于任意，有.???11x??fx?54講解：要研究這個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，最好的辦法是能夠確定其解析式本題中，所給條件并不足以確定

5、參數(shù)的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論也cba不是的確定值，而是與條件相對(duì)應(yīng)的“取值范圍”，因此，我們可以把??xf，和當(dāng)成兩個(gè)獨(dú)立條件，先用和來??f01???f11???f－11?????01ff???1f表示.cba∵??????cfcbafcbaf????????011∴????????0))1()1((21)0211(21fcffbfffa????????∴.??????????222102121xfxxfxxfxf??????