中國人民大學附中特級教師梁麗平高考數學綜合能力題30講第17講二次曲線

1、Doc521資料分享網()–資料分享我做主！Doc521資料分享網()–資料分享我做主！數學高考綜合能力題選講數學高考綜合能力題選講17二次曲線100080北京中國人民大學附中梁麗平題型預測題型預測高考試題中，解析幾何試題的分值一般占20％左右，而圓錐曲線的內容在試卷中所占比例又一直穩(wěn)定在14％左右，選擇、填空、解答三種題型均有選擇、填空題主要考查圓錐曲線的標準方程及幾何性質等基礎知識、基本技能和基本方法的運用；以圓錐曲線為載體的解答題

2、設計中，重點是求曲線的方程和直線與圓錐曲線的位置關系討論，它們是熱中之熱解答題的題型設計主要有三類：（1）求平面曲線（整體或部分）的方程或軌跡；（2）圓錐曲線的有關元素計算關系證明或范圍的確定；（3）涉及與圓錐曲線平移與對稱變換、最值或位置關系的問題近年來，高考中解析幾何綜合題的難度有所下降隨著高考的逐步完善，結合上述考題特點分析，預測今后高考的命題趨勢是：將加強對于圓錐曲線的基本概念和性質的考查，加強對于分析和解決問題能力的考查因此，

3、教學中要注重對圓錐曲線定義、性質、以及圓錐曲線基本量之間關系的掌握和靈活應用范例選講范例選講例1中，已知，且內角滿足ABC?||22CB?2sinsinsinACB??（1）建立適當的坐標系，求頂點A的軌跡方程；（2）若直線通過點B，且與頂點A的軌跡交于M、N兩點，求l的最小值CMCN?講解講解（1）如圖：取CB所在直線為x軸，CB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系∵2sinsinsinACB??由正弦定理可得：（定值）242ACAB

4、CB???根據橢圓的定義可知：頂點A的軌跡是以C、B為焦點的橢圓，方程為：YABxMNCODoc521資料分享網()–資料分享我做主！Doc521資料分享網()–資料分享我做主！所以，2262cos3sin183sinMNMNtttt??????????????????所以，??2212243sinMNMNMNtttttt????????根據橢圓定義：，所以，CMBM42??CNBN42????????CMCN42BM42BN3242B

5、MBNBMBN?????????2212218324232423sin3sinMNMNtttt??????????????27832sin3????所以，當且僅當，即直線方程為時，取得最小值，2sin0??0y?CMCN?為6點評點評：恰當運用定義是進行問題轉化的重要手段例2已知雙曲線的左右兩焦點分別為，點M是雙曲線右支上不重合12FF于頂點的一點，設，若1221MFFMFF??????????sin1cos1sin1cos3?????