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1、從Apollonius圓到極線三角形圓到極線三角形我們知道，到一點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓，到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓，到兩定點(diǎn)距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，那么到兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是什么呢？求到兩點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡。（為方便，我們?cè)O(shè)比值為2.）我們可以用解析法做：設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)如下則(0)(0)()AcBcPxy?2APBP?，這點(diǎn)的軌跡為圓心為2222()2()xcyxcy?????22254()(
2、)33ccxy????的圓。54(0)33ccr?我們當(dāng)然也可以用幾何法解。如圖，設(shè)則我們首先在AB直線上確定滿足此條件2APBP?的點(diǎn)，顯然內(nèi)部外部各有一點(diǎn)滿足條件然后設(shè)P點(diǎn)為軌跡上一點(diǎn)，則連12122APAPBPBP??接由知分別為中P的內(nèi)外角平分線，顯然12PPPP112APAPBPBP??12PPPPPABA，即P點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓。如圖所示。12PPPP?12PP一般的，到兩定點(diǎn)距離之比為定值k（）的點(diǎn)的軌跡為圓，我們稱為
3、01kk??且Apolonius圓，為古希臘數(shù)學(xué)家Apolonius最先提出并解決。他在許多問題中有重要應(yīng)用。例1如圖，過圓O外一點(diǎn)P作其切線PA、PB，OP與圓和AB分別交于I、M，DE為過M的任意弦。求證：I為內(nèi)心。PDEA例2.如圖，圓O‘內(nèi)切圓O于D，A為大圓O上任一點(diǎn)，AB、AC為圓O的弦，分別切圓O’于E、F，EF交AO’于I，求證I為內(nèi)心。ABCA證法一：先證明如下引理：如上圖，兩圓內(nèi)切，則，這67???是因?yàn)椋龀鰞蓤A的
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