全等三角形中的常用輔助線(經典)

1、三角形中的常用輔助線三角形中的常用輔助線課程解讀課程解讀一、學習目標：一、學習目標：歸納、掌握三角形中的常見輔助線二、重點、難點：二、重點、難點：1、全等三角形的常見輔助線的添加方法。2、掌握全等三角形的輔助線的添加方法并提高解決實際問題的能力。三、考點分析：三、考點分析：全等三角形是初中數(shù)學中的重要內容之一，是今后學習其他知識的基礎。判斷三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所給條件充足，則可直接根據相應的公理證

2、明，但是如果給出的條件不全，就需要根據已知的條件結合相應的公理進行分析，先推導出所缺的條件然后再證明。一些較難的證明題要構造合適的全等三角形，把條件相對集中起來，再進行等量代換，就可以化難為易了。典型例題典型例題人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經驗。全等三角形輔助線全等三角形輔助線找全等三角形的方法：找全等三角形的方法：（1）可以從結論出發(fā)，尋找要證明的相等的兩條線段（或兩個角）

3、分別在哪兩個可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等；（3）可從條件和結論綜合考慮，看它們能確定哪兩個三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考慮添加輔助線，構造全等三角形。三角形中常見輔助線的作法：三角形中常見輔助線的作法：①延長中線構造全等三角形；②利用翻折，構造全等三角形；③引平行線構造全等三角形；④作連線構造等腰三角形。常見輔助線的作法有以下幾種：常見輔助線的作法有以下幾種：（1）遇到等腰

4、三角形，可作底邊上的高，利用）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一三線合一”的性質解題，的性質解題，思維模式是全等變換中的思維模式是全等變換中的“對折對折”。例1：如圖，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于點D，CE垂直于BD，交BD的延長線于點E。求證：BD=2CE。證明：延長證明：延長AD到E，使，使DE=AD，連接，連接BE。又因為又因為AD是BC邊上的中線，邊上的中線，∴BD=DC又∠BD

5、E=∠CDAΔBED≌ΔCAD，故EB=AC，∠E=∠2，∵AD是∠BAC的平分線的平分線∴∠∴∠1=∠2，∴∠∴∠1=∠E，∴AB=EB∴AB=EB，從而，從而AB=ACAB=AC，即，即ΔABCΔABC是等腰三角形。是等腰三角形。解題后的思考：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常加倍延長此線段，再解題后的思考：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常加倍延長此線段，再將端點連結，便可得到全等三角形。將端點連結，便可得到全等三角形。（3）遇到角平

6、分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。例3：已知，如圖，AC平分∠BAD，CD=CB，ABAD。求證：∠B∠ADC=180。思路分析思路分析：1）題意分析）題意分析：本題考查角平分線定理的應用。2）解題思路）解題思路：因為AC是∠BAD的平分線，所以可過點C作∠BAD的兩邊的垂線，構造直角三角形，通過證明三角形全等解決問題。解答過程解答過程