全等三角形證明方法

1、1全等三角形證明一、三角形全等的判定：1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)。2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)。4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)。5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)。二、全等三角形的性質(zhì)：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。②全等三角形的周長、面積相等。③全等

2、三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。④全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。⑤全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等。三、找全等三角形的方法：（1）可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等；（3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個(gè)三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。三角形全等的證明中包含兩個(gè)要素：邊和角。缺個(gè)角的條

3、件：1、公共角2、對頂角3、兩全等三角形的對應(yīng)角相等4、等腰三角形5、同角或等角的補(bǔ)角（余角）6、等角加（減）等角7、平行線8、等于同一角的兩個(gè)角相等3四、構(gòu)造輔助線的常用方法：1、關(guān)于角平分線的輔助線當(dāng)題目的條件中出現(xiàn)角平分線時(shí)，要想到根據(jù)角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線。角平分線具有兩條性質(zhì)：①角平分線具有對稱性；②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。關(guān)于角平分線常用的輔助線方法：（1）截取構(gòu)全等如下左圖所示，OC是∠AOB的角平分線，D為O

4、C上一點(diǎn)，F(xiàn)為OB上一點(diǎn)，若在OA上取一點(diǎn)E，使得OE=OF，并連接DE，則有△OED≌△OFD，從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。例：如上右圖所示，ABCD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=ABCD。提示：在BC上取一點(diǎn)F使得BF=BA，連結(jié)EF。（2）角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來證明問題。如下左圖所示，過∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)D向角兩邊OA、OB作垂線，