全等三角形證明培優(yōu)題

1、|模塊一：基本輔助線1.如圖，已知AC=BDAD⊥ACBC⊥BD，求證：AD=BC.2.如圖，AB=AE∠ABC=∠AEDBC=ED點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，（1）求證：AF⊥CD.（2）在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)（不要求證明）3.如圖，∠B=∠E∠C=∠DBC=DEM為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥CD.4.如圖，平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形OEFG的頂點(diǎn)與O重合，OE、OG分別與正方形ABCD的

2、邊交于M、N兩點(diǎn)①如圖（1），當(dāng)OE⊥AB時(shí)，四邊形OMBN的面積為_(kāi)__；②如圖（2），當(dāng)正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形OMBN的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？試證明你的結(jié)論5.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BE=CF，EF交BC于G.求證：EG=FG。|3.如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，A

3、G=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M①求證：AG⊥CH；②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng)24.如圖，已知△ABD、△AEC都是等邊三角形，AF⊥CD于點(diǎn)F，AH⊥BE于點(diǎn)H問(wèn)：（1）BE與CD有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）AF、AH有何數(shù)量關(guān)系？為什么？5.已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠D