初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列訓(xùn)練1答案

1、1初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列訓(xùn)練1答案1、設(shè)這兩個(gè)數(shù)為ab，由(ab)=8得a=8mb=8n，且(mn)=1由[ab]=96得[mn]=12，又(mn)=1，所以m=3，n=4或m=4，n=3所以ab=8(mn)=56，故選A2、由題意知，b既能被4整除，又能被3整除，所以b能被12整除又60能被b整除，所以b＝12或60（1）若b＝12，則60?b＝5，因?yàn)?與4互質(zhì)，5與3也互質(zhì)，所以a、c中至少有一個(gè)含有因數(shù)5。若a含有因數(shù)5，則a?20，

2、又c?3，所以abc?20123=35若c含有因數(shù)5，則c?15，又a?4，所以abc?41215=31取a=4，b=12，c=15，能構(gòu)成三角形（2）若b＝60，則abc＞60＞31故abc的最小值為31。3、在自然數(shù)1，2，3，…，100中，能被2整除的數(shù)有50個(gè)；既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的數(shù)有6，12，18，…，96共16個(gè)，所以能被2整除但不能被3整除的數(shù)有5016=34個(gè)，選B4、∵七位數(shù)各位數(shù)字之和為32，不能

3、被3整除，∴任意改變七位數(shù)末四位數(shù)字的順序得到的所有七位數(shù)均不能被3整除，故選D5、1995除以6的余數(shù)是3，且a≡1995(mod6)，所以a除以6的余數(shù)也是3，故選C6、由19n14≡10n3(mod83)知19n14–(10n3)≡0(mod83)∴9n11≡0(mod83)∴9221991183??????kkkn當(dāng)k=1時(shí)，n取最小值8。故選B7、由題意得n1是3、4、5的公倍數(shù)，最小的n=3451=59??8、∵y整除6又整

4、除15，∴y整除3，所以y=13.代入可得：(6，1，15)，(2，3，5)，(2，3，15)，(6，3，5)，(6，3，15)五組解。9、被4整除的最大三位數(shù)是996，所求四位數(shù)可表示成，∵9∣996x，∴x=3于是x996所求的末位數(shù)是3。10、2∣10，3∣102，4∣1020，5∣10200，6∣102000，7∣1020005，8∣10200056，9∣102000564，10∣1020005640，11∣1020005640

5、5，于是最小11位數(shù)是1020005640511、∵32n8=9n8∴32n8≡1n0(mod8)≡1(mod8)∴32n8被8除的余數(shù)是112、設(shè)自然數(shù)N的末位數(shù)是a，則N≡a(mod10)，從而N4≡a4(mod10)，∴14≡1(mod10)，24≡6(mod10)，34≡1(mod10)，44≡6(mod10)，54≡5(mod10)，64≡6(mod10)，74≡1(mod10)，84≡6(mod10)，94≡1(mod10)

6、，104≡0(mod10)∴14243444…1994419954≡199(14243444…104)1424344454?36∣，所以2∣，故H為偶數(shù)，所以H取2或8，又因?yàn)?∣，所以4∣7H7HH97H4，所以H取2，所以這個(gè)五位數(shù)為42972。7H16、∵abcd是互不相等的整數(shù)，則xaxbxcxd也是互不相等的整數(shù)。∵(xa)(xb)(xc)(xd)=9，所以xaxbxcxd均為9的約數(shù)，而9=(1)(1)(3)(3)，則(xa

7、)(xb)(xc)(xd)=(1)(1)(3)(3)=0???即abcd=4x，所以4∣(abcd)17、∵99＝3211，98＝722，97＝97，96＝253???∴96是2533527的最大的兩位約數(shù)。???18、25=32≡1(mod11)，210≡(1)2≡1(mod11)，2400=(210)40≡140=1(mod11)即2400被11除，余數(shù)是119、3198041981=(32)99041981=999041981≡1