建模論文—最有捕魚策略

1、摘要摘要為了保護人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源等）的開發(fā)必須適度。而在社會經濟生活中我們要使商業(yè)活動在一段時期內達到最大收益因此我們要合理的開發(fā)資源，這時我們不僅要考慮商業(yè)活動的當前經濟效益還要考慮生態(tài)效益及由此產生的對整體經濟效益的影響。本文就是對漁業(yè)這類可再生資源的開發(fā)問題進行研究，利用相關的數學軟件進行求解。對于問題一，我們考慮漁場生產過程中的各年齡組魚群數量的制約因素，將其分為兩大類，第12齡魚群為一類，該

2、魚群數量變化在一年內只受自然死亡率制約，寫出魚群數量滿足的微分方程；第34齡魚群為一類，其數量變化在前8個月受捕撈強度和自然死亡率影響，后4個月只受自然死亡率的制約，分階段寫出寫出魚群數量滿足的微分方程；根據微分方程，求出在某時刻各魚群的數量表達式（類似于人口增長模型）。因為捕撈是連續(xù)的，所以任意一個時刻的捕撈量為捕撈強度乘以魚群的數量，又捕撈只在前8個月進行，則年捕撈量為前8個月各時刻魚群數量的積分。最后建立年總捕撈量的函數與生產過程

3、中滿足的關系式，轉化為非線性規(guī)劃模型，利用lingo和matlab軟件分別求解。對于問題二，題中已給出各年齡組魚群的初始值，我們利用問題一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年齡組魚群的數量；再根據問題一中的捕撈量表達式，可寫出5年的捕撈總量表達式，以5年捕撈總量最大為前提，利用matlab軟件求解出此時的捕撈強度，然后再驗證在此捕撈強度下會不會使5年后魚群的生產能力有太大的破壞。最后，我們得出以下結論：可持續(xù)捕獲條件下，捕撈強度

4、為17.36292時，達到最大捕撈總質量g；5年后魚群的生產能力不會有太大的破113.88707610?壞條件下，捕撈強度為，達到最大最大捕撈總質量??17.517.8k?121.605610?關鍵詞：漁業(yè)關鍵詞：漁業(yè)最大收益最大收益捕撈策略捕撈策略生產能力生產能力生長率生長率matlab0.5m3齡魚年產卵量m4齡魚年產卵量?孵化存活率表2三模型假設三模型假設1魚在一年內的任何時間都會發(fā)生自然死亡是一個連續(xù)的過程。2捕撈也是一個連續(xù)的

5、過程，不是在某一時刻突然發(fā)生。31、2齡魚體形太小，不能被捕。43、4齡魚在一年中的后4個月的第一天集中一次產卵5i齡魚到來年分別長一歲成為i1齡魚，i=1，2，3，其中上一年存活下來的4齡魚仍是4齡魚四模型的建立與求解四模型的建立與求解4.14.1問題分析問題分析4.1.1.對題中一些詞語的解釋：對題中一些詞語的解釋：?對自然死亡率的理解：本題中給出的魚的自然死亡率是指平均死亡率，即單位時間魚群死亡數量與現有魚群數量的比例系數，它與環(huán)

6、境等其它外在因素無關；這是一個有量綱的量，它既不是簡單的百分率又不是簡單的變化速率，實際上它是百分比率的變化率。它應該理解為以每年死亡80%的速率減少，并不是在一年內恰好死亡80%。另一方面，魚群的數量是連續(xù)變化的，且1，2齡魚在全年及3，4齡魚在后4個月的數量只與死亡率有關。由此可知，各齡魚的變化滿足：??1234i)(???，trxdttdxii)1(?對捕撈強度系數的理解：捕撈強度系數是單位時間內捕撈量與各年齡組魚群條數的比例系數